TT009 2017 02 P1 gabarito - Matemática Aplicada I

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Matema´tica Aplicada I – Avaliac¸a˜o P1
TT009 – Turma A – UFPR – 04-09-2017
Prof. Maur´ıcio Gobbi - Aluno:
1 [40] No oceano muito profundo (pode considerar que a profundidade e´ infinita) com a´gua de
densidade ρ, uma onda tem velocidade C e comprimento L. Sendo o evento no planeta Terra
com gravidade g, o que o teorema dos Π’s pode nos dizer sobre a relac¸a˜o entre estas varia´veis?
2 [30] Seja z = x+ iy, onde x, y sa˜o reais e i =
√−1. Determine a parte real e imagina´ria de:
(a)
z − a
z + a
(a ∈ R); (b) in (n ∈ I); (c)
�
−1− i√3
2
�6
;
3 A fo´rmula de Euler para integrar y�(x) = f(x, y) e´ yi+1 = yi + Δxf(xi, yi). Para o caso onde f(x, y) = (1 + y),
(a) [20] use o me´todo nume´rico de Euler para, partindo de x = 0, calcular y(0, 2), usando Δx = 0,1 e a condic¸a˜o
inicial y(0) = 1. (b) [10] Resolva a equac¸a˜o diferencial analiticamente (dica: use fator integrante) e compare
sua soluc¸a˜o nume´rica com a soluc¸a˜o anal´ıtica no mesmo ponto x = 0,2. Caso precise, use o dado e0,2 = 1,22.