Bases Matematica P2

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A soma da idade da mãe e da filha é 45 anos. A idade da mãe está para a idade da filha , assim como 7 está para 2. Determine a idade da mãe e da filha. 
Pessoa | Mãe       |     Filha     Idade | 7        |   2     _  = 45
 M + F = 45 → . 7 + 2 9 
M = 45 → M = 5 → M= 5*7 → M= 35 → Mãe= 35 anos 7 9 7 F = 45 → F = 5 → F= 5*2 → F= 10 → Filha= 10 anos 2 9 2 . Uma mãe quer dividir R$ 120 com seus três filhos. Critério de divisão será a nota da prova de matemática. O filho X tirou 7, filho Y tirou 5, o filho Z tirou 8 quanto cada um receberá?
Filhos | X       |     Y    |      Z Nota | 7        |   5     |     8     
 X = Y = Z → X+Y+Z = 120 . 7 5 8 7+5+8 20
X = 120 → X = 6 → X= 6*7 → X= 42 → Filho X= R$ 42,00 7 20 7 Y = 120 → Y = 6 → Y= 6*5 → Y= 30 → Filho Y= R$ 30,00 5 20 5 Z = 120 → Z = 6 → Z= 6*8 → Z= 48 → Filho Z= R$ 48,00 8 20 8
Em uma disputa de tiro, uma catapulta, operando durante 6 baterias de 15 minutos cada, lança 300 pedras. Quantas pedras lançará em 10 baterias de 12 minutos cada? 
Bateria    |        Minutos     |     Pedras
 6        |         15           |      300 .
 10       |         12           |       X
300 = 6   *  15 .
  X     10       12
300 =    90 → X = 300 * 120 → X = 400 pedras
 X        120 90   
Se 8 tratores realizam certo trabalho em 12 dias, 6 tratores realizariam o mesmo trabalho em: Diminuindo o número de tratores, para fazer o mesmo trabalho vai aumentar o nº de dias.(inversa) 
Tratores   |        Dias     
 8         |         12           
 6       |         X            6 = 12   → X = 12*8 → X= 16 Dias
  8    X       6
6 metros de um tecido custam R$ 74,00. Qual o preço de 27 metros deste mesmo tecido?
Metros   |        R$     
 6       |         74          
 27     |         X   .         6 =  74   → X = 74*27 → X= R$ 333,00 27     X       6 Um gato come um rato em um minuto. Então cem gatos comem cem ratos em quanto tempo? Diminuindo o tempo, para fazer o Gato vai aumentar o nº de Gatos.(inversa) 
Gato    |        Rato   |     Tempo 
 1        |         1        |      1 .
 100     |        100     |       X
 100 *   1    =  1 .
   1   100       X
 1 =    100 → X = 1*1 → X = 1 Minuto
 X         100 1    . O gráfico de uma função constante é: Uma reta horizontal . Da análise do discriminante da equação do 2º grau ∆= b2 - 4*a*c podemos afirmar: Que se ∆ >  0, (Positivo) , a equação terá duas raízes reais distintas. ∆ <  0, (Negativo) equação não terá raízes reais. ∆ =  0, (Zero)  a equação terá uma única raiz real. 
 2 A
1) Calcule a distância entre os pontos B= (3;1) e A=(1;2) B Vetor = B-A 3 = (3-1 ; 1-2) = 2; -1 . = = . 2) Calcule o vetor unitário na direção de =(-1; 2;3) primeiro resolve a parte de baixo separado. → → → ; 
3) Sejam =( 1;0;0),   =(0;1;0), =( 0;0;1) calcule +- = ( 1+0 - 0 ; 0+1- 0; ) → 1; 1; -1 4) Um automóvel percorre uma certa distância em uma velocidade constante de 80 km por hora em duas horas. se este mesmo veículo viaja a uma velocidade de 60km por hora quanto tempo ele gastará nesse percurso? Velocidade  |  Tempo     
 80 km/h  |    2 h          60 =  2    → X = 2*80→ X= 2,67 h
 60 km/h |     X   80     X       60 
5) João e Maria foram ao açougue. João comprou 3,5 kg de cupim e pagou R$ 48. Si Maria comprou 2 kg de cupim quanto Maria pagou?
 Kg   |   R$     
 3,6 |    48,5      3,6 =  48,5   → X = 48,5*2 → X= R$ 26,94 
 2 |     X   2     X       3,6     .         
6) 12 pedreirosfizeram 5 barracões em 30 dias. Se forem apenas 10 pedreiros,  quantos barracos serão feitos em 20 dias?
Pedreiros   |        Barracos   |     Dias 
 12         |         5         |      30 .
 10     |        X      |       20
 5 =   12    *  30 .
  X     10       20
 5 =    36 → X = 5 * 20 → X = 2,77 ou seja 2 barracos
  X        20 36  
7) 2  torneiras enchem uma piscina em 6 hora.  3 torneiras enchem 4 piscina em quanto tempo?
Diminuindo as torneiras, vai aumentar as Horas.(inversa) 
Torneiras |   Piscinas   |     Horas 
 2        |         1        |      6 .
 3     |        4     |       X
 6 =   1    *  3 .
   X     4       2
 6 =    3 → X = 6 * 8 → X = 16 h
  X        8 3  
8) Sejam as matrizes A=  ;   B=   Calcule A + B 
+  → → 
Calcule 3 * A - 4 * B 
 → .  → . - → 
Considere a equação do 2 º grau y=. As raízes da equação são: a=1; b=2 ; c= -15
Δ= → Δ= Δ=64
 → X= 
 X1= → X1= 3
 X2= →X2= - 5 
A empresa " Filho & Ricardo Consultoria" tem sua receita baseada na seguinte função: F(x)= 2750X-200, onde x representa a quantidade consultoria por mês. Supondo que em um mês haja 35 consultoria e que a mesma seja constante , ao final do ano o rendimento dessa empresa será de: 
f(35)= 2750*(35)-200 → R$ 96.050,00
Em relação ao gráfico da função quadrática F(x)= podemos afirmar que: 
É uma parábola com cavidade para cima que não corta o eixo das abscissas.
A Função cujo gráfico representa uma Reta Paralela ao eixo das abscissas é: F(X)= 2
O salário de um vendedor É formado por um salário fixo( salário mínimo) de R$ 300. Uma parte variável( comissão) R$ 4 por unidade vendida. Relacione o salário Y Em função de x unidades Vendidas e determine o salário do vendedor Se o mês ele vendeu 10 unidades. Y=300+4*X Y= 300+4*(10) → Y = R$ 340,00
Em uma pesquisa de um laboratorio, verificou-se que, em certa cultura de bacterias, o seu número variava segundo a Lei , na qual tempo em horas. Qual numero de bacterias após 4 horas? N(t)= → N(4)= → N(4)= 3.200 bacterias
Um corredor a uma velocidade constante percorre 42 km em 2 hora e 20 minutos no mesmo ritmo quanto tempo ele percorre 10 km? Distancia | Tempo . . 42 | 140 min 42 = 140 . . 10 | X 10 X . . X = 10*140 → X = 33,33 Minuto . . 42 
Um fazendeiro comprou 2 sacos de ração para alimentar 3 cachorros em um certo tempo. Se fosse 4 cachorros. Quantos sacos de ração seria necessário para alimentá-los nesse mesmo tempo? Ração | Cachorros . . 2 | 3 2 = 3 . . X | 4 X 4 . . X = 2*4 → X = 2,66 OU 3 SACOS . . 3 
Duas torneiras enchem um tanque em 3 horas. Se fosse 6 torneiras em quanto tempo tem que ficaria cheio o tanque? Tempo | Torneiras . . 3 | 2 3 = 6 . . X | 6 X 2 . . X = 3*2 → X = 1 hora . . 6 
Um fazendeiro comprou ração para alimentar 3 cachorros em 2 meses. Se um cachorro morre quanto tempo vai durar ração? Tempo | Torneiras . . 2 | 3 2 = 2 . . X | 2 X 3 .. X = 2*3 → X = 3 meses . . 2 
Certo trabalhador recebe aumento de 2% e seu salário chegou a R$ 1580 qual é o salário antes do aumento? . % | Salario . . 102 | 1580 1580 = 100 . . 100 | X X 102 . . X = 1580*100 → X = R$ 1549,02 aumento de R$ 30,98 . . 102 
Adão é 2 anos mais velho do que Bartimeu e Caleb tem a metade da idade de Bartimeu daqui 5 anos as suas idades somadas dão um total de 42 anos qual é a idade atual de Adão? . A = B+2 . C = B . . 2 . (A+5)+(B+5)+(C+5)=42 Então A+B+C+15=42 → A+B+C=42-15 → A+B+C = 27 . A(B+2)+B+C(B)=27 . . 2 . B+2+B+B = 27 . . . 2 . 2B+ B = 27 -2 . . 2 . *2B+ B = 25 . . 2 . 4B+ B = 25 . . 2 2 . 5 B = 25 → 5B = 25*2 → B = 50 ÷ 5 → B = 10 . . 2 . A = B+2 → A = 10+2→ A = 12 . C = B → C = 10 → C = 5 . . 2 2 . .
Um táxi cobra R$ 15 por bandeirada e mais R$ 2,50 por km rodado. Descreva a função que representa a situação citada e calcule qual a distância que alguém percorre se o valor pago foi de R$ 100,50? 
Um carro parte de um certo local a uma velocidade de 12 m/s. Sabendo que ele tem uma aceleração constante de 2 . Qual será a velocidade final após 30 segundos?
Faça o gráfico da função f:R→R, . Além disso encontre X valores de x onde a função é > 0?
Uma bola e Largada do alto de um prédio e cai em direção ao solo. sua altura H em relação ao solo, T segundos após o lançamento é dado por . Após quantos segundos do lançamento a bola atingirá o solo?
Duas torneiras enchem 2 tanque em 2 horas 3 torneiras enchem 3 tanques em quanto tempo? Gato | Rato | Tempo . . 1 | 1 | 1 . . 100 | 100 | X
 100 * 1 = 1 . . 1 100 X
 1 = 100 → X = 1*1 → X = 1 Minuto .. X 100 1
Uma maquina, trabalhando 6 hora por dia, produz 80 peças. Após uma reforma, essa mesma máquina ficou o dobro da potência inicial e passou a funcionar apenas 4 horas por dia. Quantas peças ela passou a produzir? Gato | Rato | Tempo . . 1 | 1 | 1 . . 100 | 100 | X
 100 * 1 = 1 . . 1 100 X
 1 = 100 → X = 1*1 → X = 1 Minuto . . X 100 1