Fundamentos de Fisica I
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Fundamentos de Fisica I


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objetivo 
de se adequar à necessidade de medidas cada vez mais precisas, devido ao avanço da 
ciência e tecnologia.
De 1889 a 1960 o metro era definido com base na distância entre 
o Polo Norte e a Linha do Equador. O metro era a décima milioné­
sima parte dessa distância definida como 107 m. A partir dessa defi­
nição, certa barra de platina e irídio foi convencionada como tendo 
1 m (Figura 1.4). Cópias dessa barra foram enviadas como padrões 
secundários a vários laboratórios para padronização e calibração em 
diversas partes do planeta.
Em 1960, devido a uma maior precisão, o padrão do metro foi subs­
tituído por um padrão atômico. Nesse ano o metro foi definido a 
partir do comprimento de onda, no vácuo, de determinada luz vermelho­alaranjada 
emitida por átomos de criptônio (86Kr). Com essa nova definição, o metro passou a ser 
igual a 1.650.763,73 comprimentos de onda dessa luz.
Em 1983 nem mesmo o padrão atômico era satisfatório e a definição do metro 
sofreu uma mudança radical. Com a definição da velocidade da luz no vácuo como 
, o metro foi redefinido para se ajustar a essa definição. Atual­
mente é definido do seguinte modo: \u201cO metro é o comprimento do trajeto percorrido 
pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo igual a 1/299.792.458 do segundo.\u201d
Em 1 s a luz percorre uma distância igual a 299.792.458 m.
Em 1/299.792.458 do segundo a luz percorre uma distância igual a 1 m.
Figura 1.3 \u2013 Relógio atômico de césio 
instalado no ON.
Figura 1.4 \u2013 Barra de platina e irídio, 
à qual foi atribuído um comprimen­
to de 1 m, igual a 10­7 m, a distân­
cia entre o Polo Norte e a Linha do 
Equador.
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FUNDAMENTOS DE FÍSICA I
1.5.4 Unidade de massa: o padrão do quilograma
O quilograma é definido como a massa de um cilindro de platina e irídio, chamado 
Quilograma Protótipo Padrão, mantido no Bureau Internacional de Pesos e Medidas, 
em Sèvres, na França. Então 1 kg é igual à massa desse cilindro (Figura 1.5).
Cópias do Quilograma Padrão foram enviadas para laboratórios de 
vários países como padrões secundários para a padronização e cali­
bração. A cópia brasileira, denominada Quilograma Protótipo nº 
66, é mantida no Laboratório de Massa (Lamas) do Inmetro, órgão 
responsável pela padronização e calibração do padrão de massa em 
nosso país.
Até o momento não existe um padrão de massa mais preciso 
e confiável que o atual. Esse é o único padrão que define uma 
unidade base do SI por comparação com um objeto. Todas as outras 
unidades base podem ser medidas por qualquer laboratório habili­
tado do planeta, enquanto para a calibração de massa deve ser feita 
uma comparação com o protótipo internacional na França.
Existe um padrão de massa muito utilizado na escala atômica, 
conhecido como massa atômica (u). A Tabela 1.4 mostra algumas 
massas atômicas de certos átomos. Foi convencionado para esse 
padrão que o átomo de carbono (12C) tem exatamente 12 unidades 
de massa atômica, de modo que a massa atômica dos outros átomos é dada em relação 
a ela. A relação entre o padrão atômico e o padrão do quilograma é a seguinte:
Tabela 1.4 
Massa atômica de alguns isótopos.
Isótopo Massa atômica relativa Incerteza
12C 12,0000000 (exata)
1H 1,007825032 0,000000004
23Na 22,98976967 0,00000023
27Al 26,98153844 0,00000014
40Ca 39,9625912 0,0000003
54Fe 53,9396148 0,0000014
63Cu 62,9296011 0,00000015
107Ag 106,905093 0,000006
197Au 196,966552 0,000003
ATIVIDADE 1.5
Elabore uma tabela com pelo menos cinco valores de comprimento, de massa e de 
tempo para grandezas físicas das mais variadas dimensões. Por exemplo, qual é o 
diâmetro de um próton, o tamanho, a massa e a idade da Terra, a distância da Terra 
ao quasar mais distante, a massa de um elétron e a de uma galáxia, a idade média 
de seus colegas?
Figura 1.5 \u2013 Quilograma Protótipo 
Padrão. Esse cilindro é mantido no 
Bureau Internacional de Pesos e Me­
didas em uma dupla campânula de 
vidro sob condições especiais.
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AULA 1
1.6 ANÁLISE DIMENSIONAL, CONVERSÃO DE UNIDADES E ORDEM DE GRANDEZA
1.6.1 Análise dimensional
Como foi dito anteriormente, a linguagem da física é a matemática. Ela nos permite 
expressar as ideias e as relações entre as grandezas físicas de maneira mais clara, obje­
tiva, compacta e sem ambiguidades. Independentemente da unidade, a dimensão de 
uma grandeza física indica a sua natureza. Não importa se a distância entre sua casa e 
a universidade é dada em quilômetros ou em metros, ela continua a ser uma distância. 
Nesse caso dizemos que sua dimensão é o comprimento. Para indicar a dimensão de 
uma dada grandeza usa­se o símbolo [], de modo que uma dimensão de distância é 
dada por [L], enquanto uma dimensão de tempo é dada por [T].
Com isso você tem uma ferramenta poderosa em mãos, a análise dimensional. Imagine 
que você queira saber quais as grandezas envolvidas na velocidade de propagação v de 
uma onda em uma corda. Depois de um pouco de pensamento, você imagina que vai 
depender da tensão F que você faz para esticar a corda (tente enviar um pulso através 
de uma corda relaxada) e da densidade linear de massa µ (já que é mais fácil enviar um 
pulso em uma linha de costura que em uma corda de amarrar navio; e o que interessa 
é a quantidade de massa por unidade de comprimento da corda, e não o tamanho da 
mesma).
Quais serão então os expoentes a e b das grandezas F e µ, se em sua hipótese:
[v] = [F]a[µ]b
Tendo em vista as dimensões das grandezas envolvidas, podemos escrever que:
[L/T] = [ML/T2]a[M/L]b
[L/T] = [MaLa/T2a][Mb/Lb]
Separando as grandezas podemos escrever que:
M0 = Ma Mb = Ma+b L1 = La/Lb = La-b T-1 = T-2a.
Tal que:
a+b = 0 a-b = 1 -1 = -2a.
Donde podemos concluir imediatamente que a = 1/2 e a = -b = -1/2. Portanto:
[v] = [F]1/2[µ]-1/2.
Tal que:
v = (F/µ)1/2.
ATIVIDADE 1.6
Suponha que você queira obter a expressão para a posição x em função do tempo 
t para um carro que se move com aceleração constante a, que começa a andar do 
repouso a partir de um instante de tempo t = 0 s. Obtenha, por análise dimensional, 
os valores dos expoentes da aceleração e do tempo. 
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FUNDAMENTOS DE FÍSICA I
1.6.2 Conversão de unidades
Toda equação científica deve possuir uma coerência dimensional, ou seja, deve­se 
operar com essas equações mantendo uma coerência com as unidades das grandezas 
envolvidas. Você pode somar, subtrair, multiplicar ou dividir unidades, desde que elas 
sejam correspondentes \u2013 não faz sentido somar laranjas com maçãs, e isso também 
é válido para as grandezas físicas. Você somará dois ou mais termos de uma equação 
somente se eles possuírem a mesma unidade, e o mesmo vale para operações com 
multiplicação, divisão etc.
Veja alguns exemplos:
a) Coloca­se em um recipiente três quantidades diferentes de água: 10 \uf06c, 500 m\uf06c e 47 
m\uf06c. Qual será a quantidade final em litros?
Somando essas quantidades obtemos:
10 \uf06c + 500 m\uf06c + 47 m\uf06c
10 \uf06c + 547 m \uf06c
Como 1 m\uf06c = 10-3 \uf06c
547 m\uf06c = 0,547 \uf06c. 
Então: 10 \uf06c+0,547 \uf06c = 10,547 \uf06c
b) A letra grega pode representar a massa específica de uma dada substância, m a 
sua massa e V o volume que ela ocupa no espaço. A densidade de qualquer substância 
é dada pela razão entre a massa e o volume:
.
Um quilograma (kg) de água, por exemplo, em certas condições, ocupa um volume 
igual a , o que equivale a 1 litro. A densidade da água então é dada por:
Então você pode determinar a massa de qualquer porção de água sabendo o volume 
que ela ocupa, pois:
.
No exemplo acima, se um recipiente contém 400 m\uf06c de água, qual é a massa dessa 
quantidade? Devemos fazer inicialmente uma conversão de unidades, pois sabemos 
que:
1 \uf06c de água possui 1 kg de água.
1 m\uf06c = 10­3 \uf06c. Logo:
400 m\uf06c = 400×10­3 \uf06c
= 4×10­1 \uf06c.
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AULA 1
Como: 
 ou .
Ou seja, 400 g de água ocupam um volume de 400 m\uf06c.
ATIVIDADE