Fundamentos de Fisica I
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Fundamentos de Fisica I


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precisa?
Pense e responda: Utilize o bom senso quando adotar a 
convenção da metade da menor graduação como incerteza de um 
aparelho de medida. Suponha que você queira medir o compri­
mento do quarteirão em que mora utilizando uma régua milime­
trada de 30 cm. Você deveria adotar a incerteza de sua medida 
como 0,05 mm? Justifique a sua resposta.
Figura 1.7 \u2013 Um voltímetro mede a diferença de potencial (ddp) ou voltagem entre os terminais 
de uma bateria, como a bateria de um carro, de um celular ou de uma pilha.
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AULA 1
A incerteza de aparelhos digitais geralmente vem indicada nos manuais de uso por 
um erro percentual (ou erro fracionário). Um voltímetro, por exemplo, mede a dife­
rença de potencial (ou voltagem) nos terminais de uma fonte (Figura 1.7). No manual 
do aparelho da figura é indicado um erro de 1%. Isso significa que quando você for 
medir a voltagem de uma bateria de automóvel deverá expressar seu valor da seguinte 
maneira:
Bateria: 12 V ± 1% ou (12,0 ± 0,1) V,
já que 1% de 12 V é igual a 0,1 V.
ATIVIDADE 1.11
Meça o diâmetro de uma moeda de cinco centavos e expresse o resultado com o 
número correto de algarismos significativos. Faça o mesmo para uma moeda de um 
real. Indique o algarismo duvidoso e a incerteza correspondente a ambos os casos.
1.7.3 Incerteza em medidas indiretas
Considere o seguinte exemplo: para determinar o valor correto do número , Maria 
mede o perímetro P e o diâmetro D de uma moeda de um real com uma régua mili­
metrada:
,
.
Ela sabe que o número é igual à razão entre o comprimento e o diâmetro da moeda:
.
Utilizando uma calculadora, ela obtém:
.
O valor obtido não está correto, pois ele tem 10 algarismos significativos, ou seja, 
o resultado apresenta uma precisão muito maior que a do instrumento de medida 
utilizado.
O número de algarismos significativos define a precisão 
de uma medida, portanto, quando você for expressar seus 
resultados, atente para esse fato. As calculadoras simples 
fornecem seus resultados com até 10 algarismos, o que 
obviamente não corresponde a um resultado com o número 
correto de algarismos significativos. Você deverá avaliar 
quantos algarismos utilizar.
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FUNDAMENTOS DE FÍSICA I
Regras para operações com algarismos significativos
A seguir veremos algumas regras que são úteis para a determinação do número de 
algarismos significativos que deve ser expresso em uma medida indireta.
1. Quando você multiplica ou divide números, o número de algarismos signi-
ficativos do resultado não deve ser maior que o menor número de algarismos 
significativos envolvido na operação.
Exemplos:
a) Maria deve expressar o número por ;
b) No produto o menor fator 
possui dois significativos e, portanto, o resultado também deve possuir dois alga­
rismos significativos;
c) No quociente como o numerador possui o menor número de 
algarismos significativos, o resultado da divisão terá o seu mesmo número de signifi­
cativos, portanto, três significativos;
d) Observe o produto 
Um pouco de raciocínio levará à conclusão de que nesse caso coube o bom­senso.
2. Ao somar ou subtrair números, atente para a posição da vírgula. Nesse caso 
NÃO É IMPORTANTE o número de algarismos significativos das parcelas. O 
número de algarismos significativos da soma ou da diferença deve ocupar a 
mesma posição do algarismo duvidoso dos números que estão sendo somados 
ou subtraídos.
Exemplos:
a) Na soma 2,2 + 1,53 = 3,73. Como o menor número de significativos é dois, o resul­
tado da operação fica 3,7. Observe que nesse caso foi feito um arredondamento e 
não um truncamento!
b) Calcule 2,2 x 103 \u2013 4,33. É mais fácil colocar na mesma escala, usando potências de 
dez, o que ficaria 2,2 × 103 \u2013 0,00433 × 103 = 2,19633 × 103. Ou seja, 2,2 × 103.
3. A representação de alguns números não informa nada sobre o número de 
algarismos significativos. O número 1.000 é um bom exemplo. Para não ser 
ambíguo, sempre que possível escreva os números em notação científica. 
Desse modo você poderá expressar quão preciso é o resultado assinalado.
1 × 103 1 algarismo significativo
1,0 × 103 2 algarismos significativos
1,00 × 103 3 algarismos significativos
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AULA 1
4. Os dígitos zero à esquerda não são significativos em números entre 0 e 1.
Exemplos:
a) 0,02 1 algarismo significativo
b) 0,003 1 algarismo significativo
c) 0,030 2 algarismos significativos
d) 0,030314 5 algarismos significativos
e) 2,0003 5 algarismos significativos
Escreva os números acima em potência de 10 e você terá certeza sobre o número de 
algarismos significativos e que os dígitos zero à esquerda não são algarismos signifi­
cativos para números entre 0 e 1:
a) 2×10­2 1 algarismo significativo
b) 3×10­3 1 algarismo significativo
c) 3,0×10­2 2 algarismos significativos
d) 3,0314×10­2 5 algarismos significativos
Sempre que possível expresse seus resultados em 
potência de 10.
Anteriormente foi dito que a precisão de uma medida estava associada ao número 
de algarismos significativos expressos. Em outras palavras, quanto mais precisa a 
medida, menor era a sua incerteza. Veja os exemplos descritos a seguir:
1ª Medida: (9,78 ± 0,02) m/s2
2ª Medida: (9,7893 ± 0,0003) m/s2
3ª Medida: (9,7893745 ± 0,0000004) m/s2
A 3ª Medida é mais precisa que a 2ª Medida, que é mais precisa que a 1ª.
1.7.4 A diferença entre precisão e exatidão
A exatidão ou acurácia é o grau de aproximação do valor medido 
com o valor real de uma grandeza física. Quanto menor a diferença 
entre o valor medido e o valor real, mais acurada (ou exata) é a 
medida realizada. A precisão revela a incerteza associada com a 
medida em questão.
Se você possui 1,70 m de altura e dois processos diferentes de 
medida lhe fornecem 1,71 m e 1,752 m, o primeiro deles fornece uma 
medida mais acurada (ou exata) que a do segundo método. Embora 
esse segundo método forneça uma medida mais precisa (com uma 
incerteza menor), a diferença entre esse valor e o valor real de sua 
Figura 1.8a \u2013 Uma medida com boa 
precisão, mas com acurácia ruim.
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FUNDAMENTOS DE FÍSICA I
altura é consideravelmente maior se comparado ao valor da medida 
feita pelo primeiro método.
Na prática, em laboratórios, fazemos várias medidas e adotamos 
como valor mais provável de uma medida a média entre todas as 
medidas realizadas.
Para um conjunto de medidas, a distinção entre precisão e acurácia 
é facilmente exemplificada através da Figura 1.8, que mostra de 
maneira esquemática um conjunto de pontos que representam as 
medidas realizadas em um experimento e o valor mais provável da 
grandeza física em questão (representado por um quadrado central).
Note que na Figura 1.8a a diferença entre o valor de uma medida e outro é relativa­
mente pequena \u2013 isso significa que o desvio, ou seja, a incerteza da medida é pequena. 
Os dados apresentam boa precisão, pois se encontram bem agrupados, mas a acurácia 
é ruim, pois na média (a média é representada por um triângulo) eles se encontram 
afastados do valor mais provável.
Na Figura 1.8b a diferença entre o valor de uma medida e outro pode se relativamente 
pequena, mas para a maioria dos pontos essa diferença é grande \u2013 o que significa que 
a incerteza é grande. Os dados agora apresentam precisão ruim, pois encontram­se 
espalhados em torno do valor médio. Observe, no entanto, que a acurácia é boa, pois 
a média encontra­se perto do valor mais provável.
Figura 1.8b \u2013 Uma medida com boa 
acurácia, mas pouca precisão.
VALOR MAIS PROVÁVEL DE UMA MEDIDA
Para que você possa compreender melhor sobre o valor mais provável, considere o seguinte 
exemplo:
Um aluno quer determinar a altura de um muro e dispõe apenas de um cronômetro para 
isso. Ele conseguirá medir a altura do muro? A resposta é sim, mas não diretamente, já que 
cronômetro só mede intervalos