Fundamentos de Fisica I
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Fundamentos de Fisica I


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de tempo; sua medida será, portanto, indireta. Utilizando 
a relação
em que h é a altura do muro, g é a aceleração da gravidade e t é 
o tempo necessário para que um objeto solto do topo do muro 
chegue à sua base, esse aluno poderá calcular a altura do muro. 
Soltando uma pedra do alto do muro ele verifica que ela gasta 
1,02s para chegar ao chão. 
Em seguida ele repete o procedimento e verifica em seu cronômetro que ela gastou 1,12 s. Os 
diferentes valores de tempo obtidos refletem a dificuldade intrínseca do ato de medir. Qual 
das duas medidas ele deve utilizar?
Nenhuma delas! Ele deve utilizar o valor mais provável, que é obtido fazendo­se uma média 
das medidas. A precisão do cronômetro é de centésimo de segundo. Esse aluno deve então 
fazer um conjunto de medidas para tornar o resultado mais preciso. 
Veja as medidas na tabela abaixo.
h
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AULA 1
Medida 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Tempo (s) 0,99 s 1,12 s 0,97 s 0,95 s 0,99 s 1,11 s 1,02 s 0,94 s 0,89 s
O valor mais provável do tempo de queda tp é a média dessas nove medidas de tempo.
A rigor, esse aluno também deverá determinar a incerteza pelas medidas realizadas. Em suas 
práticas de laboratório você deverá aprender como obter as incertezas das medidas reali­
zadas de diferentes maneiras. No caso das medidas de tempo realizadas pelo aluno, a incer­
teza é dada pelo desvio padrão da média das diferenças entre o valor mais provável e cada 
valor individual das medidas:
Logo o valor mais provável das medidas de tempo realizadas é
Esse deve ser o tempo utilizado para a determinação da altura do muro.
ATIVIDADE 1.12
Suponha que você queria confirmar se realmente é possível obter a altura de um 
muro utilizando a relação . Então faça um conjunto de medidas de 
tempo de queda de uma pedra do muro de sua casa.
Medida 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Tempo (s)
a) Determine o valor mais provável do tempo de queda da pedra.
b) Calcule a incerteza do valor mais provável.
c) Utilize então a relação para determinar a altura do muro.
d) Expresse seu resultado com o número correto de algarismos 
significativos.
Pense e responda: Como você calcularia a incerteza na 
altura do muro?
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FUNDAMENTOS DE FÍSICA I
RESPOSTAS COMENTADAS DAS ATIVIDADES PROPOSTAS
Atividade 1.1
O tempo de queda não depende do peso. Veja também a Figura 1.1.
Atividade 1.2
Por exemplo, a Teoria da Relatividade. Ela nos diz que, para velocidades próximas da 
velocidade da luz, a física clássica não prevê os resultados corretos. De acordo com 
as observações, há uma velocidade limite para os objetos, no caso, a velocidade da 
luz . A física clássica não impõe nenhum limite para a velocidade dos 
corpos, enquanto a relatividade prevê corretamente que há uma velocidade limite.
Atividade 1.3
Por exemplo, no estudo das propriedades dos gases utiliza­se um modelo de gás ideal 
em que as partículas são consideradas sem dimensão, não interagem entre si, exceto 
durante as colisões, e a quantidade de partículas por unidade de volume é baixa. A 
descrição dos gases ideais falha quando a pressão é bastante alta ou a temperatura é 
bastante baixa, quando a equação de van der Waals fornece bons resultados.
Atividade 1.4
Por exemplo, na venda de sapatos e roupas para o exterior, cada fábrica utilizava um 
padrão para os tamanhos P, M e G.
Atividade 1.5
Busque nas referências bibliográficas indicadas pelas tabelas de ordens de grandeza. 
Há uma também no Apêndice B.
Atividade 1.6
Nesse caso, se a posição x depende da aceleração a e do intervalo de 
tempo t, podemos dizer que [L] = [A]e[T]f. Mas [L] = [L/T2]e[T]f = 
= [L]e[T]f-2e. Levando em conta os expoentes temos que e = 1 e 
f - 2e = 0. Como f = 2, podemos escrever que x = at2. Observe que a análise dimensional 
não consegue prever as constantes corretamente. Uma análise apropriada mostrará 
que x = ½ at2.
Atividade 1.7
Para converter de km/h para m/s temos de achar o fator de conversão. No caso 1 km/h 
= 1,000 m/3.600 s = 0,28 m/s. Logo, um carro andando a 100 km/h teria uma velo­
cidade em m/s dada por 100 × (1 km/h) = 100 × (0,28 m/s) = 28 m/s. Sabe­se que 
1 mi = 1,61 km ou 1 km = 0,62 mi. A conversão é mais simples: 
100 × (1 km/h) = 100 × (0,62 mi/h) = 62 mi/h. Sim, seria multado, pois estaria 
andando a 161 km/h.
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AULA 1
Atividade 1.8
a) Estime o diâmetro de um fio de cabelo e calcule a área dele. Imagine o tamanho 
da superfície de seu couro cabeludo. Divida a área do couro cabeludo pela área de um 
cabelo. Pode­se levar em conta que há uma separação entre os fios de cabelos para 
adequar mais o seu resultado.
b) Um cubo desse volume teria um lado de 100 m. Imagine um prédio com essas 
dimensões.
Atividade 1.9
Nossa medida foi L = 29,69 ± 0,05 cm.
Atividade 1.10
A mais precisa foi a medida de Zé. Os resultados com as incertezas são:
Zé: (29,69 ± 0,01) cm; João: (30 ± 1) cm; Maria: (29,7 ± 0,1) cm.
Quais foram os seus?
Atividade 1.11
Veja como expressar seus resultados para a moeda de um real na próxima seção. Faça 
o mesmo para a moeda de cinco centavos. O resultado vai depender do instrumento 
de medida que você usou.
Atividade 1.12
Nossas medidas: 
Medida 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Tempo (s) 1,03 1,21 1,15 1,10 1,22 1,05 1,07 1,19 1,14
Nossos resultados:
a) O valor mais provável do tempo de queda é t = 1,1288s;
b) A incerteza no valor mais provável no tempo é t = 0,06. 
Logo t ± t = 1,13 ± 0,06s;
c) Considerando g = (9,784 ± 0,001) m/s2, podemos calcular a altura do muro: 
h = (1/2) gt2 = (1/2) × (9,784) × (1,13)2 = 6,24 m.
Utilize os conhecimentos adquiridos na disciplina de laboratório de física para calcular 
a incerteza \u394h. No caso presente temos que:
h/h = \u394g/g + 2×( t/t) = (0,001/9,784)+2×(0,06/1,13) =
= 0.001 + 2×0,053 = 0,11.
Portanto: h = 6,24 × 0,11 = 0,7 m. Assim: h ± h = 6,2 ± 0,7 m.
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FUNDAMENTOS DE FÍSICA I
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
E1. Escreva as seguintes grandezas físicas com os prefixos dados na Tabela 1.3:
a) 
b) 
c) 
d) 
E2. Expresse as grandezas com potencias de 10 e um algarismo significativo:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
E3. Seja o deslocamento de um corpo qualquer dado em quilômetros, o tempo em horas e sua 
velocidade dada em km/h, quais devem ser as unidades no SI das constantes a e b, quando:
E4. Encontre a relação entre as unidades km/h e m/s.
E5. Suponha que você passe a contar uma nota por segundo. Quanto tempo levará para contar 
o prêmio da loteria de 52 milhões de reais se o prêmio for pago com notas de 50 reais?
E6. Quantos segundos a Terra leva para dar uma volta completa em torno de seu eixo? E em 
torno do Sol?
E7. No SI a unidade de força, denominada Newton (N), é igual ao quilograma metro por 
segundo ao quadrado (1 kg.m/s2). A unidade de carga elétrica q é o Coulomb (C) e a unidade de 
distância d é o metro (m). Determine a unidade da constante a partir da Lei de Coulomb:
.
E8. Em um treinamento de tiros da polícia, três policiais fazem 10 disparos contra alvos. Os 
tiros do agente Arnaldo formaram um círculo com 2 cm de raio a 10 cm do alvo central. Os tiros 
do soldado Arlem formaram um círculo de 10 cm com centro no alvo central. Os tiros do perito 
Anderson formaram um círculo de raio 1 cm a 1 cm do alvo central. Compare as precisões e 
exatidões dos três policiais.
E9. Suponha que o quilograma padrão internacional esteja perdendo massa a uma taxa de 
50µg/ano.Você acha essa taxa significativa? Por quê?
E10. Estime o número de batidas que seu coração dá em um ano. E durante sua vida? Qual é 
esse valor estimado?
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AULA 1
PROBLEMAS DA UNIDADE 1
P1. A milha é uma unidade pouco utilizada no Brasil e muito utilizada nos países da Europa, 
sendo .
a) Encontre a relação entre as unidades km/h e mi/h.
b) Determine o número de m3 existentes em 1 milha cúbica.
c) Determine o número de centímetros