Fundamentos de Fisica I
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Fundamentos de Fisica I


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em uma rodovia retilínea. A viatura possui inicialmente velocidade de 
62,0 km/h e está a 31,0 m da moto. Sabendo que a viatura possui 4,3 m de comprimento e 
mantém uma aceleração constante de ficando em certo momento depois da 
ultrapassagem 15,0 m da moto, que possui 2,4 m de comprimento, determine:
a) O tempo para que a viatura ultrapasse a moto.
b) A velocidade final da viatura.
c) A distância percorrida pela viatura.
P4. A velocidade de um submarino que está na posição x = 0 m quando t = 0 s é dada pela 
equação .
a) Determine a posição e a aceleração do submarino em função do tempo.
b) Qual é a maior distância entre o submarino e a origem?
P5. Nos jogos olímpicos na China, um atleta de saltos ornamentais salta de uma plataforma 
com altura de 3,00 m em relação à piscina.
a) Determine a velocidade do atleta no momento que o atleta chega à água.
b) Qual deveria ser a velocidade inicial (módulo, direção e sentido) do atleta para que ele 
chegasse à água com velocidade igual a 9,67 m/s?
P6. Em uma competição, dois ciclistas A e B se deslocam em um trecho retilíneo onde suas 
posições em função do tempo são dadas pelas equações 
 e 
a) Logo quando os ciclistas entram nesse trecho retilíneo, qual está na frente?
b) Em que instante de tempo um dos ciclistas alcança o outro?
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FUNDAMENTOS DE FÍSICA I
c) Em que instante de tempo as acelerações dos ciclistas são iguais?
P7. Um vaso de flores está na beirada da janela e, devido a um empurrão acidental, cai do 
alto de um prédio a uma altura H do solo. Exatamente embaixo dessa janela há um jardim 
com várias plantas que \u201camortecem\u201d a queda do vaso. Quando o vaso de flores cai sobre a 
densa camada de plantas com espessura E, sua velocidade diminui a uma taxa constante até 
atingir o solo com velocidade nula.
a) Encontre a velocidade do vaso de flores no momento em que ele toca a camada densa 
de plantas.
b) Encontre o valor da aceleração do vaso quando ele penetra na camada densa de plantas.
P8. A Figura 6.8 mostra um dispositivo composto de duas pás, A e B, que estão inicialmente 
separadas por uma distância de 2,0 m e se movem uma em direção à outra. A pá A se move 
para a direita com velocidade de 2,0 cm/s e a pá B se move para a esquerda com velocidade 
de 3,0 cm/s em relação a Terra. Uma pequena bola está presa em uma câmara em que só 
pode se mover ao longo de uma linha reta e possui inicialmente velocidade constante de 8,0 
cm/s, conforme mostra a figura.
A B
2,000m
VA = 2,0 cm/s
Vbola = 8,0 cm/s
VB = 3,0 cm/s
Figura 6.8 \u2013 Dispositivo de duas pás do problema 2.8.
Quando a bola atinge a pá B ele retorna sempre com a mesma velocidade (mesmo módulo), mas 
com sentido contrário, rebatendo nas pás até que elas se encontrem.
a) Calcule o deslocamento da bola. Despreze as dimensões da bola.
b) Determine a distância total percorrida pela bola.
P9. Um elevador se move para cima com velocidade constante de 2,0 m/s. Uma lâmpada velha 
e mal colocada se desprende e cai do teto do elevador.
a) Determine a velocidade da lâmpada quando ela atinge o piso do elevador para um 
observador dentro do elevador. E para um observador fora do elevador?
b) Quanto tempo leva para que a lâmpada se quebre?
c) Para um observador dentro do elevador, qual é a distância percorrida pela lâmpada? E 
para um observador fora do elevador?
UNIDADE 3 
Movimento em duas e três dimensões
Nas aulas anteriores foram definidas as grandezas posição, deslo­
camento, velocidade e aceleração, aplicadas em movimentos que 
ocorriam em uma linha reta.
A maioria dos movimentos que ocorrem na natureza acontece em 
duas ou três dimensões, e por isso você deve estar apto a descrever 
o movimento dos corpos nessa situação.
A partir de agora você aprenderá como lidar com essas grandezas 
no espaço (em três dimensões) e poderá descrever qualquer tipo de 
movimento, como o de uma bola de futebol, das fagulhas dos fogos 
de artifício ou de um helicóptero que se move no céu. Isto é, dadas 
as condições iniciais, poderá determinar a posição, a velocidade e a 
aceleração de qualquer um desses corpos.
Por último, a definição de velocidade relativa também será esten­
dida para movimentos em duas e em três dimensões.
AULA 7
Vetores posição, deslocamento 
e velocidade
Objetivo
\u2022 Lidar com os vetores posição, deslocamento e velocidade em duas e em três dimensões .
7.1 COMPONENTES DE VETORES E VETORES UNITÁRIOS
Nas aulas anteriores as grandezas vetoriais foram tratadas especificando o seu módulo 
e dizendo, em todo momento, sua direção e sentido. Isso não foi muito difícil, porque 
o movimento era em uma linha reta, ou seja, o movimento ocorria apenas em uma 
dimensão. Agora, no entanto, serão estudados os movimentos em um plano ou no 
espaço, ou melhor, em duas ou em três dimensões. Portanto será necessário deter­
minar duas ou três direções e sentidos para os movimentos. Para fazer isso serão utili­
zadas as componentes dos vetores e os vetores unitários para indicar a direção e o 
sentido das grandezas vetoriais.
Todo vetor tem módulo, direção e sentido. As operações vetoriais, embora simples, 
não são as mesmas utilizadas para grandezas escalares. Para entender o que são as 
componentes de um vetor, você deve saber como fazer uma soma vetorial.
7.1.1 Soma vetorial
Suponha que um corpo tenha um deslocamento A = 4 m para a direita e depois um 
deslocamento B = 3 m para cima, como indica a Figura 7.1. Deseja­se determinar o 
seu deslocamento resultante C, ou seja, a soma vetorial dos deslocamentos A e B .
A
\uf075\uf072
C
\uf075\uf072 C=5m
A=4m
B=3mB
\uf075\uf072
\u3b8\u3b8
 
Figura 7.1 \u2013 Um corpo se desloca 4 m para a direita e em seguida 3 m para cima. O seu deslocamento resultante é a hipote­
nusa do triângulo retângulo, sendo seu módulo igual a 5 m.
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FUNDAMENTOS DE FÍSICA I
Fazendo um esboço em escala, como o da Figura 7.1, e medindo com uma régua o 
deslocamento C
\uf072
, pode­se encontrar seu módulo mC 5= . Nem sempre é pertinente 
desenhar vetores em escala para determinar sua soma. Nesse caso podemos utilizar 
também trigonometria para determinar o módulo do vetor C
\uf072
, já que o triângulo 
formado pelos vetores A
\uf072
, B
\uf072
 e C
\uf072
 é retângulo:
222 BAC +=
5 .C m=
Como você deve ter percebido, dados dois vetores, sua soma é feita ligando­se o início 
do primeiro vetor com a extremidade do segundo (veja a Figura 7.1). Sua represen­
tação é dada por:
.CBA
\uf072\uf072\uf072
=+
A direção do vetor C
\uf072
 é determinada observando­se o ângulo q, tal que:
A direção do deslocamento resultante desse corpo é então descrita como 37º da direita 
para cima.
7.1.2 Componentes de vetores
Pode­se representar um vetor V
\uf072
 no plano cartesiano XY pela soma de dois vetores xV 
e yV , como indicado na Figura 7.2. Observe que:
 yx
VVV += . (7.1)
V
\uf075\uf072
Vy
\uf075\uf072
Vx
\uf075\uf072
x
0
\u3b8
Figura 7.2 \u2013 O vetor V
\uf072
 é dado pela soma das componentes vetoriais xV
\uf072
 e yV
\uf072
.
Então, as componentes vetoriais do vetor V são definidas como sendo os vetores 
xV
\uf072
 e yV
\uf072
 e as componentes escalares como sendo os números xV e yV , ou seja, os 
módulos dos vetores xV e yV .
A partir de agora, quando se falar em componentes de um vetor, estaremos 
nos referindo às componentes escalares.
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AULA 7
Observando atentamente a Figura 7.2, podemos afirmar que:
 
yVsen
V
\u3b8 = e xVcos
V
\u3b8 =
 
(7.2a)
 y
V Vsen\u3b8= e xV Vcos\u3b8= (7.2b)
.22 yx VVV +=
7.1.3 Vetores unitários
Um vetor unitário é um vetor de módulo unitário, ou seja, de módulo igual a 1. Ele é 
útil para designar a direção de vetores. Em um sistema de coordenadas XY é comum 
definir os vetores unitários i\u2c6 e j\u2c6 , que possuem a mesma direção dos eixos X e Y 
respectivamente, de modo que o vetor V pode ser escrito como:
,\u2c6\u2c6 jViVV yx +=
em