Fundamentos de Fisica I
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Fundamentos de Fisica I


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sobre você e a primeira lei de Newton 
não foi violada. 
11.4 O CONCEITO DE FORÇA
Veja agora como estabelecer uma definição operacional para força. Na linguagem 
comum, exercer uma força sobre qualquer corpo nos faz lembrar imediatamente do 
ato de puxar ou empurrar. Quando empurramos um carro sem gasolina, exercemos 
uma força sobre este carro. Um cavalo exerce uma força para puxar a carroça, uma viga 
exerce uma força quando sustenta uma construção.
183
AULA 11
As forças podem ser de contato, como quando puxamos ou empurramos algum corpo; 
ou de longo alcance, que atuam mesmo quando os corpos estão afastados como no 
caso de dois ímãs que, mesmo próximos um do outro (sem estar em contato), podem 
se repelir ou se atrair.
Uma maneira de definir força consiste em fazê­lo através da aceleração que ela causa 
nos corpos. Tome então um quilograma padrão e o coloque sobre uma mesa horizontal 
sem atrito. Prenda uma mola a ele; a experiência nos mostra que, quando o corpo é 
puxado pela extremidade livre da mola, a aceleração que ele adquire é proporcional ao 
aumento de comprimento da mola. Então, através de várias medidas podemos deter­
minar o comprimento da mola quando a aceleração do corpo for de 1 m/s2. 
Dessa forma, podemos estabelecer a unidade de força como a que produz no quilo­
grama padrão, a unidade de aceleração. Se a força é dobrada (dobrando a variação de 
comprimento da mola), a experiência mostra que a aceleração do corpo dobra; conse­
quentemente, a força que atua sobre ele dobra de forma linear. Com isso obtemos um 
modo operacional de estabelecer uma medida para a força.
ATIVIDADE 11.1 \u2013 NATUREZA VETORIAL DA FORÇA
Faça o seguinte experimento: 
a) Empurre seu livro, conforme indica a Figura 11.1a, com \u201cempurrões\u2019\u2019 de 
diferentes intensidades. Compare o que aconteceu em ambos os casos.
a b c
Figura 11.1
b) Repita agora o mesmo procedimento, desta vez conforme indica a Figura 
11.1b. Compare o que aconteceu em ambos os casos.
c) Qual é a diferença entre o que acontece no item a e no item b?
d) Por último, empurre seu livro conforme indica a Figura 11.1c.
e) Com base em seus resultados, quais são as suas conclusões acerca da 
natureza da força?
Como pode perceber, a experiência mostra também que para descrever a força que 
atua sobre um corpo é necessário conhecer sua direção, sentido e módulo (valor ou 
intensidade). Ou seja, força é uma grandeza vetorial. 
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FUNDAMENTOS DE FÍSICA I
11.5 FORÇA RESULTANTE
Quando mais de uma força atua sobre um corpo, por exemplo, duas forças e 
(Figura 11.2), o movimento do corpo é o mesmo que o efeito produzido pela ação de 
uma força denominada força resultante ou , que é obtida pela soma vetorial 
das duas forças. 
Figura 11.2 \u2013 Resultante de forças agindo sobre um corpo.
De modo geral, dizemos que 
a força resultante é a soma vertical de todas as forças que atuam sobre um 
determinado corpo. 
Desse modo, a força resultante é dada pela equação 11.1. Ou seja:
 
 
(11.1)
O símbolo indica a soma (somatório) de todas as forças que atuam no corpo.
ATIVIDADE 11.2 \u2013 FORÇA RESULTANTE
Faça o seguinte experimento: puxe (ou empurre) seu livro usando as duas mãos de 
maneira que sejam feitas duas forças com ângulos diferentes entre elas e observe 
para qual lado o caderno se move. Ele sempre se moverá para o lado da força resul­
tante?
Execute as situações sugeridas abaixo:
1. Duas forças perpendiculares:
a) puxe o caderno para a esquerda e para você;
b) puxe o caderno para a direita e para você.
2. Duas forças paralelas:
a) puxe o caderno com uma mão para a esquerda e com a outra o empurre 
para a direita (mantenha as duas mãos na mesma linha de ação \u2013 uma 
em frente a outra);
b) tente variar a força de cada mão e observe o que acontece.
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AULA 11
11.5.1 Decomposição de forças
Uma força pode ser decomposta em suas componentes cartesianas e , que 
quando somadas vetorialmente resultam na força original (Figura 11.3). Essa 
decomposição de uma força ou cálculo da força resultante é feita usando as relações 
de um triângulo retângulo:
yF
\uf072 F
\uf072
xF
\uf072
\u3b8 x
y
Figura 11.3 \u2013 Decomposição de forças.
Esse método de decomposição simplifica o cálculo da resultante quando mais de duas 
forças atuam sobre um corpo, pois é muito mais simples somar vetores que são para­
lelos ou perpendiculares.
Exemplo 11.2
Na Figura 11.4 são representadas três forças horizontais, 
, , , que atuam sobre um 
mesmo ponto situado na origem. Encontre os módulos das 
componentes x e y da força resultante. Determine o módulo, a 
direção e o sentido da força resultante.
Solução
Este é basicamente um problema de soma vetorial que pode ser 
resolvido pelo método das componentes. 
Os ângulos entre as forças , e com o eixo +Ox são 
\u3b81 = 30º, \u3b82 = 180º - 45º = 135º, \u3b83 = 180º + 50º = 230º. 
Os módulos das componentes x e y das forças são:
1
1
2
2
3
3
(75 ) 30º 65 ,
(75 ) 30º 38 ,
(100 ) 135º 71 ,
(100 ) 135º 71 ,
(50 ) 230º 32 ,
(50 ) 230º 38 .
x
y
x
y
x
y
F N cos N
F N sen N
F N cos N
F N sen N
F N cos N
F N sen N
= =
= =
= = \u2212
= =
= = \u2212
= = \u2212
x
y
30º45º
100N
75N
50N
50º
Figura 11.4 \u2013 Cálculo da força resultante.
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FUNDAMENTOS DE FÍSICA I
Os módulos das componentes da força resultante FR \u3a3= são:
1 2 3
1 2 3
65 ( 71 ) ( 32 ) 38 ,
38 71 ( 38 ) 71 .
x x x x x
y y y y y
R F F F F N N N N
R F F F F N N N N
= \u3a3 = + + = + \u2212 + \u2212 = \u2212
= \u3a3 = + + = + + \u2212 =
Como xR é negativa e yR é positiva, a força resultante FR \u3a3= está no segundo 
quadrante. Seu módulo é:
2 2 2 2( 38 ) (71 ) 81 .x yR R R N N N= + = \u2212 + =
O ângulo entre a força resultante e o eixo +Ox é:
71 ( 1,87) 1,07
38
y y
x x
R R Ntan arctan arctan arctan
R R N
\u3b8 \u3b8 \uf8eb \uf8f6= \u21d2 = = = \u2212 = \u2212\uf8ec \uf8f7
\u2212\uf8ed \uf8f8
As duas soluções possíveis são . Como a força resul­
tante está no segundo quadrante, o ângulo correto é .
Equilíbrio: quando não existe nenhuma força atuando sobre uma partícula 
ou quando a resultante das forças que atuam sobre ela é nula, dizemos que a 
mesma está em equilíbrio. No equilíbrio, o corpo ou está em repouso ou está 
se movimentando com velocidade constante. No primeiro caso o equilíbrio 
é estático e no segundo dinâmico.
ATIVIDADE 11.3 \u2013 DECOMPOSIÇÃO DE FORÇAS E CÁLCULO DE RESULTANTE
Duas forças 1F e 2F atuam sobre um corpo conforme indica a Figura 11.5. Cada 
força tem módulo de 300 N e faz um ângulo de 30o com a horizontal. Calcule a força 
resultante sobre o corpo.
x
y
30º30º
F1F2
Figura 11.5 \u2013 Duas forças 1F e 2F atuando sobre o corpo da atividade 11.2.
ATIVIDADE 11.3 \u2013 SEGURANÇA NO TRÂNSITO
Como o cinto de segurança e o encosto de cabeça do banco de um carro ajudam 
a prevenir as lesões no pescoço e na coluna cervical quando o mesmo sofre uma 
colisão pela traseira?
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AULA 11
RESPOSTAS COMENTADAS DAS ATIVIDADES PROPOSTAS
Atividade 11.1 \u2013 Natureza vetorial da força
Ele sempre se moverá para o lado da força resultante. 
Atividade 11.2 \u2013 Força resultante
Para encontrar a força resultante, as forças devem ser decompostas 
em componentes ortogonais x e y, conforme mostra a figura abaixo:
x
y
F2x F1x
F1yF2y
Observe que as componentes F1Y e F2Y estão no sentido positivo do 
eixo y, enquanto que as componentes F1X e F2X estão, respectiva­
mente, no sentido negativo e positivo do eixo x.
F1X = 300 cos(30°) = 260 N F2X = 300 cos(120°) = ­260 N
F1Y = F2Y = 300 sen(30°) = 150 N
A resultante em cada eixo é: 
R1X = F1X + F2X = 260 N + (­260 N) = 0 N
R1Y = F1Y + F2Y = 150 N + 150 N = 300 N
Dessa maneira, a força resultante será R
\uf072
 = 300 N no sentido 
positivo do eixo Oy.
Atividade 11.3 \u2013 Segurança no trânsito
Se o carro estiver em equilíbrio (estático