Fundamentos de Fisica I
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Fundamentos de Fisica I


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as forças 
que atuam sobre determinada partícula são devidas às outras partículas que formam 
a sua vizinhança.
Veja a Figura 13.1, que mostra um livro de massa m em repouso sobre uma mesa 
horizontal. Se não houvesse a mesa, o livro cairia verticalmente com uma aceleração 
constante g
\uf072
. Então, de acordo com a segunda lei de Newton, a Terra exerce sobre ele 
uma força vertical constante TLF P mg= =
\uf072 \uf072 \uf072 , ou seja, o seu peso (força da Terra sobre 
o livro). Da mesma forma, o livro exerce sobre a Terra uma força vertical constante 
apontada para cima (força do livro sobre a Terra).
FML
FLM
FLT
FTL
FÍSICA
Figura 13.1 \u2013 Pares de ação/reação, conforme a terceira lei de Newton.
Mas, como o livro está sobre a mesa, ele exerce uma força sobre a mesa , que 
tem a direção vertical, sentido para baixo e mesmo módulo de seu peso. A mesa reage 
aplicando sobre o livro uma força na direção vertical, sentido para cima e mesmo 
módulo. Essa força é denominada reação normal da superfície da mesa sobre o livro 
(veja uma discussão mais detalhada na próxima seção).
Essas observações são sintetizadas na terceira lei de Newton:
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FUNDAMENTOS DE FÍSICA I
Quando um determinado corpo exerce uma força sobre outro corpo (uma 
ação), este último exerce uma força de mesmo módulo, mesma direção, mas 
sentido contrário sobre o primeiro (uma reação).
Essas forças são referenciadas como um par ação/reação e nunca se anulam, 
pois atuam em corpos diferentes.
Ou seja, e formam um par ação/reação, e, portanto, 
não anula . Da mesma forma que também não anula . 
Sem dúvida, os módulos são iguais, a direção é a mesma, o sentido é contrário, mas 
nunca se anulam porque atuam em corpos diferentes. Portanto, nunca some duas 
forças de um par ação/reação, sob o risco de achar que elas produzem uma força resul­
tante nula.
OBSERVAÇÃO IMPORTANTE
Além das características citadas, o par ação/reação deve estar na mesma linha 
de ação. Lembre­se de que duas forças de sentidos contrários não estão necessa­
riamente alinhadas; elas podem estar deslocadas. Pense na seguinte situação: duas 
canetas sobre uma mesa, uma com a ponta para direita e outra com a ponta para a 
esquerda, mas uma acima da outra. Os sentidos são contrários, mas elas não estão 
na mesma linha. Veja a Figura 13.2.
 
Figura 13.2 \u2013 As forças de ação e reação têm o mesmo módulo e orientações opostas. No lado esquerdo da figura as for­
ças, representadas pelas canetas, não estão na mesma linha de ação, enquanto que no lado direito sim. Pela terceira lei de 
Newton o par ação/reação deve estar na mesma linha de ação.
De acordo com a segunda lei de Newton, sobre o livro atuam o seu peso 
e a reação normal da mesa . Repare que só foram levadas em conta as forças que 
atuam sobre o livro. Pela terceira lei essas forças têm módulos iguais, de modo que a 
resultante de forças que atuam sobre o livro é nula, e, portanto, a aceleração do livro 
também será nula. Se o livro estiver inicialmente em repouso, ele permanecerá em 
repouso, não podendo se deslocar verticalmente.
Exemplo 13.1
Sua mão segura uma corda fina colocada na vertical, quando seu amigo prende um 
pequeno bloco à extremidade livre da corda. Quando o bloco é solto você sente a 
ação de uma força sobre sua mão. Analise a situação em termos da terceira lei de 
Newton.
199
AULA 13
Solução
A Figura 13.3a ilustra a situação. Sobre o bloco atua seu peso ,P
\uf072
 que 
é vertical. Sob ação da força peso, o bloco tende a cair e puxa a corda 
com uma força , que está aplicada na corda e tem sentido para 
baixo. A corda, de acordo com a terceira lei de Newton, exerce sobre 
o bloco uma força , aplicada no bloco e com sentido para cima. A 
corda, por sua vez, exerce sobre a sua mão (e aplicada na sua mão) uma 
força para baixo, enquanto sua mão exerce sobre a corda (aplicada 
na corda) a força .
Se o bloco fica suspenso, em repouso, a segunda lei nos diz que a 
resultante de forças que atua sobre ele é zero, ou seja, , 
tal que:
Escolhendo um eixo de coordenadas com sentido positivo para cima, temos:
Da mesma forma, a corda estando em repouso , temos que: 
Veja a Figura 13.3b. Com o mesmo sistema de eixos, temos que:
Quando a corda está sujeita a duas forças iguais aplicadas a suas extremidades, 
dizemos que ela está sob tensão. Sobre sua mão atua a força . Como indi­
cado pelas equações acima, o peso do bloco é totalmente transmitido para sua mão 
quando o sistema bloco + corda está em repouso.
Imagine agora que o bloco do exemplo 13.1 seja colocado sobre uma superfície hori­
zontal bem polida (isto é, que não ofereça resistência ao movimento do bloco), como 
mostrado na Figura 13.4. Como fica a análise em termos da terceira lei de Newton?
Suponha que a corda seja puxada de modo que o sistema bloco + corda tenha acele­
ração constante . As forças que atuam na direção horizontal na corda e no bloco 
são mostradas na Figura 13.4a, no caso do bloco e da corda estarem em repouso. é 
a força que a mão exerce sobre a corda e está aplicada na corda; sua reação, a força que 
a corda exerce sobre a mão, é . Da mesma forma, é a força que a corda exerce 
sobre o bloco e está aplicada no bloco; é a força que o bloco exerce sobre a corda e 
está aplicada na corda. Como o sistema bloco + corda está em repouso, é fácil ver que 
todas as forças são iguais, pois não há aceleração. 
cmF
\uf072
cbF
\uf072
bcF
\uf072
bcF
m
c
F
P
\uf072
mcF
\uf072
a b
Figura 13.3 \u2013 Forças de ação 
e reação pelo sistema que 
envolve o bloco, a corda e 
a mão.
200
FUNDAMENTOS DE FÍSICA I
cmF
bcF mcF
MC
MC
mcF
cmF mc
F
bcF cbF
bcF cbF
bcF mcF
a)
b)
Figura 13.4 \u2013 Bloco sendo puxado por uma corda através de uma superfície polida. (a) O bloco e a corda se encontram em 
repouso. (b) O sistema bloco + corda se move com aceleração constante.
Observe com cuidado a diferença entre as forças e que indica a força resul­
tante, em ambas as situações.
A Figura 13.4b mostra o caso em que o sistema se move com aceleração constante 
para a direita. Nesse caso ainda temos os pares ação/reação e . 
Porém, há agora sobre o bloco uma força resultante (note que está aplicada na 
corda!). Portanto, de acordo com a segunda lei de Newton, devemos ter, escolhendo 
um eixo Ox com sentido positivo para a direita e projetando as forças nesse eixo:
em que é a massa do bloco.
Da mesma forma, sobre a corda estão aplicadas duas forças e pela segunda lei de 
Newton:
em que é a massa da corda. Se a corda não estica nem encolhe, a aceleração do 
bloco é a mesma da corda. Essa equação mostra que as forças nas extremidades da 
corda são diferentes e, agora, . Portanto, podemos dizer que a corda está 
sob tensão. Somente quando a massa da corda for desprezível em relação à massa do 
bloco, ou quando o sistema bloco + corda estiver em repouso ou movimento retilíneo 
e uniforme, as forças nas extremidades da corda serão iguais. 
Na discussão anterior não se pode dizer quem exerce a força e quem sofre a ação dessa 
força. Pela terceira lei, nenhuma força pode ser identificada como ação ou reação; 
ambas devem ser tratadas igualmente. Por exemplo, quando o pneu do carro empurra 
o asfalto, este simultaneamente empurra o pneu. Este par de forças constitui uma 
única interação. Se uma for considerada a ação a outra será a reação, e vice­versa.
201
AULA 13
ATIVIDADE 13.1
Pense em outras situações como as citadas anteriormente e identifique as forças 
que formam o par ação/reação. (Você não encontrará resposta comentada para esta 
atividade.)
O que acontece quando corpos de massas muito diferentes interagem? Por que a força 
parece ser muito maior sobre um corpo do que sobre o outro, apesar de serem iguais? 
Para responder a essa pergunta, você deve se lembrar da segunda lei de Newton: a 
aceleração que