Fundamentos de Fisica I
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Fundamentos de Fisica I


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do diagrama de corpo livre
Objetivos
\u2022 Aplicar os conceitos das três leis de Newton em situações gerais;
\u2022 Utilizar o diagrama de corpo livre para o estudo do movimento de um corpo;
\u2022 Calcular a aceleração e a força resultante em problemas envolvendo roldanas, planos inclinados 
e a força elástica .
14.1 MÉTODOS DE RESOLUÇÃO DOS PROBLEMAS DA DINÂMICA
Nesta aula será estudado o método para a solução de problemas da dinâmica usando 
as leis de Newton. Esse método consiste em certo número de passos que devem ser 
dados para montar e resolver as equações de movimento.
O primeiro passo é, com a terceira lei de Newton, determinar todas as forças que 
atuam na partícula cujo movimento desejamos estudar. Se houver mais de uma partí­
cula, as forças que atuam em cada uma delas devem ser determinadas.
O segundo passo consiste na construção do diagrama de corpo livre da partícula, 
no qual essas forças são posicionadas num sistema de coordenadas com origem na 
partícula e cujos eixos de coordenadas podem ter direções arbitrárias; entretanto, a 
solução do problema fica mais fácil se for escolhido um eixo na direção presumida do 
movimento ou, então, passando pelo maior número de forças que atuam na partícula.
Calculam­se as componentes de cada força no sistema de eixos escolhido e utiliza­se a 
segunda lei de Newton para determinar as variáveis desejadas.
14.1.1 Corpos se movendo em conjunto
Considere o sistema de dois blocos e 
, ligados por uma corda inextensível e 
de massa desprezível. Os blocos situam­se sobre 
uma superfície horizontal sem atrito. Aplique uma 
força ao bloco de massa , como mostra 
a Figura 14.1. Determine a aceleração a do sistema e 
a tensão T na corda.
Fm2m1
Figura 14.1 \u2013 Sistema de dois blocos ligados por uma 
corda sob a ação de uma força.
210
FUNDAMENTOS DE FÍSICA I
A Figura 14.2 abaixo mostra o diagrama de corpo livre dos dois blocos, com um sistema 
de coordenadas cujo eixo Ox é horizontal e orientado para a direita e eixo Oy, vertical 
e orientado para cima.
F
T T
m1g m2g
N1
N2
Figura 14.2 \u2013 Diagrama de corpo livre dos dois blocos.
As forças e são as reações normais da superfície ao peso dos blocos. Cada 
um deles exerce sobre a superfície uma força igual ao seu peso mg e, pela terceira lei 
de Newton, a superfície reage com uma força sobre os blocos. A força é a força 
aplicada e as forças são as forças exercidas pela corda sobre os blocos.
De acordo com a segunda lei de Newton, como o movimento só se faz ao longo da 
horizontal, a componente vertical da resultante de forças em cada bloco é nula. A 
componente da resultante ao longo da horizontal deve ser igual à massa do bloco 
multiplicada pela aceleração do sistema, uma vez que os blocos se deslocam juntos. 
Note que, apesar de ser igual ao vetor força resultante , esse 
vetor não é uma força aplicada a qualquer dos corpos. Ele é apenas o 
resultado da soma de todas as forças que provocam a aceleração no corpo. 
Portanto, não faz sentido desenhar um vetor no diagrama de corpo 
livre.
Para e , respectivamente, temos então que:
 e 
 
e 
Assim, para o bloco : 
 e 
E para o bloco :
 e 
Podemos agora continuar na solução algébrica com quatro equações e duas variáveis. 
Eliminando da segunda e quarta equações, obtemos:
Conhecida a aceleração, a força pode ser determinada:
211
AULA 14
Numericamente:
2/2,1 sma = e 2,4 .T N=
Exemplo 14.1
Sejam dois blocos 1 1,0m kg= e 2 2,0m kg= colocados em contato sobre uma super­
fície horizontal sem atrito. Aplica­se ao bloco uma força 3,0F N=
\uf072
. Determine 
a força de contato entre os blocos e a aceleração dos mesmos supondo que eles 
permaneçam sempre em contato ao se deslocarem sobre a superfície.
F m2m1
Figura 14.3 \u2013 Blocos em contato sobre uma superfície sem atrito sob a ação de uma força.
O diagrama de corpo livre dos dois blocos é mostrado na figura abaixo. A força f
\uf072
 é 
a força de contato entre os blocos (força que cada bloco exerce sobre o outro). 
f
f
F
m1g m2g
N1
N2
Figura 14.4 \u2013 Diagrama de corpo livre dos blocos em contato.
Como o movimento se faz na horizontal, escolhendo o eixo Ox para a direita nos 
dois blocos, temos da segunda lei de Newton que:
Para o bloco 1m : amfF 1=\u2212 e 1 1 0.N m g\u2212 =
Para o bloco 2m : amf 2= e 2 2 0.N m g\u2212 =
Eliminando a aceleração das duas equações, obtemos:
.
21
2
2 mm
Fmamf
+
==
Levando os valores das massas e da força F nessa equação, obtemos 2,0f N= . A 
aceleração é:
2
2
/0,1
2
0,2 sm
m
fa ===
ATIVIDADE 14.1 \u2013 CORPOS LIGADOS 
Se a força F
\uf072
 for aplicada (da direita para a esquerda) ao bloco de massa 2m , qual 
será a força de contato entre os blocos?
,
212
FUNDAMENTOS DE FÍSICA I
14.2 ROLDANAS
Uma roldana, ou polia, é um instrumento utilizado para mudar a direção de uma força 
aplicada em um fio ou em um cabo. Quando a massa da roldana puder ser considerada 
desprezível e não oferecer nenhuma resistência ao movimento da corda que passa por 
ela, diz­se que a roldana é ideal. Quando a corda também for ideal (massa desprezível 
e não esticar), as intensidades das forças aplicadas nos seus extremos serão iguais.
Considere a situação na qual um bombeiro está puxando um alpinista usando uma 
polia fixa (Figura 14.5). Nessa situação a tensão 
 
T
na corda, causada pelo peso do 
alpinista, é igual à força que o bombeiro faz. Ou seja, 
O uso de duas ou mais polias pode reduzir o esforço necessário 
para se elevar um corpo. Veja as duas situações representadas nas 
Figuras 14.6a e 14.6b, nas quais um corpo de peso P é elevado 
com velocidade constante. 
No caso da Figura 14.6a, a força T
\uf072
 tem o mesmo valor do peso P
\uf072
. 
No caso da Figura 14.6b, existem duas roldanas: a roldana I é 
fixa (seu eixo é fixo) e a II é móvel (seu eixo pode subir e descer). 
Como o corpo está preso na polia II, ele recebe uma força igual a 
T
\uf072
2 . Para que ele suba com velocidade constante temos 
2
PT
\uf072
\uf072
= . O 
esforço necessário para elevar o corpo é apenas a metade do peso 
dele.
2
PT \u2245T P\u2245
T P\u2245
P
v\uf072 constante
a) b)
2T P\u2245
P
v\uf072 constante
I II
Figura 14.6 \u2013 (a) Roldana fixa e (b) roldana móvel. A roldana fixa apenas muda a direção da força exercida 
pelo bloco sobre a mão, devido à força peso do bloco. A roldana móvel divide o peso ao meio.
Exemplo 14.2
Para diminuir o esforço feito pelos operários de uma pequena obra, o encarregado 
resolveu substituir a carretilha por um sistema composto de uma roldana fixa e 
outra roldana móvel. Se a maior carga que deve ser erguida é 300 N e a mesma sobe 
com velocidade constante, calcule a força necessária para elevá­la.
Solução
Como existem duas roldanas temos uma situação idêntica à discutida acima. O 
diagrama de corpo livre é igual à Figura 14.6b. Nesse caso, a força necessária para 
elevar a carga será 150 N.
Figura 14.5 \u2013 Um alpinista é resgatado 
por um bombeiro que usa uma polia 
fixa. A tensão T
 na corda, causada pelo 
peso do alpinista, é igual à força que 
o bombeiro faz.
213
AULA 14
14.2.1 Máquina de Atwood
A máquina de Atwood consiste em dois blocos de massas e , 
ligados às extremidades de uma corda que passa por uma roldana 
circular fixa, como mostra a Figura 14.7.
Nessa mesma figura, ao lado das massas estão mostrados os 
diagramas de corpo livre das massas. 1P
\uf072
 e 2P
\uf072
 são os pesos de 
e . Como se supõe que a corda tem massa desprezível, as forças 
que ela exerce sobre os dois blocos é a tensão T
\uf072
 igual em módulo nas 
suas extremidades.
Suponha que > . A experiência indica que, nesse caso, o bloco deve descer 
verticalmente, enquanto que o bloco deve subir. Escolha, então, os eixos de coor­
denadas Ox verticais, com o sentido