Fundamentos de Fisica I
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Fundamentos de Fisica I


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normal, que é devida ao peso do bloco. A maior 
força de atrito estático max,ef é igual à maior força que deve ser aplicada ao corpo para 
que ele comece a se mover. Ou seja, a partir de um valor limite (ou máximo), o atrito 
não é mais capaz de produzir uma força contrária, intensa o suficiente, para impedir 
que o bloco se mova. A experiência mostra que max,ef é proporcional à força de reação 
normal. 
Quando o corpo começa a se movimentar, a experiência nos mostra que a força de 
atrito entre ele e a superfície decresce. Como o bloco não está mais em equilíbrio, para 
manter o corpo em movimento uniforme, temos que aplicar a ele uma força ligeira­
mente menor que max,ef . A força de atrito existente entre duas superfícies em movi­
mento relativo é denominada força de atrito cinético cf .
ATIVIDADE 15.1 \u2013 ENTENDENDO A FORÇA DE ATRITO ESTÁTICO
Prenda uma gominha, ou uma tira de elástico, a um pequeno bloco de madeira e 
comece a puxá­la bem lentamente. Observe que o bloco de madeira não começa a 
se mover imediatamente. A gominha (ou a tira de elástico) tem de ser esticada até 
certo tamanho antes de o movimento começar.
ATIVIDADE 15.2 \u2013 ENTENDENDO A FORÇA DE ATRITO CINÉTICO
Refaça com cuidado a experiência da atividade 15.1. Observe que, depois que o 
bloco de madeira começa a se mover, a tira de elástico está um pouco menos esti­
cada do que quando o bloco estava na iminência do movimento.
De modo geral, podemos dizer que a força de atrito (estático e cinético) comporta­se 
da seguinte forma:
a) depende dos tipos de superfície que estão em contato;
b) é aproximadamente independente da área aparente de contato das super­
fícies;
c) é proporcional à força normal exercida por uma superfície sobre a outra.
225
AULA 15
A força de atrito cinético apresenta também outra característica: ela é razoavelmente 
independente da velocidade relativa das superfícies de contato.
Como a força de atrito é proporcional à força normal entre as superfícies, podemos 
escrever:
 (15.1)
em que Fat é a força de atrito (estático ou cinético), \u3bc é o coeficiente de atrito (estático 
ou cinético), N
\uf072
 é a reação normal, que nada mais é do que a força que mantém as 
superfícies em contato. A equação 15.1 não é uma relação vetorial porque e 
N
\uf072
 são sempre perpendiculares entre si. Ela é apenas uma relação escalar entre os 
módulos das duas forças.
O coeficiente de atrito é diferente para o caso estático e o de movimento. Por isso, 
quando o atrito for estático, ele é chamado de coeficiente de atrito estático \u3bce; no caso 
do atrito ocorrer no movimento, ele é chamado de coeficiente de atrito cinético \u3bcc. 
Como a força de atrito estático é sempre maior que a de atrito cinético, o coeficiente 
de atrito estático é sempre maior que o cinético:
.cinéticoestático µµ >
Na Figura 15.2 mostramos alguns coeficientes de atrito estático e cinético para dife­
rentes superfícies em contato.
Aço
Grafite
Granito
Granito
Vidro
Vidro
Aço
Alumínio
Aço
Madeira
Ferro
Couro
Teflon
Teflon
Alumínio
Alumínio
µe = 0,78
µc = 0,42
µe = 0,61
µc = 0,47
µe = 0,35
µc = 0,30
µe = 0,94
µc = 0,50
µe = 0,95
µc = 0,94
µe = 1,40
µc = 1,05
µe = 0,60
µc = 0,56
µe = 0,04
µc = 0,04
Figura 15.2 \u2013 Coeficientes de atrito estático e cinético para diferentes superfícies em contato.
 Fonte: BLAV (1995).
É importante ressaltar novamente que a força 
de atrito é sempre contrária ao movimento 
relativo das superfícies que estão em contato 
(Figura 15.3).
Um exemplo é o ato de andar (Figura 15.4). Devido 
ao atrito, nosso pé empurra o chão com uma força 
para trás aF
\uf072
\u2212
, que está aplicada no chão. Pela 
terceira lei de Newton, o chão reage empurrando 
nosso pé com uma força de mesmo módulo, mas 
sentido contrário aF
\uf072
 (portanto, para frente). 
Figura 15.3 \u2013 Esquema mostrando a força de atrito entre a 
caixa e o solo.
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FUNDAMENTOS DE FÍSICA I
Figura 15.4 \u2013 Esquema mostrando como o atrito atua para que possamos andar.
Do ponto de vista microscópico, as forças que geram o atrito são interatômicas que 
atuam nas regiões das superfícies que estão em contato. Essas regiões são uma fração 
muito pequena da área aparente de contato. O atrito é o resultado da dificuldade de 
se vencer essas forças. Se polirmos as superfícies além de certo limite, passamos a 
aumentar a área de contato das superfícies e, assim, a força de atrito entre elas.
Exemplo 15.1
Determine a aceleração e o sentido para o qual o sistema da Figura 15.5 se moverá, 
sabendo que o plano é inclinado de um ângulo \u3b1, o atrito cinético entre o bloco de 
massa 1m e o plano inclinado seja mc e a relação entre as massas é 12 3mm = .
T
xy
y
T
N1
P1 P2a
Figura 15.5 \u2013 Diagrama de corpo livre dos blocos no plano inclinado.
Solução
A introdução da força de atrito no exemplo causa um problema porque, como ela se 
opõe ao movimento do corpo em relação à superfície do plano inclinado, é preciso 
que saibamos a priori esse sentido para fazer o diagrama de corpo livre. No caso 
acima, como 12 3mm = , isso é fácil, mas, pode acontecer que não o saibamos. Nesse 
caso, temos que resolver o problema com os dois sentidos de movimento para ver 
qual será o correto.
Na Figura 15.5, que mostra os blocos e os diagramas de corpo livre deles, suponha 
que o bloco 1m suba o plano inclinado. Pela segunda lei de Newton, com os eixos 
escolhidos como mostrado e supondo que o bloco de massa 2m caia verticalmente, 
temos:
-Fa
Fa
mg
N
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AULA 15
Para o bloco 2m ,
 amPT 22 \u2212=\u2212 . (1)
Para o bloco 1m ,
 1 1 0N Pcos\u3b1\u2212 = (2)
1 1 .T f Psen m a\u3b1\u2212 \u2212 = \u2212
e, para a força de atrito,
 1 .f m g cosµ \u3b1= (3)
Levando (1) e (3) em (2), vem
 2 1
1 2
( )m m cos sena g
m m
µ \u3b1 \u3b1\u2212 +
=
+
.
ATIVIDADE 15.3
Resolva o problema do exemplo 15.1 supondo agora que o corpo 1m desça o plano 
inclinado. Discuta o resultado obtido.
Não existem superfícies perfeitamente lisas. Observada em microscópios potentes, a 
mais lisa das superfícies apresenta­se áspera (Figura 15.5). Essas irregularidades são, 
em última análise, consequência da estrutura da matéria.
Figura 15.5 \u2013 Imagem de uma superfície vista com um microscópio de varredura, mostrando as imperfeições.
ATIVIDADE 15.4
Mostre que em um plano inclinado com atrito, para o corpo permanecer em equi­
líbrio, o coeficiente de atrito é igual à tangente do ângulo de inclinação do plano.
ATIVIDADE 15.5
Porque algumas vezes o giz faz aquele som estridente quando escrevemos no 
quadro?
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FUNDAMENTOS DE FÍSICA I
ATIVIDADE 15.6
Para arrastar um objeto muito pesado é mais conveniente colocá­lo sobre um outro 
objeto que possa rolar. Faça uma pesquisa sobre o coeficiente de atrito de rolamento 
e explique porque um trem gasta menos combustível para andar sobre trilhos do 
que um caminhão andando no asfalto?
RESPOSTAS COMENTADAS DAS ATIVIDADES PROPOSTAS
Atividade 15.1 \u2013 Entendendo a força de atrito estático
Esse experimento mostra que a força de atrito estático varia, aumentando de forma a 
equilibrar a força do elástico até atingir um valor máximo. Acima desse valor o bloco 
entrará em movimento.
Atividade 15.2 \u2013 Entendendo a força de atrito cinético
Esse experimento mostra que a força necessária para iniciar um movimento é sempre 
maior do que a força necessária para mantê­lo com velocidade constante.
Atividade 15.3
Na Figura 15.4, que mostra os blocos e os diagramas de corpo livre deles, suponha que 
o bloco 1m desça o plano inclinado e com os eixos escolhidos, como mostrado. Pela 
segunda lei de Newton, supondo que o bloco de massa 2m caia verticalmente, temos, 
da segunda lei de Newton:
Para o bloco 2m , 
 amPT 22 =\u2212 (1)
Para o bloco 1m , 
 1 1 0N Pcos\u3b1\u2212 = (2)
amsenPfT 11 \u2212=\u2212\u2212 \u3b1
e, para a força de atrito,