Fundamentos de Fisica I
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Fundamentos de Fisica I


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unitários , e :
Sendo e , temos:
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AULA 17
IMPORTANTE
Por que somente a componente da força na direção do deslocamento realiza 
trabalho?
Porque uma força pode mudar o módulo, a direção e o sentido da velocidade 
de um corpo. Quando a força não muda o seu módulo (o movimento circular 
uniforme é um exemplo) e é perpendicular ao deslocamento,ela não realiza 
trabalho, por isso o trabalho é definido como sendo o produto escalar. Seu 
intuito é o de medir a ação de uma força no espaço, o que se traduz pela 
variação do módulo da velocidade.
Considere um objeto sendo empurrado com uma força constante, durante todo 
o deslocamento, e que faz um ângulo com a direção do movimento, conforme ilus­
trado na Figura 17.1.
F
\uf075\uf072
cosF \u3c6
d
\uf075\uf072
\u3c6
Figura 17.1 \u2013 Um objeto sendo empurrado.
Nesse caso, o módulo do trabalho é dado pela equação 17.3:
 (17.3)
sendo que o produto é exatamente a componente da força na direção do 
deslocamento .
O trabalho é uma grandeza escalar, pois é definido a partir do cálculo do produto 
escalar de dois vetores (a força e o deslocamento). Uma força constante atuando da 
esquerda para a direita, sobre um corpo que se move alguns centímetros da esquerda 
para a direita, realizaria o mesmo trabalho caso atuasse de cima para baixo 
provocando o mesmo deslocamento.
ATIVIDADE 17.2
Desenhe um diagrama representando a situação descrita e calcule o valor do 
trabalho. (Você não irá encontrar resposta comentada para esta atividade.)
Também é importante notar que o trabalho pode ser positivo, negativo ou nulo, 
conforme o ângulo entre a força e o deslocamento :
\u2022 Se estiver entre zero e 90°, será positivo, logo W também será 
positivo;
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FUNDAMENTOS DE FÍSICA I
\u2022 Se estiver entre 90° e 180°, será negativo, logo W também será 
negativo;
\u2022 Se a força for perpendicular ao deslocamento, , o trabalho reali-
zado pela força será nulo.
O trabalho nulo merece um exame mais cuidadoso. Veja o exemplo a seguir em que 
uma força atua, mas não realiza nenhum trabalho.
Exemplo 17.1
De acordo com o senso comum, você pensa que faz um \u201ctrabalho árduo\u201d ao segurar 
uma sacola cheia de compras enquanto espera o ônibus por alguns minutos. Você 
não realiza nenhum trabalho sobre a sacola porque não existe nenhum desloca­
mento, apesar de seu braço ter ficado esticado por algum tempo. O seu braço dói 
porque seus músculos se contraem e se dilatam continuamente para equilibrar o 
peso da sacola. Você consegue responder se existe algum trabalho nessa situação? 
Observe o que acontece com as tiras de uma sacola de plástico quando você coloca 
muita coisa dentro dela e faça uma analogia com sua musculatura.
Solução
Você não realizaria nenhum trabalho sobre a sacola ao caminhar, pois, apesar 
de a sacola sofrer um deslocamento, a força que você exerce para suportar a sacola 
está na vertical e não possui nenhuma componente na direção do deslocamento, 
que está na horizontal. Na equação do trabalho, , pois . Lembre­se 
de que em qualquer situação na qual a força aplicada é perpendicular à direção do 
deslocamento o trabalho realizado sobre o corpo será sempre nulo.
17.2.1 Trabalho total
Quando mais de uma força atua sobre um corpo, na direção do seu deslocamento, o 
trabalho total pode ser obtido calculando o trabalho de cada força individualmente. A 
partir daí, como o trabalho é uma grandeza escalar, o trabalho total realizado por 
todas as forças sobre o corpo é obtido com a soma algébrica de cada um dos trabalhos 
individuais:
 
 
(17.4)
Uma alternativa consiste em calcular a soma das forças que atuam sobre o corpo, na 
direção do seu deslocamento, e em seguida usar esse resultado como para calcular 
o trabalho. Certifique-se sempre de que você especificou com precisão a força 
que realiza o trabalho a ser calculado. Acompanhe o exemplo 17.2.
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AULA 17
Exemplo 17.2
Um trator puxa uma grande tora de madeira de 200 kg, conforme mostra a Figura 
17.2. A tora é puxada durante certo tempo por 32 m e a força que o trator faz 
sobre ela faz um ângulo de 23,2º com a horizontal. Sabendo­se que é 
constante e que existe uma força de atrito de , determine o trabalho 
realizado por cada força que atua sobre a carga. Determine também o trabalho total 
realizado por todas as forças.
Figura 17.2 \u2013 Diagrama de corpo livre para a tora de madeira.
Solução
Primeiramente, calcule os trabalhos individuais. O ângulo entre o peso e o desloca­
mento é igual a 90°, portanto o trabalho realizado pelo peso é igual a zero porque 
sua direção é perpendicular ao deslocamento, ou seja, .
Pela mesma razão, o trabalho realizado pela força normal é igual a zero. Isto é, 
.
O trabalho WF realizado pelo trator é:
A força de atrito possui sentido contrário ao do movimento, de modo que . 
Como , o trabalho do atrito será:
O trabalho total sobre a tora é a soma algébrica dos trabalhos calculados até aqui. 
Logo:
Utilizando o método da soma das forças na direção do deslocamento, teríamos, de 
acordo com a Figura 17.2, uma soma diferente de zero somente na direção x (hori­
zontal), uma vez que só há movimento nesta direção:
Aplicando este valor na expressão para o cálculo do trabalho: 
temos o mesmo resultado encontrado usando o método anterior.
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FUNDAMENTOS DE FÍSICA I
ATIVIDADE 17.3 \u2013 CÁLCULO DO TRABALHO TOTAL
Um homem está puxando um trenó carregado por 19 m ao longo de um terreno 
horizontal, conforme mostra a Figura 17.3. O peso total do trenó carregado é igual 
a 400 N. O homem exerce uma força constante de 95 N formando um angulo de 20° 
acima da horizontal. A força de atrito tem módulo igual a 21 N. Calcule o trabalho 
que cada força realiza sobre o trenó e o trabalho total realizado por todas as forças.
Figura 17.3 \u2013 Homem puxando um trenó.
Pense e responda: E quando o deslocamento sob a ação de uma (ou várias) força(s) 
se dá com velocidade constante? O que se pode dizer do trabalho realizado?
17.3 MASSA E ENERGIA
A lei de conservação da massa é uma das bases da mecânica newtoniana. Sua aceitação 
é consequência do fato de ela produzir resultados muito importantes, sobretudo em 
física e em química. Antoine Lavoisier (1753­1794), considerado o pai da química, 
usou­a como base nos cálculos quantitativos em reações químicas e outros estudos.
A conservação da massa foi contestada por Albert Einstein quando desenvolveu sua 
Teoria da Relatividade Restrita; ele mostrou que, para que certas leis físicas continu­
assem a ser válidas, era necessário abandonar a invariância da massa. Assim, a massa 
de uma partícula deveria ser uma função da sua velocidade, de acordo com a equação:
 (17.5)
em que 0m é a massa da partícula em repouso relativamente a um observador que a 
mede, m é a massa medida pelo mesmo observador quando a partícula se move em 
relação a ele, c é a velocidade da luz. A quantidade 0m é conhecida como massa de 
repouso da partícula.
A equação acima mostra que a massa da partícula cresce com a sua velocidade e que ela 
se tornaria infinita quando v c= . Ela foi testada e sua previsão comprovada através 
de experiências com elétrons em altíssimas velocidades, produzidos por aceleradores 
de partículas ou por emissão de elétrons por núcleos de certos átomos.
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AULA 17
Einstein mostrou também, na sua Teoria da Relatividade, que havia uma relação entre 
a energia de uma partícula e sua massa. Por exemplo, quando comprimimos uma 
mola, dando­lhe energia potencial U, sua massa também aumenta, passando a valer 
. Da mesma forma, quando cedemos uma quantidade de calor a um 
dado sistema físico, sua massa sofre um acréscimo de . Esses resultados são 
consequência do princípio de equivalência entre massa e energia: para cada unidade 
de energia E de qualquer tipo, cedida a um sistema, a massa desse sistema aumenta 
de uma