FisicaBasicaVol I
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FisicaBasicaVol I


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seção lida é a do horóscopo. Mesmo grandes corporações recorrem hoje 
em dia a estes falsos videntes do futuro para definir estratégias de longo prazo e, por mais que 
pareça absurdo, mesmo para a contratação de pessoal. 
No entanto, um conceito extremamente simples nos fornece, ao menos em princípio, os meios de 
prever o futuro: o conceito de Simetria. 
Em Física, dizemos que temos uma simetria quando uma dada propriedade de um objeto é 
conservada ao realizarmos alguma operação sobre este objeto. Por exemplo, considere as esferas 
mostradas na Figura 19. 
Suponhamos que a esfera da direita seja a obtida a partir da esfera da esquerda, fazendo-a girar 
de certo ângulo. Você saberia dizer qual o valor do ângulo que a esfera da esquerda foi girada para 
que obtivéssemos a esfera da direita? 
Uma simetria é justamente isto: uma 
propriedade de um objeto que não muda se 
realizarmos alguma operação sobre o objeto. No 
nosso exemplo, a propriedade é a aparência da 
esfera, o modo como a percebemos, e a 
operação é uma rotação sobre qualquer eixo que 
passe pelo centro da esfera. 
Por que as simetrias são importantes? Porque a cada simetria que descobrimos no Universo 
podemos associar uma quantidade que se conserva, ou seja, uma quantidade que permanece 
constante, com o mesmo valor, à medida que a operação frente a qual o objeto possui a simetria é 
executada. Somente pela existência destas propriedades conservadas é que podemos fazer 
predições sobre o Universo. 
Como definimos anteriormente, uma simetria é uma propriedade de um sistema físico que 
permanece inalterada ao realizarmos alguma operação específica sobre este sistema. Para 
exemplificar, imagine uma bola, perfeitamente esférica, sem marca alguma sobre a sua superfície. 
Agora, imagine que você fechou os olhos por um segundo. Durante este tempo, a bola pode ter 
sido submetida a um giro (rotação) ou não. Quando abrir os olhos, você não será capaz de dizer se 
 
Figura 19 - Duas esferas 
Curso de Física Básica \u2013 Volume I 43 
 
Prof Dr Paulo Ricardo da Silva Rosa 
Departamento de Física - UFMS 
a bola foi girada ou não. Neste caso dizemos que a esfera possui simetria frente à operação de 
rotação (giro), pois a sua aparência (a propriedade que estamos analisando) não muda ao 
executarmos uma rotação. Outro exemplo seria o de um cubo, sem nenhuma marca em seus 
lados. Se você fechar os olhos e alguém girar este cubo de 90° você não saberá dizer se isto 
aconteceu ou não. Neste segundo caso, dizemos que o cubo possui simetria frente a rotações de 
90°. 
Os sistemas físicos apresentam simetrias as mais diversas. Por exemplo, sob as mesmas condições 
um experimento deve produzir o mesmo resultado ontem, hoje ou amanhã. Dizemos então que 
temos simetria temporal: ao deslocarmos um sistema no tempo as propriedades do sistema ficam 
inalteradas. Dizemos então que temos uma simetria frente a uma translação (deslocamento) no 
tempo. Da mesma forma, se deslocarmos nosso equipamento para outra posição, com as mesmas 
características da posição inicial, o resultado de um experimento não deve mudar. Aqui falamos de 
simetria frente a uma translação (deslocamento) no espaço. A importância prática das simetrias 
vem do fato de que para cada simetria que encontramos em um sistema físico temos associada 
uma lei de conservação. Isto quer dizer o seguinte: uma dada grandeza do sistema (sua energia, 
por exemplo, no caso de simetria frente a uma translação no tempo) mantém seu valor quando 
realizamos a operação associada à simetria. Ou seja, o que era antes de operarmos (agirmos) 
sobre o sistema continua depois de realizarmos a operação. Assim, se hoje precisamos levar 1 litro 
de água ao fogo durante 10 minutos para que ela ferva, amanhã, mantidas as mesmas condições 
ambientes, precisaremos dos mesmos 10 minutos de fogo para obter o mesmo resultado. 
São as grandezas conservadas que nos permitem fazer previsões sobre o futuro. Isto somente é 
possível porque estas grandezas se relacionam a outras através das leis da Natureza. Se 
soubermos que uma grandeza se mantém (é conservada) e que esta grandeza se relaciona a outra, 
os valores da segunda grandeza não podem mais assumir um valor qualquer, mas somente podem 
assumir certos valores, e estes valores podem ser previstos, daí o nosso poder de previsão. 
Imagine o seguinte exemplo: você recebe um salário de R$ 2.000,00 fixos. Este mês você vai a uma 
loja, compra um objeto e se compromete a pagar R$ 1.000,00 por mês. Como o seu salário é fixo, 
ou seja, conservado, você pode com antecedência prever que no final do mês que vem sobrarão 
R$ 1.000,00 do seu salário. O que nos permite prever isto é o fato de que o seu rendimento se 
conserva. Essa previsão não poderia ser feita se o seu salário fosse variável. 
Curso de Física Básica \u2013 Volume I 44 
 
Prof Dr Paulo Ricardo da Silva Rosa 
Departamento de Física - UFMS 
A Física pode prever, por exemplo, que daqui a 5 bilhões de anos o Sol vai explodir, engolindo 
todos os planetas interiores até a órbita de Marte, incluindo a Terra. Esta previsão é feita a partir 
da aplicação de princípios de conservação (energia e momento linear, basicamente) à análise do 
comportamento das estrelas. Do mesmo modo, são as quantidades conservadas na natureza que 
nos permitem fazer previsões sobre quando um dado cometa passará de novo perto da Terra e a 
que distância, quando ocorrerá o próximo eclipse total do Sol sobre o Brasil, como o processador 
de um computador se comportará, etc. 
Se conhecêssemos todas as simetrias do Universo, conheceríamos todas as grandezas conservadas 
e, portanto, o sonho dos astrólogos (e de todos os seres humanos) de prever o futuro talvez se 
transformasse em realidade. Portanto, fica a sugestão àqueles que quiserem saber o futuro: 
estudem Física, tentem descobrir as simetrias ainda escondidas na natureza, e deixem a Astrologia 
para lá. 
Os vários tipos de simetrias 
O conceito de simetria não é exclusivo da 
Física. Podemos encontrá-lo associado a 
várias atividades humanas e a vários 
conceitos como, por exemplo, o conceito de 
beleza. A nossa definição de belo é 
associada, e isto desde os tempos da Grécia 
antiga, à noção de simetria. Quanto mais 
simétrico um objeto mais belo ele nos 
parece. Veja as imagens mostradas na Figura 
20. 
O que todas têm em comum? Se você 
observar bem, verá que são estátuas 
possuidoras de um alto grau de simetria24. 
Imagine que fosse possível cortar estas 
estátuas ao meio, ao longo da direção 
vertical, através de um eixo que passe pelo 
 
24
 A simetria aqui não é perfeita, naturalmente. 
 
(a) 
 
(b) 
 
(c) 
 
(d) 
Figura 20 - (a) Estátua de Hermes (b) O Cristo 
Redentor (c) Estátua na Ilha da Páscoa. (d) \u201cO 
pensador" de Rodin. 
Curso de Física Básica \u2013 Volume I 45 
 
Prof Dr Paulo Ricardo da Silva Rosa 
Departamento de Física - UFMS 
centro da estátua. É fácil imaginar que uma das metades assim obtida seria como a imagem 
refletida em um espelho da outra metade. 
Por outro lado veja a Figura 21. Ela nos choca pela falta de simetria. Se realizarmos a mesma 
operação, não obteremos duas metades que sejam semelhantes às formadas por um espelho. 
Neste caso não temos mais simetria nesta imagem. 
Simetria especular 
Como vimos na seção anterior, uma simetria diz respeito a uma propriedade de um objeto (a sua 
aparência para nós, por exemplo) e a uma operação 
que realizamos sobre o objeto. 
As simetrias são classificadas segundo as operações 
frente às quais a propriedade se conserva. Considere o 
cubo mostrado na letra a da Figura 22. Imagine que 
colocássemos