FISICA 1
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FISICA 1


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fazendo a força próximo á dobradiça. Tenho certeza 
de que quem ja tentou, percebeu que é muito mais difícil fechar a porta assim do que fazendo força na 
maçaneta. Como a dobradiça é o ponto que permite a rotação da porta, podemos perceber que, quanto 
mais longe do eixo, menos força precisamos fazer para mover um objeto. Infelizmente para alguns, parece 
que não importa onde façam a força, fechar uma porta é tarefa impossível. 
Talvez você nunca tenha trocado um pneu, mas já deve ter visto alguém trocando. Perceba que você deve 
fazer a força na chave de roda longe do parafuso. Quanto mais longe, menos força é necessário. Para 
aqueles que nunca trocaram, recomendo sempre ter uma chave de roda e um macaco em seu carro, para 
não precisar improvisar com troco de arvore depois. 
 
 
 
 
 
 
 
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Logo abaixo, temos o exemplo da gangorra. Sabemos que se duas crianças de mesmo peso ficarem na 
gangorra, ela se equilibra e não rotaciona. Se uma mais pesada e uma mais magra quiserem equilibrar a 
gangorra, é necessário que a mais pesada fique mais próximo do eixo da gangorra. Isso nos mostra, 
novamente, que quanto mais longe do eixo, menor força preciso fazer para equilibrar um peso. 
Tudo o que nos vimos acima foram exemplos de torque, ou momento. Percebemos que, quanto mais longe 
do eixo do objeto, menos força será necessária para se provocar uma rotação. Assim: 
Momento ou torque é a grandeza física que mede a eficiência com que uma força consegue rotacionar um 
corpo extenso. Essa eficiência será tanto maior quanto maior a força aplicada e quanto mais longe estiver 
do eixo de rotação/apoio. 
Assim: 
 
 
 
Onde M é o momento ou torque, F é a força aplicada e d a distância do ponto de aplicação da força até o 
eixo do corpo. 
F pode assumir valores positivos ou negativos, de acordo com o sentido com que seja aplicado. Se a força 
leva á uma rotação no sentido horário, assume valores negativos. Se tende a rotacional no sentido anti-
horário, terá valor positivo. 
Se a força for aplicada sobre o eixo, o momento será nulo. 
Para um corpo estar em equilíbrio rotacional, a resultante dos torques deve ser nula. 
 
CENTRO DE GRAVIDADE DE CORPOS EXTENSOS 
Quando trabalhamos com pontos materiais, não tínhamos dificuldade de trabalhar com a força peso. Agora, 
em corpos extensos, como uma barra, onde colocaremos o vetor peso?? Em toda a sua extensão?? 
Obviamente ficaria muito complicado trabalhar assim. Então, criou-se a ideia de centro de gravidade. Esse 
centro consiste de um único ponto no corpo, por onde passa o vetor peso. Em geral, se situa no centro 
geométrico do corpo. 
 
No exemplo acima, o centro de gravidade está representado por CM (centro de massa), localizado no 
centro geométrico de cada figura. 
Esse conceito será importante para alguns exercicios onde o peso do corpo nao é desprezivel, e o seu eixo 
nao passa pelo seu centro. Quando isso ocorre, poderemos desconsiderar a influencia do peso, já que ele 
nao vai gerar momento. 
 
Observe o exemplo: 
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 As figuras tratam do mesmo exemplo, só que a da direita apresenta as forças esquematizadas. Note que o 
eixo não se encontra no centro geométrico da barra, por onde passa o vetor peso. Sendo assim, o peso vai 
se comportar como uma força que tende a gerar rotação, assim como os blocos pendurados. Veremos 
exercícios mais afrente que ilustram isso melhor. 
 
 
ATIVIDADES 
1) De acordo com o estudo sobre a estática do corpo rígido, mais precisamente sobre momento de uma 
força, marque a alternativa que completa a frase abaixo. 
Quando um corpo extenso está sujeito à ação de forças de resultante não nula, ele pode adquirir movimento 
de _______, de _______ ou ______, simultaneamente. 
a) translação, rotação, ambos. 
b) aplicação, rotação, relação. 
c) translação, relação, rotação. 
d) equilíbrio, rotação, ação. 
e) equilíbrio, relação, ambos. 
RESPOSTA: LETRA A 
2) Suponha que para fechar uma porta de 0,8 
metros de largura, uma pessoa aplica 
perpendicularmente a ela uma força de 3 N, 
como mostra a figura abaixo. Determine o 
momento dessa força em relação ao eixo O. 
a) M = -3,75 N.m 
b) M = -2,4 N.m 
c) M = -0,27 N.m 
d) M = 3,75 N.m 
e) M = 2,4 N.m 
RESPOSTA: LETRA B 
3) Vejamos a figura abaixo. Na figura temos dois blocos cujas massas são, respectivamente, 4 kg e 6 kg. A 
fim de manter a barra em equilíbrio, determine a que distância x o ponto de apoio deve ser colocado. 
Suponha que inicialmente o ponto de apoio esteja a 40 cm da extremidade direita da barra. 
 
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a) x = 60 cm 
b) x = 20 cm 
c) x = 50 cm 
d) x = 30 cm 
e) x = 40 cm 
RESPOSTA: LETRA A 
4) Uma barra homogênea AB de peso P = 10 N e comprimento L = 50 cm está apoiada num ponto O a 10 
cm de A. De A pende um corpo de peso Q1 = 50 N. A que distância de x deve ser colocado um corpo de 
peso Q2 = 10 N para que a barra fique em equilíbrio na horizontal? 
 
 
RESPOSTA: 5 CM 
 
 
 
 
 
 
 
 
SESSÃO LEITURA 
 
 
 
 
ARQUIMEDES 
 
Arquimedes nasceu em Siracusa, atual Itália, no ano 287 a.C. Foi um 
matemático, engenheiro, físico, inventor e astrônomo grego, filho de um 
astrônomo, que provavelmente o apresentou à matemática. Arquimedes 
estudou em Alexandria, onde teve como mestre Canon de Samos e, 
assim, entrou em contato com Erastótenes. A este último Arquimedes 
dedicou seu método, no qual expôs sua genial aplicação da mecânica à 
geometria, desta maneira, \u201cpesava\u201d imaginariamente áreas e volumes 
desconhecidos para determinar seu valor. Voltou logo a Siracusa, onde 
se dedicou totalmente ao trabalho científico. 
Da biografia de Arquimedes, o maior matemático da antiguidade, a 
quem Plutarco creditou uma inteligência bem acima do normal, somente 
é conhecida uma série de anedotas. A mais divulgada é aquela relatada 
por Vitrúvio e se refere ao método que utilizou para comprovar se existiu fraude na confecção de uma coroa 
de ouro pedida por Hierão II, tirano de Siracusa e protetor de Arquimedes, quem sabe, até seu parente. Ao 
tomar banho, Arquimedes percebeu que a água transbordava da banheira, na medida em que mergulhava 
nela. Esta observação lhe permitiu resolver a questão que lhe havia sido proposta pelo tirano. Conta-se que 
ao descobrir como detectar se a coroa era ou não de ouro, tomado de tanta alegria, partiu correndo nu 
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pelas ruas de Siracusa em direção à casa de Hierão gritando \u201cEureka!, Eureka!\u201d, ou seja, descobri!, 
descobri! 
Segundo outra anedota famosa, contada por Plutarco, Arquimedes assegurou ao tirano que, se lhe dessem 
um ponto de apoio, conseguiria mover a terra. Acredita-se que, incentivado pelo rei a pôr em prática o que 
dizia, Arquimedes, com um complexo sistema de roldanas, pôs em movimento, sem esforço, um grande 
navio com três mastros e totalmente carregado. 
São famosas as diversas invenções bélicas de Arquimedes que, segundo se acredita, ajudaram Siracusa a 
resistir, durante três anos, ao assédio romano, antes de cair nas mãos das tropas de Marcelo. 
Dentre seus mais famosos livros podemos citar: Equilíbrios Planos, onde fundamentou a lei da alavanca, 
deduzindo-a por meio de poucos postulados, determinou o centro de gravidade de paralelogramos, 
trapézios, retângulos e de um segmento de parábola; Sobre a Esfera e o Cilindro, aqui Arquimedes utilizou 
um método conhecido como exaustão, precedente do cálculo integral, para determinar a superfície de uma 
esfera e para estabelecer a relação entre uma esfera e o cilindro circunscrito nela. 
Arquimedes foi morto (212 a.C.) por um soldado romano ao recusar-se a abandonar um problema 
matemático no qual estava imerso. 
Por Thais Pacievitch 
FONTE: http://www.infoescola.com/biografias/arquimedes/