Resistencia dos materiais 2 P2
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Resistencia dos materiais 2 P2


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Torção = momento(torque) e a distância é Radial( raio) a unidade então é radiano.
 (\u3c3) 
Tensão mínima= não tiver material no centro da peça será = 0
p/Eixo Sólidos
p/Eixo Tubular
Ângulo de torção 
* G(Módulo de elasticidade ao cisalhamento)
Quando o torque não for constante fazer o somatório das áreas dos módulos de elasticidade. quanto maior o raio + deformação cisalhante.
Condição de compatibilidade: estaticamente indeterminados carregados por toque, usa-se a técnica de definir os apoios como fixos.
Torção eixos maciços não circulares:
 \u1ae = tensão máxima \u424 = ângulo de torção
 Quadrado \u1ae max.=4,81*T÷ a3 | \u424=7,10*T*L ÷ a4*G
Retangular= \u1ae max=T÷ C1*a*b2 | \u424=T *L ÷ C2*a*b3 *G
Triângulo eqüilátero= \u1ae max=20*T÷ a3 | \u424=46*T*L ÷ a4*G
 ellipse= \u1ae max=2*T÷ \u3c0 *a* b3 | \u424=(a2* b2 )*T*L ÷ \u3c0 *a3 *b3*G
Quando o momento é plástico A1=A2 Então a linha deu três irá estar no meio da peça( dividir a área em dois)
 Se aumentar o diâmetro e a peça circular ficar OCA, Diminuir o peso da estrutura.
 mas não é a região central da Viga que sofre o maior tensão de cisalhamento.
Torção
1) Um eixo circular vazado de Aço tem comprimento L= 15 metros e diâmetro interno e externo respectivamente 40 e 60 mm . a) Qual é o momento máximo de torção que pode ser aplicado ao eixo para que as tensões de cisalhamento não excedam 120 Mega Pascoal? 
\u1aemáx.=120x ; diâmetro Ext.=60 mm p/m ÷ 1000 = 0,06 m ; diâmetro Interno =40 mm p/m ÷ 1000 = 0,04 m	Centro ou Raio= diâmetro ÷ 2 então C Ext.= 0,06 m ÷ 2 = 0,03 m ; C Interno =0,04 m ÷ 2 = 0,02 . p/Eixo Tubular
 \u2192 \u2192 
 \u2192 T .= \u2192 T = 4,8xN/m ou 4,8 kN/m torque ou momento necessário. 
 b) Qual é o valor máximo de cisalhamento para esse caso?
 \u2192 \u1ae mÍn. = 120x * \u2192 \u1ae mín. = 80x Pa ou 80 MPa.
2) O eixo circular BC é vazado e tem diâmetro de 90 mm e 120 MM respectivamente interno e externo os eixos A B e C D são maciços com diâmetros \u201dd\u201d. 
 Ta= 6 kN/M d Tb=14 kN/m d
. 
 120 mm 
 0,9 m 0,7 m 0,5 m 
a) Determinar para o carregamento indicado. A o valor máximo e valor mínimo da tensão de cisalhamento no eixo BC?
\u1aemáx.=120x ; diâmetro Ext.=120 mm p/m ÷ 1000 = 0,12 m ; diâmetro Interno =90 mm p/m ÷ 1000 = 0,09 m	Centro ou Raio= diâmetro ÷ 2 então C Ext.= 0,12 m ÷ 2 = 0,06 m ; C Interno =0,09 m ÷ 2 = 0,045 . p/Eixo Tubular
Secionar o elemento p/ver qual o esforço agindo em cada seção.
 6 14 Resultante 20 kN/m
 T = 20 kN/m ou 20x
 N/m ou 86,33 MPa 
 Pa ou 64,75 MPa.
b) Qual é o diâmetro necessário nos eixos A B e C D se a tensão admissível no material é de 65 Mega Pascal?
 
 \u2192 C= 0,0008386 ou 8,386x m
Ângulo de Torção
3) Considere o eixo abaixo submetido a 4 torque. determine o ângulo de torção da extremidade A em relação à extremidade D?
 A B C D
20 mm 80 150 60 10 (kN/m)
 0,8 0,5 0,8 (m)
Secionar o elemento p/ver o Torque em cada seção.
Seção AB - 80 = 80 Resultante 80 kN/m
 Seção AB \u2192 T = 80 kN/m ou 80x N/m
Seção BC 80 - 150 = - 70 Resultante - 70 kN/m
 Seção BC \u2192T = - 70 kN/m ou - 70xN/m
Seção CD 10 = - 10 Resultante - 10 kN/m
 Seção CD \u2192 T = - 10 kN/m ou - 10x N/m
Saindo da peça Positivo é Entrando na peça e Negativo 
diâmetro Ext.= 20 mm p/m ÷ 1000 = 0,02 m ; C =0,02 m ÷ 2 = 0,01 . p/Eixo Sólidos
 \u2192 \u2192 1,57 x . Seção AB Seção BC Seção CD \u2192 \u2192 \u424= 27,17662081+ (- 14,86199575x) + (- 3,397027601) \u2192 \u424= 8,92 rad 180º ------ \u3c0 rad . \u424 ------ 8,92 rad \u2192 \u424 = \u2192 \u424 = 511 º 
Torção Elementos Estaticamente Indeterminados 4) Determine as reações nos apoios fixos A e B ( usar equação de compatibilidade)? tb A D=500 N/m
 C=800 N/m B tb . 0,3 1,5 0,2 (m)
\u3a3 Mx=0 \u2234 - Ta+500 - 800 -Tb = 0 \u424 AB = 0 (Equação de compatibilidade) . . Seção AD Seção DC Seção CB \u424=\u3a3 = 0 assim = 0 
 \u2192 \u2192 = - 750 antes Ta + Tb = 300 Isolar um dos termos Tb= 300 - Ta \u2192 \u2192 \u2192 
5) O eixo composto( 2 materiais) tem núcleo de Aço recoberto com tubo de alumínio. sabendo que a máxima tensão do Alumínio + 60 Mega Pascoal, determine o valor máximo da tensão de cisalhamento no núcleo de Aço, Tem sim G do Aço = 80 GPa; G alumínio = 27 GPa?
Torque Aço Alumínio 
 60(mm) . 80(mm) 2 m
\u424 Aço = \u424 Alumínio (Equação de compatibilidade)
\u1aemáx. Aço=? ; \u1aemáx. Alumínio =60x; diâmetro Ext.=80 mm p/m ÷ 1000 = 0,08 m ; diâmetro Interno =60 mm p/m ÷ 1000 = 0,06 m	 Centro ou Raio= diâmetro ÷ 2 então C Ext.= 0,08 m ÷ 2 = 0,04 m ; C Interno =0,06 m ÷ 2 = 0,03 . p/Eixo Tubular
 
\u1ae máx. = \u2192 \u2192 \u1ae \ud835\udc5aá\ud835\udc65. = 0,22243
Torção Eixos maciços não Circulares 6)Determine o