Aula ao vivo 02 08 2017 gabarito

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Exercícios Aula ao Vivo - 02/08/2017 
Professor: Cristiano Cruz 
Disciplina: Física Eletricidade 
Curso: Engenharias Modalidade: EAD 
 
1 - Considere dois canudos plásticos leves penduradas em um fio de náilon. Um dos canudos possui carga 
negativa líquida, enquanto a outra não possui carga líquida. 
Quando os canudos estão próximos, mas não se tocam, eles se atraem, se repelem, ou não exercem nenhuma 
força mútua? 
Caso os canudos se toquem, elas se atraem, se repelem, ou não exercem nenhuma força mútua? 
Solução: 
Quando um elemento (corpo) está carregado eletricamente ele sempre irá atrair outro corpo que esteja 
eletricamente neutro, portanto os canudos se atraem. 
 
A partir do momento que eles ee toquem, a carga líquida negativa irá se distribuir entre os dois canudos 
fazendo com que os canudos tenham a mesma carga, a partir daí existirá uma força de repulsão entre os 
canudos. 
 
2 – A figura mostra dois prótons (símbolo P) e um elétron (símbolo e) sobre o eixo. Quais as direções e 
sentidos: 
(a) Da força eletrostática sobre o próton central devida ao elétron? 
(b) Da força eletrostática no próton central devido ao outro próton? 
(c) A força eletrostática resultante sobre o próton central? 
 
 Solução: 
O próton central ficará sujeito a uma força de atração em relação ao elétron, sofrendo, portanto, uma força 
na mesma linha que liga as cargas para esquerda. 
O próton central, devido ao próton a sua direita, ficará sujeito a uma força de repulsão devido ao outro 
próton, logo esta força agirá da direita para esquerda sobre o próton central. 
A força resultante será o somatório da força exercida pelo elétron e a força exercida pelo próton e irá agir na 
mesma linha que liga as cargas apontando para esquerda. 
 
3 – Qual a intensidade da força eletrostática entre um íon de sódio monovalente (Na+, com carga +e) e um íon 
de cloro monovalente (Cl –, com carga – e) adjacente, em um cristal de sal, se a separação entre eles é de 
2,82 x 10-10 m? 
Solução: 
A força eletrostática entre dois íons será dada pela lei de Coulomb, 
 
𝐹𝑒 = 
1
4𝜋𝜖𝑜
 .
𝑞1. 𝑞2
𝑟2
 
Como a constante k pode ser dada por: 
 
 
𝑘 = 
1
4𝜋𝜖𝑜
= 8,99 × 109 𝑁.
𝑚2
𝐶2
 
Podemos escrever: 
𝐹𝑒 = 𝑘.
𝑞1. 𝑞2
𝑟2
 
Ou 
𝐹𝑒 = 8,99 × 10
9 .
𝑞1. 𝑞2
𝑟2
 
Pela configuração das cargas, 
 
Sendo q1 o íon de sódio e q2 o íon de cloro, teremos suas cargas elétricas dadas por: 
𝑞 = 𝑛 . 𝑒 
Como “e” é carga elementar do elétron e do próton, e cada íon é ionizado uma vez, o valor de n será n = 1, 
logo: 
𝑞1 = 1 . (+ 1,6 × 10
−19) = + 1,6 × 10−19𝐶 
E a carga do íon cloro, 
𝑞2 = 1 . (− 1,6 × 10
−19) = − 1,6 × 10−19𝐶 
 
Substituindo na equação da lei de Coulomb: 
𝐹𝑒 = 8,99 × 10
9 .
1,6 × 10−19 . 1,6 × 10−19
(2,82 × 10−10)2
 
𝐹𝑒 = 2,89 × 10
−9𝐶 = 2,89 𝑛𝐶 
 
4 – Na figura a seguir: 
 
 
(a) Quais a direção e o sentido da força eletrostática que age sobre o elétron devido ao campo elétrico 
mostrado? 
(b) Em que direção e sentido o elétron será acelerado se ele estiver se movendo paralelamente ao eixo y 
antes de passar a sofrer influência do campo elétrico? 
(c) Se, em vez disso, o elétron estiver inicialmente se movendo para direita, a sua velocidade aumentará, 
diminuirá ou permanecerá constante? 
 
Solução: 
(a) O vetor força elétrica que atua em uma carga elétrica devido a um campo elétrico terá sempre a 
mesma direção do vetor campo elétrico. Se a carga sujeita ao campo elétrico for positiva o sentido 
do vetor força elétrica será o mesmo do vetor campo elétrico e se a carga for negativa o sentido de 
atuação da força elétrica será contrária ao vetor campo elétrico. 
(b) O elétron será acelerado na direção do eixo x e sentido positivo do eixo x, ou seja, para direita no 
desenho. 
(c) Se o elétron estiver se movendo para direita antes de entrar no campo elétrico, a partir do momento 
que entre no campo a velocidade do elétron irá aumentar. 
 
5 - Deflexão em um CRT. Os tubos de raios catódicos (CRT, do inglês cathode-ray tubes) são, geralmente 
encontrados em osciloscópios e monitores de computador. Na figura, um elétron com velocidade escalar 
inicial de 6,50 x 106 m/s é projetado ao longo do eixo até o meio da trajetória entre as placas de deflexão de 
um tubo de raios catódicos. O campo elétrico uniforme entre as placas possui módulo de 1,10 x 103 V/m e está 
orientado de baixo para cima. 
 
(a) Qual a força (módulo, direção e sentido) que atua sobre o elétron quando ele está entre as placas? 
(b) Qual é a aceleração do elétron (módulo, direção e sentido) quando ele sofre a ação da força obtida no 
item (a)? 
(c) Qual a distância abaixo do eixo percorrida pelo elétron, quando ele atinge o final das placas? 
(d) Qual é o ângulo dele em relação ao eixo quando se move para deixar as placas? 
(e) A que distância abaixo do eixo ele atingirá a tela fluorescente? 
 Solução: 
(a) Qual a força (módulo, direção e sentido) que atua sobre o elétron quando ele está entre as placas? 
O módulo da força elétrica devido ao campo magnético é determinado por: 
𝐹𝑒 = 𝐸. 𝑞 
𝐹𝑒 = 1,10 × 10
3. 1,6 × 10−19 = 1,76 × 10−16𝑁 
Quanto a direção e sentido, o vetor força elétrica que atua em uma carga elétrica devido a um 
campo elétrico terá sempre a mesma direção do vetor campo elétrico. Se a carga sujeita ao campo 
elétrico for positiva o sentido do vetor força elétrica será o mesmo do vetor campo elétrico e se a 
carga for negativa o sentido de atuação da força elétrica será contrária ao vetor campo elétrico. 
Portanto, no caso, o elétron ficará sujeito a uma força de 1,76 x 10-16 N na vertical de cima para 
baixo. 
 
(b) Qual é a aceleração do elétron (módulo, direção e sentido) quando ele sofre a ação da força obtida no 
item (a)? 
Sendo a massa do elétron me = 9,11 x 10-31Kg, utilizando a segunda lei de Newton, 
𝐹𝑅 = 𝑚. 𝑎 
 
1,76 × 10−16 = 9,11 × 10−31. 𝑎 
𝑎 = 
1,76 × 10−16
9,11 × 10−31
= 1,93 × 1014
𝑚
𝑠2
 
Quanto a direção e sentido, o vetor aceleração terá a mesma direção e sentido da força elétrica que 
atua em uma carga elétrica devido a um campo elétrico, ou seja na vertical de cima para baixo. 
 
(c) Qual a distância abaixo do eixo percorrida pelo elétron, quando ele atinge o final das placas? 
 
O movimento horizontal do elétron irá ocorre a velocidade constante 6,50 x 106 m/s, portanto o tempo 
para percorrer os 6,0 cm = 0,06 m das placas será determinado por: 
𝑥 = 𝑥𝑜 + 𝑉. 𝑡 
Logo, o tempo será: 
0,06 = 0 + 6,5 × 106 . 𝑡 
𝑡 = 
0,06
6,5 × 106
= 9,23 × 10−9 𝑠 
No movimento vertical o elétron será acelerado, pela equação: 
𝑦 = 𝑦𝑜 + 𝑉𝑜. 𝑡 + 
𝑎. 𝑡2
2
 
Sendo sua velocidade inicial no eixo y igual a zero, substituindo os valores: 
𝑦 = 0 + 0. 𝑡 + 
1,93 × 1014. (9,23 × 10−9)2
2
 
𝑦 = 0,0082 𝑚 = 8,2 𝑚𝑚 
(d) Qual é o ângulo dele em relação ao eixo quando se move para deixar as placas? 
 
Sendo o vetor velocidade dado por: 
𝑣 = 𝑣𝑥 �̂� + 𝑣𝑦𝑗 ̂
Sendo a velocidade no eixo x, Vx = 6,5 x 106 m/s e velocidade no eixo y, Vy será dado por: 
𝑣𝑦 = 𝑣𝑦𝑜 + 𝑎. 𝑡 
𝑣𝑦 = 1,93 × 10
14. 9,23 × 10−9 
𝑣𝑦 = 1,78 × 10
6
𝑚
𝑠
 
Sendo a relação: 
tan 𝜃 = 
𝑣𝑦
𝑣𝑥
 
tan 𝜃 = 
1,78 × 106
6,5 × 106
 
Logo: 
𝜃 = 0,27𝑜 
 
(e) A que distância abaixo do eixo ele atingirá a tela fluorescente? 
 
Pela trigonometria: 
 
tan 𝜃 = 
𝑎
𝑏
 
tan 0,27 = 
𝑎
12
 
𝑎 = 0,057 𝑐𝑚 = 0,57 𝑚𝑚 
 
 6 – Um elétron é projetado com velocidade inicial vo = 1,60 x 106 m/s para dentro do campo elétrico 
uniforme entreas placas paralelas indicadas na figura. Suponha que o campo seja uniforme e orientado 
verticalmente para baixo e considere igual a zero o campo elétrico fora das placas. O elétron entra no campo 
em um ponto intermediário entre as placas. 
(a) Sabendo que o elétron tangencia a placa superior quando ele sai do campo, calcule o módulo do campo 
elétrico. 
(b) Supondo que na figura o elétron seja substituído por um próton com mesma velocidade inicial vo. O próton 
colide com uma das placas? Se o próton não colide com nenhuma placa, qual deve ser o módulo, a direção 
e o sentido do seu deslocamento vertical quando ele sai de região entre as placas? 
(c) Compare as trajetórias seguidas pelo elétron e pelo próton e explique as diferenças. 
(d) Analise se é razoável desprezar os efeitos da gravidade para cada partícula. 
 
 Solução: 
(a) Sabendo que o elétron tangencia a placa superior quando ele sai do campo, calcule o módulo do campo 
elétrico. 
O módulo da força elétrica que atua no elétron será determinado por: 
𝐹𝑒 = 𝐸. 𝑞 
Onde E é o campo elétrico que atua na carga. 
Como pela segunda lei de Newton: 
𝐹𝑅 = 𝑚. 𝑎 
Substituindo na equação anterior, teremos: 
𝑚. 𝑎 = 𝐸. 𝑞 
Sendo a massa do elétron me = 9,11 x 10-31 Kg, a carga do elétron q = e = 1,6 x 10-19 C 
Para determinar o campo devemos encontrar a aceleração do elétron. 
Pela cinemática: 
O movimento horizontal do elétron irá ocorre a velocidade constante, portanto o tempo para percorrer os 2,0 
cm = 0,02 m das placas será determinado por: 
𝑥 = 𝑥𝑜 + 𝑉. 𝑡 
Logo, o tempo será: 
0,02 = 0 + 1,6 × 106 . 𝑡 
𝑡 = 
0,02
1,6 × 106
= 1,25 × 10−8 𝑠 
No movimento vertical o elétron será acelerado, pela equação: 
𝑦 = 𝑦𝑜 + 𝑉𝑜. 𝑡 + 
𝑎. 𝑡2
2
 
Substituindo os valores: 
0,005 = 0 + 0. 𝑡 + 
𝑎. (1,25 × 10−8)2
2
 
𝑎 = 
2 . 0,005
(1,25 × 10−8)2
= 6,4 × 1013
𝑚
𝑠2
 
Sabendo a aceleração, voltamos na equação: 
𝑚. 𝑎 = 𝐸. 𝑞 
9,11 × 10−31 . 6,4 × 1013 = E . 1,6 × 10−19 
𝐸 = 
9,11 × 10−31 . 6,4 × 1013
1,6 × 10−19
 
𝐸 = 364,4
𝑁
𝐶
 
(b) Supondo que na figura o elétron seja substituído por um próton com mesma velocidade inicial vo. O próton 
colide com uma das placas? Se o próton não colide com nenhuma placa, qual deve ser o módulo, a direção 
e o sentido do seu deslocamento vertical quando ele sai de região entre as placas? 
Ao substituirmos o elétron pelo próton a única mudança que ocorre é devido a massa, pois a massa do próton 
é menor que do elétron, sendo: 
mp = 1,67 x 10-27 kg 
Mantendo-se o mesmo campo elétrico o próton ficará sujeito a aceleração dada pela equação: 
𝑚. 𝑎 = 𝐸. 𝑞 
1,67 × 10−27 . 𝑎 = 364,4 . 1,6 × 10−19 
𝑎 = 
364,4 . 1,6 × 10−19
1,67 × 10−27
= 3,49 × 1010 
𝑚
𝑠2
 
Sabendo a aceleração, podemos calcular o deslocamento vertical, caso o valor deste deslocamento seja 
inferior a 0,005 m o próton não irá colidir com a placa, caso o deslocamento seja maior, o próton irá colidir 
com a placa, utilizando a equação para determinar o deslocamento, teremos: 
𝑦 = 𝑦𝑜 + 𝑉𝑜. 𝑡 + 
𝑎. 𝑡2
2
 
𝑦 = 0 + 0. 𝑡 + 
3,49 × 1010. 1,25 × 10−8
2
2
 
𝑦 = 2,7 × 10−6 𝑚 = 2,7 𝜇𝑚 
Portanto o próton não colide com a placa, deslocando-se 2,7 m de cima para baixo. 
 
(c) Compare as trajetórias seguidas pelo elétron e pelo próton e explique as diferenças. 
As duas trajetórias serão parabólicas, porém o elétron descreverá uma curva para cima e o próton uma curva 
para baixo, isso ocorre devida a força elétrica ter sentidos opostos para cada uma das cargas. 
 
(d) Analise se é razoável desprezar os efeitos da gravidade para cada partícula.