Metodos Quantitativos

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MÉTODOS QUANTITATIVOS
Caderno de Estudos
Profª. Débora Cristina Brandt
Editora UNIASSELVI
2014
NEAD
Educação a Distância
GRUPO
Copyright  Editora UNIASSELVI 2014
Elaboração:
Profª. Débora Cristina Brandt
Revisão, Diagramação e Produção:
Centro Universitário Leonardo da Vinci - UNIASSELVI
Ficha catalográfica elaborada na fonte pela Biblioteca Dante Alighieri 
Grupo UNIASSELVI – Indaial.
657.42
B821m Brandt, Débora Cristina
 Métodos Quantitativos / Débora Cristina Brandt. Indaial : 
Uniasselvi, 2014.
 
 171 p. : il 
 
 ISBN 978-85-7830-847-6
 1. Contabilidade de Custos. 2. Métodos Quantitativos. 
 I. Centro Universitário Leonardo da Vinci.
MÉTODOS QUANTITATIVOS
APRESENTAÇÃO
Certa vez, um político britânico chamado Benjamin Disraeli disse que “existem três tipos 
de mentiras: mentiras, mentiras sujas e estatísticas”. Ele não estava de todo errado: vemos 
todos os dias, estatísticas mal feitas, com amostras não representativas ou análises erradas 
ou tendenciosas de dados. Mas a culpa não é da estatística, e sim, das pessoas que utilizam 
a ferramenta de maneira errada. 
Na verdade, a estatística é essencial para nossa vida. Fazemos uso dela todos os dias, 
quando pesquisamos o preço de uma mercadoria, inferimos de quanto será o aumento do 
aluguel, conjecturamos o comportamento da população nas urnas na próxima eleição. Seus 
conceitos já permeiam os mais diversos campos de conhecimento e são indispensáveis no 
campo científico e no mercado financeiro, por exemplo. 
Este Caderno de Estudos tem por objetivo lhe apresentar os conceitos iniciais da 
estatística, mais especificamente, da estatística descritiva. Esperamos que, no fim desta disciplina, 
você seja capaz, não só de trabalhar com os conceitos apresentados, mas também esteja apto 
a questionar as pesquisas estatísticas que lhe são apresentadas das mais diferentes formas. 
Na Unidade 1 deste Caderno de Estudos, serão apresentadas algumas definições 
básicas sobre o assunto. Você aprenderá a diferença entre população e amostra, os diferentes 
tipos de amostra e as fases pelas quais uma pesquisa estatística deve passar. Também 
compreenderá o conceito de variável estatística, suas subcategorias e como apresentá-las 
por meio de séries.
A Unidade 2 é reservada para a apresentação de variáveis via distribuição de frequência 
e por análises gráficas, desde gráficos de linhas até o complexo diagrama de caixas, ou box 
plot. Falaremos também sobre as medidas resumo: média aritmética, moda, medianas e 
separatrizes, que estão relacionadas às medidas de posição; amplitude, variância amostral e 
populacional, associadas às medidas de dispersão. Terminamos esta unidade falando sobre 
assimetria e curtose.
Finalmente, na Unidade 3 trataremos da regressão linear e regressão linear múltipla, 
muito utilizadas para descrever o comportamento de uma variável em função do comportamento 
de outra (ou de outras) variável (variáveis).
Todas as unidades contêm exemplos e exercícios de fixação do conteúdo. Não deixe de 
resolvê-los: estatística, assim como qualquer outro ramo da matemática, só se aprende praticando.
Esperamos que você aproveite ao máximo este material. E lembre-se de que você pode 
contar com uma grande equipe de apoio para lhe ajudá-lo(a) no estudo da disciplina.
Bom estudo!
Professora Débora Cristina Brandt
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MÉTODOS QUANTITATIVOS iv
UNI
Oi!! Eu sou o UNI, você já me conhece das outras disciplinas. 
Estarei com você ao longo deste caderno. Acompanharei os seus 
estudos e, sempre que precisar, farei algumas observações. 
Desejo a você excelentes estudos! 
 UNI
SUMÁRIO
UNIDADE 1 – CONCEITOS INICIAIS ............................................................................... 1
TÓPICO 1 – CONCEITOS BÁSICOS ............................................................................... 3
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................... 3
2 MÉTODO ESTATÍSTICO ................................................................................................. 3 
2.1 DEFINIÇÃO DO PROBLEMA ...................................................................................... 4
2.2 DELIMITAÇÃO DO PROBLEMA ................................................................................. 4
2.3 PLANEJAMENTO ........................................................................................................ 4
2.4 COLETA DE DADOS ................................................................................................... 5
2.5 CRÍTICA DOS DADOS ................................................................................................ 5
2.6 APURAÇÃO DOS DADOS .......................................................................................... 6
2.7 APRESENTAÇÃO DOS DADOS ................................................................................. 6
2.8 ANÁLISE DOS DADOS ............................................................................................... 6
2.9 INTERPRETAÇÃO DOS DADOS ................................................................................ 6
3 A ESTATÍSTICA COMO ÁREA DE ESTUDOS .............................................................. 6
3.1 ESTATÍSTICA DESCRITIVA ........................................................................................ 7
3.2 PROBABILIDADE ........................................................................................................ 7
3.3 INFERÊNCIA ESTATÍSTICA ....................................................................................... 8
RESUMO DO TÓPICO 1 ................................................................................................... 9
AUTOATIVIDADE ........................................................................................................... 10
TÓPICO 2 – POPULAÇÃO E AMOSTRA ....................................................................... 11
1 INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 11
2 POPULAÇÃO x AMOSTRA .......................................................................................... 11
3 TIPOS DE AMOSTRA .................................................................................................. 13
3.1 AMOSTRAS ALEATÓRIAS SIMPLES ....................................................................... 13
3.2 AMOSTRAS POR CONVENIÊNCIA .......................................................................... 14
3.3 AMOSTRAS PONDERADAS .................................................................................... 15
3.4 AMOSTRAGEM ESTRATIFICADA ............................................................................ 16
3.5 AMOSTRAGEM POR GRUPOS ............................................................................... 17
4 ERROS E TENDENCIOSIDADE .................................................................................. 18
4.1 ERRO DE AMOSTRAGEM ....................................................................................... 18
4.2 ERRO DE RESPOSTA .............................................................................................. 19
4.3 ERRO DE FALTA DE RESPOSTA ............................................................................. 20
4.4 ERRO DE DELINEAMENTO ..................................................................................... 20
RESUMO DO TÓPICO 2 ................................................................................................. 21
AUTOATIVIDADE ........................................................................................................... 22
TÓPICO 3 – VARIÁVEIS ESTATÍSTICAS ......................................................................25
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................. 25
2 TIPOS DE VARIÁVEIS ................................................................................................. 26
MÉTODOS QUANTITATIVOS v
MÉTODOS QUANTITATIVOS vi
2.1 VARIÁVEIS QUALITATIVAS ...................................................................................... 26
2.2 VARIÁVEIS QUANTITATIVAS ................................................................................... 27
3 ARREDONDAMENTO ................................................................................................. 28
RESUMO DO TÓPICO 3 ................................................................................................. 32
AUTOATIVIDADE ........................................................................................................... 33
TÓPICO 4 – SÉRIES ESTATÍSTICAS ............................................................................ 35
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................. 35
2 SÉRIES ESTATÍSTICAS SIMPLES ............................................................................. 35
2.1 SÉRIES HISTÓRICAS OU TEMPORAIS .................................................................. 36
2.2 SÉRIES GEOGRÁFICAS OU TERRITORIAIS ......................................................... 36
2.3 SÉRIES ESPECÍFICAS OU CATEGÓRICAS ........................................................... 37
3 SÉRIES DE DUPLA ENTRADA OU SÉRIES MISTAS ................................................ 37
4 CONSTRUÇÃO DE TABELAS .................................................................................... 38
4.1 TÍTULO ...................................................................................................................... 38
4.2 CABEÇALHO ............................................................................................................ 38
4.3 COLUNA INDICADORA ............................................................................................ 38
4.4 CORPO ..................................................................................................................... 39
4.5 TRAÇO ...................................................................................................................... 39
4.6 FONTE, NOTAS E CHAMADA .................................................................................. 39
LEITURA COMPLEMENTAR .......................................................................................... 41
RESUMO DO TÓPICO 4 ................................................................................................. 44
AUTOATIVIDADE ........................................................................................................... 45
AVALIAÇÃO .................................................................................................................... 47
UNIDADE 2 – APRESENTAÇÃO DE DADOS E MEDIDAS RESUMO .......................... 49
TÓPICO 1 – DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA ........................................................... 51
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................. 51
2 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA ............................................................................. 52
3 INTERVALOS DE CLASSE ......................................................................................... 56
RESUMO DO TÓPICO 1 ................................................................................................. 60
AUTOATIVIDADE ........................................................................................................... 61
TÓPICO 2 – GRÁFICOS ESTATÍSTICOS ...................................................................... 63
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................. 63
2 TIPOS DE GRÁFICOS ................................................................................................. 65
2.1 GRÁFICO DE LINHA ................................................................................................. 65
2.2 GRÁFICO DE COLUNAS OU BARRAS .................................................................... 68
2.3 GRÁFICO DE SETORES .......................................................................................... 70
2.4 OUTROS TIPOS DE GRÁFICOS .............................................................................. 73
RESUMO DO TÓPICO 2 ................................................................................................. 76
AUTOATIVIDADE ........................................................................................................... 77
MÉTODOS QUANTITATIVOS vii
TÓPICO 3 – MEDIDAS RESUMO – MEDIDAS DE POSIÇÃO ...................................... 79
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................. 79
2 MEDIDAS DE POSIÇÃO ............................................................................................. 79
2.1 MÉDIA ARITMÉTICA ................................................................................................. 80
2.2 MODA ........................................................................................................................ 83
2.3 MEDIANA .................................................................................................................. 84
2.4 SEPARATRIZES ........................................................................................................ 89
3 BOX PLOT OU DIAGRAMA DE CAIXAS .................................................................. 95
RESUMO DO TÓPICO 3 ............................................................................................... 100
AUTOATIVIDADE ......................................................................................................... 101
TÓPICO 4 – MEDIDAS DE DISPERSÃO, ASSIMETRIA E CURTOSE ....................... 103
1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 103
2 AMPLITUDE ............................................................................................................... 103
3 VARIÂNCIA E DESVIO-PADRÀO POPULACIONAL ................................................ 105
4 VARIÂNCIA E DESVIO-PADRÀO AMOSTRAL ........................................................ 107
5 ASSIMETRIA .............................................................................................................. 109
6 CURTOSE ................................................................................................................... 112
LEITURA COMPLEMENTAR ......................................................................................... 114
RESUMO DO TÓPICO 4 ................................................................................................ 119
AUTOATIVIDADE ......................................................................................................... 120
AVALIAÇÃO .................................................................................................................. 122
UNIDADE 3 – CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR ............................................ 123
TÓPICO 1 – CORRELAÇÃO ........................................................................................ 125
1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 125
2 RELAÇÃO ENTRE VARIÁVEIS ................................................................................ 125
3 INDEPENDÊNCIA ENTRE VARIÁVEIS .....................................................................128
4 A CORRELAÇÃO ...................................................................................................... 131
4.1 DIAGRAMA DE DISPERSÃO .................................................................................. 131
4.2 COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO ........................................................................ 133
RESUMO DO TÓPICO 1 ............................................................................................... 138
AUTOATIVIDADE ......................................................................................................... 139
TÓPICO 2 – REGRESSÃO LINEAR ............................................................................ 143
1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 143
2 MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS .................................................................. 146
3 ANÁLISE DA REGRESSÃO LINEAR ....................................................................... 150
3.1 INTERPOLAÇÃO E EXTRAPOLAÇÃO ................................................................... 151
3.2 COEFICIENTE DE DETERMINAÇÃO .................................................................... 153
RESUMO DO TÓPICO 2 ............................................................................................... 154
AUTOATIVIDADE ......................................................................................................... 155
MÉTODOS QUANTITATIVOS viii
TÓPICO 3 – REGRESSÃO MÚLTIPLA ........................................................................ 159
1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 159
2 O PLANO DE REGRESSÃO ..................................................................................... 159
LEITURA COMPLEMENTAR ........................................................................................ 163
RESUMO DO TÓPICO 3 ............................................................................................... 166
AUTOATIVIDADE ......................................................................................................... 167
AVALIAÇÃO .................................................................................................................. 169
REFERÊNCIAS ............................................................................................................. 171
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UNIDADE 1
CONCEITOS INICIAIS
ObjETIvOS DE AprENDIzAgEm
 Nesta unidade vamos:
	conhecer alguns conceitos básicos de estatística;
	conceituar e diferenciar população e amostra;
	classificar alguns tipos de amostra de acordo com suas 
características;
	aprender a definição e a trabalhar com séries estatísticas;
	entender como se dá o arredondamento de números decimais 
segundo as regras estabelecidas pela Associação Brasileira de 
Normas Técnicas – ABNT.
TÓPICO 1 – CONCEITOS BÁSICOS
TÓPICO 2 – POPULAÇÃO E AMOSTRA
TÓPICO 3 – VARIÁVEIS ESTATÍSTICAS
TÓPICO 4 – SÉRIES ESTATÍSTICAS
pLANO DE ESTUDOS
A Unidade 1 está dividida em quatro tópicos, contendo 
exemplos e, no final de cada um deles, há exercícios para familiarizá-
lo(a) com o assunto.
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CONCEITOS BÁSICOS
1 INTRODUÇÃO
TÓPICO 1
Estamos acostumados a ouvir e falar em estatística na nossa vida. Na verdade, boa 
parte das nossas decisões é baseada em pequenas pesquisas estatísticas que fazemos todos 
os dias. Por exemplo, quando avaliamos o preço de determinada mercadoria, a possibilidade do 
nosso time de futebol ganhar o campeonato, ou mesmo de chover no final de semana, mesmo 
que inconscientemente, estamos pesquisando, comparando e tirando conclusões com base nas 
informações de que dispomos. Em outras palavras, estamos fazendo uso de estatística, mesmo 
que de maneira displicente. Formalmente, Estatística é o “conjunto de técnicas que permite, 
de forma sistemática, organizar, descrever, analisar e interpretar dados oriundos de estudos 
ou experimentos, realizados em qualquer área do conhecimento”. (MAGALHÃES, 2010, 1). 
UNIDADE 1
UNI
Entende-se por dados um conjunto de valores numéricos ou não.
2 MÉTODO ESTATÍSTICO
Uma vez entendido o que é estatística, precisamos agora saber como trabalhar com 
ela. Para realizarmos uma pesquisa estatística, precisamos cumprir algumas etapas, que 
compõem o que chamamos de método estatístico. As principais fases do método estatístico, 
segundo Castanheira (2008, p. 15) são: “a definição do problema, a delimitação do problema, o 
planejamento, a coleta de dados, a crítica destes dados, a apuração, a apresentação, a análise 
e, por fim, a interpretação dos dados coletados”.
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Vamos entender cada uma destas etapas?
2.1 DEFINIÇÃO DO PROBLEMA
O primeiro passo em uma pesquisa estatística é definir o problema, ou seja, estabelecer 
qual é a pergunta a que queremos responder. É com base nesta etapa que todas as outras 
serão cumpridas, daí a importância de se fazer a pergunta certa.
FIGURA 1 – DEFINIÇÃO DO PROBLEMA ESTATÍSTICO
FONTE: A autora.
2.2 DELIMITAÇÃO DO PROBLEMA
Estabelecida a pergunta (ou conjunto de perguntas) a que queremos responder, precisamos 
definir quem é o público-alvo da pesquisa, quem responderá as questões propostas (pessoas, 
coisas), onde este público será acessado (rua, laboratório, linha de produção, por exemplo).
FIGURA 2 – DELIMITAÇÃO DO PROBLEMA ESTATÍSTICO
FONTE: A autora.
2.3 PLANEJAMENTO
Uma vez já delimitado o problema, agora precisamos planejar de que maneira que 
responderemos às perguntas propostas. O planejamento é a etapa em que respondemos à 
pergunta ‘como faremos?’ De acordo com Castanheira (2008, p. 5), “às vezes, é suficiente a 
pura observação; no entanto, na maioria das ocasiões, é necessário elaborar um questionário 
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ou um roteiro de entrevista”. Aqui entram as restrições orçamentárias, o cronograma de pesquisa 
e o recrutamento de pessoas para trabalhar no processo.
FIGURA 3 – PLANEJAMENTO ESTATÍSTICO
FONTE: A autora.
2.4 COLETA DE DADOS
A coleta de dados é o momento em que se obtêm os dados que irão responder à 
pergunta que estipulamos. 
Existem duas maneiras de obtenção de dados: a coleta direta e a indireta. A coleta de 
dados direta é aquela obtida diretamente, seja por meio de aplicação de questionários, por 
observação ou por meio da busca direta em registros oficiais. A outra maneira de obtenção 
de dados é a indireta, quando se utiliza de dados obtidos por coleta direta para outro fim. Os 
dados em si também podem ser divididos em duas categorias: os dados primários, que são 
aqueles obtidos diretamente por meio de um questionário, tomada de tempo ou preço, por 
exemplo, e os dados secundários, que são os obtidos através de pesquisa em outros dados, 
previamente coletados, como dados oficiais, outras pesquisas científicas.
Se saber é poder, o conhecimento das possíveis fontes de dados secundários 
é uma porta de entrada para tal poder. Esse conhecimento permite tomar 
decisão de forma rápida, barata e mais bem informada. [...] Ainda, se estão 
disponíveis dados secundários adequados, você pode economizar a coleta 
dispendiosa de dados primários. No entanto, quando você usa dados secun-
dários, as definições, a finalidade, a cobertura, a frequência e a exatidão [...] 
podem ser inadequados para seus objetivos, porque foram delineados com 
propósito genérico ou diferente do seu. (SILVER, 2000, p. 23).2.5 CRÍTICA DOS DADOS
Os dados já foram coletados. Agora é necessário avaliar se eles estão de acordo 
com os objetivos traçados no planejamento, se há falhas ou erros que possam influenciar no 
resultado final.
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2.6 APURAÇÃO DOS DADOS
Nesta etapa, os dados obtidos na coleta são tabulados: os dados semelhantes são 
agrupados, de acordo com o tipo de resposta fornecido, por exemplo.
2.7 APRESENTAÇÃO DOS DADOS
Nesta etapa são construídas as tabelas ou gráficos para que se consiga extrair 
informações a respeito dos dados apurados.
2.8 ANÁLISE DOS DADOS
Com base na apresentação dos dados, é nessa fase que podemos tirar conclusões a 
respeito do objetivo da pesquisa. Alguns cálculos matemáticos que estudaremos mais à frente 
auxiliam nesta tarefa.
2.9 INTERPRETAÇÃO DOS DADOS
Feita a análise, a última fase do método corresponde à interpretação dos dados obtidos. 
Nesta etapa podem ser feitas previsões a respeito do comportamento futuro dos dados, ou 
mesmo uma extrapolação de conclusões (se o objetivo inicial era conhecer a durabilidade 
média das lâmpadas fabricadas por uma indústria, ALGUMAS lâmpadas são testadas e, com 
base na durabilidade destas lâmpadas, define-se a durabilidade de TODAS as lâmpadas). É 
importante salientar que qualquer conclusão tirada da interpretação de dados está sujeita a 
certo grau de incerteza.
3 A ESTATÍSTICA COMO ÁREA DE ESTUDOS
Durante certo tempo, a estatística foi considerada uma área de estudos da matemática 
aplicada. Devido à importância da área e as suas características, hoje ela própria é considerada 
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uma área de estudos e existem vários cursos de graduação em Estatística pelo país.
A estatística como área de estudos pode ser dividida em três subáreas:
• Estatística descritiva.
• Probabilidade.
• Inferência estatística.
Em geral, uma pesquisa estatística envolve as três áreas. Vamos definir e entender 
qual é o papel de cada uma delas.
3.1 ESTATÍSTICA DESCRITIVA
A estatística descritiva trabalha com dados observados. Normalmente, ela é utilizada em 
uma primeira etapa da pesquisa, e é responsável por resumir as informações de interesse a 
partir do que foi coletado. Não há espaço para dúvidas na estatística descritiva, ela simplesmente 
apresenta o que é. 
EXEMPLO 1: Um investidor está interessado em saber quanto rendeu determinada ação 
no mercado no último mês. Então ele toma o rendimento da ação em todos os dias do mês em 
questão e, a partir disso, conclui quanto a ação rendeu. Esta informação não dá espaço para 
dúvidas, uma vez que está baseada em fatos. 
EXEMPLO 2: Uma pesquisa de opinião sobre um desodorante ouviu 100 consumidores. 
Várias perguntas foram feitas sobre a embalagem, a fragrância, a textura, o preço e a eficácia 
do produto. Com base nestes dados, chegou-se à conclusão que 30% dos entrevistados 
estava satisfeita com o produto, 10% muito satisfeita, 40% estava indiferente e 20% estava 
insatisfeita. Essas informações foram obtidas pela Estatística Descritiva e só dizem respeito 
aos 100 consumidores consultados.
É a estatística descritiva que iremos estudar neste curso.
3.2 PROBABILIDADE
Segundo Magalhães (2010, p. 2), a “Probabilidade pode ser pensada como a teoria 
matemática utilizada para se estudar a incerteza oriunda de fenômenos aleatórios”, ou seja, 
sobre fenômenos sobre os quais não temos certeza. 
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EXEMPLO 1: A previsão do tempo para a próxima segunda-feira é um fenômeno 
aleatório, pois não temos como prever o tempo. Neste caso, com base em comportamentos 
já conhecidos, estipula-se uma probabilidade de ocorrência de chuva, por exemplo. Mas nada 
garante que vá chover!
EXEMPLO 2: Ao lançarmos um dado correto, não viciado, sabemos que a probabilidade 
de sair um três é de uma em seis, visto que o dado tem seis faces e em apenas uma aparece 
o três. Note que isto não significa que, se lançarmos o dado seis vezes, de fato, apareça o três 
uma única vez. Por outro lado, se lançarmos o dado 6000 vezes, é provável que em torno de 
1000 vezes vá aparecer o três.
A probabilidade é uma área bastante matemática e rica, envolvendo Teoria dos Conjuntos. 
3.3 INFERÊNCIA ESTATÍSTICA
A inferência estatística é responsável por extrapolar para um conjunto grande de dados 
os valores obtidos para um conjunto muito menor. Ela surge da incapacidade de se trabalhar 
com todos os dados de interesse: neste caso, escolhe-se um subconjunto menor destes dados, 
estuda-se este subconjunto e, através da inferência, obtêm-se conclusões sobre o conjunto inteiro.
EXEMPLO: Voltemos à pesquisa de opinião sobre o desodorante, em que foram 
ouvidos 100 consumidores. Com base nos resultados obtidos, aplicam-se técnicas de inferência 
estatística para prever a opinião de todos os consumidores do desodorante.
 
A figura a seguir relaciona algumas das fases do método estatístico com os três ramos 
mencionados. 
FIGURA 4 – FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO
FONTE: A autora. 
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RESUMO DO TÓPICO 1
Neste tópico, conhecemos um pouco a estatística, mais precisamente, vimos que:
•	 Estatística é o “conjunto de técnicas que permite, de forma sistemática, organizar, descrever, 
analisar e interpretar dados oriundos de estudos ou experimentos, realizados em qualquer 
área do conhecimento”. (MAGALHÃES, 2010, p. 1).
 
•	 As principais fases do método estatístico são: a definição do problema, a delimitação 
do problema, o planejamento, a coleta de dados, a crítica destes dados, a apuração, a 
apresentação, a análise e, por fim, a interpretação dos dados coletados.
•	 A estatística como área de estudos pode ser dividida em três subáreas: estatística descritiva, 
probabilidade e inferência estatística.
•	 As fases de coleta, crítica, apuração, apresentação e análise de dados correspondem à 
estatística descritiva; já a fase de interpretação é associada à probabilidade e a inferência 
estatística.
•	 A interpretação dos dados estatísticos sempre envolve certo grau de incerteza.
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AUT
OAT
IVID
ADE �
Vamos fixar os conteúdos vistos neste tópico, resolvendo alguns exercícios.
Analise as sentenças a seguir e classifique V para as verdadeiras ou F para as falsas.
a) ( ) Quando falamos em pesquisa estatística, estamos nos referindo necessariamente 
à aplicação de questionários para pessoas responderem.
b) ( ) A estatística descritiva é o cálculo de medidas que permite descrever, com detalhes, 
o fenômeno que está sendo analisado (CASTANHEIRA, 2008).
c) ( ) A definição do problema pode ser redefinida após a coleta e apuração dos dados, 
caso as informações obtidas caminhem em outra direção do que a inicialmente 
delimitada.
d) ( ) Sempre que possível, devemos trabalhar com dados primários, isto é, obtidos por 
meio de coleta direta: eles se adequam melhor ao objetivo da pesquisa.
e) ( ) Dados são informações que podem ser coletadas de diversas maneiras diferentes 
como, por exemplo, fichas médicas, registros oficiais, questionários e exames 
laboratoriais.
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POPULAÇÃO E AMOSTRA
1 INTRODUÇÃO
TÓPICO 2
Imagine que uma pequena fábrica de biscoitos mudou a fórmula de seu produto e quer 
fazer uma pesquisa de opinião para saber o que os consumidores acharam da mudança. Para 
isso, é elaborado um questionário a ser aplicado durante certo período. Algumas questões que 
se põem são: de que forma este questionário será aplicado? Como alcançaros consumidores 
do produto? A maneira mais abrangente seria aplicá-lo na saída de todos os pontos de venda 
do biscoito. Desta maneira, todos os consumidores seriam consultados e a empresa saberia 
exatamente o que as pessoas pensaram da mudança. Claramente, esta abordagem seria 
bastante cara e demorada. Muitas pessoas precisariam ser contratadas e treinadas para 
abranger todos os pontos de venda.
Outra possibilidade seria, através de um conjunto de critérios, a empresa escolher alguns 
pontos de venda e, nestes pontos, alguns consumidores. Se a escolha for bem feita, mesmo 
a empresa tendo acesso a algumas opiniões, o resultado final da pesquisa será muito similar 
ao obtido pela primeira maneira, embora o custo envolvido no processo seja muito menor.
O exemplo anterior ilustra a diferença entre os conceitos de população e amostra, que 
veremos detalhadamente a seguir. 
UNIDADE 1
2 POPULAÇÃO X AMOSTRA
No exemplo anterior, vimos duas maneiras de realizar uma mesma pesquisa: a primeira 
abrangeria todos os envolvidos, ou seja, toda a população de consumidores do biscoito. 
A segunda abordagem envolveria apenas uma amostra da população de consumidores. 
Formalmente, “população é uma coleção inteira de objetos ou resultados sobre os quais uma 
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informação é obtida”, enquanto “amostra é um subconjunto de uma população que contém os 
objetos ou resultados que são realmente observados” (NAVIDI, 2012, p. 3). O ato de escolher 
a amostra é chamado de amostragem.
FIGURA 5 – POPULAÇÃO E AMOSTRA
FONTE: A autora.
Note que, apesar de utilizarmos a palavra população, ela não necessariamente se refere 
a pessoas. A população pode ser toda a população de uma cidade, mas também podem ser 
todos os produtos de uma fábrica produzidos em determinado período, todo o sangue de uma 
pessoa, certo tipo de bactérias, as árvores de uma floresta ou a água de um rio.
Em geral, fatores econômicos impossibilitam estudar toda a população (lembra nosso 
exemplo da fábrica de biscoitos?), mas fatores éticos ou um curto prazo de tempo também 
podem ser determinantes. Ainda há casos em que simplesmente não há como trabalhar 
com toda a população de interesse: como analisaríamos todo o sangue de uma pessoa para 
detectar a presença de certa doença? Como coletaríamos toda a água de um rio para analisar 
a quantidade de poluentes? Nestes casos, faz-se necessário trabalhar com amostras.
Agora que a diferença entre amostra e população foi posta, outra pergunta surge: 
como escolher a amostra? Queremos que os resultados obtidos ao trabalharmos com a 
amostra sejam os mesmos que obteríamos se trabalhássemos com a população, e, portanto, 
precisamos garantir que a amostra seja escolhida de forma que replique o comportamento da 
população. Por exemplo, suponhamos que queremos analisar a quantidade de poluentes em 
determinado rio. O censo comum nos diz que, se coletarmos água perto da saída de esgoto de 
uma fábrica será diferente do que se coletarmos água na foz do rio, ou mesmo no delta deste 
rio; numa campanha eleitoral, imagina-se que a intenção de voto dos eleitores que frequentam 
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determinado shopping de luxo será diferente dos eleitores que frequentam a feira municipal. 
Como então escolher os elementos da amostra? 
3 TIPOS DE AMOSTRA
A diferença entre os tipos de população já nos dá uma ideia de que há diferentes tipos 
de amostra. As características da população-alvo, muitas vezes, nos indicarão qual é a melhor 
maneira de obter a amostra, mas outros fatores também podem nos ajudar. Por exemplo, 
suponhamos que estejamos interessados em estudar a população de São Paulo. Sabe-se que a 
zona Sul da cidade é mais populosa do que a Zona Oeste ou mesmo a Zona Norte, assim seria 
sensato levar este fato em consideração ao escolher os elementos que irão compor a amostra.
Vamos a seguir apresentar alguns tipos de amostra e ilustrá-los por meio de exemplos.
3.1 AMOSTRAS ALEATÓRIAS SIMPLES
A amostragem aleatória simples é a mais usada. Formalmente, “uma amostra aleatória 
simples de tamanho n é uma amostra escolhida por algum método no qual cada coleção de n 
itens da população é igualmente provável de compor a amostra, da mesma forma como em uma 
loteria”. (NAVIDI, 2012, p. 3). Assim, cada elemento da população tem a mesma probabilidade 
de estar na amostra. Há várias maneiras de obter uma amostra aleatória simples.
EXEMPLO 1: Em uma cidade com 250.000 habitantes, queremos saber a opinião a 
respeito da administração municipal. Para montar uma amostra aleatória simples de tamanho 
200, vamos considerar a lista telefônica e escolher aleatoriamente 200 nomes.
EXEMPLO 2: Em uma sala de aula de cursinho com 150 alunos, pretende-se saber 
quantos prestarão vestibular para a área das humanas. Para compor uma amostra com 30 
estudantes, escolhe-se o primeiro, conta-se 50 estudantes e toma-se o 51º como segundo 
elemento da amostra; conta-se 50 estudantes a partir deste e toma-se o 51º como terceiro 
elemento da amostra e assim por diante.
EXEMPLO 3: Para testar a durabilidade das lâmpadas fabricadas por uma indústria, 
escolhe-se um dia útil ao acaso e toma-se uma lâmpada de cada máquina em cada hora de 
produção deste dia.
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FIGURA 6 – AMOSTRA ALEATÓRIA SIMPLES
FONTE: A autora.
3.2 AMOSTRAS POR CONVENIÊNCIA
Algumas vezes, não é possível obter uma amostra por um método aleatório bem 
definido e é preciso utilizar uma amostra conveniente. Vamos entender este conceito por meio 
de alguns exemplos.
EXEMPLO 1: Ao se retirar sangue de uma pessoa para detectar a presença de eventual 
vírus, normalmente, coleta-se uma amostra de sangue do braço do paciente. Quando não é 
possível, tenta-se coletar da mão, e assim por diante.
 
EXEMPLO 2: Acaba de chegar um carregamento de tijolos em uma construção e o 
engenheiro quer saber se toda a carga de tijolos está de acordo com a especificação. Ele terá 
bastante dificuldade para acessar os tijolos que estão por baixo das pilhas. Então, escolherá 
alguns do topo das pilhas mais à frente para compor sua amostra.
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FIGURA 7 – AMOSTRAGEM POR CONVENIÊNCIA
FONTE: A autora.
3.3 AMOSTRAS PONDERADAS
As amostras ponderadas levam em conta que certos indivíduos têm maior chance de 
fazerem parte de uma amostra do que outros. 
EXEMPLO 1: Uma revista sobre carros quer saber o que as pessoas levam em conta 
na hora de escolher o carro que irão comprar. Sabe-se que os homens e as mulheres têm 
opiniões distintas, logo a pesquisa deve levar isto em conta na hora do levantamento de dados.
EXEMPLO 2: Uma pesquisa realizada em um parque municipal durante uma semana 
deve levar em conta que alguns indivíduos frequentam o parque diariamente, enquanto outros, 
apenas nos fins de semana. Assim, os frequentadores assíduos têm maior chance de serem 
escolhidos para compor a amostra.
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FIGURA 8 – AMOSTRAGEM PONDERADA
FONTE: A autora.
3.4 AMOSTRAGEM ESTRATIFICADA
A amostra estratificada implica dividir a população em estratos, isto é, conjuntos menores, 
de modo que, se escolhermos um representante da população, ele está em um conjunto, e 
apenas neste conjunto. Assim, ao invés de trabalhar com a população, trabalhamos com estes 
conjuntos, tomando uma amostra aleatória simples em cada um deles. 
EXEMPLO 1: Uma pesquisa sobre o serviço prestado pela companhia responsável 
pelo recolhimento do lixo de uma cidade deverá levar em conta os habitantes da zona rural e 
da zona urbana. Como a frequência comque o recolhimento do lixo ocorre nestas duas áreas 
pode ser diferente, é aconselhável dividir em dois estratos (zona urbana e zona rural) e estudá-
los de maneira isolada. A opinião geral da população será obtida juntando as informações dos 
dois estratos.
EXEMPLO 2: Suponha que um instituto de pesquisa esteja interessado na intenção 
de voto para Presidente da República do Brasil. Então o instituto considera separadamente 
as cinco regiões do país (Sul, Sudeste, Centro-Oeste, Nordeste e Norte) e, em cada região, 
compõe uma amostra com seus habitantes. Desta forma, além de obter um resultado global, 
pode comparar o comportamento dos votos nas diferentes regiões.
Note que, para que seja composta uma amostra estratificada, é preciso ter um 
conhecimento prévio da população: no exemplo anterior, sabe-se de antemão que o país é 
dividido em cinco regiões diferentes. 
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FIGURA 9 – AMOSTRAGEM ESTRATIFICADA
FONTE: A autora.
3.5 AMOSTRAGEM POR GRUPOS
A amostragem por grupos ocorre quando a população a ser estudada é muito grande. 
Neste caso, classifica-se a amostra em grupos escolhidos aleatoriamente, e se escolhem 
alguns deles para trabalhar. Na verdade, estes grupos serão estudados cada um como se 
fosse a própria população.
EXEMPLO 1: Geólogos estão interessados em estudar a composição do solo em 
determinada região. Para isso, delimitam uma área escolhida aleatoriamente (grupo da amostra) e, 
nesta área, realizam suas pesquisas. Mais à frente, uma nova área (grupo da amostra) é delimitada. 
EXEMPLO 2: Geneticistas estudam a reação de certo tipo de bactéria a uma nova 
droga. Note que é impossível que eles tenham acesso a toda a população de bactérias! Então, 
selecionam uma cultura de bactérias para servir de amostra.
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FIGURA 10 – AMOSTRAGEM POR GRUPOS
FONTE: A autora.
4 ERROS E TENDENCIOSIDADE
Com base nos tipos e particularidades de cada amostra, você deve ter percebido que 
uma amostra mal escolhida pode acarretar em erros na pesquisa. Por exemplo, se uma pesquisa 
avalia a opinião pública sobre a administração municipal sem levar em conta a distribuição 
demográfica da cidade, ou os diferentes bairros, pode-se chegar a uma conclusão totalmente 
parcial. Mas existem outros tipos de erros que podem ocorrer em uma pesquisa estatística: 
além do erro de amostragem, segundo Silver (2000), podem ocorrer erros de respostas, erros 
de falta de resposta e erros de delineamento. Vamos a seguir caracterizar cada um destes 
tipos de erros.
4.1 ERRO DE AMOSTRAGEM
Conforme vimos anteriormente, muitas vezes, torna-se impossível trabalhar com a 
população inteira para realizar uma pesquisa estatística, optando-se por trabalhar com amostras. 
O erro de amostragem surge quando o tamanho da amostra é muito pequeno em relação ao 
tamanho a população. 
EXEMPLO: Suponhamos que estivéssemos interessados em estudar a frequência com 
que a população de determinado estado consome bebidas alcoólicas. Se perguntarmos para 
duas pessoas se elas consumiram bebida alcoólica na última semana e elas responderem que 
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sim, poderíamos ser levados a concluir que a população inteira teve o mesmo comportamento. 
Se a amostra fosse composta por cinco pessoas, três respondessem não, e duas respondessem 
sim, concluiríamos que a população não consumiu bebida alcoólica na última semana. 
Entretanto, essa conclusão seria correta? Uma amostra de cinco pessoas teria como representar 
a população de um estado inteiro?
Normalmente, quanto maior for a amostra, mais representativa ela é, ou seja, o 
comportamento da amostra fica mais próximo do comportamento da população. Isso não 
significa que ele será igual, mas é possível definir um erro máximo que será cometido: quanto 
maior o tamanho da amostra, menor o erro. Por outro lado, trabalhar com amostras de tamanho 
muito próximo da população também não é interessante, por todos os motivos já descritos. 
Assim, uma tarefa importante é definir o tamanho mínimo da amostra, de maneira a reduzir a 
possibilidade de cometer erros de amostragem.
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Existem várias maneiras de determinar o tamanho ideal da 
amostra, com base no erro máximo que se deseja cometer. Não 
vamos entrar no mérito, mas você pode encontrar uma equação 
para o cálculo deste erro em Silver (2000).
4.2 ERRO DE RESPOSTA
O erro de resposta é a diferença entre a resposta dada e a resposta verdadeira. Este 
erro é comum quando a população da pesquisa é composta por pessoas.
EXEMPLO 1: Uma empresa faz uma pesquisa sobre o desempenho da chefia de um 
setor. Para isso, pergunta aos funcionários subordinados ao setor sua opinião. Como saber 
se a resposta que será dada é de fato a resposta verdadeira? 
EXEMPLO 2: O questionário socioeconômico de uma escola pergunta qual é a renda 
média da família do estudante, em salários mínimos. Muitas famílias podem responder receber 
valores menores aos de fato recebidos para ter acesso a bolsas de estudos, enquanto outras 
podem ficar constrangidas e dão valores superiores aos reais.
Como controlar este tipo de erro?
Há várias maneiras de se verificar a ocorrência destes erros. Uma maneira é fazer a 
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mesma pergunta de maneiras diferentes ao longo do questionário, pegando discrepâncias de 
informação. A maneira de elaborar a pergunta também pode minimizar o risco de informações 
erradas ou imprecisas. Ainda é possível entrevistar mais de uma vez a mesma pessoa, por 
pesquisadores diferentes, com abordagens diferentes.
4.3 ERRO DE FALTA DE RESPOSTA
O erro de falta de resposta surge da negativa do entrevistado em dar sua opinião.
EXEMPLO: Quando os meios de comunicação divulgam os resultados das pesquisas 
de intenção de voto, sempre informam o percentual de pessoas que não quiseram opinar sobre 
o assunto. 
Este tipo de erro é difícil de ser medido, porque muitas vezes, o número de pessoas 
que não quiseram opinar simplesmente não é levado em conta. No caso do exemplo anterior, 
suponha que os entrevistadores tenham tentado coletar a opinião dos entrevistados na rua. 
Muitas pessoas podem simplesmente tê-los ignorado e, neste caso, o entrevistador ter buscado 
outras pessoas para perguntar. Quando os resultados finais forem levados em conta, o número 
de pessoas que não quiseram opinar pode ser pequeno, simplesmente porque parte delas foi 
ignorada na contagem.
4.4 ERRO DE DELINEAMENTO
O erro de delineamento surge quando o grupo que compõe a amostra não representa 
a população. Em outras palavras, o erro de delineamento surge da má escolha do tipo de 
amostra a ser considerada para determinada população. 
EXEMPLO: Uma escola está interessada em saber quantos de seus alunos fumam ou já 
fumaram. Como a escola tem muitos estudantes, é escolhida a sala do primeiro ano do ensino 
médio para representar a escola. Obviamente, o resultado da pesquisa será tendencioso, pois 
prioriza apenas uma faixa etária.
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RESUMO DO TÓPICO 2
Neste tópico estudamos as diferenças entre população e amostra. Mais 
precisamente, vimos que:
•	 População é formada pelo conjunto de dados sobre os quais queremos extrair alguma 
informação.
•	 Amostra é uma parte representativa da população.
•	 Amostragem é o ato de compor uma amostra.
•	 Há várias possibilidades de escolher uma amostra, entre elas, a amostragem aleatória 
simples, amostragem ponderada, amostragem estratificada, amostragem por grupo. 
•	 Toda pesquisa estatística está sujeita a alguns erros: erro de amostragem,erro de 
delineamento, erro de resposta e erro de falta de resposta.
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Para testar seus conhecimentos, resolva os exercícios a seguir:
1 Analise as situações a seguir e indique quem compõe a população e, quando for o 
caso, a amostra.
a) A Polícia Rodoviária Federal quer divulgar o total de acidentes com vítimas nas 
rodovias federais no último feriado. Para isso, coleta o número de chamados atendidos 
pelas suas guaritas para este tipo de ocorrência. 
b) Uma fábrica de refrigerantes quer medir a variação na quantidade de líquido em suas 
garrafas de 300 ml. Para isso, coleta uma garrafa de cada caixa produzida em um 
dia de trabalho.
c) O Estado de Santa Catarina quer saber a eficácia da última campanha de vacinação 
contra a paralisia. Para isso realiza uma pesquisa com as mães de crianças que 
procuram o posto de saúde em determinado período.
d) Um administrador quer estudar o rendimento das ações de certa companhia no último 
mês. Para isso, considera os dados de fechamento destas ações no período.
2 Analise as situações a seguir e indique qual é o tipo de amostragem considerado.
a) Astrônomos querem estudar a composição do solo de Marte. Para isso, coletam uma 
amostra do solo por meio da sonda espacial.
b) Professores de um cursinho querem saber quais os cursos que serão mais procurados 
pelos estudantes de terceiro ano do ensino médio de sua cidade. Para isso, sorteiam 
algumas escolas, escolhem uma turma de cada uma destas escolas por turno e para 
realizam um questionário com todos os alunos.
c) Um jornal percebeu uma queda no número de assinantes no último ano. Para verificar 
a causa, considerou a lista de antigos clientes em ordem alfabética e escolheu 
aleatoriamente 50 nomes nesta lista, e realizou ligações telefônicas perguntando o 
motivo da não renovação da assinatura.
d) Uma academia de ginástica quer oferecer uma nova modalidade de atividade de 
física, mas não sabe bem ao certo qual. Então, escolheu aleatoriamente alguns de 
seus clientes. Como 70% dos frequentadores são mulheres, levou esta proporção 
em consideração na hora de compor sua amostra.
e) O governo quer saber qual é a renda per capita média da população brasileira 
para saber em quais setores deve oferecer subsídios. Como suspeita de que há 
diferenças consideráveis em relação aonde a população mora, resolve tomar amostras 
contemplando todos os estados, e levando este fato em consideração.
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3 Analise e indique a que tipo de erro as situações a seguir estão propensas.
a) Uma montadora de automóveis quer saber quais são os itens, que não são de série, 
mais valorizados na hora da compra. Para isso, escolhe os clientes que adquiram seus 
automóveis nos meses de maio e junho e realiza via telefone um questionário.
b) A mesma montadora quer saber o nível de satisfação dos clientes com o pós venda 
de suas lojas. Para isso, seleciona clientes que vêm às concessionárias para a revisão 
do veículo durante um ano e aplica um questionário.
c) Um laboratório quer testar uma nova vacina em animais. Para isso considera uma 
amostra de 16 ratos doentes, aplica a vacina contendo o medicamento em metade 
deles, aplica uma solução de soro fisiológico na outra metade e observa a evolução 
da doença.
d) Uma rede de supermercado quer dimensionar o nível de satisfação dos clientes que 
fazem uso do serviço de entrega oferecido pela rede. Para isso, escolhe no seu cadastro 
30 clientes e realiza um questionário por telefone.
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VARIÁVEIS ESTATÍSTICAS
1 INTRODUÇÃO
TÓPICO 3
Quando queremos extrair certas informações por meio de uma pesquisa estatística, 
elaboramos perguntas que podem nos fornecer dados a respeito destas informações. A estes 
dados de interesse, damos o nome de variáveis. Assim, variáveis são as características que 
queremos observar ou medir em cada pesquisa (MAGALHÃES, 2010). 
EXEMPLO: Uma empresa está interessada em pesquisar a aceitação dos consumidores 
em relação a um novo tipo de biscoito. As variáveis desta pesquisa podem ser sabor, textura, 
aparência, apresentação, preço, facilidade em encontrar etc. 
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Note a diferença entre os conceitos de variáveis e dados. 
Enquanto variáveis são as características que queremos observar, 
os dados são as respostas para estas informações.
As variáveis a serem estudadas precisam ser pertinentes, estarem relacionadas com 
o fenômeno que queremos investigar. Assim, dependendo da natureza da variável, os dados 
obtidos em uma pesquisa podem ser numéricos ou não. Essas diferenças entre a natureza das 
variáveis é importante, pois ela vai nos dizer a maneira mais eficiente de tratá-las e apresentá-
las. Assim, é importante conhecermos os diferentes tipos de variáveis que podemos nos deparar.
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2 TIPOS DE VARIÁVEIS
Suponhamos que a prefeitura de uma cidade queira conhecer o perfil dos frequentadores 
de um parque municipal. Para isso, elabora um questionário extenso, que pergunta, entre outras 
questões, o gênero e a idade do entrevistado. Para gênero, é esperada uma resposta do tipo 
feminino ou masculino; já para idade, espera-se como resposta um número inteiro, entre 12 e 90 
anos. Dependendo da natureza da variável, ela é classificada como qualitativa ou como quantitativa. 
Vamos a seguir trabalhar um pouco esses conceitos e estabelecer as diferenças entre eles.
2.1 VARIÁVEIS QUALITATIVAS
Dizemos que uma variável é qualitativa quando diz respeito a uma qualidade, e 
geralmente resultam de uma classificação. 
EXEMPLO 1: O gênero informado na pesquisa sobre os frequentadores do parque é uma 
variável qualitativa, pois cada entrevistado será classificado como “masculino” ou “feminino”.
EXEMPLO 2: Uma empresa quer ajudar a custear um curso de capacitação para os 
seus funcionários, mas primeiro, para estudar a viabilidade do projeto, precisa estabelecer 
o nível de escolaridade predominante entre os trabalhadores. Assim, os funcionários serão 
classificados como possuindo nível fundamental de escolaridade, médio ou superior. Outra 
maneira de avaliar poderia ser considerada: a empresa poderia simplesmente separá-los entre 
aptos a fazerem o curso e não aptos. Ambas as variáveis propostas são variáveis qualitativas.
Note que, mesmo entre as variáveis qualitativas, há diferenças. Por exemplo, entre 
aptos e não aptos, não há uma ordem, assim como quando a pergunta é o gênero. Já quando 
a questão é a escolaridade, há uma ordem intrínseca: se o candidato tem nível médio de 
escolarização, ele também tem o fundamental; se o funcionário tem nível superior, ele também 
tem o fundamental e o médio. Assim, existem dois tipos de variáveis qualitativas:
a. Variável qualitativa nominal: quando não há uma ordem na classificação.
b. Variável quantitativa ordinal: quando há ordem envolvida, há uma classificação.
EXEMPLOS: Cor dos olhos, raça, gênero, preferência entre gêneros de filmes são 
exemplos de variáveis qualitativas nominais. Nível de escolaridade, classificação em uma 
prova, ordem de chegada em uma corrida, conceito em uma prova (A, B, C) são exemplos de 
variáveis qualitativas ordinais.
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ÇÃO!
Ordenar é diferente de codificar! Assim, se a variável gênero 
aceita 1 para feminino e 2 para masculino, embora os dados 
sejam numéricos, a variável continua sendo qualitativa.
2.2 VARIÁVEIS QUANTITATIVAS
As variáveis quantitativasresultam de uma contagem ou mensuração. São exemplos 
desse tipo de variável peso, altura, idade, tamanho, preço entre outros. Assim como no caso 
das quantitativas, elas também podem ser classificadas em dois grupos distintos: as variáveis 
quantitativas contínuas e as variáveis quantitativas discretas.
a. Variável qualitativa contínua: quando qualquer valor dentro de um intervalo numérico é 
esperado.
b. Variável quantitativa discreta: apenas valores fixos são esperados como resposta, valores 
provenientes de uma contagem.
Vamos entender melhor a diferença entre esses dois conceitos por meio de um exemplo.
EXEMPLO: Suponhamos que uma assistente social esteja interessada no perfil das 
grávidas que procuram o posto de saúde de uma comunidade. Entre as variáveis de interesse 
estão idade, peso adquirido nos primeiros meses de gestação e renda familiar em salários 
mínimos, todas variáveis quantitativas. Para ter acesso a estas informações, a assistente social 
utiliza as fichas cadastrais e médicas das gestantes existentes no posto. Obviamente, ela não 
espera que, em relação à idade, alguém tenha informado que possui 20,3 anos: é esperado 
que as respostas sejam números inteiros, 20, 21, 31 40 anos. Já em relação ao peso, se a 
assistente utilizar as fichas médicas das pacientes para obter essa informação, encontrará 
valores dos mais diversos: 4,2 kg, 1 kg, 3,72 kg. Assim, a idade caracteriza uma variável 
quantitativa discreta, enquanto o peso é uma variável quantitativa contínua. E a renda familiar? 
Aí depende como ela se apresenta (por quê?).
Esse exemplo ilustra uma importante característica das variáveis: a classificação 
depende da maneira como os dados são coletados. Uma variável quantitativa pode ser discreta 
sob uma perspectiva e contínua sobre a outra.
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A classificação das variáveis não é estática. Às vezes, uma 
variável contínua pode ser tratada como discreta, dependendo da 
particularidade da pesquisa. Por exemplo, a variável ‘peso’, em uma 
determinada pesquisa, pode ser tratada como variável discreta.
3 ARREDONDAMENTO
Aproveitaremos este tópico, em que apresentamos o conceito de variáveis para 
tratar de um importante item: o arredondamento numérico. É preciso tomar certos cuidados 
ao se trabalhar com variáveis quantitativas contínuas, pois frequentemente, precisamos 
definir com quantas casas decimais iremos trabalhar, uma vez que este tipo de variável pode 
assumir qualquer valor numérico. Essa decisão precisa ser tomada para que os dados fiquem 
organizados e padronizados, garantindo assim melhor apresentação. Vamos entender como 
proceder através de um exemplo. 
Suponhamos que em uma relação de dados relativos à determinada variável, apareceram 
os seguintes valores:
5,21 4,13 5,124 2,12 3,156 4,02 
2,1 3,92 2,95 2,65 4,21 5
4,21 2,155 3,04 2,125 4,08 5,02
Note que a maioria dos números possui duas casas decimais após a vírgula. Para 
padronizar os dados, vamos considerar então todos os números desta forma, com dois 
algarismos depois da vírgula. Os números que possuem menos de dois algarismos facilmente 
se enquadram neste novo formato: basta acrescentar zeros. Assim, 2,1 torna-se 2,10 e 5 torna-
se 5,00. A questão que se põe agora é com o proceder com os números que possuem mais 
de dois algarismos depois da vírgula.
Comecemos pelo número 5,124. Como vamos arredondá-lo para duas casas decimais, 
temos duas possibilidades: arredondá-lo para 5,12 ou para 5,13. Como 5,124 está mais próximo 
de 5,12 que de 5,13, iremos arredondá-lo para 5,12.
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FIGURA 11 – REGRAS DE ARREDONDAMENTO – RETA NUMÉRICA
FONTE: A autora.
Analisando agora o número 3,156, percebemos que ele está mais próximo de 3,16 do 
que de 3,15 e, portanto, vamos arredondá-lo para 3,16.
FIGURA 12 – RÉGUA NUMÉRICA – REGRAS DE ARREDONDAMENTO
FONTE: A autora.
Vamos agora analisar os dois números restantes: 2,155 e 2,125. A técnica que utilizamos 
acima não nos ajudará nestes casos, pois ambos os números estão a uma mesma distância 
de seus antecessores e sucessores, respectivamente.
FIGURA 13 – RÉGUAS NUMÉRICAS – REGRAS DE ARREDONDAMENTO
FONTE: A autora.
Aqui entram as regras estabelecidas pela Associação Brasileira de Normas Técnicas – 
ABNT (NBR 5891 de 1977). Para arredondar números nesta situação, olhamos o algarismo que 
iremos arredondar: se ele for par, deixamos tudo como está, mas se ele for ímpar, acrescentamos 
uma unidade. Voltando ao exemplo:
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FIGURA 14 – REGRAS DE ARREDONDAMENTO SEGUNDO A ABNT
FONTE: A autora.
No exemplo anterior, arredondamos os números em duas casas decimais depois da 
vírgula. Consideremos alguns exemplos com uma quantidade diferente de casas decimais 
significativas para assimilar melhor as regras propostas.
EXEMPLO 1: Vamos arredondar os números a seguir em três casas decimais depois 
da vírgula: 2,1 10 13456 9,1852 4,1935 12,0005
•	 2,1 torna-se 2,100.
•	 10,13456 está entre 10,134 e 10,135; como o número 10,13456 está mais próximo de 10,135 
do que de 10,134, 10,13456 torna-se 10,135.
•	 9,1852 está entre 9,185 e 9,186; como está mais próximo de 9,185 do que de 9,186, 9,1852 
torna-se 9,185.
•	 4,1935 está no meio do caminho entre 4,193 e 4,194. Como 3 é ímpar, pelas regras da 
ABNT, 4,1935 torna-se 4,194.
•	 12,0005 está no meio do caminho entre 12,000 e 12,001. Como 0 é par, pelas regras da 
ABNT, 12,0005 torna-se 12,000.
EXEMPLO 2: Vamos arredondar os números a seguir em uma casa decimal depois da 
vírgula: 4,5 4 4,32 4,36 4, 25 4,35
•	 4,5 continua 4,5.
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•	 4 tornam-se 4,0 – acrescentamos 1 zero ao número.
•	 4,32 tornam-se 4,3 – o número 4,32 está mais próximo de 4,3 do que de 4,4.
•	 4,36 tornam-se 4,4 – o número 4,36 está mais próximo de 4,4 do que de 4,3.
•	 4,25 tornam-se 4,2 – o número 4,25 está à mesma distância de 4,2 e de 4,3; como o algarismo 
2 é par, pelas regras ABNT, 4,25 tornam-se 4,2.
•	 4,35 tornam-se 4,4 – o número 4,35 está à mesma distância de 4,3 e de 4,4; como o algarismo 
3 é ímpar, pelas regras ABNT, 4,35 tornam-se 4,4.
EXEMPLO 3: Vamos arredondar os números a seguir para um número inteiro: 5 
52 5,01 5,58 5,5 6,5
•	 5 continua 5. 
•	 52 continua 52.
•	 5,01 tornam-se 5 – o número 5,01 está mais próximo de 5 do que de 6.
•	 5,58 tornam-se 6 – o número 5,58 está mais próximo de 6 do que de 5.
•	 5,5 tornam-se 6 – o número 5,5 está à mesma distância de 5 e de 6; como 5 é ímpar, 5,5 
tornam-se 6.
•	 6,5 tornam-se 6 – o número 6,5 está à mesma distância de 6 e de 7; como 6 é par, 6,5 
tornam-se 6.
UNI
Se você tiver dúvidas, trace a reta real como foi feito anteriormente 
para auxiliá-lo a decidir como fazer o arredondamento.
Note que fizemos questão de salientar diversas vezes no decorrer do texto que estas 
regras de arredondamento são as estabelecidas pela ABNT. Tomamos este cuidado, porque 
existem outros critérios de arredondamento que variam de acordo com o instituto de pesquisa. 
O IBGE, por exemplo, adota outras medidas em seus estudos (IBGE, 1977). Há uma ampla 
discussão sobre esse assunto, e se você quiser saber mais detalhes, recomendamos o artigo 
de Araújo Filho, que consta nas referências bibliográficas.
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RESUMO DO TÓPICO 3
Neste tópico, estudamos as variáveis estatísticas e como elas se relacionam com os 
dados estatísticos. Mais precisamente, vimos que:
•	 Enquanto dados são valores numéricos ou não associados a uma pesquisa estatística,chamamos de variáveis aos dados de interesse.
•	 As variáveis podem ser classificadas em variáveis qualitativas (quando envolvem uma 
qualidade ou classificação) e variáveis quantitativas (variáveis numéricas).
•	 Variáveis qualitativas ordinais são as variáveis onde há uma classificação envolvendo uma 
ordem.
•	 Variáveis qualitativas nominais são as variáveis onde há uma classificação ou qualidade 
sem envolver ordem.
•	 Variáveis quantitativas contínuas são as variáveis numéricas que podem assumir qualquer 
valor dentro de um intervalo.
•	 Variáveis quantitativas discretas são variáveis numéricas que podem assumir apenas alguns 
números pré-estabelecidos.
•	 Quando precisamos arredondar um dado numérico, observamos sua posição na reta 
numérica. 
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Para testar seus conhecimentos, resolva os exercícios a seguir:
1 Classifique as variáveis a seguir como variáveis qualitativas (nominais ou ordinais) 
ou quantitativas (discretas ou contínuas), lembrando que esta classificação depende 
do contexto do problema.
a) Em uma pesquisa, pede-se para o entrevistado escrever o algarismo 1 em um campo 
caso seja do sexo masculino e 2 caso seja do sexo feminino.
b) Um laboratório está testando um novo material para sacolas plásticas biodegradáveis, 
e está medindo a quantidade de tempo que ele leva para se desintegrar completamente 
no meio ambiente. 
c) Após inúmeras denúncias, a fiscalização municipal está medindo o tempo médio de 
espera entre um ônibus e outro de determinada linha. 
d) Uma pesquisa sobre saúde pública pergunta se a pessoa é fumante ou não e, se for, 
quantos cigarros fuma por dia. 
e) O PROCON está de olho na alta de preços do material escolar. Para isso, está 
fazendo uma pesquisa na cidade, comparando os preços de lápis, caneta, borracha 
e cadernos nos estabelecimentos comerciais de uma cidade. 
f) A organização de uma maratona quer medir a quantidade de peso perdida pelos 
atletas no decorrer da prova. Para isso, realiza uma medição no início e no fim da 
prova, e classifica a perda de peso como leve, moderada ou forte ao final. 
g) Uma loja de departamento quer saber o grau de satisfação dos seus clientes com o 
atendimento recebido. Para isso estabelece um critério de satisfação, que varia de 
1 a 5, sendo 1 totalmente insatisfeito e 5 totalmente satisfeito.
2 Arredonde os números a seguir para duas casas decimais depois da vírgula, segundo 
as regras estabelecidas pela ABNT:
a) 203,1
b) 444,444
c) 592,55
d) 5,456
e) 78,885
f) 85,1150
g) 101,144
h) 54,165
i) 45,1651
j) 56
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3 Repita o exercício anterior, considerando 3 casas decimais depois da vírgula:
a) 0,0000002
b) 10,000009
c) 10000
d) 103,3465
e) 45,5555
f) 45,555
g) 45,55555
h) 12,5551
i) 13,3091
j) 14,0009
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SÉRIES ESTATÍSTICAS
1 INTRODUÇÃO
TÓPICO 4
No Tópico 1 deste Caderno de Estudos, vimos que a coleta, crítica, apuração e 
apresentação dos dados faziam parte do método estatístico. Uma vez coletados e criticados, 
era na apuração que os dados eram tabulados, de acordo com suas similaridades. Na verdade 
é na apuração que separamos os dados de acordo com a variável a que dizem respeito. A 
partir desta classificação é feita a apresentação destes dados, por meio de tabelas ou gráficos.
Neste tópico, começaremos a discutir as formas de apresentação dos dados, mais 
precisamente, a apresentação de dados por meio de tabelas estatísticas. Mas o que é uma 
tabela estatística?
De acordo com Oliveira (2010, p. 13), as tabelas estatísticas, ou séries estatísticas, 
“podem ser definidas como conjuntos de dados estatísticos, associados a um fenômeno, 
dispostos numa ordem de classificação”. Essa classificação deve levar em conta o fenômeno 
descrito (variável), onde ele foi observado e a época a que ele se refere. São as possíveis 
combinações entre estas classificações que possibilitam dividir as tabelas estatísticas em três 
tipos: tabelas estatísticas simples, tabelas de dupla entrada ou tabelas de frequências. Neste 
tópico trataremos dos dois primeiros tipos de tabela: as tabelas de frequência e os gráficos 
serão assunto na Unidade 2. 
UNIDADE 1
2 SÉRIES ESTATÍSTICAS SIMPLES
As séries estatísticas simples são aquelas compostas por apenas duas colunas: uma 
destinada às categorias possíveis da variável, e a outra, aos dados propriamente ditos. De 
acordo com a variável abordada podem ser classificadas como séries históricas, geográficas 
ou específicas. Vamos tratar de cada uma delas a seguir.
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2.1 SÉRIES HISTÓRICAS OU TEMPORAIS
Como o próprio nome sugere são aquelas onde a variável apresentada é o tempo, 
enquanto o local e o fato observado permanecem fixos. Vamos dar alguns exemplos:
TABELA 1 – EXEMPLO DE SÉRIE HISTÓRICA
MATRÍCULAS NO ENSINO FUNDAMENTAL NA 
ESCOLA X – 2010-2013
Ano Número de matrículas
2010 654
2011 691
2012 703
2013 761
FONTE: A autora.
TABELA 2 – SEGUNDO EXEMPLO DE SÉRIE HISTÓRICA
EXTENSÃO DA REDE RODOVIÁRIA BRASILEIRA 
PAVIMENTADA – 1987-1992
Ano Extensão (km)
1987 128.206
1988 133.623
1989 136.647
1990 139.353
1991 139.415
1992 143.247
FONTE: Oliveira (2010)
2.2 SÉRIES GEOGRÁFICAS OU TERRITORIAIS
As séries geográficas são aquelas em que a variável é o local onde o fenômeno é 
observado, enquanto o tempo e o fato observado permanecem fixos. 
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TABELA 1 – EXEMPLO DE SÉRIE HISTÓRICA
TABELA 2 – SEGUNDO EXEMPLO DE SÉRIE HISTÓRICA
TABELA 3 – PRIMEIRO EXEMPLO DE SÉRIE GEOGRÁFICA
PESSOAS COM MAIS DE 15 ANOS EM ESTADOS 
PRÉ-SELECIONADOS – 2008
Ano Número de pessoas
Amazonas 2.279.811
Paraíba 2.823.492
São Paulo 31.825.460
Rio Grande do Sul 8.397.355
Mato Grosso 2.266.442
Distrito Federal 1.931.019
FONTE: IBGE (1993)
2.3 SÉRIES ESPECÍFICAS OU CATEGÓRICAS
As séries geográficas são aquelas em que a variável é o fato observado, enquanto o 
tempo e o local onde o fenômeno é observado permanecem fixos.
TABELA 4 – EXEMPLO DE SÉRIE ESPECÍFICA
EXTENSÃO DA MALHA RODOVIÁRIA BRASILEIRA POR 
ÓRGÃO DE ADMINISTRAÇÃO – 2013
Órgão Extensão (km)
Municipal 175.822,19
Estadual 22.101,62
Federal 1.055,82
FONTE: DER. Disponível em: <http://www.der.sp.gov.br/website/Malha/malha_
extensao.aspx>. Acesso em: 30 jan. 2014.
3 SÉRIES DE DUPLA ENTRADA OU SÉRIES MISTAS
Às vezes é interessante levar em conta mais de uma variável na tabela: neste caso, 
temos as séries de dupla entrada. 
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TABELA 5 – EXEMPLO DE TABELA DE DUPLA ENTRADA
TAXA DE MORTALIDADE INFANTIL, SEGUNDO AS GRANDES REGIÕES DO BRASIL – 1970-1990
Ano
Taxa de mortalidade infantil (%)
Brasil Norte Nordeste Sudeste Sul
C e n t r o -
Oeste
1970 115,0 104,3 146,4 96,2 81,9 89,7
1975 100,0 94,0 128,0 86,0 72,0 77,0
1980 82,8 79,4 117,6 57,0 58,9 69,6
1985 62,9 60,8 93,6 42,6 39,5 47,1
1990 48,3 44,6 74,3 33,6 27,4 31,2
FONTE: IBGE. Disponível em: <http://www.ibge.gov.br/home/estatistica/populacao/evolucao_
perspectivas_mortalidade/evolucao_mortalidade.pdf>. Acesso em: 30 jan. 2014.
4 CONSTRUÇÃO DE TABELAS
Você deve ter notado que as séries estatísticas obedecem a um padrão de construção. 
Toda a tabela estatística deve ser composta por alguns elementos, que iremos mencionar a seguir.
4.1 TÍTULO
Toda tabela deve conter um título sucinto na primeira linha, explicando do que trata a 
variável, a data e o ano da pesquisa.
4.2 CABEÇALHO
O cabeçalhoé a parte superior da tabela e nos diz o que a coluna indicadora e o corpo 
da tabela contêm.
4.3 COLUNA INDICADORA
A coluna indicadora corresponde à primeira coluna, onde é especificado o conteúdo 
das linhas da tabela.
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4.4 CORPO
O corpo da tabela é o “conjunto de linhas e colunas que contém as informações sobre 
a variável em estudo”. (CRESPO, 2008, p. 17). Ela é composta por linhas, colunas e células 
ou casas.
4.5 TRAÇO
Segundo Oliveira (2010, p. 20), “o traço é o que delimita o cabeçalho, as linhas e as 
colunas de uma tabela”.
4.6 FONTE, NOTAS E CHAMADA
A fonte, as notas e as chamadas são informações que se localizam logo abaixo do corpo 
da tabela. A fonte é a indicação das entidades responsáveis pelo fornecimento ou elaboração 
das informações contidas na tabela, e deve estar imediatamente abaixo do corpo da tabela. 
As notas são informações adicionais gerais que foram julgadas importantes para esclarecer 
fatos ou descrever a metodologia adotada na coleta dos dados e, caso apareçam, devem estar 
imediatamente abaixo da fonte. Por fim, chamadas referem-se a informações específicas sobre 
determinada parte da tabela e, caso apareçam, devem estar abaixo das notas.
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FIGURA 15 – ELEMENTOS DA TABELA ESTATÍSTICA
FONTE: Adaptado de: Oliveira (2010, p. 21).
UNI
Se você quiser saber mais sobre as regras de tabulação, indicamos 
o livro Estatística: uma nova abordagem, de Oliveira presente em 
nossas referências.
Na Unidade 2 daremos continuidade ao estudo relativo à apresentação de dados, 
trabalhando com as tabelas de distribuição de frequência e gráficos estatísticos.
UNI
Existem muitos livros que tratam da 
utilização da estatística no dia a dia e da 
importância em interpretar as informações 
da melhor maneira possível. Um livro que 
faz a ponte entre a estatística e o cálculo 
de risco é o livro Desafio aos Deuses, de 
Peter L. Bernstein. Fica a dica de leitura!
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O texto a seguir fala da necessidade de termos cuidado ao interpretar informações 
estatísticas a que temos acesso diariamente. Você já deve ter percebido, ao longo deste capítulo, 
tabelas envolvendo porcentagens, onde a soma de todas elas está acima de 100%, ou mesmo 
onde uma das porcentagens é 100%. Como exemplo, citamos a Tabela 5 denominada Exemplo 
de Tabela de Dupla Entrada, que tratava do índice de mortalidade. Se o índice, em 1975 era de 
100%, como existem pessoas que nasceram no Brasil naquele ano? Será que o IBGE errou a 
respeito dos dados? Leia o texto a seguir e tire suas próprias conclusões a respeito.
LEITURA COMPLEMENTAR
Especialistas ensinam como interpretar as estatísticas de saúde
Roberta Jansesn
RIO – Digite a palavra câncer no Google News – a ferramenta de busca de notícias 
do site – e, em menos de um segundo, você obterá nada menos que 38.212 resultados. São 
reportagens sobre a doença escritas nos mais diferentes países do mundo. Baseadas na 
crescente produção científica mundial, as informações chegam com cada vez mais frequência 
aos leigos. Alguns estudos são reconfortantes; outros, esperançosos. Muitos são educativos, 
divulgam informações importantes sobre prevenção e tratamentos. Mas alguns podem ser 
muito alarmistas e gerar confusão. Principalmente aqueles baseados em números, estatísticas 
e percentuais de risco.
“A incidência de câncer de bexiga entre pessoas com menos de 30 anos aumentou 
120% nos últimos dez anos”, sustenta uma manchete do tabloide britânico “Daily Mail”. Ou, no 
mesmo jornal, “Mulheres que usam talco todo dia têm o risco de desenvolver câncer de ovário 
em 40%”. O levantamento das notícias foi feito por Marianne Freiberger e Rachel Thomas, 
editoras da revista on-line de matemática Plus (plus.maths.org), da Universidade de Cambridge, 
que escreveram um artigo sobre o tema para a “Newscientist”.
Números, argumentam as especialistas, em geral, agradam às pessoas. “Eles falam de 
fatos e certezas e da marcha da ciência. Se conseguimos colocar um número em um problema, 
sua extensão é conhecida e seu impacto pode ser circunscrito”, escrevem. No entanto, as 
sólidas certezas que costumam emanar dos números são, com frequência, ilusórias. Estatísticas, 
como se sabe, podem ser facilmente manipuladas. Na maioria das vezes, com boas intenções, 
como dar mais ênfase a um determinado tópico ou chamar atenção a um problema grave. 
Outras vezes, podem cair na mão de pessoas inescrupulosas ou, simplesmente, serem mal 
interpretadas.
25 em 100 ou 250 em mil?
Na área da saúde, segundo Freiberger e Thomas, isso ocorre com mais frequência do 
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que em outras áreas. E a explicação é simples: não é tão fácil assim, por exemplo, determinar 
os riscos ambientais a que uma pessoa está submetida. Saber exatamente que fatores podem 
deflagrar o desenvolvimento de um tipo específico de tumor. Determinar como exatamente 
uma substância age na prevenção. E mais: pessoas reagem de forma diferente aos mesmos 
agentes. Resumindo, a saúde está longe de ser uma ciência exata. As especialistas destacaram 
alguns exemplos.
“O que te deixaria mais alarmado? Ler que o câncer mata 25 em 100 pessoas ou 250 
em mil?” É a mesma coisa, lógico. Mas não exatamente. O cérebro humano registra com mais 
facilidade números maiores, números redondos: 250 tenderá sempre aparecer mais grave do 
que 25, como explica a gerente da Divisão de Informação em Câncer e Análise da Situação 
do Instituto Nacional do Câncer (Inca), Marise Rebelo, responsável pela elaboração de dados 
sobre a doença.
– É possível criar um impacto maior ou menor, dependendo da magnitude do número 
que se usa – explica Marise. – Se quero causar um impacto grande, vou optar pelo número 
maior. O que fica para o leitor ou o telespectador é o número que está no denominador.
Não se trata, necessariamente, de sensacionalismo.
– Veja, tive o cuidado de não usar este termo – afirma a especialista brasileira. – Depende 
do veículo. Numa revista, a pessoa abre, lê, volta ao início, lê novamente. Na televisão, não 
tem isso: a coisa é dita uma única vez. Se quisermos criar um impacto, é preciso saber que 
número usar. Por exemplo, é melhor dizer que o atendimento nas Upas caiu pela metade ou 
em 50% do que dizer que foi reduzido de 20 para 10, não? A mensagem é mais direta.
Mas a mesma estratégia pode ser usada com má fé. É o caso, por exemplo, do shampoo 
que exibe na embalagem a frase: 80% das mulheres que testaram o produto disseram que 
seus cabelos ficaram mais macios e brilhantes. Essas alegações são comuns na propaganda, 
mas algumas vezes podem esconder o fato de que apenas quatro pessoas fizeram o teste, 
por exemplo.
O risco aumenta em 20% e é de 6%
“Comer bacon todos os dias aumenta em 20% o risco de se desenvolver câncer de 
bexiga”, aponta um grande estudo realizado no Reino Unido, financiado pelo Fundo de Pesquisa 
de Câncer. Não se trata de questionar a veracidade do estudo, feito por cientistas sérios e 
organizações de peso. Os números, muito provavelmente, estão corretos. 
Os números, atenção, mostram o quanto o risco de alguém desenvolver um determinado 
tipo de câncer aumentaria em função da adoção de um hábito alimentar específico. Vale lembrar 
que o risco de alguém, na população em geral, sofrer de câncer de bexiga é de 5%. Portanto, 
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um “aumento de 20% no risco” significa que o risco absoluto de se ter a doença passa para 6% 
entre os fãs de bacon. Não que isso seja desprezível em se tratando