Trabalho de Atividades Estruturadas - Introdução Cálculo Diferencial (1)

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Introdução 
ao Cálculo 
Diferencial 
29 de novembro 
2012 
Esta atividade tem por finalidade apresentar conhecimentos 
satisfatórios nos conhecimentos de Funções: Afim, Quadrática, 
Exponencial e Limite. Também é requisito necessário para 
complemento da nota da AV2. A atividade aqui demonstrada foi 
orientada pelo professor Edson. 
Atividades 
estruturadas 
FACULDADE ESTÁCIO DE SÁ 
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL – ATIVIDADES ESTRUTURADAS 
Aluno: Givson Ferreira de Lima 
Atividade 1 – Função do segundo grau 29/11/2012 
Objetivo: Identificar uma função do segundo grau contextualizada. 
(FGV-SP) O lucro de uma de uma empresa é dado por L = -x² + 30x - 5, sendo ‘x’ a quantidade mensal 
vendida. 
a) Qual o lucro mensal máximo possível? 
b) Entre que valores deve variar ‘x’ para que o lucro mensal seja no mínimo igual a R$:195,00? 
Respostas: 
a) Calcular o Xv: Xv= -b/2a = -30/-2 = 15 
-15² + 30.15 – 5 = 
 -225 + 450 – 5 = 220 
b) L(x) = - x² + 30x – 5 = 195 
L(x) = - x² + 30x – 200 
𝑥 =
−30 ± 302 − 4. −1 . (−200)
−2
 = 𝑥 =
−30 ± 900 − 800
−2
 
𝑥 =
−30±10
−2
 = x1 = 10 e x2 = 20 
 
FACULDADE ESTÁCIO DE SÁ 
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL – ATIVIDADES ESTRUTURADAS 
Aluno: Givson Ferreira de Lima 
Atividade 2 – Função Exponencial 29/11/2012 
OBJETIVO: Estudar aplicações práticas de Funções exponenciais. Identificar, construir e analisar o 
gráfico de uma função exponencial. 
 
 
 
 
 
 
 
FACULDADE ESTÁCIO DE SÁ 
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL – ATIVIDADES ESTRUTURADAS 
Aluno: Givson Ferreira de Lima 
Atividade 3 - Círculo trigonométrico 24/11/2012 
Objetivo 
Analisar o deslocamento do ponto ‘P’, de raio unitário e sentido anti-horário, dentro do círculo 
trigonométrico e estudar os ângulos formados por ele em relação ao eixo das abscissas e suas 
respectivas imagens no eixo das ordenadas. 
 
Ponto ‘P’ em 0°: 
Verifica-se que em 0°, no primeiro 
quadrante, não há imagem no eixo 
das ordenadas, logo o seno de 0°= 0 e 
a tangente também é igual a zero, 
pois a tangente é a razão entre seno 
e cosseno. Porém nesse instante o 
cosseno é igual a 1. 
 
 
 
 
Ponto ‘P’ a 60°: 
À medida que o ponto ‘P’ se desloca 
60° do eixo das abscissas, sentido 
anti-horário, ainda no primeiro 
quadrante, o seno é crescente e o 
cosseno decrescente, mas ambos são 
positivos. A tangente também é 
crescente e positiva aqui. 
 
 
 
 
Ponto ‘P’ a 90°: 
Quando o Ponto ‘P’ atinge 90 ° em 
relação ao eixo das abscissas o seno 
cresce até atingir o valor máximo (1), 
enquanto o cosseno decresce e 
atinge a valor mínimo (0), ambos 
ainda são positivos. Aqui a tangente 
tende ao infinito. 
 
 
 
 
Ponto ‘P’ a 130°: 
Quando o ponto ‘P’ passa para o 
segundo quadrante, no mesmo 
sentido, formando um ângulo de 130° 
vemos que o seno do ângulo 
decresce, mas ainda é positivo, e o 
cosseno também decresce, mas aqui 
ele é negativo. A tangente aqui é 
crescente, porém negativa. 
 
 
 
 
Ponto ‘P’ em 180° 
Em 180° também não há imagem no 
eixo das ordenadas, pois não há 
ângulo formado entre o ponto ‘P’ e o 
eixo das abscissas, logo, a tangente e 
o seno são iguais a zero. Aqui o 
cosseno é crescente e negativo. 
 
 
 
Ponto ‘P’ em 230° 
Quando o ponto ‘p’ forma um ângulo 
de 230° com o eixo das abscissas, já 
no terceiro quadrante, a imagem no 
eixo das ordenadas tende a crescer 
em módulo, mas seu valor é negativo. 
O cosseno desse ângulo decresce e 
também é negativo. Por fim, a 
tangente é crescente e positiva. 
 
 
 
Ponto ‘P’ em 270° 
Em 270°, já no quarto quadrante, 
repete-se o que ocorreu em 90°. A 
imagem no eixo das ordenadas é 
crescente até o seu valor máximo (1), 
o cosseno é crescente e tende à zero, 
ambos são crescentes e negativos, e a 
tangente tende ao infinito. 
 
 
 
 
Ponto ‘P’ em 310° 
No instante em que o ponto ‘P’ forma 
um ângulo de 310° em relação ao 
eixo das abscissas, ainda no quarto 
quadrante, a sua imagem no eixo das 
ordenadas, ou seja, o seno e a 
tangente são crescentes e negativos. 
O cosseno também é crescente, 
porém positivo. 
 
 
FACULDADE ESTÁCIO DE SÁ 
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL – ATIVIDADES ESTRUTURADAS 
Aluno: Givson Ferreira de Lima 
Atividade 4 – Limite 29/11/2012 
Objetivo: Compreender conceito de limite de uma função. Aplicar as propriedades básicas de limite. 
Utilizar a Matemática na interpretação de fenômenos. 
Qual o limite da função g(x) quando ‘x’ tende a 2 
 
Coeficientes: a) = 1, b) = 6 e c) = 5 
 𝑥 
 
 
 = 
 
 
 = 
 
 
 = X1 = – 1 e X2 = – 5 
a(x – x1)(x – x2) = 
 = = x + 5 
Lim g(x)= 7, quando ‘x’ tende a 2