Interpolação de Lagrange(Conteúdo)

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Interpolação 
(resumo) 
 
Muitas funções são conhecidas apenas em um conjunto finito e discreto de 
pontos de um intervalo [a,b]. Como a função dada pelo quadro abaixo 
i 
1 
2 
3 
4 
Nesse caso, tendo-se que trabalhar com esta função e não dispondo da sua forma 
analítica, pode-se substituí-la por outra função, que é aproximadamente igual a função 
dada e que é deduzida a partir dos dados tabelados. 
Queremos determinar o valor de ̅ , com ̅ e ̅ ̅ para 
tal construímos um polinômio, ,(chamado polinômio Interpolador) que passa por 
todos os pontos dados no quadro acima. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OBS: Pode-se provar que o grau do polinômio interpolador é uma unidade 
menor que a quantidade de pontos. 
Interpolação de Lagrange 
 ∑ 
 
 , onde 
 ∏
 
 
 
 
 
 
O valor ̅ é chamado valor interpolado em ̅ e fazemos ̅ ̅ . 
No caso particular quando temos apenas dois pontos então o polinômio 
interpolador de Lagrange é um polinômio de 1º grau: . (Interpolação 
Linear de Lagrange). Neste caso o cálculo do polinômio nada mais é que a 
determinação do valor dos parâmetros de e no sistema: 
{
 
 
. 
No caso particular quando temos apenas três pontos então o polinômio 
interpolador de Lagrange é um polinômio de 2º grau: 
 . 
(Interpolação Quadrática de Lagrange). Neste caso o cálculo do polinômio nada 
mais é que a determinação do valor dos parâmetros de , e no sistema: 
{
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: Calcular o valor aproximado de em dados 
i 
1 1 0,84 
2 2 0,91 
Utilize o polinômio interpolador de Lagrange de grau 1 (interpolação linear). 
Resposta em sala 
Exemplo: Dada a tabela calcule o valor aproximado de para 
 utilizando um polinômio interpolador de Lagrange de 2º grau. 
i 
1 3 20,08 
2 3,2 24,53 
3 3,4 29,96 
4 3,6 36,60 
Resposta em sala