Aula ao vivo 30 11 2017 gabarito

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Exercícios Aula ao Vivo - 30/12/2017 
Professor: Cristiano Cruz 
Disciplina: Física Eletricidade 
Curso: Engenharias Modalidade: EAD 
 
1 – Um fio de cobre com calibre 18 (geralmente utilizado nos fios que ligam lâmpadas) possui diâmetro 
nominal igual a 1,02 m. Esse fio está conectado a uma lâmpada de 200 W e conduz uma corrente de 1,67 A. A 
densidade dos elétrons livres é de 8,5 x 1028 elétrons por metro cúbico e a resistividade 1,72 x 10-8 .m. 
Calcule: 
(a) o módulo da densidade de corrente 
(b) o módulo da velocidade de arraste. 
(c) o módulo do campo elétrico no fio. 
(d) a diferença de potencial entre dois pontos do fio separadas por uma distância igual a 50,0 m. 
(e) a resistência de um segmento do fio de comprimento igual a 50,0 m. 
Resposta: 
(a) O módulo da densidade de corrente. 
Sendo a área da seção reta é dada por: 
 
𝐴 =
𝜋𝑑2
4
= 
𝜋(1,02 × 10−3)2
4
= 8,17 × 10−7𝑚2 
 
O módulo da densidade de corrente é: 
 
𝐽 =
𝐼
𝐴
= 
1,67
8,17 × 10−7
= 2,04 × 106
𝐴
𝑚2
 
 
(b) O módulo da velocidade de arraste 
 
Pela equação: 
𝑣𝑎 = 
𝐽
𝑛. |𝑞|
= 
2,04 × 106
8,5 × 1028 ∙ |−1,6 × 10−19|
= 1,5 × 10−4
𝑚
𝑠
= 0,15
𝑚𝑚
𝑠
 
(c) o módulo do campo elétrico no fio. 
Usando a equação: 
𝐸 = 𝜌. 𝐽 = 𝜌
𝐼
𝐴
= 
1,72 × 10−8. 1,67
8,17 × 10−7
= 0,0350
𝑉
𝑚
 
 
(d) a diferença de potencial entre dois pontos do fio separadas por uma distância igual a 50,0 m. 
 
𝑉 = 𝐸. 𝐿 = 0,0350 . 50,0 = 1,75 𝑉 
 
(e) a resistência de um segmento do fio de comprimento igual a 50,0 m. 
 
Pela lei de Ohm 
𝑅 =
𝑉
𝐼
=
1,75
1,67
= 1,05 Ω 
 
 
2 – Uma mola firmemente comprimida é composta por 75 espiras, cada qual medindo 3,50 cm de diâmetro, e é feita de 
um fio metálico isolante com 3,25 mm de diâmetro. Um ohmímetro conectado através das extremidades opostas 
registra 1,74  Qual a resistividade do metal? 
Resposta: 
Para determinar a resistividade devemos utilizar a equação: 
𝑅 = 𝜌
𝐿
𝐴
 
 
O comprimento do fio pode ser calculado, sendo o diâmetro de cada espira 3,50 cm = 0,035m , podemos calcular o comprimento 
(perímetro) de cada espira pela relação: 
𝑃 = 2. 𝜋. 𝑅 
Sendo o raio R metade do diâmetro, teremos: 
𝑅 =
𝐷
2
= 
0,035
2
= 0,0175 𝑚 
 
Substituindo os valores conhecidos na equação do perímetro do círculo, podemos calcular o comprimento do fio para uma espira: 
𝑃 = 2. 𝜋. 𝑅 
𝑃 = 2. 𝜋. 0,0175 = 0,10995 𝑚 
Como são 75 espiras, o comprimento L total do fio será: 
𝐿 = 0,10995 . 75 = 8,25 𝑚 
 
Outra informação que necessitamos é a área da seção reta do condutor 
Para isso iremos calcular a área pela relação: 
 
𝐴 =
𝜋𝑑2
4
= 
𝜋(3,25 × 10−3)2
4
= 8,2 × 10−6𝑚2 
Substituindo os dados na equação: 
𝑅 = 𝜌
𝐿
𝐴
 
 
1,74 = 𝜌
8,25
8,2 × 10−6
 
 
𝜌 =
1,74 . 8,2 × 10−6
8,25
= 1,7 × 10−6 Ω. m 
3 – Quando a chave S do circuito da figura abaixo está aberta, o voltímetro V conectado na bateria lê 3,08 V. Quando a 
chave está fechada, o voltímetro V indica uma queda de 2,97 V e o amperímetro indica 1,65 A. Calcule a fem, a resistência 
interna da bateria e a resistência do circuito R. Suponha que os dois instrumentos de medida sejam ideias, de modo que 
não afetem o circuito. 
 
Resposta: 
A fem da bateria é fornecida pela medida direta do voltímetro quando a chave S está aberta, 
portanto  = 3,08 V. 
Pela relação 
𝑉𝑎𝑏 = 𝜀 − 𝐼𝑟 
Sendo o potencial entre os pontoas ab quando a chave S está fechada Vab = 2,97 V e a corrente I 
= 1,65 A, logo: 
2,97 = 3,08 − 1,65 . 𝑟 
𝑟 =
3,08 − 2,97
1,65
= 0,067 Ω 
 
 
Para determinar a resistência R do circuito, pela lei de Ohm, 
 
𝑉𝑎𝑏 = 𝑅. 𝐼 
2,97 = 𝑅. 1,65 
𝑅 =
2,97
1,65
= 1,8 Ω 
4 – Para o circuito indicado na figura abaixo, ambos os instrumentos são ideais, a bateria possui resistência 
interna desprezível e a leitura do amperímetro é igual a 1,25 A. 
(a) Qual a leitura do voltímetro? 
(b) Qual é a fem  da bateria? 
 
Resposta: 
(a) Qual a leitura do voltímetro? 
Pelas informações fornecidas no enunciado, partindo do valor da corrente no amperímetro I = 1,25 A que passa 
pelo resistor de 25,0 , aplicando a lei de ohm podemos determinar a diferença de potencial no resistor. 
𝑉 = 𝑅. 𝐼
𝑉 = 25,0 . 1,25 = 31,25 𝑉
como os outros resistores estão em paralelo com o resistor de 25,0 , a diferença de potencial aplicada a elas é 
a mesma. 
Tome cuidado com o resistor de 10,0 , pois ele está ligado em série com um dos resistores de 15,0 . Neste 
caso a resistência equivalente para esses dois resistores é a soma das resistências, portanto: 
𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2 
𝑅𝑒𝑞 = 15,0 + 10,0 = 25,0 Ω 
O circuito terá a seguinte configuração: 
 
Repare agora que os três resistores, dois de 25,0 e o de 15,0  estão em paralelo, calculando a resistência 
equivalente para esses três resistores, temos: 
 
1
𝑅𝑒𝑞
= 
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+
1
𝑅3
 
1
𝑅𝑒𝑞
= 
1
25
+
1
15
+
1
25
 
Tirando o mínimo múltiplo comum 
 
1
𝑅𝑒𝑞
= 
3 + 5 + 3
75
 
 
1
𝑅𝑒𝑞
= 
11
75
 
Invertendo ambos os lados: 
𝑅𝑒𝑞 = 
75
11
= 6,82 Ω 
Substituindo os resistores em paralelo por seu equivalente o circuito será: 
 
Sabendo que o diferença de potencial na configuração em paralelo é 31,25 V, podemos pela lei de Ohm 
determinar a corrente do circuito: 
𝑉 = 𝑅. 𝐼 
 
31,25 = 6,82. 𝐼 
𝐼 = 
31,25
6,82
= 4,58 𝐴 
Como todos os outros resistores estão em série, a corrente elétrica é a mesma para todos os resistores, portanto 
a diferença de potencial no resistor de 45,0 , será: 

𝑉 = 𝑅. 𝐼 
𝑉 = 45,0.4,58 = 206,1 𝑉 
Determinando a resistência equivalente do circuito, visto que todos os três resistores estão em série, teremos: 
𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 
 
𝑅𝑒𝑞 = 35,0 + 45,0 + 6,82 = 86,82 Ω 
Como a fem do circuito não possui resistência interna, teremos: 
𝜀 = 𝑅. 𝐼 
𝜀 = 86,82.4,58 = 397,64 𝑉 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 – No circuito indicado na figura abaixo. 
 
Calcule: 
(a) A corrente no resistor de 3,0  
(b) A fem 1 e a fem 2. 
(c) A resistência R. 
Observe que foram fornecidas três correntes. 
 
Resposta: 
Aplicando as leis de Kirchhoff 
Leis dos nós no ponto A. 
 
 
Veja no detalhe, estão chegando no nó A duas correntes, uma de 2,0 A e I1 e está saindo do nó A uma 
corrente de 3,0 A. 
 
Somando todas as correntes e igualando a zero, lembrando que as correntes 
que chegam no nó são positivas e as que saem são negativas. 
 
∑ 𝐼 = 0 
2,0 + I1 – 3,0 = 0 
I1 = 1,0 A 
 
Aplicando a lei dos nós no ponto B, temos: 
 
 
No nó B saem duas correntes, 2,0 A e 5,0 A e chega até o nó a corrente I2 
 
 
 
∑ 𝐼 = 0 
I2 – 2,0 – 5,0 = 0 
I2 = 7,0 A 
 
Aplicando a lei dos nós no ponto C, temos: 
 
 
No nó C chegam duas correntes 3,0 A e 5,0 A e sai a corrente I3, logo: 
 
 
∑ 𝐼 = 0 
3,0 + 5,0 - I3 = 0 
I3 = 8,0 A 
 
Desta forma encontramos as correntes faltantes no circuito. 
Aplicando a lei das malhas na malha destacada em vermelho: 
 
A lei das malhas descreve que o somatório dos potenciais 
elétricos na malha é igual a zero. 
∑ 𝑉 = 0 
Seguindo a malha, ao cruzar o resistor de 4,0  a queda de 
potencial no resistor será: 
- 4,0 . 3,0 = -12 V 
Ao cruzar o resistor de 3,0  a queda de potencial será: 
- 3,0 . 8,0 = - 24 V 
E ao cruzar a fonte de fem 1 do polo negativo para o positivo teremos um potencial positivo+ 
Somando todos os potenciais da malha, temos: 
-12 -24 += 0 
Logo: 1 = 36 V 
 
 
 
 Aplicando a lei das malhas na malha destacada em vermelho: 
A lei das malhas descreve que o somatório dos potenciais elétricos na malha é igual a zero. 
∑ 𝑉 = 0 
Seguindo a malha, no sentido horário partindo do ponto B, ao cruzar o resistor de 6,0  a queda de 
potencial no resistor será: 
- 6,0 . 5,0 = - 30 V 
Ao cruzar o resistor de 3,0  a queda de potencial será: 
- 3,0 . 8,0 = - 24 V 
E ao cruzar a fonte de fem 2 do polo negativo para o positivo teremos um potencial positivo + 
Somando todos os potenciais da malha, temos: 
- 30 -24 += 0 
Logo: 2 = 54 V 
Finalmente, aplicando a lei das malhas na malha destacada na figura: 
 
Seguindo a malha, no sentido horário partindo do ponto B, ao cruzar o resistor de 6,0  a queda de 
potencial no resistor será: 
- 6,0 . 5,0 = - 30 V 
Ao cruzar o resistor de 4,0  no sentido contrária a corrente elétrica o potencial será: 
4,0 . 3,0 = 12 V 
E ao cruzar o resistor R no sentido contrário a corrente elétrica o potencial será: 
V = R.2 
Somando todos os potenciais da malha, temos: 
- 30 +12 + R.2 = 0 
Logo: R = 18/2 = 9 
 
 
 
 
6 – Uma partícula com carga igual a – 1,24 x 10-8 C se move com velocidade instantânea 
�⃗� = (4,19 × 104 𝑚/𝑠) 𝑖̂ + (−3,85 × 104 𝑚/𝑠)𝑗.̂ Qual é a força exercida sobre essa partícula por um 
campo magnético (a) �⃗⃗� = (1,40 𝑇)�̂� (b) �⃗⃗� = (1,40 𝑇)�̂� 
 
Resposta: 
(a) Qual é a força exercida sobre essa partícula por um campo magnético �⃗⃗� = (1,40 𝑇)𝑖 ̂
A força magnética que atua em uma carga em movimento em um campo magnético é dada por: 
𝐹𝑚 = 𝑞 . (�⃗� × �⃗⃗�) 
Substituindo os vetores conhecidos e o valor da carga elétrica: 
𝐹𝑚 = – 1,24 × 10
−8 . ((4,19 × 104 𝑚/𝑠) 𝑖̂ + (−3,85 × 104 𝑚/𝑠)𝑗̂ × (1,40 𝑇)𝑖)̂ 
Fazendo o produto vetorial �⃗� × �⃗⃗� 
 
�⃗� × �⃗⃗� = |
𝑖̂ 𝑗̂ �̂�
4,19 × 104 −3,85 × 104 0
1,40 0 0
| = 5,39 × 104�̂� 
Logo, multiplicando opelo valor da carga elétrica temos a força magnética: 
𝐹𝑚 = – 1,24 × 10
−8 . 5,39 × 104�̂� = − 6,68 × 10−4𝑁 �̂� 
(b) Qual é a força exercida sobre essa partícula por um campo magnético �⃗⃗� = (1,40 𝑇)�̂� 
A força magnética que atua em uma carga em movimento em um campo magnético é dada por: 
𝐹𝑚 = 𝑞 . (�⃗� × �⃗⃗�) 
Substituindo os vetores conhecidos e o valor da carga elétrica: 
𝐹𝑚 = – 1,24 × 10
−8 . ((4,19 × 104 𝑚/𝑠) 𝑖̂ + (−3,85 × 104 𝑚/𝑠)𝑗̂ × (1,40 𝑇)�̂�) 
Fazendo o produto vetorial �⃗� × �⃗⃗� 
 
�⃗� × �⃗⃗� = |
𝑖̂ 𝑗̂ �̂�
4,19 × 104 −3,85 × 104 0
0 0 1,40
| = − 5,39 × 104�̂� − 5,86 × 104𝑗̂ 
Logo, multiplicando opelo valor da carga elétrica temos a força magnética: 
𝐹𝑚 = – 1,24 × 10
−8 . (− 5,39 × 104�̂� − 5,86 × 104�̂�) = (6,68 × 10−4𝑁 )𝑖̂ + (7,27 × 10−4𝑁)𝑗 ̂