exemplos3 FUNÇÃO INVERSA

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Resolução: 
a. Para a função: 𝑦 = 3𝑥 + 1 faz-se 𝑥 = 3𝑦 + 1 e isolando 𝑦 vem 
𝑥 − 1 = 3𝑦 ou 𝑦 =
𝑥−1
3
. 
A seguir o gráfico das duas funções, a original e a inversa: 
 
 
b. Para a função 𝑦 =
2
𝑥
 faz-se 𝑥 =
2
𝑦
 e isolando 𝑦 vem 𝑦 =
2
𝑥
 que é a mesma 
função original. 
 
 
 
c. Para a função: 𝑦 = ln(𝑥) faz-se 𝑥 = ln (𝑦) e isolando 𝑦 vem 
𝑒𝑥 = 𝑒ln(𝑦) = 𝑦 ou 𝑦 = 𝑒𝑥. 
A seguir os gráficos das duas funções, a original e a inversa: 
 
 
d. Para a função: 𝑓(𝑥) = 𝑦 = √𝑥 faz-se 𝑥 = √𝑦 e elevando ao quadrado tem-
se 𝑥2 = 𝑦 e isolando 𝑦 = 𝑥2. 
A seguir os gráficos das duas funções, a original e a inversa: 
 
 
 
e. Para a função: 𝑓(𝑥) = 𝑦 =
𝑥
𝑥−3
 faz-se a troca de variáveis obtendo-se 
𝑥 =
𝑦
𝑦−3
 e invertendo as frações tem-se 
1
𝑥
=
𝑦−3
𝑦
= 1 −
3
𝑦
 que pode ser 
reescrito 
1
𝑥
− 1 = −
3
𝑦
 ou 1 −
1
𝑥
=
3
𝑦
 . 
Aplicando m.m.c. no lado esquerdo vem 
𝑥−1
𝑥
=
3
𝑦
 e finalmente invertendo as 
frações tem-se 𝑦 =
3𝑥
𝑥−1
.