Provinha 4 resoluções

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IEUFU 041044 – Estatística Econômica e Introdução à Econometria
20/10/2016 – Provinha 4
QUESTÃO 1–Para podermos fazer inferência sobre os parâmetros desconhecidos de um modelo populacional de interesse a partir das estimativas por MQO, precisamos saber mais do que o valor esperado dos estimadores e sua variância: precisamos conhecer a sua distribuição amostral (condicional aos valores das variáveis independentes na amostra). Para tanto, ao conjunto de hipóteses de Gauss-Markov (RLM.1-RLM.5) assume-se uma sexta hipótese (RLM.6), que junto às demais compõem o conjunto de hipóteses do Modelo Linear Clássico (MLC). No que consiste esta sexta hipótese? O que ela implica para a distribuição amostral dos estimadores de MQO?
A hipótese RLM.6 diz respeito à distribuição dos erros do modelo populacional. Ela postula que os erros são independentes das variáveis explicativas do modelo e, além disso, que são normalmente distribuídos com média zero e variância constante σ2. Se RLM6 for observada, pode-se mostrar que os estimadores de MQO tem distribuição amostral Normal com média igual a e variância .
QUESTÃO 2 - Considere a possibilidade de relacionar o desempenho individual dos alunos em um teste padronizado (a variável dependente “teste” medida numa escala de 0 a 100) a uma variedade de outras variáveis independentes ou explicativas relativas às características das escolas dos alunos e suas famílias. Fatores relativos à escola incluem o tamanho médio da classe (tclasse), em termos de número de alunos, os gastos por estudante em dólares (gastope), o salário médio dos professores em dólares (saláriomp) e o total de matrículas escolares (totmatric). Outras variáveis específicas em relação aos estudantes são a renda familiar em dólares (rendafam), a educação da mãe (educamae) e a educação do pai (educapai), ambas em termos de anos completos de estudo,e o número de irmãos (irmãos). O modelo é:
Formule a hipótese nula de que, tudo o mais constante, a variável salário médio dos professores (saláriomp) não tem efeito sobre o desempenho do aluno. Qual seria a hipótese alternativa mais adequada neste caso? Explique.
 (um maior salário médio dos professores, por refletir a qualidade do corpo docente, tem um efeito positivo sobre o desempenho dos alunos nos testes).
Usando-se os dados de uma amostra de 420 alunos da rede pública de ensino, o valor estimado do efeito de saláriomp sobre a variável teste foi 0,875, com erro padrão estimado de 0,378.
Você rejeitaria a hipótese nula do item (i) a 5% de nível de significância? E a 1%? 
Os valores críticos a 5% e 1% numa de T com 411 (infinitos) graus de liberdade num teste monocaudal à direita são 1,645 e 2,326, respectivamente. O valor da estatística de teste é 0,875/0,378= 2,3148. Rejeita-se H0 a 5% (pois 2,31> 1,64) , mas não se rejeita a 1% (pois 2,3148 < 2,326).
Comente a significância econômica da variável saláriomp no modelo (sua magnitude).
O valor estimado para o coeficiente de saláriomp 0,875 nos diz que, se tudo o mais permanecer constante, uma variação de U$ 10 no salário médio dos docentes (por exemplo) leva a que as notas esperadas dos alunos da escola aumentem em média 8,75 pontos no teste. Este efeito estaria refletindo a qualidade do corpo docente no aprendizado dos alunos – se se pensar que quanto maiores os salários, melhores são os professores. Este não é um efeito pequeno, dado que os diferencias de salários entre as escolas podem variar bastante. Ou seja, o impacto econômico desta variável sobre as notas é bastante significativo. 
Fórmulas: