AV1 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

Prévia do material em texto

1a Questão (Ref.: 201704591362)
	Pontos: 2,0  / 2,0
	Um aluno encontrou todas as derivadas parciais de segunda ordem da função:
F(x,y) = xy3 + 5xy2 + 2x + 1
chegando aos seguintes resultados: 
fx= y3  + 5y2 + 2
fxx = 1
fxy = 3y2 + 10y
fy = 3xy2 + 10 xy
fyx = 3y2 + 10y
fyy = 6xy+ 10x
Na sua opinião ele acertou todas?Caso tenha encontrado algum erro mostre a resposta certa.
		
	
Resposta: fxx=0
	
Gabarito: um erro. 
fxx=0
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201704591418)
	Pontos: 0,0  / 2,0
	Geraldo calculando o volume da figura abaixo desconfiou ter cometido algum erro. 
Você grande conhecedor do assunto poderia ajudar Geraldo detalhando o possível erro?
		
	
Resposta:
	
Gabarito: Geraldo se equivocou. 
Não há erro.
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201704224803)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Dado f(t) = (e^3t sen t, 3t - 2) , calcule f ' (t) :
		
	 
	f ' (t) = e^3t
	 
	f ' (t) = e^3t (3 sen t + cos t) i + 3 j
	
	f ' (t) = 3 j
	
	f ' (t) = 3 sen t + cos t
	
	f ' (t) = (3 sen t + cos t) i + 3 j
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201704591484)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Um galpão deve ser construído tendo uma área retangular de 12.100 metros quadrados. A prefeitura exige que exista um espaço livre de 25 metros na frente, 20 metros atrás e 12 metros em cada lado. Encontre as dimensões do lote que tenha a área mínima na qual possa ser construído este galpão.
		
	
	a área mínima é obtida quando as dimensões do lote forem aproximadamente (17,33) e (95,62)
	 
	a área mínima é obtida quando as dimensões do lote forem aproximadamente (104,33) e (195,62)
	
	a área mínima é obtida quando as dimensões do lote forem aproximadamente (97,33) e (145,62)
	
	n.r.a
	
	a área mínima é obtida quando as dimensões do lote forem aproximadamente (147,33) e (105,62)
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201704609056)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere as seguintes afirmações:
1)O cálculo de uma integral tripla em coordenadas cartesianas pode ser efetuado de seis maneiras diferentes.
2)O cálculo de uma integral dupla em coordenadas cartesianas pode ser efetuado de quatro maneiras diferentes.
 3)O cálculo de integrais duplas ( ou triplas) se reduz ao cálculo sucessivo se duas ( ou três ) integrais simples, de diferentes maneiras, segundo o sistema de coordenadas considerado.
 4)A ordem de integração de integrais duplas ou triplas é arbitrário.
 5)O cálculo de integrais duplas ( ou triplas) se reduz ao cálculo sucessivo de duas ( ou três ) integrais simples, sempre da mesma forma.
 As seguintes afirmações são verdadeiras:
 
		
	
	2,3,4
	
	1,2,3
	
	2,4,5
	 
	1,3,4
	
	1,3,5
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201704571720)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja F(x,y) = (x²-7, x.y, z). Então div F é igual a:
		
	
	2x+y+1
	
	y+z
	 
	3x+1
	
	x+y
	
	x+z
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201703525660)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Encontre a área dda região R limitada pela parábola y = x2 e pela reta y = x + 2
		
	 
	1/2
	
	3
	
	1
	
	5/6
	 
	9/2