Lei de resfriamento de Newton

Prévia do material em texto

Lei de esfriamento de Newton
Relatório nº6
Turma 30B
	Integrantes do grupo 
Ana Clara Silveira Melo
Giovana Bastos Trindade
Gabriella Barboza Freire
Mateus Henrique Ramos Barbosa
	Resumo
	Neste relatório, foi estudada a Lei de Resfriamento de Newton, a fim de verificar a suposta proporcionalidade entre a taxa da perda de calor de um corpo e a diferença de temperatura entre o corpo e a vizinhança. Nas mais diversas situações cotidianas, é possível constatar essa lei, como por exemplo quando um recipiente contendo algo quente é parcialmente imerso em água fria para ser resfriado mais rápido. 
	Objetivos
	O experimento tem como objetivo analisar o comportamento do termômetro no ar e na água, e analisar as equivalências nas equações de resfriamento ao longo do tempo.
	Introdução Teórica
	Quando um corpo “mais quente” é colocado em contato com um corpo “mais frio”, ocorre um fluxo de calor do primeiro para o segundo, até que um estado estacionário é atingido, chamado de equilíbrio térmico. Em outras palavras, dois sistemas estão em equilíbrio térmico somente quando se encontram à mesma temperatura. Dois sistemas nos quais a temperatura seja homogênea em todos os seus pontos, supondo que a temperatura do primeiro sistema (água) seja T, e que a temperatura do segundo sistema (ambiente) seja Ta. Coloca-se os dois sistemas em contato, se T > Ta, então, haverá fluxo de calor da água para o ambiente. 
	Newton estabeleceu um princípio físico que explica o comportamento do corpo em questão e de como sua temperatura varia com o passar do tempo. Ele estabeleceu que a taxa de perda de calor de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e o ambiente. Sendo assim, temos que T é a temperatura do corpo e Ta é a temperatura ambiente, originando a lei do resfriamento em função do tempo:
							[1]
Onde b é o coeficiente de transferência de energia térmica entre o corpo e o meio ambiente, tendo sinal negativo, pois seu módulo decai com o tempo.
Para ser melhor analisado, a função da lei do resfriamento foi transformada em uma função linear e feito a regressão linear. 
		 ln(T(t)-Ta)=ln(To-Ta)-bt [2] → y=a-bt		[3]
	Materiais utilizados e Procedimento experimental
	Neste experimento foram utilizados dois béqueres, termômetro, água quente, água fria e um celular. 
	Primeiramente, colocou-se o termômetro em um béquer com água quente e observou-se a variação da temperatura. Depois, o retirou e o colocou em um béquer com água fria, a fim de observar a diminuição da temperatura em relação ao tempo. O procedimento foi filmado através de um celular, para obter maior precisão na verificação dos tempos e temperaturas. Após essa primeira parte, foi feito o mesmo procedimento, mas colocando primeiro o termômetro na água quente, e depois observando a variação da temperatura com influência apenas do ar. Feito tudo isso, foi possível montar tabelas dos dados e a partir deles, estudar a Lei de Resfriamento de Newton.
	Resultados
Tabela de medidas diretas para o termômetro esfriado em água fria.
	tempo (s)
	Temperatura (±1°C)
	1
	87
	2
	85
	4
	75
	6
	73
	11
	69
	13
	67
	16
	65
	18
	64
	21
	63
	24
	60
	26
	59
	29
	58
	31
	57
	34
	55
	40
	53
	45
	51
	49
	50
	54
	49
	57
	47
								(Tabela 1)
Tabela de medidas diretas para o termômetro esfriando no ar:
	Tempo (s)
	Temperatura(±1°C)
	0
	70
	2
	67
	3
	63
	4
	60
	5
	58
	7
	56
	8
	54
	11
	53
	14
	52
	17
	51
	19
	51
	21
	50
	25
	50
	28
	49
	35
	48
 								(Tabela 2)
Gráfico para a água:
										(Gráfico 1)
Gráfico para o ar: 
 										(Gráfico 2)
Utilizando a fórmula 2 foram calculados os novos valores em y para poder ser feita a regressão linear. Sendo que agora o valor de y é dado por ln(T(t)-Ta) e x é o valor do tempo tanto para o ar como para a água. 
Tabela de medidas indiretas para o ar:
	ln(T(t)-Ta)
	tempo(s)
	3,611
	2
	3,496
	3
	3,401
	4
	3,332
	5
	3,258
	7
	3,178
	8
	3,135
	11
	3,091
	14
	3,044
	17
	3,044
	19
	2,996
	21
	2,966
	25
	2,944
	28
	2,890
	35
						(Tabela 3)
Gráfico da regressão linear do ar, com fórmula de y=3,44 (+/- 0,04) - 0,019 (+/- 0,002).X [4]
							(Gráfico 3) 
Tabela de medidas indiretas para a água:
	ln (T(t)-Ta
	tempo(s)
	4,007
	2
	3,806
	4
	3,761
	6
	3,663
	11
	3,611
	13
	3,555
	16
	3,526
	18
	3,496
	21
	3,401
	24
	3,367
	26
	3,332
	29
	 3,296
	31
	3,218
	34
	3,135
	40
	3,044
	45
	2,996
	49
	2,944
	54
	2,833
	57
 						(Tabela 4)
Gráfico da regressão linear da água, com fórmula de y=3,88 (+/- 0,02) -0,0186 (+/- 0,0006).X [5]
								(Gráfico 4)
E na fórmula 2 ainda pode ser calculado um valor teórico para o coeficiente linear dado por ln(To-Ta). 
Para o ar : ln(To-Ta)= 3,688
Para a água: 4,043
	Análises e Conclusões
	Analisando os Gráficos 1 e 2, teoricamente espera-se que a temperatura do termômetro decaia conforme o passar do tempo até entrar em equilíbrio com a temperatura ambiente.E de fato percebe-se que a temperatura decai mais rapidamente nos primeiros segundos e conforme se aproxima da temperatura ambiente tende a decair mais devagar e de forma mais linear, ficando quase constante, pois praticamente se iguala à temperatura ambiente.
	É percebido também que o termômetro esfria mais rápido no ar que na água. Isso acontece porque o calor específico da água é maior que o ar, ou seja, por unidade de volume a água é capaz de trocar mais calor com o termômetro. De um modo mais simples, a água pode absorver ou perder mais calor que o ar. Dessa forma, como a água estava muito quente, ela transfere um pouco desse calor para o termômetro e ele esfria mais devagar. No caso do ar não tem quase nada pra trocar calor, apenas a temperatura ambiente, que é bem menor que a temperatura inicial do termômetro, assim perde calor mais rápido. 
	Analisando a fórmula [4] da regressão linear e comparando-a coma Tabela 3, ao substituir os valores de tempo da tabela no x da fórmula, encontra-se o valor de y, o qual espera-se que seja igual ao resultado de ln(T(t)-Ta), a maioria, considerando os erros atribuídos a fórmula, encontrou-se valores satisfatórios. De maneira análoga procedeu-se em relação a formula [5] e a tabela 4. E esses valores obtidos na regressão linear são a transformação de uma função exponencial em uma linear, para melhor entendimento didático. Os gráficos 2 e 3 podem sem obsevados de forma que ambos mostram a mesma relação, que a temperatura diminui com o tempo. 
	Bibliografia
	http://www.academico.uema.br/DOWNLOAD/LeideresfriamentodeNewtonJP.pdf
	Halliday, David; Renisck, Robert; Walker, Jeal, Fundamentos da Física, vol.1. Rio de Janeiro, LTC(2008). 8 edição. 
	Young & Freedman. Física 1: Mecânica,. 12ª ed., 2008.
	http://www2.bioqmed.ufrj.br/ciencia/Descongelando.htm