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Análise dimensional e Similaridade A análise dimensional é uma ferramenta poderosa e simples para avaliar e deduzir relações físicas. A similaridade é um conceito diretamente relacionado, que consiste basicamente na equivalência de experimentos ou fenômenos que são, na realidade, diferentes. Naturalmente, os métodos são genéricos e de ampla utilização. A análise dimensional se interessa pela relação entre as grandezas físicas e pelas unidades de medidas dessas grandezas. As unidades são expressas utilizando apenas quatro grandezas básicas ou categorias fundamentais: - massa [M]; - comprimento [L]; - tempo [T] - temperatura[ϴ] Grandezas Fundamentais As quatro grandezas básicas representam as dimensões primárias que podem ser usadas para representar qualquer outra grandeza ou grupo de grandezas físicas. Utilidade A análise dimensional é particularmente útil para: - apresentar e interpretar dados experimentais; - resolver problemas difíceis de estudar com solução analítica; estabelecer a importância relativa de um determinado fenômeno; - modelagem física. Grandezas Derivadas Lei da homogeneidade dimensional. Todo termo aditivo de uma equação deve ter as mesmas dimensões Grupo Adimensional Um exemplo de grupo adimensional é o número de Reynolds: Pode-se afirmar que os grupos adimensionais produzem melhor aproximação do fenômeno do que as próprias variáveis. Nessas condições os experimentos apresentam semelhanças/ similaridades. Semelhanças Semelhança é, em sentido bem geral, uma indicação de que dois fenômenos tem um mesmo comportamento. - relação entre dois escoamentos de diferentes dimensões, mas com semelhança geométrica entre seus contornos. Geralmente o escoamento de maiores dimensões é denominado escala natural ou protótipo. O escoamento de menor escala é denominado de modelo. Modelo reduzido em escala geométrica da tomada d'água e da comporta vagão da Usina Hidrelétrica de Paulo Afonso IV (CHESF), no rio São Francisco, projetadas pala Ishikawajima do Brasil Estaleiros S/A, 1978. Estudo em modelo reduzido do vale do rio Arade ( um rio de Portugal localizado na região de Algarve). Utilização de Modelos em escala: - Vantagens econômicas (tempo e dinheiro); - Podem ser utilizados fluidos diferentes dos fluidos de trabalho; - Os resultados podem ser extrapolados; -Podem ser utilizados modelos reduzidos ou expandidos (dependendo da conveniência); O termo Semelhança Física é um termo geral que envolve uma variedade de tipos de semelhança: - Semelhança Geométrica - Semelhança Cinemática - Semelhança Dinâmica Geométrica O modelo e o protótipo podem ter dimensões diferentes mas deve ser preservado o formado. As suas dimensões correspondentes devem ser proporcionais. cinemática As velocidades das partículas de um fluido homólogas devem manter uma relação constante. Dinâmica As forças que agem em pontos homólogos devem manter relações constantes. Referências Bibliográficas Çengel, Y.U., Cimbala, J.M., Mecânica dos Fluidos – Fundamentos e Aplicações,Mc Graw Hill, 2007. Brunetti, Franco, Mecânica dos Fluidos / 2ª Ed., São Paulo, SP: Pearson Prentice Hall, 2008.
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