FINAMCIAMENTOS E AMORTIZAÇÃO

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ 
CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS 
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 FINANCIAMENTOS E AMORTIZAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TOLEDO - PR 
AGOSTO DE 2017 
 
 
Camila L. Biava 
Dheniffer Bauwelz Pasa 
Heloísa Marafon 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FINANCIAMENTOS E AMORTIZAÇÃO 
 
Trabalho apresentado à disciplina de Análise 
Técnica e Econômica na Indústria, do curso de 
Engenharia Química na Universidade Estadual do 
Oeste do Paraná - Campus de Toledo. 
 
Prof. Dr.: Sérgio Lucena 
 
 
 
 
TOLEDO - PR 
AGOSTO DE 2017
 
 
1. FINANCIAMENTO 
 
O processo de financiamento de um investimento parte inicialmente de sua 
análise; se o capital virá de recursos próprios ou se será diversificado (parte de 
recursos próprios e parte de recursos de terceiros) e qual será o tipo de financiamento. 
É importante um estudo meticuloso das variáveis que envolvem um financiamento 
para que não haja inviabilidade e/ou a decisão de financiamento seja errônea 
comprometendo a empresa. 
Para que uma empresa busque financiamento para efetivar um determinado 
investimento faz-se necessário que se conheçam as fontes de recursos disponíveis 
para tais empreendimentos, tais como bancos oficiais, bancos privados, bancos de 
fomentos, caixas econômicas, instituições financeiras, possibilidade de captação de 
recursos no mercado financeiro de outros países, que ajudam no desenvolvimento. 
Segundo Thomas Unger (1976): “o financiamento de um investimento consiste na 
sua realização mediante um empréstimo correspondente a uma fração do montante a 
ser investido. Neste caso, diminui então o valor a ser gasto pela própria empresa, mas 
em compensação aumentam as despesas financeiras em virtude dos juros 
monetários. ” 
 
 
1.1 FONTES DE FINANCIAMENTO 
 
 
Fontes de financiamento são aquelas em que as empresas recorrem para obter 
fundos a fim de financiar seus projetos de investimento. Levando em consideração 
que a maioria das empresas tem necessidade permanente de fundos e que existem 
diversas fontes atuantes no mercado, há a necessidade de um estudo minucioso para 
identificar qual a melhor maneira de se obter um financiamento, tendo em vista a 
maximização dos lucros. 
As empresas podem obter fundos de fontes externas de três maneiras: 
1ª) Instituições financeiras; 
2ª) Mercados financeiros; 
3ª) Colocações fechadas. 
 
 
As instituições financeiras atuam como intermediárias, recebendo poupanças de 
indivíduos, empresas e governo e transferindo-as para empréstimos ou aplicações. 
Os mercados financeiros são fóruns nos quais fornecedores e demandantes de 
fundos podem transacionar entre si. Enquanto os empréstimos e as aplicações pelas 
instituições financeiras são feitos sem o conhecimento direto dos fornecedores 
(poupadores), nos mercados financeiros os fornecedores conhecem o destino do 
empréstimo ou da aplicação. Os dois mercados financeiros básicos são o mercado 
monetário e o mercado de capitais. 
O mercado monetário nada mais é do que uma relação financeira entre 
fornecedores e demandantes de fundos de curto prazo. Enquanto os fornecedores 
dispõem de fundos temporariamente ociosos que desejam aplicar com algum 
rendimento, demandantes encontram-se em situação temporária de financiamento. 
O mercado de capitais permite uma relação financeira entre fornecedores e 
demandantes de fundos de longo prazo. Inclui emissões de títulos de empresas e 
governo. 
 
1.2 TIPOS DE FINANCIAMENTO 
 
Existem diversos tipos de financiamento e cada um deles representa um custo 
que a empresa será obrigada a pagar. O estudo de viabilidade de um projeto é crucial 
para definir qual tipo de financiamento a ser utilizado. Existem dois tipos de 
financiamento: 
 Curto prazo (exigibilidade até um ano) 
 Médio/longo prazo. 
 
 
1.2.1 Financiamento de curto prazo 
 
Existem diversas fontes alternativas de financiamento de curto prazo, isto é, 
financiamento com um prazo de exigibilidade até um ano, os mais relevantes são: 
 
1.2.1.1 Crédito bancário 
 
 
 
Operação através da qual uma instituição bancária coloca à disposição do seu 
cliente um montante por ele solicitado e que deve ser liquidado em datas previamente 
fixadas acrescido dos respectivos juros. Geralmente utilizado para necessidades da 
tesouraria. 
Poderá tomar a forma de crédito direto, caso em que a instituição bancária coloca 
fundos à disposição do cliente (exemplos: desconto de títulos, capital de giro, contas 
garantidas, cheques especiais, abertura de crédito através de conta corrente ou de 
empréstimo). No crédito bancário indireto, a instituição bancária desembolsa fundos 
caso o beneficiário do crédito não assuma os compromissos. 
Exemplos: garantias bancárias, avais ou aceites bancários. 
 
 
1.2.1.2 Empréstimos 
 
Operação em que a instituição bancária disponibiliza ao seu cliente um 
determinado valor de capital que deve ser restituído no final do prazo combinado, 
acrescido dos respectivos juros à taxa praticada, à data (juros pos-fixados), pela 
instituição bancária que concede o crédito. Normalmente utilizados no financiamento 
de operações de prazo reduzido, como a necessidade momentâneas de tesouraria. 
 
 
1.2.1.3 Contas correntes caucionadas 
Tratam-se de contas correntes em que a entidade financiadora coloca ao dispor 
do seu cliente um limite de crédito contratado, podendo o cliente repor partes de 
capital a fim de reduzir o montante do seu débito. Implicam o pagamento de juros por 
parte da empresa contraente e uma garantia. Normalmente para financiar 
necessidades da tesouraria da empresa. 
 
 
1.2.1.4. Descobertos bancários 
 
O plafond (valor limite) de crédito que as entidades bancárias autorizam às 
empresas a movimentarem, quase sempre por períodos muito curtos de tempo. 
 
 
Normalmente concedidos às empresas que oferecem garantias de um 
determinado nível de saldos. Têm custos normalmente superiores aos praticados para 
as restantes operações de crédito. 
A conta fica autorizada a ter saldos negativos até ao limite fixado. Os juros são 
contados diariamente sobre o valor do saldo devedor. Normalmente utilizado para 
suprir dificuldades momentâneas de tesouraria. 
 
1.2.1.5 "Factoring" 
 
Consiste na tomada, pela empresa de factoring (factor), para fins de administração 
e cobrança, dos créditos de curto prazo, titulados por faturas, que determinada 
empresa (aderente) adquire sobre os seus clientes pelo fornecimento de bens e 
serviços. Na data de vencimento das faturas, os devedores liquidarão, à empresa de 
factoring, os valores em dívida. 
 
 
1.2.1.6 Créditos documentários 
 
Sob ordem de uma empresa (o fornecedor), uma instituição bancária 
responsabiliza-se por colocar determinado montante à disposição do vendedor (o 
beneficiário), normalmente por intermédio de outra instituição bancária (o 
correspondente). Assim, o vendedor tem a vantagem de garantir o recebimento do 
montante da venda. Este tipo de financiamento é, geralmente, utilizado em operações 
de importação/ exportação. 
 
 
1.2.1.7 Papel Comercial 
 
 
Títulos de dívida emitidos por empresas e instituições não governamentais, em 
curto prazo (o prazo máximo de cada emissão é de dois anos), constituindo uma 
alternativa aos tradicionais títulos de renda fixa, em termos de aplicação de fundos. 
 
 
 
1.2.2 Financiamento de médio e longo prazo 
 
Tem duas formas de financiar suas atividades: 
 
1.2.2.1 Capital próprioRepresentado pelos fundos de longo prazo proporcionados pelos proprietários da 
empresa, ou seja, seus acionistas, e pode ser definido como aquele em que não há 
obrigatoriedade de remuneração: sua remuneração depende diretamente da 
rentabilidade gerada pela empresa e já que não há data de vencimento é chamado de 
forma permanente de financiamento. Uma empresa pode obter capital próprio 
internamente, retendo lucros em lugar de distribuí-os como dividendos a seus 
acionistas, ou externamente, vendendo ações ordinárias ou preferenciais. 
 
1.2.2.1.1 Autofinanciamento 
 
Meios financeiros obtidos e retidos na empresa que deverão permitir o reembolso 
de dívidas de médio e longo prazo, assegurar a manutenção da atividade produtiva 
da empresa (amortizações, provisões e reservas de investimento) e garantir o seu 
crescimento (resultados líquidos retidos para pagamento de dívidas). 
 
1.2.2.1.2 Cessões de ativos 
 
Forma de financiamento segundo a qual a empresa procede à alienação de ativos 
considerados dispensáveis ao regular funcionamento da sua atividade. 
 
1.2.2.1.3 Reforço dos capitais próprios 
 
Através de operações diversas de reforço da estrutura do capital próprio, as 
empresas poderão aumentar os meios financeiros à sua disposição. Nesta forma de 
financiamento incluem-se os aumentos de capital, as prestações suplementares de 
capital, a criação de reservas de reavaliação, a diminuição da distribuição de 
resultados ou a emissão de títulos de participação. 
 
 
 
1.2.2.2 Capital de terceiros 
 
Pode ser definido como todos os empréstimos de longo prazo contraídos pela 
empresa. É o capital preferencial em relação ao capital próprio (no caso, por exemplo, 
de falência da empresa); tem remuneração mínima fixada e em geral possui um 
esquema de reembolso previamente definido, ou seja, é o capital que deve ser 
devolvido nas condições previamente estabelecidas. 
 
1.2.2.2.1 Empréstimos bancários de médio e longo prazo 
 
Destinam-se a financiar investimentos em curso ou no seu início. A empresa tem 
que negociar as condições de concessão do empréstimo com a entidade bancária a 
quem o solicita, designadamente o prazo, o período de carência de juros e/ou de 
amortização de capital e a taxa de juro. 
 
1.2.2.2.2 "Leasing" ou locação financeira 
 
O leasing, também denominado arrendamento mercantil, é uma operação em que 
o proprietário (arrendador, empresa de arrendamento mercantil) de um bem móvel ou 
imóvel cede à terceiro (arrendatário, cliente, "comprador") o uso esse bem por prazo 
determinado, recebendo em troca uma contraprestação. Esta operação se assemelha, 
no sentido financeiro, a um financiamento que utilize o bem como garantia e que pode 
ser amortizado num determinado número de "aluguéis" (prestações) periódicos, 
acrescidos do valor residual garantido e do valor devido pela opção de compra. 
Ao final do contrato de arrendamento, o arrendatário tem as seguintes opções: 
 Comprar o bem por valor previamente contratado; 
 Renovar o contrato por um novo prazo, tendo como principal o 
valor residual; 
 Devolver o bem ao arrendador. 
 
1.2.2.2.3 O capital de risco 
 
 
 
As Sociedades de Capital de Risco (SCR) são fontes para as empresas em início 
de atividade ou aquelas que necessitam, em determinada altura da sua vida, de injetar 
mais capital de modo a sustentar o seu crescimento ou a entrar em novos negócios. 
Permite participação (normalmente, temporária e minoritária) no capital próprio de 
empresas com potencial de expansão e viabilidade, permitindo a partilha de risco do 
negócio. Quanto mais alto o risco, mais alto o retorno que deve ser gerado por ele. 
 
 
1.3 CUSTO DE CAPITAIS 
 
O custo de capital é a taxa de retorno que uma empresa deve conseguir nos 
projetos em que investe para manter o valor de mercado de sua ação. 
É também a taxa de retorno exigida pelos fornecedores de capital para que seus 
fundos sejam atraídos. 
O custo de capital é um estudo extremamente importante pois funciona como 
vínculo básico entre as decisões de investimento de longo prazo de uma empresa e a 
riqueza dos proprietários. Se uma empresa capta recursos de terceiros em um 
determinado período, é provável que terá que usar alguma forma de capital próprio na 
próxima vez que necessitar de recursos. As empresas procuram manter uma 
combinação ótima desejada de capital próprio e de terceiros, conhecida com estrutura 
ideal, já que cada tipo de capital tem seu custo. 
Há quatro fontes básicas de fundos de longo prazo para a empresa: capital de 
terceiros de longo prazo, emissão de ações preferenciais, emissão de ações 
ordinárias e retenção de lucros. 
Embora nem todas as empresas usem todos esses métodos de financiamento, 
espera-se que tenham fundos de algumas dessas fontes em sua estrutura de capital. 
Os custos de financiamento por meio de capital próprio geralmente são superiores 
aos custos do capital de terceiros. Um dos principais motivos é que os fornecedores 
de capital próprio assumem riscos maiores, em vista da posição inferior de seus 
direitos sobre resultados e ativos. 
Os direitos que os acionistas têm sobre resultados e ativos são secundários em 
relação aos dos credores. Seus direitos não podem ser atendidos até que os direitos 
 
 
de todos os credores tenham sido pagos. Após o pagamento, o conselho de 
administração da empresa decide se distribui ou não dividendos para os proprietários 
(retenção de lucros). 
Como o capital próprio é liquidado somente quando a empresa passa por um 
processo de falência judicial, os acionistas sabem que, embora exista mercado para 
a venda de suas ações, o preço que conseguirão obter poderá oscilar, o que torna 
seus retornos mais arriscados. 
Se a empresa quebrar, seus ativos serão vendidos e o arrecadado com a venda 
será distribuído na ordem: funcionários e clientes, governo, credores e, por último, 
acionistas. Como os proprietários são os últimos a receber qualquer distribuição de 
ativos, eles esperam conseguir retorno mais alto por meio de dividendos e/ou 
aumentos do preço da ação. 
Os pagamentos de juros aos credores são tratados como despesa dedutível pela 
empresa emitente, ao passo que os dividendos pagos a acionistas ordinários e 
preferenciais não são dedutíveis para fins fiscais. A dedutibilidade reduz o custo do 
financiamento com capital de terceiros. 
Apesar do custo mais alto, o capital próprio é necessário para o crescimento de 
uma empresa. Todas as empresas devem ser inicialmente financiadas com algum 
capital próprio obtido com a emissão de ações ordinárias. 
 
 
1.4 DECISÕES DE INVESTIMENTO 
 
Antes de decidir por um projeto, os empresários fazem um estudo meticuloso 
sobre a viabilidade do mesmo. Existem técnicas para avaliação de viabilidade de 
projetos, porém é necessário apenas dizer que o projeto escolhido para receber 
investimento será sempre aquele que combinar menor custo e que oferecer maior 
retorno. 
Em um momento qualquer, uma empresa dispõe de algumas oportunidades de 
investimento, as quais diferem entre si quanto à magnitude do investimento, ao risco 
e ao retorno. A escala de oportunidades de investimento (EOI) é uma classificação de 
possibilidades de investimento em ordem decrescente, ou seja, da melhor (retorno 
mais alto) à pior (retorno mais baixo). Em geral, o primeiro projeto selecionado será 
 
 
o de retorno mais alto, o projeto seguinte será o de segundo retorno mais alto, e assim 
por diante. 
O nível de lucro da empresa depende diretamente do sucesso que ela consegue 
alcançar no uso de seus ativos. A lucratividade futura da empresa depende de dois 
fatores: primeiromanter e ampliar sua estrutura de ativos e, segundo, desenvolver 
uma estratégia de sucesso para essa estrutura. 
A necessidade de investir em novos ativos, geralmente, é que determina o 
orçamento de capital e envolve o planejamento dos investimentos de capital e a 
determinação de seu financiamento. 
Um gasto de capital é um desembolso de fundos com o qual a empresa espera 
obter benefícios em um período superior a um ano. Um gasto operacional é um 
desembolso de fundos com o qual a empresa espeta obter benefícios em um período 
inferior a um ano. 
O que mais afeta a lucratividade de um negócio são as decisões gerenciais que 
envolvem o comprometimento dos recursos da firma em novos investimentos. 
As razões que tornam essas decisões estratégicas tão importantes são: 
 O comprometimento de grandes somas de dinheiro; 
 Esse comprometimento é feito por um grande período de tempo e 
a incerteza é, por essa razão, muito maior do que no caso de decisões 
cujos efeitos estão limitados a um curto período de tempo; 
 As decisões de investimento, uma vez tomadas, são quase 
impossíveis de serem revertidas se tiverem sido tomadas 
erroneamente; 
 O sucesso ou o fracasso da firma pode depender de uma única 
decisão. 
 A lucratividade futura da firma será afetada por essas decisões; e 
a política de gastos de capital não é somente de máxima importância 
para a firma, mas também tem grande significado para o setor, e mesmo 
para a economia nacional. 
 
 
 
 
 
 
1.5 INVESTIMENTO DE CAPITAL 
 
Um investimento de capital pode ser definido como um investimento que oferece 
retorno durante muitos períodos futuros. As decisões de investimento de capital dizem 
respeito a: 
 Aquisição de ativos de longa duração, como imóveis ou 
maquinários; 
 Investimento em outros fundos, dos quais as receitas serão 
derivadas; 
 Um projeto especial, que afetará a capacidade futura de ganho da 
firma, e; 
 Ampliação do leque de atividades da firma, que envolva saídas de 
capital como uma nova linha de produção ou mesmo um novo produto. 
As decisões de investimento de capital englobam dois aspectos da lucratividade 
de longo prazo: primeiro, a estimativa do aumento dos fluxos de caixa líquidos ou das 
economias nas saídas de caixa que resultarão desse investimento; e segundo cálculo 
do total das saídas de caixa necessárias para efetivar o investimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. AMORTIZAÇÃO 
 
Amortização é um processo de extinção de uma dívida através de pagamentos 
periódicos, que são realizados em função de um planejamento, de modo que cada 
prestação corresponde à soma do reembolso do capital ou do pagamento dos juros 
do saldo devedor, podendo ser o reembolso de ambos. 
 
2.1 ALGUNS CONCEITOS GERAIS 
 
Prestação: é o valor pago pelo devedor e consiste em duas parcelas: a 
amortização e os juros correspondentes ao saldo do devedor do empréstimo não 
reembolsado. 
Juros: são calculados sobre o saldo devedor do período anterior e também 
denominados “serviço da dívida”. 
Empréstimo: é o meio pelo qual uma pessoa, seja física ou jurídica, transfere o 
domínio da coisa emprestada ao mutuário (devedor), sob determinada condição, 
correndo por conta do mutuário todos os riscos dela, desde a tradição. 
Financiamento: se diferencia do empréstimo justamente porque no primeiro, o 
tomador mutuário utiliza o recurso como bem quiser já no financiamento, o financiado 
é obrigado a utilizar o recurso captado conforme estabelecido em contrato. 
 
 
2.2 PRINCIPAIS SISTEMAS 
 
2.2.1 Sistema de pagamento único 
 
Ocorre um único pagamento (capital + juros) no final do período estipulado. 
O devedor paga o Montante=Capital + juros compostos da dívida em um único 
pagamento ao final de n=5 períodos. O montante pode ser calculado pela seguinte 
formula: 
M = C (1+i)n 
 
 
Uso comum: letras de câmbio, títulos descontados em bancos, certificados a 
prazo fixo com renda final. 
Exemplo: 
Sistema de Pagamento único 
N Juros 
Amortização 
Saldo devedor 
Pagamento Saldo devedor 
0 0 0 0 300.000,00 
1 12.000,00 312.000,00 
2 12.480,00 324.480,00 
3 12.979,20 337.459,20 
4 13.498,37 350.957,57 
5 14.038,30 300.000,00 364.995,87 0 
Totais 64.995,87 300.000,00 364.995,87 
 
 
 
2.2.2 Sistema de Pagamentos variáveis 
 
Ocorrem vários pagamentos diferenciados durante o período (às vezes somente 
juros, outros juros + capital). 
O devedor paga o periodicamente valores variáveis de acordo com a sua condição 
e de acordo com a combinação realizada inicialmente, sendo que os juros do Saldo 
devedor são pagos sempre ao final de cada período. 
 
Exemplo: 
Uso comum: Cartões de crédito. 
Dado: O devedor pagará a dívida da seguinte forma: 
 No final do 1o. mês: R$ 30.000,00 + juros 
 No final do 2o. mês: R$ 45.000,00 + juros 
 No final do 3o. mês: R$ 60.000,00 + juros 
 No final do 4o. mês: R$ 75.000,00 + juros 
 No final do 5o. mês: R$ 90.000,00 + juros 
 
 
Sistema de Pagamentos Variáveis 
n Juros 
Amortização Saldo 
devedor 
Pagamento 
Saldo 
devedor 
0 0 0 0 300.000,00 
1 12.000,00 30.000,00 42.000,00 270.000,00 
2 10.800,00 45.000,00 55.800,00 225.000,00 
3 9.000,00 60.000,00 69.000,00 165.000,00 
4 6.600,00 75.000,00 81.600,00 90.000,00 
5 3.600,00 90.000,00 93.600,00 0 
Totais 42.000,00 300.000,00 342.000,00 
 
 
 
2.2.3 Sistema de Amortização Americano (SAA) 
 
O saldo devedor não é amortizado durante o período do empréstimo, quando os 
pagamentos periódicos serão apenas para pagamento dos juros, transferindo para o 
último período a amortização integral do valor do empréstimo. Este sistema o saldo 
devedor permanece constante até o último período, bem como as parcelas, com 
exceção da última, cujo valor será determinado pelo cálculo dos juros que incidem 
sobre o saldo devedor calculado a cada período. Portanto, não havendo amortização 
do capital, seu saldo devedor mantém-se constante. 
 
Exemplo 1: 
 
O devedor paga o Principal em um único pagamento no final e no final de cada 
período, realiza o pagamento dos juros do Saldo devedor do período. No final dos 
5 períodos, o devedor paga também os juros do 5o. período. 
 
 
 
 
 
 
Sistema Americano 
N Juros 
Amortização Saldo 
devedor 
Pagamento 
Saldo 
devedor 
0 0 0 0 300.000,00 
1 12.000,00 12.000,00 300.000,00 
2 12.000,00 12.000,00 300.000,00 
3 12.000,00 12.000,00 300.000,00 
4 12.000,00 12.000,00 300.000,00 
5 12.000,00 300.000,00 312.000,00 0 
Totais 60.000,00 300.000,00 360.000,00 
 
 
Exemplo 2: 
 
Os valores podem ser obtidos conforme os procedimentos abaixo: 
 
• Valor da amortização paga no final = 10.000,00 
 
• N.º de prestações = 10 pagamentos periódicos (referente aos juros) 
 
Teremos: 
 
• Juros na primeira prestação (Saldo Devedor x Taxa de juros x Período) = 
10.000,00 x 1% x 1 mês = 100,00 
 
• Valor da primeira prestação (juros) = 100,00 
 
• Juros na segunda prestação (Saldo Devedor x Taxa de juros x Período) = 
10.000,00 x 1% x 1 mês = 100,00 
 
• Valor da segunda prestação (Juros) = 100,00 
 
 
 
Na última prestação, obtém-se: 
Juros na última prestação (Saldo Devedor x Taxa de juros x Período) = 
10.000,00 x 1% x 1 mês = 100,00 
 
• Valor da ultima prestação (Saldo Devedor + Juros da ultima prestação) = 10.000,00 
+100,00 = 10.100,00 
 
 
2.2.4 Sistema de Amortização Constante (SAC) 
 
A principal característica deste sistema é o uso de valores de amortizações fixas 
e periódicas.Bastante utilizado em empréstimos com amortizações periódicas, como, 
por exemplo, financiamentos imobiliários; consiste essencialmente na divisão do valor 
captado pelo número de parcelas estabelecidas, sendo as taxas de juros contratadas 
aplicadas sobre o capital inicial. Nesse sistema o valor de cada prestação é 
decrescente, pois os encargos financeiros são calculados (juros simples) sobre o 
saldo devedor existente na data de cada pagamento, antes de ser descontada a 
parcela de amortização a ser paga em cada prestação. 
 
Exemplo 1: 
 
O devedor paga o Principal em n=5 pagamentos sendo que as amortizações são 
sempre constantes e iguais. 
Uso comum: Sistema Financeiro da Habitação 
Sistema de Amortização Constante (SAC) 
n Juros 
Amortização Saldo 
devedor 
Pagamento 
Saldo 
devedor 
0 0 0 0 300.000,00 
1 12.000,00 60.000,00 72.000,00 240.000,00 
2 9.600,00 60.000,00 69.600,00 180.000,00 
3 7.200,00 60.000,00 67.200,00 120.000,00 
 
 
4 4.800,00 60.000,00 64.800,00 60.000,00 
5 2.400,00 60.000,00 62.400,00 0 
Totais 36.000,00 300.000,00 336.000,00 
 
 
Exemplo 2: 
 
Período = corresponde ao número do período 
 
• Saldo Inicial = saldo devedor referente ao início do período 
• Amortização = parcela da prestação a que será aplicada na redução do saldo 
devedor 
• Juros = valor dos juros simples calculados sobre o saldo inicial (taxa mensal x saldo 
inicial) 
• Prestação = valor pago a cada período (amortização + juros) 
 
 Os valores são calculados a partir de fórmulas matemáticas que determinam os 
valores de cada período. O valor das amortizações obedece a um esquema simples, 
onde o valor do empréstimo é dividido pelo número de parcelas estabelecidas: 
 
 Amortização = Valor do empréstimo = Nº de prestações 
 
 No caso de um empréstimo de R$ 10.000,00 para ser saldado em 10 prestações: 
 R$ 10.000,00 = 1.000,00 
 Quanto ao saldo devedor, este é determinado multiplicando-se o valor das 
amortizações pelo número de prestações pagas e subtraindo-se o resultado obtido do 
valor do empréstimo efetuado. 
 
Assim: 
 Saldo devedor = Valor do empréstimo – (amortização x nº do período) 
 
 Por sua vez, o valor das prestações exige primeiramente o valor dos juros a 
serem pagos, que deve seguir a fórmula de juros simples aplicados a cada período, 
 
 
baseando-se no saldo devedor. Somando-se este resultado ao valor da amortização 
obtém-se o valor das prestações. Este cálculo explica a razão do valor de cada 
prestação ser decrescente. 
 
• Juros na 1ª prestação = 
Saldo Devedor x Taxa de juros x Período = 10.000,00 x 1% x 1 mês = 100,00
 
 
• Valor da 1ª prestação = 
Amortização + Juros =1.000,00 + 100,00 = 1.100,00 
Saldo devedor = 10.000,00 – (1.000,00 x 1) = 9.000,00 
 
• Juros na 2ª prestação = 
Saldo Devedor x Taxa de juros x Período = 9.000,00 x 1% x 1 mês = 90,00 
 
• Valor da 2ª prestação = 
Amortização + Juros = 1.000,00 + 90,00 = 1.090,00 
Saldo devedor = 10.000,00 – (1.000,00 x 2) = 8.000,00 
 
E assim sucessivamente, até a última prestação. 
Neste sistema não são aplicados juros compostos ou capitalizados, pois os juros 
devidos são pagos a cada prestação efetuada. Observa-se que o valor da amortização 
do capital é constante durante todo o período, porém os juros são decrescentes, visto 
que o débito é reduzido a cada parcela paga, quando então há um desembolso menor 
a cada vencimento mensal. Mensalmente os juros também 2são pagos, não 
ocorrendo, portanto, diferença entre a taxa nominal e a efetiva, não havendo 
capitalização. Pode-se observar ainda que o tempo de amortização é de 5,5 meses.
 
 
 
2.2.5 Sistema Price ou Francês (PRICE) 
 
 
 
 Este método de amortização constitui-se no mais complexo de todos os 
sistemas utilizados, dada a metodologia de seus cálculos. Caracteriza-se pelo cálculo 
uniforme do valor das prestações periódicas. As parcelas de juros e de amortização 
são variáveis a cada prestação em uma relação onde o valor dos juros é decrescente 
e o das amortizações são crescentes, permanecendo, porém, o valor das parcelas 
sempre o mesmo. Esta característica permite que, ao final do período de pagamentos 
não haja resíduos da dívida contratada. 
No Brasil, é o método usualmente utilizado nos contratos financeiros, tendo 
em vista a constância dos vencimentos, que vem a permitir um melhor planejamento 
da vida financeira. 
Sabe-se que para a efetiva cobrança dos juros são necessários alguns 
elementos, tais como, a taxa de juros a ser aplicada sobre o capital, ou ainda, a 
incorporação do valor dos juros no saldo devedor. 
 Originalmente, este sistema de amortização não considerava a aplicação de 
juros capitalizados ou exponenciais em seus procedimentos, e uma análise mais 
específica das fórmulas e expressões deste sistema comprova a inexistência de 
capitalização nas taxas de juros na elaboração de cálculos de juros a cada período. 
 Elaborando-se uma demonstração gráfica da evolução do saldo devedor, pode-
se constatar também que os juros não são incorporados no saldo, não existindo 
possibilidades de anatocismo, já que para existir esta prática, é necessário que o 
cálculo do montante dos juros a serem pagos em uma parcela tenham sido 
incorporados os juros anteriores ao saldo devedor, ou que tenha havido uma aplicação 
de juros exponencial sobre o capital inicial. Referências bibliográficas de matemática 
financeira também não citam a existência, neste sistema, de metodologias de juros 
exponenciais ou capitalizados, e sim o atrelam à aplicação de juros simples ou 
lineares. 
 As fórmulas do método Price são empregadas para se determinar o valor das 
amortizações de cada prestação, porém não no valor dos juros a serem pagos. A 
parcela destes juros deve ser obtida pela diferença entre o valor da prestação e o valor 
da amortização calculado para a mesma. 
 Esta diferença demonstra os juros simples existentes sobre o saldo devedor, que 
já existia antes do pagamento da prestação. O valor destes juros é calculado pela 
clássica expressão matemática de juros simples: 
 
 
 
 J = SD x i x n 
 
 
SD = Saldo devedor 
i = Taxas de juros a aplicar por período 
n = número totalde períodos (prazo do empréstimo) 
 
 
 Para um adequado equilíbrio deste sistema de amortização, há necessidade de 
que as parcelas de amortização sejam crescentes, e esta evolução pode ser calculada 
exponencialmente pela expressão: 
 
Amortp = Amort1 x (1 + i ) p -1 
 
Amortp = Valor da amortização no período “p” 
Amort1 = Valor da amortização no período 1 
i = Taxas de juros a aplicar por período 
 
 Ressalte-se que a teoria de exponenciação foi, até aqui, aplicada apenas na 
parte de capital do empréstimo. 
 Este mecanismo conduz a reduções periódicas no saldo devedor, e o 
crescimento do valor das amortizações busca manter o equilíbrio na relação capital e 
juros. 
 
 
Exemplo: 
 
 Identificar o valor das prestações em um empréstimo de 10.000,00 que deve 
ser pago em 10 prestações com incidência de 1% de juros ao mês? 
 
Valor do empréstimo 10.000,00 
Juros pretendidos 1% ao mês (0,01) 
 
 
Prazo estabelecido 10 parcelas 
 
FP = (1 + 0,01)10 x 0,01 = 0,011046221 = 0,105582 (1 + 0,01)10 - 1 0,104622125 
 
 O valor determinado e fixo das parcelas pode ser encontrado multiplicando-se o 
Fator Price encontrado pelo valor do empréstimo efetuado:Valor da Prestação = 
Capital x FP = 10.000,00 x 0,105582 = 1.055,82 
 
 
 Observe-se que a fórmula adotada determinou somente o valor da prestação 
periódica, não apontando os valores dos juros ou das amortizações. 
 
 
2.2.6 Sistema de Amortização Misto (SAM) 
 
 Calcula-se o financiamento pelos métodos SAC e price e faz-se uma média 
aritmética das prestações desses dois sistemas, chegando ao valor da prestação do 
sistema misto. 
 
Exemplo: 
 
PSAM = (PPrice + PSAC) ÷ 2 
 
n PSAC PPrice PSAM 
1 72.000,00 67.388,13 69.694,06 
2 69.600,00 67.388,13 68.494,07 
3 67.200,00 67.388,13 67.294,07 
4 64.800,00 67.388,13 66.094,07 
5 62.400,00 67.388,13 64.894,07 
 
 
 
Sistema de Amortização Misto (SAM) 
n Juros Amortização Saldo devedor Pagamento Saldo devedor 
0 0 0 0 300.000,00 
1 12.000,00 57.694,06 69.694,06 242.305,94 
2 9.692,24 58.801,83 68.494,07 183.504,11 
3 7.340,16 59.953,91 67.294,07 123.550,20 
4 4.942,01 61.152,06 66.094,17 62.398,14 
5 2.495,93 62.398,14 64.894,07 0 
Totais 36.470,34 300.000,00 336.470,94 
 
 
 2.2.7 Sistema Alemão 
 
 Comumente adotado em negócios na Alemanha, Suíça e outros países da 
Europa, este tipo de amortização diferencia-se dos demais métodos por adotar o 
critério de cálculo de juros dia a dia. Este sistema é muito eficiente quando não existe 
frequência regular na periodicidade dos pagamentos, e quando estes ocorrem por 
diversas vezes dentro de um mês. 
O sistema Alemão consiste em liquidar uma dívida onde os juros são pagos 
antecipadamente com prestações iguais, exceto o primeiro pagamento que 
corresponde aos juros cobrados no momento da operação financeira. É necessário 
conhecer o valor de cada pagamento P e os valores das amortizações Ak, k=1,2,3,...,n. 
Uso comum: Alguns financiamentos. 
 
Fórmulas necessárias: Para k=1,2,...,n. 
𝑃 =
𝐶𝑖
1−(1−𝑖)𝑛
 𝐴1 = 𝑃. (1 − 𝑖)
𝑛−1 𝐴𝑘 =
𝐴1
(1−𝑖)𝑘−1
 
 
A prestação mensal do financiamento, pode ser calculada com as fórmulas 
acima. 
 
 
 
Exemplo: 
 
P = (300.000×0,04) ÷ [1–(1–0,04)5]= 64.995,80 
A1 = 64.995,80 × (1–0,04)4 = 55.203,96 
A2 = 55.203,96 ÷ (1–0,04) = 57.504,13 
A3 = 57.504,13 ÷ (1–0,04) = 59.900,13 
A4 = 59.900,13 ÷ (1–0,04) = 62.395,97 
A5 = 62.395,97 ÷ (1–0,04) = 64.995,80 
 
Sistema Alemão 
n Juros Amortização Saldo devedor Pagamento Saldo devedor 
0 12.000,00 0 12.000,00 300.000,00 
1 9.791,84 55.203,96 64.995,80 244.796,04 
2 7.491,68 57.504,13 64.995,80 187.291,91 
3 5.095,67 59.900,13 64.995,80 127.391,78 
4 2.599,83 62.395,97 64.995,80 64.995,80 
5 64.995,80 64.995,80 0 
Totais 36.979,02 300.000,00 336.979,02 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 REFERÊNCIAS 
 
 
GITMAN, Lawrence Jeffrey. Princípios de Administração Financeira. 3ª edição. 
 
SAMANEZ, Carlos Patrício, Matemática Financeira – Aplicações à Análise de 
investimento. 1994. 
 
VERAS, Lilia Ladeira – Matemática Financeira. 2ª edição, 1991. 
 
<http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/financeira/amortiza/amortiza.htm> 
Acesso em 01 de Agosto de 2017. 
 
<http://www.matematicadidatica.com.br/SistemasAmortizacao.aspx> Acesso em 01 
de Agosto de 2017. 
 
<http://www.uel.br/projetos/matessencial/financeira/amortiza.htm> Acesso em 01 de 
Agosto de 2017. 
 
<http://www2.anhembi.br/html/ead01/mat_financeira/site/lu09/lo2/index.htm> Acesso 
em 04 de Agosto de 2017.