Apostila Obras Hidraulicas digitalizada ufv

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R E G I M E S D E E S C O A M E N T O 
1 - REGIMES DE ESCOAMENTO 
CLASSIFICAÇÃO D O S R E G I M E S D E E S C O A M E N T O 
I - E m relação ao tempo: 
• Permanente: 
Não há variação das características do escoamento (velocidade constante) em um ponto 
considerado, daí, os diversos parâmetros de uma seção molhada são constantes. Esses parâmetros ' 
(superficie molhada, pro&ndidade, vazão, etc) podem depender da seção ou do ponto 
considerado, porém são independentes do tempo. 
'^Para que o movimento seja permanente, a quantidade de água que entra é igual à quantidade que 
sai, isto é, a corrente liquida não perde nem recebe líquido durante o trajeto (afluentes, 
•^alimentação pelo lençol fireático, perdas por infiltração, derivação, etc). Neste caso há 
( continuidade da vazão entre as diversas seções do canal. 
A vazão e a profundidade do líquido em qualquer seção não variam com o tempo, durante o 
período que interessa considerar. 
No escoamento permanente tem-se: 
£X = o ^ = 0 ^ = 0 etc. 
õt õt õt 
Não Permanente (Transitório): 
A velocidade em um determinado ponto depende do tempo. Os diversos parâmetros 
(prpfiindidade, área molhada, vazão, etc) variam na seção em fiinção do tempo. 
Neste caso há variação das características de escoamento: 
,5" 
ÊX,o ^ ^ 0 etc. 
õt õt õt 
ilt. V : Í « 
í 
R E G I M E S D E E S C O A M E N T O 
j OBS: A todo rigor da definição, o regime permanente não existe na prática, considera-se permanente 
/ o regime em função de elementos médios, resultando um movimento permanente em média. 
2 - Em relação ao espaço: 
• Uniforme: 
O escoamento uniforme é quase sempre de regime permanente. A velocidade e a profundidade da 
água (canal) são constantes ao longo do conduto, ou seja, a velocidade é constante em qualquer 
ponto ao longo do escoamento, para um determinado tempo. Este regime só pode se estabelecer 
em canais uniformes muito longos e em trechos distantes das suas extremidades. 
5 L 
N ã o Uniforme (variado): 
Este tipo de escoamento pode se verificar em regime permanente ou não. Caracteriza-se pela 
variação da vazão (velocidade) e da profundidade do líquido ao longo da extensão do canal. As 
trajetórias das partículas são curvas e a declividade das superficies livres é variável ao longo do 
canal. E o regime que se tem necessariamente em canais não uniformes, tais como os cursos 
d'ágim naturais, sendo também muito fi-eqiientes em canais uniformes. 
Neste caso, existe variação da velocidade de escoamento entre uma seção e outra. 
^ . 0 
ÔL 
f 
. O regime não uniforme pode ser gradualmente variado (MGV) ou bruscamente variado (MBV). 
^ No regime M G V os raios de curvatura das trajetórias das partículas são muito grandes em relação 
às dimensões do canal. No MBV, as trajetórias das partículas apresentam grandes curvaturas. 
7 >C"OC-
R E G I M E S D E E S C O A M E N T O 
• Exemplos: 
- Regime Permanente Uniforme: 
Água escoando por um canal longo, de seção constante e carga constante. 
- Regime Permanente e Não Uniforme: 
Água escoando por um conduto de seção crescente com vazão constante. 
Água escoando na crista de um vertedor de barragem. 
- Regime Não Permanente: 
Uma onda de cheia em um curso d'àgua natural. 
Uma onda de maré. 
• Resumo: 
Escoamento 
Permanente 
(Para determinada seção a 
vazão é constante) 
Uniforme 
(seção uniforme, V e Y 
constantes) 
Variado 
(acelerado e retardado) 
Graduataiente 
Bruscamente 
Não Permanente 
(vazão variável) 
3 
E Q U A Ç Ã O G E R A L D A RESISTÊNCIA 
2 - EQUAÇÃO GERAL DA RESISTÊNCIA 
No regime uniforme da água num canal considera-se as seguintes condições: 
- A velocidade média V é constante ao longo de todo o canal, 
- A distribuição das velocidades é independente da seção molhada considerada, considerando 
o coeficiente de coriolis (a) constante; 
- A superficie molhada é constante. 
O movimento se estabelece sob a ação de uma força constante, que é a componente do peso 
do líquido no sentido do movimento e isto graças à igualdade entre esta e a somatória das forças que 
se opõem ao movimento, devidas ao atrito ^ír líquido no canal. A perda de energia potencial do 
líquido ao descer em imi canal iguala a energia transformada em calor devido ao atrito e à 
turbulência. E m consequência dessa igualdade, existente no regime uniforme, este não pode 
estabelecer senão em canal de declividade positiva, isto é, descendente. 
Para a dedução da equação geral da resistência, considere o canal, de seção transversal A, 
representado na figura abaixo: 
Horizontal 
Figura 2.1 - Representação esquemática de imi canal de comprimento unitário 
1 
E Q U A Ç Ã O G E R A L DA R E S I S T Ê N C I A 
Considere ainda: 
- Comprimento do canal = 1 metro. 
- Movimento uniforme => forças aceleradoras = forças retardadoras 
- Forças aceleradoras => F = m a ^ 
|^^T^[xAJ..s.en(.a)— ' 
- Forças retardadoras => depende de: 
- peso específico (y) 
- perímetro molhado (P) 
- comprimento do canal (L =1) 
- iraia certa função da velocidade média CF(v)) 
Res = y.P.4'(v) 
- No movimento uniforme => F = Res 
y.A.l.sen(a) = y.P.*F(v) 
como a é pequeno => sen(a) = tan(a) 
y.A.l.tan(a) = y.P."í'(v) ou 
R.tan(a) = "Pív) => tan(a) = I (declividade) 
^ | R . I = \\i (v) Equação geral da resistência 
Esta equação e a da continuidade (Q = A.V) permitem resolver os problemas práticos. 
EQUAÇÕES D A V E L O C I D A D E : a*-'^ *^ U V ' f 
- C H E Z Y ( 1 7 7 5 ) : g j j ^ 
v = c V g I 
^ , a ^ } ^ : A 
Utilizada para condutos livres e forçados. 
C => depende da natureza e estado das paredes, formas da seção e às y z e s da declividade. 
p c . f ^ . ' f ^ ^ 
1/7'. t. Tl - • 
E Q P A Ç Ã O G E R A L D A RESISTÊNCIA 
-MANNING(1890): 
C = - V = 
2 l 
R 3 . F 
Tabela 2.1. Coeficientes de rugosdidade (fórmula de Manning) 
Natureza das paredes n 
1 - Canais de chapas com rebites embutidos, juntas perfeitas e águas limpas. Tubos de cimento 
e de íiindição em perfeitas condições 0,011 
2 - Canais de cimento muito liso de dimensões limitadas, de madeira aplainada e lixadas, em 
ambos os casos; trechos retiiineos compridos e curvas de grande raio e água limpa. Tubos de 
fundição usados 0,012 
3 - Canais com reboco d ê cimento liso, porém com curvas de raio limitado e águas não 
completamente limpas; construídos com madeira lisa, mas com curvas de raio moderado 0,013 
4 - Canais com reboco de cimento não completamente liso; de madeira como no número 2, 
porém com traçado tortuoso e curvas de pequeno raio e juntas imperfeitas . 0,014 
5 - Canais com paredes de cimento não completamente lisas, com curvas estreitas e águas 
com detritos; construídos de madeira não-aplainada de chapas rebitadas 0,015 
6 - Canais com reboco de cimento não muiáj alisdo e peuenos depósitos no fiindo; revestidos 
por madeira não aplainada; de alvenaria construída com esmero; de terra, sem vegetação 0,016 
7 - Canais com reboco de cimento incompleto, juntas irregulares, andamento tortuoso e 
depósitos no fiando; de alvenaria revestindo taludes não bem perfilados 0,017 
8 - Canais com reboco de cimento rugoso, depósitos no fiaido, musgo nas paredes e traçado 
tortuoso 0,018 
9 - Canais de alvenaria em más condições de manutenção e fiando com barrro, ou de alvenjuia 
de pedregulhos; de terra, bem construídos, sem vegetação e com curvas de grande raio 0,020 
10 - Canais de chapas rebitadas e juntas irregulares; de terra, bem construídos com pequenos 
depósitos no fimdo e vegetação rasteira nos taludes 0,022 
11 - Canais de terra, com vegetação rasteira no fiando e nos taludes 0,025 
12 - Canais de terra, com vegetação normal, fiando com cascalhos ou irregular por causa de 
erosões; revestidos com pedregulhos e vegetação0,030 
13 - Alveos naturais, cobertos de cascalhos e vegetação 0,035 
14 - Alveos naturais, andamento tortuoso 0,040 
Fonte: A Z E V E D O NETO & A L V A R E Z 
L '-^ \j - k 
E Q U A Ç Ã O G E R A L D A RESISTÊNCIA 
- B A Z I N (1897); 
em que, 
Y = coeficiente de rugosidade; 
Rh = raio hidráulico. 
Tabela 2.3. - Coeficiente de rugosidade (y) da equação de Bazin 
N A T U R E Z A D A S P A R E D E S y 
Paredes muito lisas - cimento liso, madeira aparelhada, etc. 0,06 
Paredes lisas - tábuas - alvenaria de tijolos bem rejimtados 0,16 
Paredes de alvenaria de pedra bruta 0,46 
Paredes mistas, parte revestida, parte em terra 0,85 
Paredes de terra nas condições ordinárias 1,30 
Paredes apresentando rugosidade excepcionahnente grandes 1,75 
Fonte: P I M E N T A 
4-; r 
E Q U A Ç Ã O G E R A L D A RESISTÊNÇL^^ 
S T R I C K L E R (1923): 
2 1 
V = K . R 3 P 
Tabela 2.2. - Coeficientes de rugosidade (Fórmula de Strickler) 
N A T U R E Z A DAS P A R E D E S K 
Canais com revestimento de concreto bruto 53 a 57 
Canais com bom revestimento, bem alisado 80 a 90 
Galerias de concreto, lisas 90 a 95 
Galerias escavadas em rocha 25 a 40 
Galerias com fimdo e abóboda de concreto comprimido, paredes laterais de 
alvenaria de pedra 85 a 90 
Galerias com fundo e paredes laterais com revestimento, abóboda sem revestimento 55 
Canais antigos com depósitos ou vegetação 43 a 52 
Canais de terra 30 a 40 
Canais com fimdo não revestido 
seixos grandes 
seixos médios. 
pedra fina j 
pedra fina e areia "T^ 
areia fina 
35 
40 
45 
50 
até 90 
Canais de alvenaria bruta 50 
Canais de alvenaria comum .60 
Canais de tijolos ou pedja aparelhada 80 
Canais muito lisos 90 ou> 
Rios e arroios 
fimdo rochoso, rugoso 
medianamente rugoso 
20 
20 a 28 
Fonte: N E V E S 
' -1 
5 
E L E M E N T O S G E O M É T R I C O S 
3 - GEOMETIOA DA SEÇÃO DE UM CANAL 
A(área) 
P (perímetro) 
Figura 3 .1- Representação esquemática da seção transversal de um canal 
- Canais: são condutos nos quais a água escoa apresentando superficie sujeita à pressão atmosférica. 
- Profiindidade de escoamento (Y): 
É a distância entre o ponto mais baixo da seção e a superficie livre da água. 
- Área molhada (A): 
É toda seção perpendicular ao escoamento, molhada pela água. 
- Perímetro molhado (P): 
É o comprimento da linha de contorno molhada pela água. 
- Raio hidráulica (R): 
A diversidade das formas das seções toma, geralmente, difícil defini-las por uma única 
dúnensão, como o diâmetro nos condutos forçados. Daí, recorre-se ao raio hidráulico, que é a 
A 
relação entre a área e o perímetro molhado: R = — 
E L E M E N T O S G E O M É T R I C O S 
- Profiindidade média ou profiindidade hidráulica (Y™): 
É a refação entre a área molhada (A) e a largura da superficie líquida (B): Y„ = — 
B 
- Declividade da superficie (J): 
E dada pela tangente do ângulo de inclinação da superficie livre da água. 
- Declividade de fimdo (I): 
É dada pela tangente do ângulo de inclinação do fiindo do canal. 
- Talude (Z): 
E a tangente do ângulo de inclinação das paredes do canal. 
• SEÇÕES T R A N S V E R S A I S USUAIS: 
- Retangular: 
- Largura da superfiicie (B) = b 
- Área (A) = b.y 
- Perímetro (P) = b + 2.y 
b y 
- Raio hidráulico (R) = — 
b + Z y ; ^ 
- Trapezoidal: 
- Largura da superfiicie (B) = b + 2.z.y 
- Área (A) = y.(b + z.y) 
- Perímetro (P) = b + l y . V z ' +1 
- Raio hidráulico (R) = — 
z 
: a 
- Profijndidade média (Ym) = — 
B 
E L E M E N T O S G E O M É T M C O S 
- Triangular: 
- Largura da superfiicie (B) =2.z.y 
- Área (A) = 'z.y^ 
- Perímetro (P) =2.y.Vz' +1 
- Raio hidráulico (R) = — 
- Profundidade média (Ym) = _ y 
b = o 
- Circular: 
D ' 
- A r e a ( A ) = — . ( 9 - s e n 9) 
8 
- Perímetro (P) = 
9. D 
D 
- Raio hidráulico (R) = — . 
4 
1 -
sen9^ 
- Largura da superfície (B) = D. 
' 9^ 
sen— 
D 
f \ 
9 - s e n 9 
8 9 8 
s e n -
V 2 ) 
D 
1 - c o s -
2 2) 
- Ângulo (9) = 2. are. cos. 
.3 
M O V I M E N T O U N I F O R M E > 
4 - MOVIMENTO UNIFORME 
• CONDIÇÕES D O M O V I M E N T O U N I F O R M E 
- Canal de declividade constante: há movimento uniforme quando a seção de escoamento é constante 
em forma e dimensões. Pela equação da continuidade (Q = Ai .V i = A2.V2), para que a velocidade 
seja constante, a seção também deve ser, ou seja, a profimdidade da água ( Y ) é constante e a 
superficie livre da água é paralela ao fundo. A linha piezométríca coincide com a superficie da água. 
F I G U R A 4.1 - Representação esquemática de um segmento de canal. 
Aplicando Bemoulli entre as seções 1 e 2 afastadas entre si de uma distância L , tem-se: 
M O V I M E N T O U N I F O R M E 
No movimento imiforme V i = V 2 , Ai = A2, e, Y , = Y 2 , então: 
Z , = Z2 + hp 
, 1 r r ^ 
No movimento uniforme a perda de carga é igual à diferença de cotas da superfície, ou do 
fimdo do canal, dado o paralelismo existente. 
- Movimento Permanente e Uniforme: 
^ = 0 e ^ ^ = 0 
õt õh 
Ocorre em canais prismáticos, de grande comprimento e pequena declividade. 
A superfície da água é paralela à linha de energia que é paralela ao fimdo do canal ( I = J) 
O Movimento Uniforme (MU) só é atingido depois da zona de transição, cujo comprimento 
dependerá principalmente das resistências oferecidas ao escoamento. Este tipo de escoamento só 
ocorre em condições de equilíbrio dinâmico, isto é, quando houver um balanceamento entre a força, 
aceleradora e a força de resistência. 
A força de resistência depende da velocidade média do escoamento e portanto é necessário 
que esta velocidade atinja um determinado valor para que haja o equilíbrio entre essas forças. Por isto 
é necessário que o canal tenha um comprimento razoável para que haja a possibilidade do 
estabelecimento do escoamento permanente e uniforme, fora dos trechos onde existe a influência das 
extremidades de montante e jiisante^ 
Considere o escoamento apresentado na figura 4.2. onde um canal prismático, de declividade 
e rugosidade constante é alimentado por reservatório e termina por uma queda brusca. 
M O V I M E N T O U N I F O R M E 
Permanente 
não 
uniforme Permanent 
Figura 4.2. - Representação esquemática de um escoamento 
O movimento- uniforme só se estabelecerá após a fase de transição, quando existir um 
balanceamento das forças aceleradora e resistiva. 
A força resistiva, originada pela presença de uma tensão de cisalhamento, que depende da 
viscosidade do fluido e da rugosidade do canal, é fimção da velocidade média do escoamento. 
A força aceleradora é a componente da força gravitacional na direção do escoamento. 
Ainda na figura 4.2., no trecho inicial do canal haverá uma aceleração do escoamento 
necessária para a velocidade passar de um valor praticamente nulo no reservatório para um certo 
valor finito. Neste trecho há um desbalanceamento das forças, já que a componente gravitacional 
supera a resistiva, caracterizando um movimento não uniforme. 
Com o aumento da velocidade cresce a força da resistência, até que esta se toma igual e 
oposta a da gravidade. Ao atingir este equihbrio, resulta um movimento com veLocidade-Constante, 
que é caracterizado pela constância da vazão, através da seção reta e constância da altura d'água, 
caracterizando o escoamento permanente e uniforme. 
Próximo a extremidade de jusante o escoamento é influencidado pela presença da queda livre 
e existe novamente o desbalanceamento entre as forças, caracterizando imi escoamento onde a altura 
varia gradualmente (no trecho em que o escoamento é paralelo), que é chamado escoamento 
permanente gradualmente variado. 
Desta maneira pode-se verificar que em canaiscurtos as condições de^escoamento uniforme 
não são atingidas, entretanto a solução de problemas de escoamento xmiformes forma a base para os 
cálculos de escoamentos em canais. 
3 
M O V I M E N T O U N I F O R M E 
. COMPARAÇÃO E N T R E C O N D U T O S F O R Ç A D O S ^ L I V R E S ; 
Existe mais dificuldades de se tratar com os condutos livres do que com os condutos 
forçados, pois, enquanto para as tubulações usuais em condutos forçados a rugosidade é 
relativamente bem caracterizada (tubos provém de produção industrial), para os condutos livres é 
mais difícil a especificação do valor numérico da rugosidade em revestimentos sem controle de 
qualidade industrial. 
U m outro fator é o que diz respeito aos parâmetros geométricos, pois, enquanto nos condutos 
forçados utilizam-se basicamente seções circulares, os canais se apresentam nas mais diversas formas 
geométricas, podendo ainda apresentarem variações desses parâmetros no espaço e no tempo. 
- Condutos Forçados ; 
Cwdutp no qual o fluxo escoa sob pressão diferente da atmosférica. A canalização fimciona, 
sempre, totalmente cheia e o conduto é sempre fechado^ 
O movimento pode efetuar-se em imi ou outro sentido do conduto. 
São exemplos de condutos forçados; 
- encanamentos de distribuição de água nas cidades, canaUzações de recalque, sifões, etc. 
- Condutos Livres; 
São condutos nos quais o líquido apresenta superfície livre, ou seja, o líquido está sob pressão 
atmosférica. 
O movimento se faz sempre no sentido decrescente das cotas topográficas 
. F u n c i o n a m sempre por gravidade. 
Entre os condutos livres podemos citar os cursos de água, redes de esgotos, canais de. 
navegação, etc. 
M O V I M E N T O U N I F O R M E 
• DISTRIBUIÇÃO D A S V E L O C I D A D E S NOS CANAIS; 
Os condutos livres podem ser abertos ou fechados, com as mais diversas formas: circular, 
trapezoidal, retangular, triangular, etc. 
A velocidade de escoamento varia, dentro de uma mesma seção do canal (seção transversal e 
longitudinal). Com a resistência do fimdo e da lateral, há redução da velocidade, além disso, existe 
infíuençia da atmosfera _ej/OTtps, oferecendo resistência ao escoamento, influenciando a velocidade. 
1 2 3 
seção seção transversal 
Figura 4.3 - Distribuição da velocidade da água no canal 
Cálculo da velocidade média: 
(a) Vm s 80 a 90% da velocidade superficial; 
(b) Vm = velocidade a seis décimos de profiindidade 
(c) V m = ^ " ^ ^ ' ' ' 
(d) V m . ^ ° - - " ^ " " ^ ^ -
• L I M I T E S D E V E L O C I D A D E E M CANAIS; 
- Limitações do escomento; Vmax > V > Vmin 
- qualidade da água (material em suspensão) 
- natureza das paredes do canal 
- Velocidade mínima; Velocidade abaixo da qual o material sólido contido na água decanta, 
produzindo assoreamento no leito do canal. 
- Velocidade máxima; Velocidade acima da qual ocorre erosão das paredes do canal. 
5 
M O V I M E N T O U N I F O R M E 
T A B E L A 4.1 - Velocidades limites, em função do material das paredes do canal 
T I P O D E C A N A L V E L O C I D A D E (m/s) 
Canal em areia muito fina 0,20 a 0,30 
Canal em areia grossa pouco compactada 0,30 a 0,50 
Canal em terreno arenoso comum 0,60 a 0,80 
Canal em terreno silico-arenoso 0,70 a 0,80 
Canal em terreno argiloso compactado 0,80 a 1,20 
Canal em rocha 2,00 a 4,00 
Canal de concreto 4,00 a 10,0 
Fonte; SBLVESTRE 
T A B E L A 4.2 - Velocidades médias mínimas para evitar depósitos 
T I P O D E A G U A V E L O C I D A D E (m/s) 
Água com suspensão fina 0,30 
Água com areia fina 0,45 
Agua de esgoto 0,60 
Agua pluvial 0,75 
Fonte: S I L V E S T R E 
- Controle da velocidade: dimensões da seção e declividade. 
- Velocidades práticas: 
- Canais de navegação, sem revestimento: até 0,50 m/s; 
- Aquedutos de água potável: 0,60 a 1,30 m/s; 
- Coletores e emissários de esgoto: 0,60 a 1,50 m/s. 
- Limitação devido à inclinação das paredes: 
- A inclinação depende principalmente da natureza das paredes. 
T A B E L A 4.3 - Inclinação dos taludes em função do material do canal 
N A T U R E Z A DAS P A R E D E S z = tg9 e 
Canais em terra sem revestimento 2,5 a 5 68,2° a 7 8 , r 
Canais em saibro, terra porosa 2 63,4° 
Cascalho roliço 1,75 60,2° 
Terra compacta sem revestimento 1,5 56,3° 
Terra muito compacta, paredes rochosas 1,25 f l , 4 ° 
Rocha estratificada, alvenaria de pedra bruta 0,5 26,5° 
Rocha compacta, alvenaria acabada, concreto 0 0° 
Fome: S I L V E S T R E 
M O V I M E N T O U N I F O R M E 
- Decjiyidade iimite;-
A velocidade é fimção da declividade. E m consequência dos limites estabelecidos para a 
velocidade, decorrem limites para a declividade. 
T A B E L A 4.4 - Velocidades hmites práticas 
TIPO D E C A N A L D E C L I V I D A D E (m/m) 
Canais de navegação até 0,00025 
Canais industriais 0,0004 a 0,005 
Canais de irrigação; pequenos 0,0006 a 0,0008 
grandes 0,0002 a 0,0005 
Aquedutos de água potável 0,00015 a 0,001 
• F O L G A NOS CANAIS; 
Medida de segurança; fijlga de 20 a 30% na capacidade. 
- Contrabalançar a diminuição da capacidade devido à sedimentação; 
- Evitar transbordamentos. 
Procedimento: 
- Aumentar o valor de Y , de 20 a 30%; 
- Prolonga-se a reta do talude até a horizontal do novo Y . 
B , 
B o \ 
\
\ 
\ 
\ 
\ 
\
Y i / / / 
/ 
/ 
Figura 4.4 - Folga nas dimensões do canal 
DIMENSIONAMENTO D E SEÇÕES D E CANAIS (tabelas); 
Q = - . A . R M 2 
n 
= A.R3 
n.Q A^ 
Vi p ' 
(9,3 to,,3 . ' l - i - ^ h . 
MOV IMENTO UN I FORME 
TABELA 4.5- Valores do fator K em função da relação—, para dimensionamento de canais circulares. 
(D = K. W), ond^ K = fator de formai W = profundidade hidráulica; D = diâmetro ' 
Y/D Angiilo K Y /D Ãiigulo K Y /D Ângulo K Y /D Angulo K 
0.01 0,4007 41,9865 0,26 2,1403 3,1689 0,51 3,1816 1.9826 0,76 4,2353 1,5935 
0,02 0,5676 23,9623 0,27 2,1856 3,0818 0,52 3,2216 1,9585 0,77 4,2825 1,5848 
0.03 0.6963 17,2769 0,28 2,2304 3,0006 0,53 3,2617 1,9355 0,78 4,3304 1.5766 
0,04 0,8054 13,7080 0,29 2,2747 2,9245 0.54 3.3018 1,9133 0,79 4,3791 1.5688 
0,05 0.9021 11,4620 0,30 2.3186 2,8533 0,55 3,3419 1,8920 0.80 4,4286 1.5614 
0,06 0,9899 9,9074 0,31 2,3620 2,7863 0,56 3,3822 1,8715 0,81 4,4791 1,5544 
0,07 1,0711 8.7620 0,32 2,4051 2,7233 0,57 3,4225 1,8518 * 0,82 4,5306 1,5479 
0,08 1,1470 7,8802 0,33 2,4478 2,6639 0,58 3,4630 1,8328 0,83 4,5832 1.5417 
0,09 1,2188 7.1784 0,34 2,4901 2.6078 0,59 3,5036 1,8146 0,84 4,6371 1,5.360 
0,10 1,2870 6,6056 0,35 2,5322 2,5548 0,60 3,5443 1,7971 0,85 4,5924 1,5308 
0.11 1,3523 6,1285 0,36 2,5740 2.5045 0,61 3,5852 1.7802 0,86 4,7492 1,5260 
0,12 1,4150 5,7244 0,37 2,61.55 2,4569 0,62 3.6263 1,7640 0,87 4,8077 1,5216 
0,13 1,4755 5,3774 0.38 2.6569 2,4117 0,63 3,6676 1,7484 0,88 4,8682 1.5178 
0,14 1,5340 5,0760 0,39 2,6980 2,3687 0.64 3,7092 1.7334 0,89 4,9309 J,51.44 
0,15 1,5908 4,8115 0,40 2.7389 2.3278 0,65 3,7510 1,7190 0,90-'^ 4;9962 1-1,5115» 
0,16 1,6461 4,5774 0,41 2,7796 2,2888 0,66 3,7931 1,7051 0,91 5,0644 1.5093 
0,17 1,7000 4,3586 0,42 2,8202 2.2517 0,67 3,8354 1,6917 0,92 5,1362 1,5076 
0,18 1.7526 4,1812 0,43 2,8607 2,2162 0,68 3,8781 1,6789 0,93 5.2121 1,5066 
0,19 1,8041 4,0120 0,44 2,9010 2,1823 0,69 3,9212 1,6666 0,94 5,2933 1,5063 
0,20 1,8546 3,8584 0,45 2,9413 2,1500 0,70 3,9646 1,6547 0,95 5,3811 1.5069 1 
0,21 1,9041 3,7184 0,46 2.9814 2,1190 0,71 4.0085 1,5434 0,96 5.4778 1,5086 
0,22 1,9528 3.5901 0.47 3.0215 2.0893 0,72 4,0528 1,6325 0,97 5.5869 1,5116 
0,23 2,0007 3.4721 0,48 3,0616 2,0609 0.73 4,0976 1,6221 0,98 5,7156 1.5164 
0.24 2.0479 3.3632 0,49 3,1016 2,0337 0.74 4,1429 1,6,121 0.99 5,8825 1.5244 
0.25 2,0944 3,2625 0,50 3,1416 2,0075 0,75 4,1888 ( 1,6026^ 1,00 6,2831 1,5481 
9 
os 
M O V I M E N T O U N I F O R M E 
- Seções trapezoidais,retangulares e triangulares: 
Q = -.A.K\V-
n 
Q . n _ [(b + z.y).y 
= A.R^ 
n.Q 
^ (b + Zy .Vz^+l j 
i 5 
Q . n _ y' .(b + z.y)i 
^ (b + 2 .y .> /?TT)5 
5 5 
Q.n _ y^(b + z.y)I 
Y => dividindo ambos os membros por y ^ 
Q.n 
b 
—+ z 
y > 
vT.y^ y í .^b + Z y . V z - +lj^ vT.y^ 
y ' y -
vy 
2 
Q.n _ 
- + z 
vy V 
2 y = 
Vy 
fb ^ 
—+ z 
vy . 
Q.n 
V í 
y = K . W ^ o n d e . 
K = 
^ + 2 . V ? T Í 
Vy 
.1 N 
< 
b 
—+ z 
Vy y 
w = 
Q n 
V í 
Procedendo da mesma forma para obtenção do valor de b, ou seja: 
10 
M O V I M E N T O U N I F O R M E 
Q n y^ .(b + z.y)3 . . ! 
- j = r = =H? => dividindo ambos os membros por b ^ , tem-se: 
(b + Z y . V ^ ) ^ 
Q.n _ y^(b + z.y)3 
Ví .b^ b^ |b + 2.y.Vz' +1 
Q n 
y ^ b V 1 + . ^ 
. ..^ hJ 
b ^ . b ^ í i + z ^ . V T T T 
Q n 
8 
Ví .b^ 
Vb. bJ 
1 + 2.^.Vz- +1 
b 
b = 
l + 2.^.Vz' +1 
b 
y^ 3 f y^ 
1 + z . i lb> L hJ 
Q n 
V í 
|b = K, .W|onde , 
K , = 
l + 2 .^ .Vz '+ l 
b 
3 
l bJ 
w = 
Q n 
V í 
Para canal retangular => z =0. 
Para canal triangular => b = 0. 
y 
Atribui-se valores a 7 - e calcula-se os valores de K e K i , para cada valor de; 
b 
MOV IMENTO UN I FORME 
TABELA 4.6 - Valores de Ki e K2 em função da relação—, para dimensionamento de canais trapezoidais, retangulares e triangulares. 
D " 
(Y = K, :W e b = K2 .W), onde Ki e K2 = fator de forma; W = profundidade hidráulica; Y = profundidade e b = largura 
Z = 0,00 Z = 0,50 Z = 1,00 Z = 1,50 Z = 2,00 Z = 2,50 Z = 3.00 Z = 3.5 
Y/b K, K . K, K l K, K . K, K, K , K, K . K, K2 
1.55 1,677 1.082 1,197 0.772 1,000 0,645 0,891 0,575 0,819 0,528 0,766 0,494 0,724 0.467 0,690 0,445 
1.60 1,707 1,067 1,208 0,755 1,006 0,629 0,895 0.560 0,822 0,514 0,768 0,480 0,726 0,454 0,692 0,432 
1.65 1,737 1,053 1,219 0.739 1,012 0.614 0,899 0,545 0,825 0,500 0,770 0.467 0,728 0,441 0,693 0,420 
1.70 1.767 1,040 1.230 0,723 1,018 0.599 0,903 0.531 0,828 0.487 0,773 0.455 0,730 0,429 0,695 0,409 
1,75 1,797 1,027 1,240 0,708 1,024 0.585 0,907 0,518 0,830 0,475 0,775 0.443 0,731 0,418 0,696 0,398 
1,80 1,826 1,014 1,250 0,694 1,029 0,572 0,910 0,506 0,833 0,463 0,777 0.432 0,733 0.407 0.697 0,387 
1,85 1,854 1.002 1.259 0,681 1,034 0,559 0,914 0,494 0,835 0,452 0.779 0.421 0,735 0.397 0,699 0.378 
1,90 1,883 0,991 1,268 0.668 1,039 0.547 0,917- .0,483 0,838 0.441 0,780 0.411 0,736 0,387 0,700 0,368 
1.95 1,911 0,980 1,277 0.655 1.044 0,535 0,920 0,472 0,840 0.431 0,782 0,401 0,737 0,378 0,701 0.360 
2,00 1,939 0,970 1,286 0,643 1.048 0.524 0,923 0,461 0,842 0,421 0.784 0.392 0,739 0,369 0,702 0.351 
2,05 1,967 0,960 1,295 0,632 1,053 0,514 0,926 0,452 0,844 0,412 0,785 0.383 0,740 0,.361 0,703 0.343 
2,10 1,994 0,950 1,303 0.620 1,057 0,503 0,929 0,442 0,846 0.403 0,787 0.375 0.741 0.353 0,704 0,335 
2,15 2,022 0,940 1,311 0,610 1,061 0,494 0,931 0,433 0,848 0,394 0,788 0.367 0,742 0.345 0,705 0,328 
2,20 2,049 0,931 1,319 0,599 1,065 0,484 0,934 0,424 0,850 0,386 0,790 0,359 0,744 0,338 0,706 0,321 
2,25 2,076 0,923 1,326 0,589 1,069 0,475 0,936 0,416 0,852 0,379 0,791 0.352 0,745 0,331 0.707 0,314 
2.30 2,102 0,914 1,333 0,580 1,073 0.466 0,939 0,408 0,853 0,371 0,792 0,345 0,746 0,324 0,708 0.308 
2,35 2,129 0,906 1.341 0,570 1,076 0,458 0,941 0,400 0,855 0,364 0,794 0,338 0,747 0,318 0,709 0,302 
2,40 2,155 0,898 1,348 0.561 1,080 0,450 0,943 0,393 0,857 0,357 0,795 0,331 0,748 0,312 0,710 0,296 
2,45 2,181 0,890 1,354 0,553 1,083 0,442 0.945 0,386 0,858 0,350 0,796 0,325 0,749 0,306 0,710 0.290 
2,50 2,207 0,883 1.361 0.544 1,086 0,434 0,947 0,379 0,860 0,344 0,797 0,319 0,749 0,300 0,711 0.284 
2,55 2,232 0.875 1,367 0,536 1,089 0,427 0,949 0,372 0,861 0,338 0,798 0,313 0,750 0,294 0,712 0.279 
2,60 2,258 0,868 1.374 0.528 1,092 0,420 0,951 0,366 0,862 0,332 0,799 0,307 0,751 0,289 0,712 0.274 
2,65 2,283 0,862 1,380 0,521 1.095 0,413 0,953 0,360 0,864 0,326 0,800 0,302 0,752 0,284 0,713 0.269 
2,70 2,308 0,855 1.386 0,513 1.098 0,407 0,955 0,354 0,865 0,320 0,801 0,297 0,753 0,279 0,714 0,264 
2.75 2.333 0,848 1.392 0.506 1,101 0,400 0.957 0,.348 0,866 0,315 0,802 0,292 0,753 0,274 0.714 0,260 
2,80 2,358 0.842 1.397 0,499 1.104 0.394 0,958 0,342 0,867 0,310 0,803 0,287 0,754 0,269 0.715 0,255 
2,85 „ 2,383 0,836 1,403 0,492 1.106 0.388 0,960 0.337 0,869 0,305 0,804 0,282 0,755 0,265 0,716 0,251 
2.90 ' 2,407 0,830 1.408 0.486 1.109 0.382 0.961 0,332 0,870 0,300 0.805 0,278 0.756 0,261 0.716 0,247 
2,95 2,432 0,824 1,414 0.479 1,112 0.377 0.963 0,326 0.871 0,295 0,806 0.273 0.756 0.256 0,717 0.243 
3,00 2,456 0,819 1,419 0.473 1.114 0,371 0.965 0,322 0,872 0,291 0,807 0,269 0,757 0,252 0.717 0,239 
13 
MOV IMENTO UN I FORME 
T ABELA 4.6 - Valores de K i e K2 em função da relação—, para dimensionamento de canais trapezoidais, retangulares e triangulares. 
b 
(Y = K l .W e b = K2 .W), , onde K i e K2 = fator de forma; W = profundidade hidráulica; Y = profundidade e b = largura 
Z = 0,00 Z = 0,50 Z = 1,00 Z = l ,50í Z = 2,00 Z = 2,50 Z = 3,00 Z = 3.5 
Y/b Kl K2 K, K^ K, K, K, K i K, K2 Kl K , K, Ka Kl K2 
0.05 0,333 6,660 0,329 6,576 0,326 6,520 0,324 6,4:79 0,322 6,444 0,321 6,413 0,319 6,383 0,318 6,354 
0,10 0,441 4,414 0,430 4,302 0,423 4,228 0,417 4,173 0,413 4,127 0,409 4,085 0,405 4,046 0,401 4.008 
0,15 0,524 3,495 0,504 3,363 0.491 3.276 0,482 3,212 0.474 3.158 0,467 3,110 0,460 3,066 0,45*(f 3.024 
0,20 0,595 2,974 0,565 2,826 0,546 2,729 0,532 2,658 0,520 2,600 0,510 2,548 0,500 2,501 0.491 2,457 
0,25 0,658 2,632 0,617 2,469 0,591 2,365 0,572 2,289 0,557 2,227 0,543 2.173 0,531 2,125 0,520 2,081 
0,30 0,716 2,387 0,663 2,211 0,630 2,100 0,606 2,021 0,587 1,957 0,571 1.902 0.556 1.854 0,543 1.810 
0,35 0,770 2,201 0,705 2,013 0,664 1,898 0.635 1,816 0.613 1,751 0,594 1,696 0.577 1,648 0,562 1,605 
0,40" o;82r ^2;054" "0,742- 1,856 0,694 1,736 0,661 1,652 0,635 1,587 0,613 1,532 0,594 1,485 0,577 1,443 
0.45 0,870 1,934' 0,777 1.727 0,722 1,603 0,683 1,518 0,654 1,453 0,629 1,399 0.609 1,352 0,590 1,311 
0,50 0,917 1.834; 0,809 1,618 0,746 1,492 0.703 1,407 0,671 1,341 0.644 1,288 0.621 1,242 0.601 1,203 
0,55 0,962 1,749 0,839 1,525 0,768 1,397 0,721 1,311 0,686 1.246 0.657 1,194 0.632 1,150 0.611 1,111 
0,60: 1,006 1.676 0.867 1.445 0.789 1,315 0.737 1,229 0,699 1,165 0.668 1,113 0,642 1,070 0.620 1,033 
0,65 1,048 1.612 0.893 1,374 0,808 1,242 0,752 1,157 0,711 1.093 0.678 1,043 0,651 1,001 0,627 0.965 
0,70 1,089 1.555 0,918 1,311 0,825 1,179 0,765 1,093 0,722 1.031 0,687 0,981 0,658 0,940 0,634 0,906 
0.75 1,129 1,505 0,941 1,255 0,841 1,121 0,778 1,037 0,731 0.975 0,695 0,927 0,665 0,887 0,640 0,853 
0,80 1,168 1,460 0,963 1,204 0.856 1,070 0,789 0,986 0,740 0,925 0,703 0,878 0,672 0,839 0,645 0,807 
0,85 1,206 1,419 0,984 1.158 0.870 1,024 0.799 0.940 0,749 0.881 0,709 0,835 0,677 0,797 0,650 0.765 
0,90 1,243 1,382 1,004 1,116 0,883 0,981 0,809 0.899 0,756 0,840 0,716 0,795 0,683 0,758 0,655 0,728 
0,95 1,280 1,347 1,023 1,077 0.895 0,943 0,818 0,861 0,763 0,803 0,721 0,759 0,687 0.723 0,659 0.694 
1.00 1,316 1.316 1,041 1,041 0,907 0.907 0,826 0,826 0,770 0,770 0,727 0,727 0,692 0.692 0,663 0,663 
1,05 1,351 1,287 1.058 1,008 0.918 0.874 0.834 0,794 0,776 0.739 0.731 0.697 0,696 0,663 0,666 0,634 
1,10 1,386 1.260 1,075 0,977 0,928 0,844 0.841 0,765 0,781 0,710 0,736 0,669 0,700 0,636 0,669 0.608 
1,15 1,420 1,235 1,091 0.948 0,938 0,816 0.848 0,738 0,787 0,684 0.740 0,644 0,703 0.611 0,672 0.585 
1.20 1.454 1.212 1,106 0,922 0,947 0,789 0.855 0,712 0,792 0.660 0,744 0.620 0,706 0,589 0,675 0,562 
1,25 1.487 1,190 1,120 0.896 0,956 0.765 0.861 0,689 0,796 0,637 0.748 0,598 0,709 0.567 0,678 0,542 
1.30 1,520 1,169 1,134 0.873 0.964 0.742 0.867 0,667 0,801 0,616 0,751 0,578 0,712 0,548 0,680 0,523 
1,35 1.552 1.150 1.148 0,850 0.972 0.720 0.872 0,646 0,805 0,596 0.754 0,559 0.715 0,5290,582 0.505 
1,40 1,584 1,131 1.161 0,829 0.980 0.700 0.877 0,627 0,809 0,578 0,758 0.541 0.717 0,512 0,684 0,489 
1,45 1,615 1.114 1.173 0,809 0.987 0.681 0.882 0.608 0.812 0.560 0.760 0,524 0,720 0.496 0.685 0.473 
1,50 1,646 1,098 1,185 0,790 0,994 0,662 0.887 0,591 0,816 0,544 0,763 0,509 0,722 0,481 0,688 0,459 
12 
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M O V I M E N T O U N I F O R M E 
• EXERCÍCIOS (Dimensionamento de canais - movimento imiforme) 
1) Que vazão pode ser esperada em um canal retangular de 1,2 m de largura, cimentado (n = 0,015), 
com uma inclinação de 0,0004, se a água escoa com uma altura de 0,6 m? R. Q = 0,43 mVs 
2) E m um laboratório hidráulico, um fluxo de 0,81 m7s foi verificado em um canal retangular de 1,2 
m de largura com 0,8 m de profiindidade de escoamento. Se o declive do canal era de 0,0008, qual o 
fator de rugosidade para o revestimento do canal? R; n = 0,0164 
3) Qual deve ser a largura de um canal retangular construído afim de transportar 14 mVs, a uma 
profiindidade de 1,8 m em um declive de 0,0004? Usar n = 0,010. R: b = 4 m 
4) Num canal de seção transversal retangular, de largura igual a 4 metros, declividadel: 10000 e n = 
0,014, a profiindidade é igual a 2 metros. Sabendo-se que o regime de escoamento é o uniforme, 
calcular a vazão que por ele escoa. Calcular o erro percentual que se comete quando se substitui, no 
cálculo da vazão, o raio hidráulico pela profiindidade da lâmina de água. R: Erro = 58,84% 
5) Na parte central de um canal uniforme muito longo, efetuou-se o levantamento de uma seção 
transversal, encontrando-se os elementos da figura abako. A leitura do nível da água em duas réguas 
linimétricas dispostas ao longo do canal e distantes entre si de 1 km, indicou cotas 710,40 e 710,00 
m. Numa medição de descarga com molinete determinou-se a vazão Q = 123 mVs. Determine o 
coeficiente n da fórrmula de Manning, que corresponda ao tipo de revestimeitto. R; n = 0,017 
^ 18 m 
7S 
i4 m 
< 10 m > 
6) Calcular um canal trapezoidal para os seguintes dados de projeto: 
z = l ; n = 0,011;Q = 38 mVs; i = 0,0002 m/m; y = 2,8 m. R: b = 4,68 m 
15 
M O V I M E N T O U N I F O R M E 
7) Tem-se um canal de seção trapezoidal, executado em concreto não muito liso, com declividade de 
0,04%. Determine qual a vazão capaz de escoar em regime uniforme, com uma profundidade d'água 
de 1,9 m. Considere b = 1 m, inclinação das paredes laterais de 4 5 ° e n = 0015. R: Q = 6,67 mVs 
8) Um canal de seção trapezoidal deve transportar 24 m7s. Se o declive i = 0,000144, n = 0,015, 
largura da base b = 6 metros e as inclinações são 1 vertical para 1,5 horizontal, determine a 
profundidade normal ( Y ) pela fórmula e uso de tabelas. R: y = 2,34 m. 
9) Calcular um canal trapezoidal sendo dados; 
z = 1,5; n = 0,012; Q = 4 mVs; i = 0,00064 m/m; y/b = 0,5. 
R; y = 0,9 m; b = 1,79 m; V = 1,44 m/s. 
10) Qual das seções de canais apresentadas ababco transportará o maior fluxo se ambos têm a mesma 
declividade? R; A seção trapezoidal. 
n = 0,015 
n = 0,010 
; 2.7 m / • 11,8 m 
6 m 
6 m 
11) Os dados do projeto para o rio Guapeva na cidade de Jundiaí são os seguintes; 
Vazão = 70 m7s; i = 0,0001 m/m; n = 0,018; b = 10 m; z = 0. 
Calcule a velocidade média e a altura da água no canal. R; y = 2,73 m; v = 2,56 m/s 
12) Calcular a altura d'água (y) em um canal cuja seção transversal tem a forma da figura abaixo e 
sabendo-se que no mesmo escoa uma vazão de 0,2 m /^s com declividade de 0,0004 m/m. Coeficiente 
de Manning igual a 0,0013. R; y = 0,32 m I . 
\45" > 
/ \ 
1,0 m 
1 • N 
16 
C A N A I S C I R C U L A R E S 
5 - CANAIS CIRCULARES 
Para canais circulares, tem-se; 
D^ 
A = ^.(e-sen.e) 
R = 
4 
B = D. 
1- sen.e 
e 
s e n ^ 
D 9 - s e n 9 
y = -
D 
9 
s e n -
2 V 
O-
1 - cos— 
2/ 
D 
No caso em que o canal funciona totalmente cheio, ou seja, a plena seção, tem-se; 
9 = 360° = 2x -> sen9 = 0 
A . = ^ ; P „ = . . D ; R , = ^ ; y. = D 
4 4 
Relacionando os elementos da seção parcialmente cheia, com os elementos da seção plena, 
pode-se construir diagramas os quais facilitam muito para os cálculos da seção parcialmente cheia 
(em qualquer nível). 
Procedendo-se a estas relações, tem-se; 
A ^ ( 9 - s e n . 9 ) 
A„ 2JC 
1 
C A N A I S C I R C U L A R E S 
p e 
P„ ~ 2.ÍC 
R _ j sen6 
V„ 
1 -
senG 
9 J 
2.3t 
1 -
sen9 
y 1 r , 9^ 
— = — J 1-cos— 1 = 1 
D 2 
l -cos— 
De posse dessas equações constroi-se tabelas que facilitam grandemente os trabalhos de 
cálculo dos elementos hidráulicos. 
T A B E L A 5.1. - Valores proporcionais das áreas e perímetros molhados e raios hidráulicos, 
velocidades e descargas, para canais de seção circular. 
y/D Angulo (0) P/Po RyR„ V/V„ Q/Qo 
0.05 0,9021 0,01870,1436 0,1302 0,2569 0,0048 
0.10 1,2870 0,0520 0,2048 0,2541 0,4012 0,0209 
0.15 1,5908 0,0941 0,2532 0,3715 0,5168 0,0486 
0,20 1.8546 0,1424 0,2952 0,4824 0,6151 0,0876 
0,25 2,0944 0,1955 0,3333 0,5865 0,7007 0,1370 
0,30 2,3186 0,2523 0,3690 0,6838 0,7761 0,1958 
0.35 2,5322 0.3119 0,4030 0,7740 0,8430 0,2629 
0.40 2,7389 0,3735 0,4359 0,8569 0.9022 0,3370 
0.45 2.9413 0,4364 0,4681 0,9323 0,9544 0,4165 
0,50 3,1416 0,5000 0,5000 1,0000 1,0000 0,5000 
0.55 3,3419 0.5636 0,5319 1,0595 1,0393 0,5857 
0.60 3.5443 0,6265 0,5641 1.1106 1,0724 0,6718 
0.65 3,7510 0,6881 0,5970 1,1526 1,0993 -aj564 
0.70 3,9646 0.7477 0,6310 1,1849 1,1198 0,8372 
0.75 4.1888 0,8045 0,6667 1,2067 1.1335 0,9119 
0.80 4,4286 0,8576 0,7048 1,2168 1,1397 0,9775 
0.81 4,4791 0,8677 0,7129 1,2172 1,1400 0,9892 
0.85 4,6924 0.9059 0,7468 1,2131 1,1374 1.0304 
0.90 4,9962 0.9480 0.7952 1,1921 1.1243> 1.0658 
0,95 5,3811 0,9813 0,8564 1,1458 1,0950 1.0,745 
1.00 6.2832 1,0000 1,0000 1,0000 1.0000 1.0000 
2 
C A N A I S C I R C U L A R E S 
Pela-tabejajabsenf^:^ que para uma relação 0,81 y/D, ou seja, 81%, é que ocorre velocidade 
máximas. A vazão máxima é obtida quando o conduto trabalha parcialmente cheio, ou seja, quando a 
relação y/D é igual a 0,95. 
• Exemplo de aplicação: 
Se um coletor de 0,15 m, de concreto, é assentado de forma que sua vazão máxima seja de 15,3 l/s, 
calcular a altura da água no canal para uma vazão de 4,8 l/s. 
- Vazão m á x i m a — = 0,95 -> —=1,0745 
Qo -> vazão da seção cheia = 14,3 l/s 
1,0745 
Para a vazão de 4,8 l/s 
0 48 V 
-7^ = - ^ =0,335 -> pela tabela ^ - ^ = 0,40 
Q„ 14,3 ' o ' 
Então, a altura será de 0,40 x 0,15 -> y = 0,06m 
C A N A I S C I R C U L A R E S 
• EXERCÍCIOS (Canais circulares) 
1) Para abastecer Belo Horizonte, a adutora do Rio das Velhas tem um trecho em canal com seção 
circular, construída em concreto moldado no local, por meio de formas metálicas. Os dados neste 
trecho são D = 2,4 m, i = 0,001 e n = 0,012. O abastecimento foi previsto para três etapas: 1) Q = 3 
m7s; Ij^q^m^fsJ), Q = 9 mVs. Pede-se: 
a) Velocidade máxima e a vazão máxima; 
b) Valores das alturas de lâmina de água em cada etapa. 
R: (a) V™..o = 2,13 m/s; Q^.^ = 9,10 mVs;(b)yi = 0,98 m ; y 2 = 1,46 m;y3 = 2,06 m. ' 
2) Uma manilha de concreto é assentada em um declive de 0,0002 e deve transportar uma vazão de 
2.365 l/s quando estiver 75% cheia. Que diâmetro deverá ser usado? R: D = 2,3 m. 
3) Que inclinação deveria ter uma manilha vitrificada de 24" de diâmetro afim de que 0,17 m /^s escoe 
quando a manilha estiver à meia seção? Qual a inclinação se a manilha escoa à plena seção? 
R: (a) i = 0,003; (b) 1 = 0,00077. V u ^ O ^ o / ^ 
4) Uma manilha de vitrificação média é posta em um declive de 0,0002 e deve transportar 2,4 mVs 
quando o condutor estiver 90% cheio. Que diâmetro de turbo deve ser usado? (n = 0,015) R: D = 
2,15 m. 
5) Um canal indicado na figura a seguir tem uma declividade de 0,00016. Quando ele atinge um 
aterro de estrada de ferro, o fluxo deve ser transportado por 2 tubos de concreto, de diâmetros 
iguais, (n = 0,012), assentados com a declividade de 0,0025. Qual deve ser o diâmetro de cada tubo? 
Considere .lecão cheia, 
R: D = 1,25 m. 
1,2 m n = 0.020 
6,3 m 
z y - 1,,^ 
S E Ç Õ E S D E M Í N I M A R E S I S T Ê N C I A 
6 - CANAIS COM MÍNIMA RESISTÊNCIA 
Seção de mínima resistência, ou seção de menor_jpê^ ou ainda, seção 
económica ou de máxima eficiência, é aquela que para determinadas área, rugosidade e declividade, a 
vazão é máxima. 
• Mínima resistência vazão máxima mínimo perímetro 
-> seção económica -> seção de mínimo custo 
V = c.VRn" e Q = A . V ' 
• Máxima v a z ã o - > para uma determinada A - > Q é máximo quando R é máximo 
R é máximo quando P é mínimo 
P mínimo -> menor resistência 
• OBS: às vezes, seções de tnínima resistência iião são poss íve is de se utilizar: 
- profimdidade excessiva inviável economicamente 
- velocidade excessiva para uma determinada natureza do materíal 
• Seções de mínima resitência: 
- semicircunferência 
- no caso de retangulos -> quadrado 
- no caso de trapézios -> semi-hexágono regular 
1 
S E Ç Õ E S D E M Í N I M A RESISTÊNCIA 
• EXERCÍCIOS (seção económica - mínimo custo) 
1) A vazão que deve escoar em regime uniforme por um canal é de 7 m7s. O canal apresenta o fimdo 
e os taludes revestidos de concreto ( n = 0,014), sendo a inclinação dos taludes (z) igual a 1,25. 
Pergunta-se que área deverá ter a seção molhada do canal e qual a declividade do fiindo nos 
seguintes casos: 
a) A profiindidade e a velocidade são impostas: Y = 1,0 m e V = 1,5 m/s; 
b) Impõe-se a velocidade de 1,8 m/s e exige-se a solução de mínimo custo; 
c) Qual a profiinidade e qual a velocidade média da água se for exigida a solução de mínimo custo 
impondo a declividade de fimdo de 0,0001? 
R: a) A = 4,67 m ;^ i = 0,0007; b) A = 3,89 m ;^ i = 0,0008; c) Y = 2,18 m; V = 0,76 m/s. 
2) Um canal de drenagem, de seção transversal (z = 1) e declividade de 0,4 m/km, foi dimensionado 
para uma determinada vazão Q, tendo-se chegado às dimensões da figura a seguir. Nessas condições 
pede-se: a) Valor da vazão do projeto (Q); 
b) Examinar se o canal seria de mínimo custo caso o nível d'água atingisse o limite de 
transbordamento; 
c) Suponde-se que o projeto venha a ser refeito com a vazão Q = 1 m'/s, e que a seção deve ser 
retangular, qual a sua profiindidade afim de que seja de mínimo custo? Considereregimejini^ 
y^Õm R: a) Q = 2,18 m7s; b) Não é de mínimo custo; c) Y = 0,92 m. 
7" V 
' 0.30 f^iM^uc^ç^. 
i l ,00 
\ 4 5 
2,00 
3) Calcular o canal trapezoidal mais eficiente para transportar 17 mVs a uma velocidade máxima de 
0,90 m/s. (n = 0,025 e z = 2). R: y = 2,765 m; b = 1,3 m. > 
A . ^ ^ ^ ^ 
r " 
S E Ç Õ E S D E M Í N I M A RESISTÊNCIA 
4) Um canal retangular deve transportar 1,2 mVs com uma declividade de 0,009. Se o canal for 
revestido com uma chapa galvanizada (n = 0,011), qual a área mínima, em metros quadrados, 
necessária a cada 100 metros de canal? Não considere as folgas. R: Am«. = 176 m .^ 
5) Quer-se dimensionar um canal constituído de dois trechos (1) e (2) para aduzir uma vazão de 950 
l/s de água. O trecho (1) deve ter seção trapezoidal e uma inclinação de 0,0004 m/m. O trecho (2) 
deve ter seção retangular. Em ambos os trechos o coeficiente de Manning vale n = 0,020. Pede-se: 
a) Determinar as dimensões (y e b) da seção molhada do trecho (1) usando o critério de mínimo 
perímetro molhado. Fazer a = 3 0 ° ; 
b) Supondo que o valor de Y do item anterior fosse Y = 0,5 m, determinar a largura do canal 
retangular e sua inclinação de tal forma que a altura do nível d'água seja a mesma do canal 
trapezoidal e que também para esse trecho (2) seja satisfeita a condição de mínimo perímetro. 
R: a) y = 0,95 m e b = 1,1 m; b) b = 1 m e i = 0,0092 m/m. 
a 
R U G O S I D A D E E Q U I V A L E N T E 
7 - RUGOSIDADE EQUIVALENTE 
Para seções em que a rugosidade não^^çonstai^ ao longo do perímetro molhado, deverá ser 
calculado a rugosidade jquivalente para níyeMe água, segundo uma das expressões: 
n „ . P T = n , . P , + n , . P , + n 3 . P 3 
Bi = coeficiente de Manning relativo ao segmento de perímetro i; 
Pj = perímetro molhado relativo ao segmento i. 
P T P, ^ P2 ^ 
r 2 p2 p2 
C = coeficiente d e C h e ^ 
K = 
Pi P2 
K = fator de Strickler.# 
P , .n f ^ + P 2 . n - í+ . . 
Dedução: 
Seção A = Al + A2 + A3 , então, 
A A A 
N A 
Regime permanente uiuforme = V = V i = V2 = V 3 
R U G O S I D A D E E Q U I V A L E N T E 
3 2 
V = k . i2 .R3 
V , = k , . i ^ R 3 
V i = V -> K . R ^ = K , . R ? 
K . = K , . Al i 
P, A 
3 
da mesma forma -
P, A 
K 
P, A 
K 
A, A , A , 
Como ^ = 1 -> 
A A A 
3 3 
Í K ' 
P • P ^K2V P • 
= 1 
r 2 
3 
K = 
P 
K = 
P, ^ P2 s 
3 
K 2 
=1 
-> rugosidade equivalente 
R U G O S I D A D E E Q U I V A L E N T E 
EXERCÍCIOS 
1) Calcular a rugosidade do canal esquematizado a seguir, sabendo-se que seus taludes são em terra 
com sedimentos finos e em boas condições e o leito (fundo) com sedimentos grossos. Dados: ki = 
ks = 59 m"Vs e k2 = 33 m"Vs. 
R: 47,21 m"^/s. 
2,5 m 
k2 
2,5 m 
2.0 m 
2) E m um canal com rugosidade composta, determinar o valor de Y pára os seguintes dados: 
Q = 9 mVs; i = 0,35%; z = 2; b = 3 m; k, = k, = 45 m"Vs e k2 = 33 m'''/s. 
R : Y = l , 0 1 m . 
- Y 
k, 
k2 
3 m 
21 
l X" 
1 k3 / J l V 
"2" 
3 
S E Ç Ã O C O M P O S T A 
8 - CANAIS DE SEÇÃO COMPOSTA 
E m alguns casos, por motivo de estabilidade e principalmente para diminuir a ppssibilidadejle.-
dgggntação de material em suspensão_para-as-pequgnas vazães. é necessário utilizM uma seçãomistâ. 
É comum, em determinadas situações, o uso de imia fàbca ou plataforma horizontal, 
construída num aterro ou num corte, para quebrar a continuidade de um talude, com a finalidade de 
reduzir a erosão ou aumentar a espessura ou largura da seção transversal do perfil de imi aterro. Esta 
&ixa é denominada de "berma". -t^,^ 
O cálculo da vazão deverá ser feito dividindo-se a seção em subseções parciais, nas quais, nas 
laterais que separam as seções não existe perímetro molhado e tão pouco rugosidade. 
A va2ão total será a soma das vazões parciais: 
Q T = Q I + Q 2 + Q3 + + Qi \ 
"Se o cálculo for efetuado admitindo-se uma única seção, quando o nível d'água ultrapasiV ^ 
de um pequeno Ay da seção menor para a maior, teremos uma diminuição do raio hidráulico e uma 
descontinuidade da curva Q =/(y)". 
Z | 
-\r-
P3 ' / z s 
p 
. . • - - A _ _ . y z 2 
Figura 8.1 - Representação esquemática de imi canal com seção composta 
3-
í \ 
I 
S E Ç Ã O C O M P O S T A S E Ç Ã O C O M P O S T A 
No canal esquematizado, tem-se: 
- Áreas de escoamento -> A | , A2 e A3 
- Perímetros molhados -> Pi , P2 e P3 
- Rugosidades - » ni, n2 e n3 
- Vazões parciais ^ Qi , Q 2 e Q 3 
onde. 
Q , = — . A , . R Í . i ^ ^ Q , = — . A , . R Í . Í " ^ Q , = — . A , . R | . i 2 
a, n^ n. 
2 1 2 1 
n, 
Vazão total ^ Q T = Qi + Q 2 + Q 3 
• EXERCÍCIOS (seção composta) 
1) Calcular a vazão transportada pelo canal esquematizado abaixo, sendo conhecidos; 
i = 0,0005 m/m 
Z , = Z 3 = 1 , 5 
Z2 = 2 " " " ^ ' ^ 
bi = bj = 5 m 
b2 = 4 m 
y 2 = l , 5 m 
y i = y 3 = l , 5 m 
ni = n3 = 0,036 (vegetação rasteira) 
n 2 = 0,022 
Perímetros: 
- P, = P3 = b, + y.Vz' +1 = 5 +1,5.Vl,5' +1 = 7,70 m 
- P2 = bj + 2.y.Vz' + 1 = 4 + 2.1,5.>/2' +1 = 10,71 m 
Cálculo da vazão quando o nível d'água for igual a yx = 
^9,19^^ 
0,036 .7,70; 
1 \
.0,00052=6,42 m ' / s 
Q, =-^—.25,5. 
^ 0,022 
25,5 
V10,71, 
.0,0005^=46,21 m ' / s 
'•2-. R Vazão total (Qr) = Q, + Q 2 + Q 3 = 6,42 + 6,42 + 46,21 = 59,05 mVs 
2) Determinar a capacidade de vazão do canal cuja seção é mostrada na figura. Osteludes e as 
A T , I 1 S C -k bermas são dg alvenaria de pedra aparelhada, em c0ii(Mções:regula;es-e.Q.fe de concreto em boas^ ^ 
condições. Declive do fiindo de i = 1 m/km. R: Q r = 6,066.mVs. ^ E n, a /j 
1 i\i = y3 
Al 
Z2 
-7 ' l , O m \ 0,6 íri í 
4 / / 
1 
O ' O 
Áreas: 
. A , = A 3 = ( y . b ) + ^ = ( l ,5.5)+ ^ 
1,5.1,5.1,5 
= 9,10 m' 
Ir 1 >> 
- A , = ( b , + z . y ) . y , + ( y ^ - y , ) . ( b , + 2 . z . y , ) = (4 + 2.1,5).l,5 + (l,5.(4 + 2.1,5)) = 25,5 " 
"i^ vr - '^'^ nS^ ! ^ 
O.O', 2S 
3 r L. 
G , c i f