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Lista 5 cônicas(daniela)

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GEX102 – Geometria Analítica e Álgebra Linear (GA) 
Lista de exercícios 5 – Coordenadas polares, circunferência e cônicas. 
 
Professora: Daniela Aparecida Mafra 
 
 
1) Encontre a equação polar para cada uma das seguintes equações cartesianas. 
a) 
2 2
( 1) 1x y  
 
b) 
2x  
 
c) 
3y 
 
d) 
y x
 
 
2) Encontre a equação cartesiana para cada uma das seguintes equações polares: 
a) 
5r 
 
b) 
2r sen
 
c) 
2 cos 4r sen  
 
d) 
cossen 
 
 
 
3) Escreva a equação reduzida e a equação geral da circunferência que tem o centro 
C
 e raio 
r
 indicado em cada item: 
a) 
(0 , 4 ), 5C r 
 
b) 
( 2 , 7 ) , 3C r 
 . 
c) 
(0 , 0 ), 7C r 
 
 
4) Considere a equação: 
2 2
5 5 1 0 ( 5 ) 8 0 0x y x y    
 
A equação acima é uma circunferência? Em caso afirmativo determine as coordenadas do 
seu centro e a medida do seu raio. 
 
5) Determine a equação da circunferência com centro no ponto 
( 2 ,1)C
 e que passa pelo 
ponto 
(1,1).A
 
 
6) Encontre os vértices e os focos da elipse e esboce seu gráfico. 
a) 2 2
1
9 2 5
x y
 
 
b) 2 2
1
6 4 1 0 0
x y
 
 
c) 
2 2
4 1 6x y 
 
d) 
2 2
2 5 2 5x y 
 
 
7) Encontre os vértices, focos e as assíntota da hipérbole e esboce seu gráfico. 
a) 2 2
1
9 2 5
y x
 
 
b) 2 2
1
3 6 6 4
x y
 
 
c) 
2 2
1 0 0x y 
 
d) 
2 2
4 1 6y x 
 
 
8) Encontre o vértice, o foco e a diretriz da parábola e esboce seu gráfico. 
a) 
2
1 6x y
 
b) 
2
2 4x y
 
c) 
2
3 3 6 0x y 
 
d) 
2
2y x 
 
 
9) Encontre uma equação para a cônica que satisfaz as condições dadas: 
a) Parábola com vértice (0,0) e foco (1,0) 
b) Elipse com focos 
( 2 , 0 )
 e vértices 
( 5 , 0 )
 
c) Hipérbole com focos 
( 5 , 0 )
 e vértices 
( 3, 0 )
. 
d) Hipérbole com vértices 
( 3, 0 )
, assíntotas 
2y x 
.

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