Máquinas Térmicas (Relatório)

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
LABORATÓRIO DE FÍSICA II
MÁQUINAS TÉRMICAS
ACADÊMICOS: 
MILENA CHIERRITO OLIVEIRA						RA: 104476
REBECCA DOMINGUES SALES CÂNDIDO				RA: 104593 
 
TURMA: PROFESSOR:
FÍSICA 3062/32 	 	 MARCELO SANDRINI
MARINGÁ – PARANÁ
2. Procedimentos	8
3. Resultados e discussão	10
3.1 Dados obtidos experimentalmente	10
3.2 Confecção de ambos gráficos de e 	11
3.3 Comparação dos rendimentos entre a máquina real e a máquina de Carnot	11
3.4 Determinação de qual rendimento será maior 	12
4. Conclusão	12
Referências	13
RESUMO
Com o intuito de estudar a Segunda Lei da Termodinâmica e o funcionamento de máquinas térmicas, utilizou-se um sistema composto por uma fonte de tensão DC para alimentação da fonte quente de uma máquina térmica contendo um dispositivo Peltier, pela qual circulava água proveniente do derretimento de gelo contido em um frasco de isopor (fonte fria). A partir da corrente elétrica que surge devido à diferença de temperatura no Peltier, há geração de potência, e, com isto, foi possível calcular a eficiência da máquina térmica. Ademais, por meio da diferença de temperatura entre as fontes quente e fria, encontrou-se o rendimento de Carnot para a máquina e, com isto, pôde-se comparar os rendimentos real e ideal.
1 – INTRODUÇÃO
1.1 – Primeira Lei da Termodinâmica
Um sistema termodinâmico consiste, para gases, em um número de partículas de gás contido em um recipiente [2]. Um gás pode ganhar ou perder energia sob a forma de calor durante uma transformação ou conforme ele recebe ou realiza trabalho sobre o meio externo. Tendo isso em vista, enuncia-se a Primeira Lei da Termodinâmica: as energias inicial e final de um sistema devem ser iguais e, ao receber-se uma quantidade de calor , o sistema pode realizar um trabalho e/ou variar sua energia interna , a qual é a energia interna de suas moléculas [5]:
					(eq.1)
As grandezas trabalho e quantidade de calor são características dos processos termodinâmicos realizados no sistema e são definidas da seguinte forma [3]:
 representa o trabalho realizado por ou sobre um sistema;
 representa o calor fornecido a um sistema.
A descrição macroscópica de um estado termodinâmico envolve três parâmetros: a pressão (), relacionada à transferência de momento durante as colisões das partículas com as paredes do recipiente; o volume (), sendo o espaço ocupado por um gás definido pelo próprio recipiente; e a temperatura () [2]. De forma resumida, em um sistema termodinâmico ideal, podem ocorrer os seguintes processos de trocas de energia [4]:
: calor recebido pelo gás;
: calor cedido pelo gás;
: a temperatura do sistema aumenta;
: a temperatura do sistema diminui;
: trabalho realizado pelo gás (expansão);
: trabalho recebido pelo gás (compressão).
e as seguintes transformações [4]:
: adiabática, ou seja, não há troca de calor – elas ocorrem de forma extremamente rápida;
: isotérmica, ou seja, não há troca de calor;
: isovolumétrica, ou seja, não há variação de volume;
: isobárica, ou seja, a pressão é nula e o sistema varia sua energia interna e realiza ou tem trabalho realizado sobre ele.
Figura 1: Representação de um sistema termodinâmico: recipiente contendo gás.
1.2 - Máquinas Térmicas 
Uma máquina térmica é um sistema termodinâmico cuja função é converter energia térmica em energia mecânica e, para isso, utiliza substância operante (como um gás ou um líquido) para retirar calor de uma fonte quente (caldeira, por exemplo) e usá-lo para realizar trabalho mecânico, liberando para uma fonte fria (o ambiente, por exemplo) o que sobrou desse calor absorvido, em um processo cíclico (o sistema volta ao estado inicial depois de realizadas as transformações). [4]
Figura 2: Representação esquemática de uma máquina térmica [1 – modificada]
Como o processo é cíclico, a variação de energia interna é nula e, pela Primeira Lei da Termodinâmica (equação 1), tem-se que
					(eq.2)
					(eq.3)
onde é o trabalho realizado, é o calor recebido da fonte quente e é o calor fornecido à fonte fria [2].
Uma vez que é a energia “não aproveitada” na produção de trabalho, a eficiência (ou rendimento) de uma máquina térmica, ou seja, o quanto a máquina realizou de trabalho em comparação ao que teve de retirar de calor da fonte quente, é, por definição:
					(eq.4)
Substituindo-se a equação 2 na equação 4, obtém-se
					(eq.5)
1.2.1 – Máquina de Carnot e Máquina Real
Buscando compreender qual seria o máximo rendimento que se poderia obter de um motor térmico operando entre uma fonte quente e uma fria, Nicolas Carnot (1796-1832) propôs uma máquina térmica reversível teórica de rendimento total que funcionaria segundo um ciclo de rendimento máximo, o Ciclo de Carnot, representado na figura 3, a seguir.
Figura 3: Ciclo de Carnot [6].
O ciclo é composto por quatro processos:
: expansão isotérmica reversível; ;
: expansão adiabática reversível; ;
: compressão isotérmica reversível;;
: compressão adiabática reversível:.
Como, em uma máquina operando de acordo com o Ciclo de Carnot, sendo a temperatura da fonte quente e a temperatura da fonte fria, a relação a seguir é válida
,						
o rendimento da máquina de Carnot, segundo a equação 5, é calculado por [6]:
				(eq.6)
A partir de suas demonstrações, Carnot enunciou dois postulados:
“Nenhuma máquina térmica que opere entre uma dada fonte quente e uma dada fonte fria pode ter rendimento superior ao e uma máquina de Carnot” (NUSSENZVEIG, 2002, p. 213);
“Todas as máquinas de Carnot que operem entre essas duas fontes terão o mesmo rendimento” (NUSSENZVEIG, 2002, p. 213).
Tendo em vista o Primeiro Postulado de Carnot, o rendimento de uma máquina real, ou seja, que não funciona de acordo com o Ciclo de Carnot, é calculado de forma distinta. Em uma máquina cujo funcionamento decorre do Efeito Peltier, o rendimento é descrito como o quociente entre a potência elétrica do dispositivo Peltier devido ao trabalho realizado e a potência fornecida ao reservatório quente .
					 	 (eq.7)
sendo que é dada por:
					 	 (eq.8)
onde e a tensão referente ao trabalho realizado e é a resistência do equipamento escolhida.
Por sua vez, é dada por: 
					 	 (eq.9)
onde e são, respectivamente, a voltagem e a corrente fornecidas ao lado quente.
Dessa forma, partindo das equações 7, 8 e 9, obtém-se a expressão para o cálculo do rendimento da máquina usada no experimento:
					 (eq.10)
1.3 – Segunda Lei da Termodinâmica
O conceito envolvido pelo estudo de máquinas térmicas é a Segunda Lei da Termodinâmica. A partir dos postulados de Carnot e analisando a equação 4, entende-se que, para que uma máquina possua 100% de eficiência, a quantidade de calor fornecida à fonte fria deve ser nula, ou seja, a temperatura também deve ser nula. No entanto, como, atualmente, é impossível que um sistema atinja o zero absoluto, o rendimento de uma máquina térmica nunca será 100%.
Daí, surge o enunciado de Kelvin para a Segunda Lei da Termodinâmica: nenhuma máquina térmica, operando em ciclos, converte todo o calor recebido em trabalho [2].
1.4 – Conversões de Temperatura
Para a conversão entre as unidades de temperatura e , utiliza-se a expressão: 
				(eq.11)
No experimento, as temperaturas das fontes quente () e fria () serão medidas a partir dos valores das resistências, respetivamente, e obtidos com os multímetros. Para realizar a conversão, utilizou-se uma tabela retirada do manual da PASCO [1], a qual é apresentada na página seguinte.
Tabela 1: Tabela de conversão retirada do manualda PASCO.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
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1.5 – Teoria de Erros
Diante do exposto, tem-se que existe, para cada conjunto de medidas, uma incerteza (ou desvio), que representa o quanto o valor experimental pode diferir, probabilisticamente, do valor real. Então, utiliza-se a Teoria dos Erros e as seguintes fórmulas para obter o melhor valor para o que é medido a partir de diversos dados experimentais e sua incerteza:
Valor médio (: {\displaystyle {\bar {x}}}, onde n é o número total de medidas realizadas.
Incerteza padrão (σ), ou desvio padrão: , onde i corresponde a i-ésima medida e, n, ao número total de medidas realizadas.
Em adições e subtrações, usa-se:
Em multiplicações e divisões, aplica-se o logaritmo neperiano (ln) nos dois lados da equação e tem-se que , onde x é a grandeza envolvida:
Além do desvio padrão, existe o desvio percentual (), o qual relaciona o valor experimental e o valor teórico:
Destaca-se ainda que, geralmente, a incerteza associada aos instrumentos analógicos é igual à metade da menor divisão da escala usada. Se o desvio padrão fornecido pelo fabricante do instrumento de medida for menor que o desvio padrão avaliado, deve-se usar o desvio padrão avaliado.
2 – PROCEDIMENTOS
Na realização do experimento foram utilizados os seguintes materiais:
Máquina térmica. Marca: Pasco. Contendo:
Tubos de conexão para circulação de água;
Dispositivo de efeito Peltier;
Chave seletora terminal quente e terminal frio.
Fonte de tensão DC;
Cabos conectores;
Multímetros:
Ohmímetro: Precisão: ; Incerteza: ;
Voltímetro: Precisão: ; Incerteza: .
Frasco de isopor;
Seringa;
Água e gelo.
e os equipamentos foram dispostos de acordo com a Figura 4, a seguir:
Figura 2: Esquema da montagem experimental, sendo: (01) Dispositivo Peltier com os cabos conectores; (02) Fonte de alimentação para o resistor (fonte quente); (03) Frasco de isopor com mistura de água e gelo (fonte fria); (04) Multímetro na escala de Ohmímetro (para medir as e ); (05) Voltímetro conectado no resistor de carga.
A fim de se estudar a Segunda Lei da Termodinâmica e o funcionamento de máquinas térmicas, primeiramente, colocou-se um pouco de água (o suficiente para cobrir a entrada do tubo inferior) no frasco de isopor (recipiente termicamente isolado) e, ao verificar-se que a água não estava circulando pelo tubo, retirou-se o tubo do frasco e puxou-se, com uma seringa, a água pelo tubo até que esta começasse a circular. Logo após, conectaram-se os cabos entre o multímetro (na função de Ohmímetro) e os terminais do termistor. Então, conectou-se a fonte DC, com os cabos, aos os terminais da máquina térmica. Para aferir-se a tensão e a corrente aplicada, uniram-se os cabos do voltímetro e do amperímetro até os terminais da fonte de alimentação para a máquina térmica (o voltímetro ligado em paralelo e o amperímetro ligado em série). Por meio de um cabo do tipo “Y”, ligou-se um dos voltímetros ao resistor de carga, sendo que uma das pontas estava ligada no terminal COM e a outra no terminal de , enquanto a ponta simples estava ligada ao terminal COM do multímetro. Então, utilizou-se um cabo simples para ligar o outro terminal de ao multímetro na entrada de tensão .
Uma vez que a aparelhagem estava montada, foram ajustadas as voltagens em: ; ; ; e . Desse modo, esperou-se o sistema entrar em equilíbrio – ou seja, as resistências do termistor, tanto da fonte quente quanto da fonte fria, estarem estáveis. Quando alcançado o equilíbrio, aferiram-se os valores de resistências do lado quente e lado frio , da voltagem e da corrente do lado quente e, por fim, da voltagem no resistor de carga referente ao trabalho realizado.
3 – RESULTADOS E DISCUSSÃO
3.1 – Dados obtidos experimentalmente
Com a estabilização das resistências no termistor da fonte quente e da fonte fria, foram obtidos os seguintes dados:
Tabela 2: Valores obtidos experimentalmente para as resistências no termisor da fonte fria e da fonte quente .
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Para ser feita a conversão dos valores de temperatura, obtidos em , para a escala Celsius, utilizou-se a tabela de conversão retirada do manual PASCO (Tabela 1, item 1.4), montando-se a tabela 3, a seguir:
Tabela 3: Valores obtidos experimentalmente depois da conversão da resistência para temperatura em Kelvin.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Depois de encontrar a variação entre as temperaturas e , converteram-se os valores obtidos na escala Celsius para a Kelvin, por meio da equação (11). Ademais, utilizando as equações 9, 8, 10 e 6, calcularam-se, respectivamente, a potência fornecida ao reservatório quente (), a potência devido ao trabalho realizado (), o rendimento real da máquina térmica () e o rendimento ideal segundo Carnot (), além do desvio de , seguindo o descrito na equação (15):
Tabela 4: Valores experimentais obtidos, calculados a partir da Tabela 3.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
3.2 – Confecção de ambos gráficos de e 
Figura 5: Gráfico relacionando e à .
Pelo gráfico 1, é possível observar que o comportamento de ambos rendimentos com o aumento da diferença de temperatura terá um comportamento linear.
3.3 – Comparação dos rendimentos entre a máquina real e a máquina de Carnot
Encontrados anteriormente, no item 3.1, cos rendimentos da máquina real e da máquina de Carnot, é possível determinar a proporção entre eles. Desse modo:
Tabela 5: Determinação da proporção entre os rendimentos da máquina real e da máquina de Carnot.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
3.4 – Determinação de qual rendimento será maior
Para demonstrar qual rendimento é maior, que pela observação das tabelas 4 e 5 será a máquina de Carnot, tem que a media da proporção será igual à 0,111. Ou seja, pela média da proporção dos rendimentos, tem-se a seguinte equação:
Então, matematicamente, é possível observar que o rendimento da máquina de Carnot será maior do que da máquina real, pois a média da proporção é menor que 1.
Assim, para saber qual será o rendimento total, utiliza-se uma regra de três:
Como foi calculada na tabela 5, a média entre a proporção do rendimento da máquina real pelo rendimento da máquina de Carnot, será:
Então:
Logo, o rendimento total será de 11,1%.
4 – CONCLUSÃO
A partir da análise dos dados, constata-se que o experimento teve uma resposta satisfatória, apesar dos contratempos relacionados às condições dos equipamentos e às aproximações feitas durante os cálculos, uma vez que foi possível estudar a segunda lei da termodinâmica e o funcionamento das máquinas térmicas. Por meio do sistema montado, foi possível obter os rendimentos tanto da máquina térmica real, quanto o rendimento da máquina de Carnot. Considerando que um dos maiores rendimentos já obtidos até hoje para uma máquina térmica foi de 45% (alguns protótipos do motor de Stirling construídos pela empresa holandesa Philips nos anos 1950 e 1960), o experimento realizado com a máquina térmica obteve um rendimento razoável.
REFERÊNCIAS 
[1] – "Máquina Térmica".Disponível em: < https://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A1 quina_t%C3%A9rmica > Acesso em 9 dezembro 2017
[2] – H. M. Nussenzveig, Curso de Física Básica, Volume 1, Blucher, São Paulo (2002)
[3] – “Notas de Aula de Física”. Da Silva, Romero Tavares. Departamento de Física. Universidade Federal da Paraíba (UFPB). Disponível em:< http://www.fisica.ufpb.br/ ~romero/pdf/19_temperaturaprimeiralei.pdf > Acesso em 21 novembro 2017
[4] – A. T. Tashibana, G. M. Ferreira, M. Arruda, Física, Seleção Novo Manual Nova Cultural, Coleção Novíssimo Curso Vestibular Nova Cultura, Nova Cultural, São Paulos (1993) 
[5] – “1ª Lei da Termodinâmica”. Só Física. Disponível em:< http://www.sofisi ca.com.br/conteudos/Termologia/Termodinamica/1leidatermodinamica.php > Acesso em 21 novembro 2017
[6] – “Ciclo de Carnot”. Só Física. Disponível em:< http://www.sofisica.com.br/ conteudos/Termologia/Termodinamica/ciclodecarnot.php > Acesso em 9 dezembro 2017