Aula Equilíbrio de uma Partícula

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Equilíbrio de uma Partícula
09/08
Condição de Equilíbrio de uma Partícula
Dizemos que uma partícula está em equilíbrio quando está em repouso se originalmente se achava em repouso, ou quando tem velocidade constante se originalmente estava em movimento.
Para manter o equilíbrio, é necessário satisfazer a primeira lei do movimento de Newton, segundo a qual a força resultante que atua sobre uma partícula deve ser igual a zero. Essa condição é expressa matematicamente como:
Diagrama de Corpo Livre
Para aplicar a equação de equilíbrio, devemos considerar todas as forças conhecidas e desconhecidas (∑F) que atuam sobre a partícula. A melhor maneira de fazer isso é pensar na partícula de forma isolada e 'livre' de seu entorno. Um esboço mostrando a partícula com todas as forças que atuam sobre ela é chamado diagrama de corpo livre (DCL) da partícula. Antes de apresentarmos o procedimento formal para traçar o diagrama de corpo livre, vamos considerar dois tipos de conexão encontrados frequentemente nos problemas de equilíbrio de uma partícula.
Diagrama de Corpo Livre
Molas
A mola mostrada ao lado tem comprimento sem esticar de 0,8 m e uma rigidez k = 500 N/m e ela é esticada para um comprimento de 1 m, de modo que s = l - l0 = 1 m - 0,8 m = 0,2 m, então é necessária uma força F= ks = 500 N/m(0,2 m) = 100 N.
Diagrama de Corpo Livre
Cabos e Polias
Para qualquer ângulo θ mostrado na figura ao lado, o cabo está submetido a uma tração constante T ao longo de todo o seu comprimento.
Diagrama de Corpo Livre
Procedimentos para Traçar um Diagrama de Corpo Livre
Desenhar o contorno da partícula a ser estudada;
Mostrar todas as forças;
Identificar cada força.
Diagrama de Corpo Livre
Procedimentos para Traçar um Diagrama de Corpo Livre
Diagrama de Corpo Livre
Procedimentos para Traçar um Diagrama de Corpo Livre
Exemplo
A esfera na figura tem massa de 6 kg e está apoiada como mostrado. Desenhe o diagrama de corpo livre da esfera, da corda CE e do nó em C.
Exemplo (continuação)
Sistema de Forças Coplanares
Se uma partícula estiver submetida a um sistema de forças coplanares localizadas no plano xy, como mostra a figura, então cada força poderá ser decomposta em suas componentes i e j. Para o equilíbrio, essas forças precisam ser somadas para produzir uma força resultante zero, ou seja,
Exemplo
Determine a tração nos cabos BA e BC necessária para sustentar o cilindro de 60 kg na figura.
Exemplo (continuação)
Exemplo
Determine o comprimento da corda AC na figura, de modo que a luminária de 8 kg seja suspensa na posição mostrada. O comprimento não deformando da mola AB é I'AB = 0,4 m e a mola tem uma rigidez kAB = 300 N/m.
Exemplo (continuação)
A luminária tem peso W = 8(9,81) = 78,5 N e, portanto, o diagrama de corpo livre do anel em A é mostrado na figura.
Sistemas de Forças Tridimensionais
No caso de um sistema de forças tridimensional, como na figura, podemos decompor as forças em suas respectivas componentes i, j, k, de modo que ∑Fxi + ∑Fyj + ∑Fzk = 0. Para satisfazer essa equação, é necessário que:
Exemplo
Uma carga de 90 N está suspensa pelo gancho mostrado na figura. Se a carga é suportada por dois cabos e uma mola com rigidez k = 500 N/m, determine a força nos cabos e o alongamento da mola para a condição de equilíbrio. O cabo AD está no plano x-y e o cabo AC no plano x- z.