HIDRAULICA 2012 CONDUTOS FORÇADOS hidraulica de condutos forçados

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HIDRÁULICA
CONDUTOS FORÇADOSCONDUTOS FORÇADOS
Ed Carlo Rosa Paiva, DSc.
Professor do Departamento de Engenharia Civil, UFG - CAC 
Evolução HistóricaEvolução Histórica
� É utilizado atualmente para designar o conjunto de tecnicas ligadas ao
transporte de líquidos em geral e da água, em particular.
HIDRÁULICA:
� Originário do grego “hydros” significa água e “aulos” condução;
�História da hidráulica: início 1as sociedades urbanas organizadas, devido a
necessidade de compatibilização entre a oferta e demanda de água;
� Extensos tuneis, quase horizontais, construídos pelos Persas, com
comprimentos superiores a 40 km, com profundidades superiores a 100 m;
� Canais de irrigação e navegação construídos pelos Sumérios
(Mesopotâmia);
� Primeiras obras: Egito, Iraque, Índia, Paquistão, Turquia e China (4.000 a
3.000 a.C);
� Barragem “Sadd El-kafara” – 2950 a 2750 a.C. (Egito) superior 100 m;
Área da engenharia que utiliza conceitos de Mecânica dos Flúidos na
resolução de problemas ligados à captação, armazenamento, controle,
transporte e uso da água.
Panorama e escopo atual da Engenharia Hidráulica
Definição de Engenharia Hidráulica:
transporte e uso da água.
� Saneamento Básico: captação, adução e distribuição de águas de
abastecimento urbano e industrial, sistemas de coleta e esgotamento
sanitário, drenagens pluviais, estações de tratamento de água e esgoto.
� Projetos e gestão de reservatórios (barragens), propagação de cheias e
delimitação de áreas inundáveis;
� Alguns Ramos de Aplicação:
� Meio Ambiente: difusão e dispersão de poluentes, assoreamento;
� Transportes: Bueiros, pontes, portos, hidrovias, eclusas.
Conceitos BásicosConceitos Básicos
FLUÍDOS
� Substância que pode tomar a forma do recipiente que a contém e pode sair ou fluir
pelos orifícios que este possa ter. Ex.: gases e liquidos.
� Diferença entre líquidos e gases:
PRESSÃO : Efeito de uma força sobre uma superfície (Área).
FP
A
=
� Líquidos: são praticamente incompressíveis; e, portanto, mantêm um volume
constante a uma determinada temperatura.
� Gases: podem-se comprimir, têm tendência a ocupar todo o volume de que
disponham.
Pressão atmosférica (Patm).
Peso da coluna de arPeso da coluna de ar
sobre 1 cm2 de seção.
� Um ponto qualquer numa massa líquida está submetido a uma pressão
em função unicamente da profundidade em que se encontra esse ponto,
isto é, a quantidade de fluído que tem por cima.
� Qualquer ponto à mesma profundidade terá a mesma pressão.
PRESSÃO ATMOSFÉRICA
� A massa de ar que cobre a superfície terrestre, por causa do seu peso,
exerce uma pressão sobre todos os objetos situados sobre a Terra;
� O peso que exerce esta coluna de ar ao nível da água do mar equivale� O peso que exerce esta coluna de ar ao nível da água do mar equivale
ao peso que exerce uma coluna de mercúrio de 760 mm ou 10,33 mca.
� A massa específica do ar nos primeiros 1 000 metros é ≈ 1, 293 g L-1 e
equivale a uma redução de pressão de 0,01293 kg/cm2 a cada 100 m de
altura.
� A extração total do ar atmosférico de um recipiente denomina-se vácuo.
UNIDADES DE PRESSÃO
As unidades de pressão que se utilizam na Física são muito variadas,
sendo que, na prática, a mais corrente é a de quilogramas por centímetro
quadrado (kg/cm2).quadrado (kg/cm ).
Existem outras unidades, como o bar que equivale a 1,02 kg/cm2, o
centímetro ou milímetro de coluna de mercúrio ou o metro de coluna de
água e o Pascal (Pa).
Outra unidade muito usada é a atmosfera (atm) que é igual a uma
coluna de água com 10,33 m ou 76 cm de mercúrio.
Nos EUA é utilizada libras por polegada quadrada (psi).
TABELA DE CONVERSÃO
PRESSÃO
Para converter Em Multiplicar por
Libras por polegadas Libras por polegadas 
quadradas - psi Kilopascal - kPa 6,895
Libras por polegadas 
quadradas - psi bar 0,06895
Kilopascal - kPa
Libras por polegadas 
quadradas - psi 0,145
Kilopascal - kPa bar .01
Bar
Libras por polegadas 
quadradas - psi 14,503
Bar Kilopascal – kPa 100,00
EQUIVALENCIAS:
1 atm (atmosfera) equivale a uma coluna de mercúrio de 76 cm;
1 atm (atmosfera) equivale a uma coluna de água de 10,33 m;
1 atm (atmosfera) equivale a 1 bar (1,02 bares);
1 atm (atmosfera) equivale a 1 kg/cm2 (1,033 kg/cm2).
1 kg/cm2 equivale a 1 bar.
100 Kpa equivale a 1 kg/cm2.
APARELHOS DE MEDIDA
MANÓMETROS: aparelhos que medem pressão relativa, mas no
caso particular em que se queiram medir depressões (pressões negativas)
relativamente ao nível atmosférico chama-se-lhes VACUÓMETROS.
LEIS FUNDAMENTAIS DA HIDROSTÁTICA
Hidrostática: se refere a fluídos em repouso;
Princípio de Pascal: Uma aplicação imediata do princípio de Pascal é
utilizar a transmissão da pressão para multiplicar a força que se exerce
em determinado ponto.
Todo o corpo submerso num fluído sofre um empuxo de baixo para
cima igual ao peso do volume do fluído deslocado.
HIDRODINÂMICA
Parte da Física que estuda os fluídos em movimento.
Caudal ou Vazão
É o volume de líquido escoado, na unidade de tempo, através de uma
determinada seção. Depende da velocidade de escoamento do fluido e da
área da seção do orifício ou tubo, de acordo com a seguinte expressão:
Q = V.A
Unidades comuns: m3/min, m3/h ou l/s.
EQUIVALÊNCIAS MAIS UTILIZADAS:
LEIS FUNDAMENTAIS DA HIDRODINÂMICA
Equação da continuidade:
O caudal ou vazão que circula por uma canalização sem derivações éO caudal ou vazão que circula por uma canalização sem derivações é
o mesmo em toda a sua extensão.
Q = A1 V1 = A2V2 = constante
Assim numa canalização em que existam estreitamentos, a velocidade
de circulação do líquido é maior nos pontos de menor seção.
Assim, à metade da seção (superfície e não diâmetro) corresponde o
dobro da velocidade.
Teorema de Bernouilli
Porém, quando se abrir a válvula, o nível nos tubos baixa.
Este efeito devido ao movimento ou velocidade do líquido que está
definido no Teorema de Bernoulli que nos enuncia três pressões: umadefinido no Teorema de Bernoulli que nos enuncia três pressões: uma
devida à altura, outra devida à velocidade chamada dinâmica e uma terceira
denominada estática.
A expressão matemática é:
P V2
------------- + ------------- + h =
constante
ρ.g 2g
TEOREMA DE TORRICELLI
A velocidade com a qual um líquido sai por um orifício feito
num recipiente, a uma profundidade h abaixo da superfície
do líquido, é igual a V = (2gh)1/2. Isto é, a velocidade de saída
é a mesma que a que adquiriria um corpo que caísse
livremente, partindo do repouso, desde a altura h.
Professor: Ed Carlo Rosa Paiva
livremente, partindo do repouso, desde a altura h.
PRESSÃO ESTÁTICA E PRESSÃO DINÂMICA
Em uma canalização alimentada por um depósito de água,
se fechamos a sua saída por meio de uma válvula e
medirmos a pressão com um manómetro, este vai indicar-
nos a pressão devida à altura (se está a 30 metros indicará
3 kg/cm2 ou bares).
Esta pressão chama-se pressão estática.
Perda 
de 
pressão
Se em vez de fechar a válvula, medirmos a pressão com ela
aberta veremos que o manómetro não indica 3 bares, mas
uma pressão menor a que se chama pressão dinâmica
PERDAS DE CARGA
É a perda de pressão provocada pelo atrito entre as partículas do líquido e as
paredes do tubo.
Professor: Ed Carlo Rosa Paiva
a) Dependem da rugosidade das paredes da canalização. A uma maior rugosidade
corresponderá uma maior perda de carga.
b) São diretamente proporcionais ao comprimento.
c) São inversamente proporcionais ao diâmetro.
d) São diretamente proporcionais ao quadrado da velocidade do líquido ou vazão.
e) Em cada elevação de 10 metros, relativamente à saída da bomba, perde 1 bar.
PERDA DE CARGA
Peças como “joelhos” ou “tês” que produz mudanças de direção e peças como
registro, conexõesou reduções provocam as perdas de cargas localizadas;
Condutos Forçados
CONDUTOS FORÇADOSCONDUTOS FORÇADOS
a) Definição:
-Infra-estrutura urbana: adutoras e redes públicas de
distribuição de água, estações elevatórias; sifão invertido.
- Sistemas prediais: instalações prediais de água fria e quente.
b) Aplicações:
- a seção encontra-se totalmente cheia; 
- o conduto é sempre fechado. 
- o fluido escoa com pressão diferente da pressão atmosférica; 
- Rede de irrigação
- Canalização de hidrelétrica (penstocks)
Conduto Livre
P = Patm
Conduto forçado
P > Patm
Conduto forçado
P > Patm
CONDUTOS SOB PRESSÃO
c) Regime de escoamento:
v.LRe
υ
=
p/ conduto circular v.DRe
υ
=
v é a velocidade (m/s)
D é o diâmetro (m)
υ é a viscosidade cinemática (m2/s)
transporte advectivo
efeito difusivo
Definido de acordo com o parâmetro adimensional
conhecido como Número de Reynolds
� Re ≤ 2000→ escoamento laminar – As trajetórias das 
partículas em movimento são bem definidas e não se cruzam 
(movimento tranqüilo)
� 2000 < Re ≤ 4000→ escoamento de transição;
� Re > 4000→ escoamento turbulento – movimento 
desordenado das partículas (agitado ou hidráulico)
d) Perda de Carga:
d.1) Perda de Carga Distribuída: energia dissipada ao longo da tubulação.
Seção circular Seção não-circular
� Fórmula Universal de Perda de Carga:
Energia dissipada durante o escoamento entre 2 pontos, através
do cisalhamento fluido/fluido e entre fluido/parede.
2g
2
v
D
L
f.∆H =
2g
2
v
h4R
L
f.∆H =
Seção circular Seção não-circular
Onde: ∆H é a perda de carga total distribuída, m;
f é o fator de cisalhamento, adimensional;
L é o comprimento do trecho da tubulação, m;
D é o diâmetro interno da tubulação, m;
v é a velocidade média na seção, m/s;
g é a aceleração da gravidade, m/s2.
- Determinação do fator de atrito (f):
- Nikuradse (1933):
- Escoamento laminar: f = f(Re) = 64/Rey
- Blasius (1913):-Escoamento tulento liso:
f = f(Re) = 0,316/Re0,25
- Escoamento de transição: f não caracterizado
- Colebrook & White (1939): 1 ε 2,512log
3,71Df Re f
 
= − + 
 
Re f14,14 198
D ε
Re 5000
< <
>
-Escoamento turbulento liso: f = f(Re)
- Escoamento turbulento rugoso: f = f(ε/D)
- Escoamento de transição: f não caracterizado
- Moody (1944): representação gráfica da equação de Colebrook-White. Os mesmos
aspectos reproduzidos por Nikuradse (para rugosidades naturais de tubos comerciais)
- Determinação de f:
- Determinação de f:
-Swamee-Jain:
2
ε 5,74f 0,25 log 0,93,71D
  
= +   
  
-6 -210 10
85000 Re 10
Dε≤ ≤
≤ ≤
f 0,25 log 0,93,71D Re
= +   
   
0,125168 664 ε 5, 74 2500f 9,5. ln 0,9Re 3,71D ReRe
−        = + + −              
85000 Re 10≤ ≤
Fórmulas empíricas:
�Hazen-Willians (D > 50mm-2”)
4,871,85
1,85
DC
Q10,65J = 4,871,85DC
Onde: ∆H = J.L
Fórmulas empíricas:
�Fair Whipple Hsiao:
4,88
1,88
D
Q0020,0J =
1,75Q
- Aço galvanizado conduzindo água fria:
4,75
1,75
D
Q0008695,0J =
0,572,71 J55,934.DQ =
0,572,71 J.D281,36Q =
- PVC rígido conduzindo água fria:
- Cobre e latão:
Água fria:
Água quente:
d.2) Perda de Carga Localizada: energia dissipada nas singularidades
(curvas, cotovelos, tees, junções, registros, válvulas, etc)
�Método da constante K:
2g
v
.∆H
2
K=
d.2) Perda de Carga Localizada:
�Método de comprimento equivalente:
2g
v
.
D
L
f.∆H
2
eq
= , onde f
.DL eq
K
=
Navier-Stokes Euler Teorema Bernoulli
µ = 0
ρ =
cte
∆H E1 = E2 + ∆H1→2dvi/dt =
0
--DemonstraçãoDemonstração experimentalexperimental dodo TeoremaTeorema dede BernoulliBernoulli (Froude,(Froude, 18751875)) –– LíquidosLíquidos
PerfeitosPerfeitos
(Não considera a perda de carga)
γ
3p
g
V
2
2
3
1
1
1
V
P
S
2
2
2
V
P
S
3
3
3
V
P
S
γ
2p
g
V
2
2
2
2
1
2
V
g
γ
1p
Energia 
Cinética
Energia 
Pressão
Energia 
Posição
PLANO DE REFERÊNCIA
Energia 
Total
z
g
Vp
z
g
Vp
z
g
Vp
z
222
2
33
3
2
22
2
2
11
1 ++=++=++ γγγ
--DemonstraçãoDemonstração dodo TeoremaTeorema dede BernoulliBernoulli –– CasosCasos práticospráticos
g
V
2
2
1
Situação real de escoamento: deve-se considerar a perda de carga no escoamento.
A perda de carga ou dissipação de energia ocorre entre o fluido e as paredes e 
entre as moléculas do fluido. Essa energia é dissipada na forma de calor.
( )H∆
H∆
Perda de 
Carga [m]
γ
2p
g
V
2
2
2
g2
γ
1p Energia 
Cinética
Energia 
Pressão
Energia 
Posição
PLANO DE REFERÊNCIA
2Z
H∆
1Z
Carga
2 2
1 1 2 2
1 22 2
p V p V
z z H
g gγ γ
+ + = + + + ∆






=m
mKgf
mKgf
3
2






= m
sm
(m/s)
2
2
[m]
Redes de Condutos 
O cálculo da vazão transportada em uma linha de tubulações com
diâmetros diferentes e diversos acessórios e sob pressão é um dos principais
Análise de Tubulações
diâmetros diferentes e diversos acessórios e sob pressão é um dos principais
problemas da Hidráulica.
A vazão a ser transportada depende da energia disponível no sistema.
È necessário calcular as perdas distribuídas e as perdas localizadas
produzidas pelos acessórios.
Estas perdas devem ser somadas e comparadas com a energia que o
sistema dispõe.
Análise de Tubulações
Considerando o sistema abaixo e conhecido todos os elementos é
possível traçar a linha da energia (tracejada) e a linha piezométrica (contínua)
Análise de Tubulações
Linha de energia corresponde às perdas de carga distribuídas e
apresenta descontinuidade provocada pelas perdas localizadas.
Linha piezométrica, V2/2g abaixo da linha de energia;
As superfícies livres dos reservatórios apresentam Patm e representam
condições energéticas limites.
A diferença de cota entre as superfícies (∆Z) representa a energia total
que o sistema dispõe.
A, B, C, D, E, F, perdas localizadas e cada singularidade a perda é dada
por K.V2/2g. Nos trechos retilíneos a perda é distribuída e vale JixLi;
Dependendo das condições da linha irá veicular uma certa vazão (por
gravidade). Há a possibilidade de haver elementos para fornecer ou retirar
energia do sistema.
IMPORTANTE
É possível desprezar as perdas localizadas sem prejuízo de cálculo.
Entretanto, isso irá depender do caso em questão.
Em tubulações curtas como no caso de sucção de bombas, ouEm tubulações curtas como no caso de sucção de bombas, ou
sistemas hidrossanitários em edifícios a perda de carga localizada não
pode ser desprezada (existem muitas conexões e os trechos são curtos).
No casos de adutoras (tubulações de grande diâmetro e sem
conexões) em que o comprimento é grande, e em redes de distribuição de
água, as perdas localizadas costumam ser desprezadas.
Geralmente quando as perdas localizadas são menores que 5% das
distribuídas, as primeiras podem ser desprezadas.
Condutos Equivalentes
Definição
Um conduto é equivalente a outro ou a outros quando escoa a
mesma vazão sob a mesma perda de carga total.
Pode-se ter uma gama de condutos equivalentes, porém sePode-se ter uma gama de condutos equivalentes, porém se
apresentará os condutos equivalentes em série e em paralelo.
Condutos em série ou misto
São os condutos constituídos por trechos de tubulação, com
características diferentes, tal como diâmetro, de modo a conduzir uma
mesma vazão, conforme ilustra a Figura 1.
Desconsiderando as perdas localizadas: hf = hf1 + hf2 + hf3 ...
em que:
hf = perda de carga total no conduto
hf1 = perda contínua de carga no trecho de diâmetroD1 e comprimento L1 ;
hf2 = idem para diâmetro D2 e comprimento L2
h = idem para diâmetro D e comprimento Lhf3 = idem para diâmetro D3e comprimento L3
Figura 1 - Conduto misto com 2 diâmetros.
Usando a fórmula genérica de perda de carga tem-se:
Para uma condição de mesma rugosidade,
E como a vazão deve ser a mesma, condição de ser equivalente, a
equação simplifica-se:
que é a expressão que traduz a regra de Dupuit.
A aplicação prática desta regra se faz presente no dimensionamento dos
condutos e, normalmente, são encontrados diâmetros não comerciais.
EXEMPLO: Para um diâmetro calculado de D = 133 mm tem-se 2 opções:
� Se adotar o diâmetro comercial 125 mm, ter-se-á Q ǂ ou hf > que projeto.
�Se for escolhido 150 mm, Dc imediatamente >, ter-se-a Q > que a de
projeto ou a perda de carga será menor que a projetadaprojeto ou a perda de carga será menor que a projetada
NESSE CASO, pode-se colocar um registro para aumentar a perda de
carga total e consequentemente reduzir a vazão até o projetado.
PORÉM, esta saída não é a mais econômica, pois o custo das tubulações
cresce exponencialmente com o diâmetro.
ENTÃO, a melhor solução técnica e econômica é uma associação em série;
Colocar um trecho do conduto com o diâmetro comercial imediatamente
superior, e um trecho com o diâmetro comercial imediatamente inferior, de
tal forma que este conduto misto seja equivalente ao projetado.
Porém, quais os comprimentos de cada diâmetro?
Suponha que o comprimento total seja L e os comprimentos de cada trecho
sejam L1 e L2 , de tal forma que:
L = L1 + L2 ;
e quee que
hf = hf1 + hf 2
Como genericamente
hf = J.L, Tem-se: J.L = J1.L1 + J2.L2
Fazendo L1 = L - L2
J.L = J1(L – L2) – J2.L2
J.L = J1.L – J1.L2 + J2.L2
Rearranjando 
em que:
L2 = comprimento do trecho de diâmetro D2 ;
J = perda de carga unitária no conduto de diâmetro não comercial;
J1 = perda de carga unitária no conduto de diâmetro comercial D1 ;
J2 = perda de cara unitária no conduto de diâmetro comercial D2 ; e
L = o comprimento total da canalização.
Condutos em paralelos ou múltiplos
� São os condutos que têm as extremidades comuns => a pressão no início
e no final de todos os condutos é a mesma.
� Os condutos, em paralelo, estão sujeitos à mesma perda de carga.
Na Figura 2, no ponto A, a vazão total Q se divide nas vazões Q ,Q e Q .Na Figura 2, no ponto A, a vazão total Q se divide nas vazões Q1,Q2 e Q3.
Na extremidade final, ponto B, estas vazões voltam a se somar, voltando-
se novamente à vazão Q, portanto: Q = Q1 + Q2 + Q3
Figura 2 - Esquema de três condutos em paralelo.
Pela equação genérica de perda de carga tem-se que:
Partindo-se desta equação e, uma vez que todos apresentam à mesma perda
de carga, tem-se:
Considerando a mesma rugosidade para todos os condutos e como hf deve
ser igual em todos, condição de ser equivalente, tem-se:
Se todos os comprimentos forem iguais, a equação acima torna-se:
Generalizando:
Sendo K o número de condutos em paralelo.
Se também os diâmetros forem iguais a D:
Qual a aplicação prática deste tipo de conduto ?????
Exercício: A perda de carga entre os pontos A e D no sistema da figura
abaixo é de 50,0 m. Sabendo que a vazão no trecho AB é de 25,0 L s-1, e
Está na expansão de uma área ou de um projeto hidráulico. Se vai haver
expansão, basta projetar o conduto para atender ao projeto global que
deverá ficar em paralelo.
abaixo é de 50,0 m. Sabendo que a vazão no trecho AB é de 25,0 L s , e
adotando-se a fórmula de Hazen-Williams, com C = 120 para todos os
trechos, calcular: a) as vazões nos trechos 2 e 3; b) o(s) diâmetro(s)
comercial(is) e o(s) comprimento(s) correspondente(s) da tubulação 3,
sabendo que os diâmetros disponíveis no mercado são 75, 100, 150, 200
mm. (desprezar as perdas localizadas).
• Exercício: Com base no esquema da Figura abaixo, considere todos os
trechos da tubulação de mesmo material. Desprezando as perdas
localizadas nas mudanças de diâmetro, pede-se:
• a) Comprimento equivalente de uma rede de diâmetro único de 40 cm;
• b) Diâmetro equivalente para uma canalização de 3600 m de comprimento.• b) Diâmetro equivalente para uma canalização de 3600 m de comprimento.
• Exercício: Calcule a diferença de nível H, sabendo que a vazão escoada é
de 5,0 L s-1, a tubulação é de ferro fundido (C = 130), os diâmetros D1 e D2
são, respectivamente, 75 e 50 mm, e os comprimentos L1 e L2 são,
respectivamente, 30 m e 40 m. Considere comprimentos fictícios de 1,1 m
(entrada de canalização); 0,4 m (redução) e 1,5 m (saída de canalização);
Traçado de Condutos
� A posição do encanamento ou conduto em relação à linha de carga tem
influência decisiva no seu funcionamento.
� No caso geral de escoamento de líquidos, são considerados dois planos
de carga, Estático (PCE), referente ao nível de montante e que coincide
com o nível de água do reservatório R1, e o da carga absoluta (PCA)
situado acima do anterior, da altura representativa da pressão atmosférica.
Tendo em vista a posição relativa enunciada, podem ocorrer os casos
apresentados a seguir:
Traçado de Condutos
Traçado de Condutos
Para analisarmos a influência entre o traçado da tubulação e a linha
piezométrica faremos as seguintes considerações:
� Dois reservatórios com níveis constantes
� Adutora suficientemente longa para que as perdas localizadas sejam
desprezadas;
� Material e diâmetro único;
� Velocidades típicas de 1 a 2 m/s – cargas cinéticas 0,05 a 0,2m.
� Linha piezométrica = linha de energia (carga cinética 
desprezada) = Linha de carga.
Traçado de Condutos: condutos por gravidade com tubulação assentada
abaixo da linha piezométrica efetiva ou relativa
Conduto por gravidade: tubulação situada abaixo da linha piezométrica:
� Situação ideal nos projetos: tubulação abaixo da linha piezométrica 
(cargas de pressão positiva);
� Perda de carga = desnível topográfico;
OBSERVAÇOES:OBSERVAÇOES:
� Deve-se tomar cuidado com a formação de bolsões de ar nas partes
altas da tubulação. Isto pode reduzir a vazão escoada ou até mesmo
interrompe-la. Recomenda-se nesses casos o uso de ventosas.
� Deve-se adotar o uso de descargas, nas partes inferiores da
tubulação visando facilitar o esvaziamento da tubulação nos períodos
de manutenção.
� As especificação dos tubos deve ser feita para pressão estática. 
Eventualmente os tubos podem ser especificados levando-se em conta 
o golpe de aríete.
Conduto por gravidade: com trecho da tubulação abaixo da linha carga
absoluta, porém acima da linha de carga efetiva
Adutora por gravidade com trecho da tubulação abaixo da linha de carga
absoluta, porém acima da linha de carga efetiva:
� O trecho acima fica sujeito a pressões inferiores a Patm;
� Escoamento irregular – ar desprendido e tendência de entrada de ar 
pelas juntas.
� Não é possível instalar ventosas P<Patm – utiliza-se bombas 
especiais para retirar o ar.
� pode haver contaminação da água, caso haja rompimento nesse 
local;
� Melhor solução: construção de uma caixa de transição no ponto mais 
alto da tubulação.
Adutora por gravidade com trecho da tubulação acima da linha de carga efetiva 
e plano de carga efetivo, porém abaixo da linha de carga absoluta:
Adutora por gravidade com trecho da tubulação acima da linha de carga efetiva 
e plano de carga efetivo, porém abaixo da linha de carga absoluta:
� No trecho situado acima do nível do reservatório R1 o escoamento 
só é possível após o enchimento ou escorva da tubulação (Caso do 
Sifão);
Verificar na adutora abaixo, que interliga o reservatorio R1 ao R2, se existe 
a possbilidade de separação da coluna líquida, quando esta transporta 280 
l/s, conhecendo-se as seguintes caracteristicas da adutora:
Comprimentos: LAC = 2000 m; LCD= 200 m; LDE= 200 m e LEB= 2500 m.
Exemplo 3.5: Livro textoComprimentos: LAC = 2000 m; LCD= 200 m; LDE= 200 m e LEB= 2500 m.
Diâmetro: 600 mm; coef.perda de carga: f= 0,015.
Exemplo 3.5: Livro texto
Exemplo 3.5: Livro texto
Exemplo 3.5: 
Livro texto
Exemplo 3.5:
Livro texto
Exemplo 3.5: Livro texto
Distribuição de vazão em marcha
A vazão vai diminuindo ao longo do percurso. Ocorre em sistemas de
abastecimento de água.abastecimento de água.
Hipótese: vazão é consumida uniformemente ao longo da linha.
Distribuição de vazão em marcha
Em que:
Vazão Fictícia: vazão constante que produz a mesma perda de carga
verificada na vazão em marcha.
LqQQ jm ⋅+=
verificada na vazão em marcha.
Caso Qj=0, ponta seca ou extremidade morta.
2
QQQ jmf
+
=
.mQ q L=
3
m
f
QQ =
Sistemas Ramificados
Definição:
Um sistema hidráulico é dito ramificado quando em uma ou mais seções
de um conduto ocorre variação de vazão por derivação de água. A
derivação de água pode ser para um reservatório ou para consumo direto
em uma rede de distribuição.
Tomada d’ água entre dois reservatórios
Tomada d’ água entre dois reservatórios
� Sejam os reservatórios R1 e R2, interligados pela tubulação ABC e
mantidos constantes, e que em B é a seção de tomada d’água:
� Trecho AB: tem comprimento L1 e diâmetro D1;
� Trecho BC: tem comprimento L2 e diâmetro D2.� Trecho BC: tem comprimento L2 e diâmetro D2.
� Se a vazão em B é nula, a vazão de R1 chega, integralmente em R2;
� A linha piezométrica é LB1M;
� Os trechos fucionam como condutos em série;
� A perda de carga total ∆H = Z1 – Z2;
� A vazão pode ser determinada como:
Tomada d’ água entre dois reservatórios - continuação
� À medida que a solicitação em B aumenta:� À medida que a solicitação em B aumenta:
� a linha piezométrica cai, pela diminuição da cota piezométrica em B;
� a vazão que chega a R2 reduz;
� este processo continua até que a cota B3 se iguala a Z2;
� Nesse ponto a linha piezométrica B3M é horizontal e a vazão no
trecho 2 é nula;
� A vazão retirada em B pode ser determinada como:
Tomada d’ água entre dois reservatórios - continuação
� Aumentando ainda mais a reitrada de água em B:
� a cota piezométrica em B cai para B4;
� o reservatório R também passa a funcionar como abastecedor;� o reservatório R2 também passa a funcionar como abastecedor;
� A vazão retirada em B é a soma das vazões nos dois trechos, e é
dada por:
Problema dos três reservatórios
Problema dos três reservatórios - continuação
� Sejam 3 reservatórios mantidos em níveis constantes e conhecidos e
interligados por 3 tubulações de comprimentos, diâmetros e rugosidades
definidos.
� Questão básica: saber como as vazões são distribuidas pelos três
condutos (Regime Permanente);
� Determinação das vazões:
� conhecer a cota piezométrica em B (Bifurcação);
� pela topografia observa-se que:
� o reservatório R1 irá funcionar sempre como abastecedor;
� o reservatório R3 irá funcionar sempre como abastecido;
Problema dos três reservatórios - continuação
� Seja X o valor da cota piezométrica em B. Tem-se três situações:
a) Se X > Z2, a vazão de R1 irá parte para R2 e parte para R3;
b) Se X = Z2, a vazão no conduto 2 é nula, perda de carga nula, e a
vazão R1 irá, integralmente, para R3;
c) S X < Z2, R2 passa também a ser abastecedor e R3 passa a ser
abastecido pelos outros dois.
� A determinação das vazões é um processo de tentativa e erro:
� Fixa o valor da cota piezométrica em B (Bifurcação);
� o que define as perdas de carga nos três trechos;
� verifica-se a condição de continuidade na bifurcação;� verifica-se a condição de continuidade na bifurcação;
�Admitindo um coeficiente de atrito único, para as 3 tubulações, tem-
se:
Problema dos três reservatórios - continuação
� Para resolução rápida e de maneira simples:
� Fixa o valor da cota piezométrica em B (Bifurcação) igual ao nível d’água
do reservatório intermediário, X = Z2;
� Assim:� Assim:
� Q2 = 0 e pelas equações anteriores determinam-se Q1 e Q3.
� Se Q1 = Q3, o problema está resolvido, senão:
� Se Q1 > Q3, aumenta-se a cota piezométrica em B Q1 e Q3 e Q2;
� Se Q1<Q3, diminui-se a cota piezométrica em B Q1 e Q2 e Q3;
� Isto ocorrerá até que seja satisfeita a equação da continuidade em B, ou
seja:
Problema dos três reservatórios - continuação
Exemplo:
Uma instalação de transporte de água compreende dois reservatórios
A e D, abertos e mantidos em níveis constantes, e um sistema deA e D, abertos e mantidos em níveis constantes, e um sistema de
tubulações de ferro fundido novo (C=130), com saída livre para atmosfera
em C. No conduto BD, logo a jusante de B, está instalada uma bomba
com rendimento de 75%. Determine a vazão bombeada para o
reservatório D quando o conduto BC deixa sair livremente uma vazão de
0,10 m3/s e ter uma vazão de distribuição em marcha q= 0,00015 m3/s.m.
Determine a potência necessária à bomba. Despreze as perdas
localizadas e carga cinética nas tubulações
Problema dos três reservatórios - continuação
Exemplo:
REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE ÁGUA
Ramificada: quando o abastecimento se faz a partir de uma tubulação
tronco, alimentada por um reservatório ou elevatória, e a distribuição é feita
diretamente para os condutos secundários, sendo conhecido o sentido da
vazão em cada trecho.
REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE ÁGUA
Cálculo das Redes Ramificada:
� Admite-se que as vazões são uniformemente distribuidas (vazão de
distribuição em marcha);
� qm é vazão de distribuição em marcha;
� L é o comprimento total da rede, em metros;
� Q é a vazão total que abastece a rede.
Cálculo das Redes Ramificada:
Cálculo das Redes Ramificada:
Cálculo das Redes Ramificada:
REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE ÁGUA
Exemplo:
REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE ÁGUA
Exemplo:
REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE ÁGUA
Exemplo:
Cálculo das vazões e diâmetrosCálculo das vazões e diâmetros
REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE ÁGUA
Exemplo:
Cálculo das pressõesCálculo das pressões
REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE ÁGUA
Malhada: são constituídas por tubulações principais que formam anéis
ou blocos. Pode-se abastecer qualquer ponto do sistema por mais de um
caminho. Satisfaz a demanda com uma maior flexibilidade e manutenção
da rede, com mínimo de interrupção possível no fornecimento de água.