Exercıcios de Matemıtica 3ı Prova

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1 
 
Exercícios de Matemática I 
 
Importante: 
 Derivada da função constante 
 
 Derivada da função potência 
 
 Derivada da função logarítmica 
 
 
 
 
 Derivada da função exponencial 
 
 Se 
 Se 
 Se 
 Se 
 Se 
 
 
 
 
 
 
 
 
Página 139: 
5. Obtenha a derivada de cada função a seguir: 
x) 
v) 
 
 
r) 
n) 
 
Solução: 
x 
 
Temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
v) 
 
 
 
Temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
r) 
2 
 
 
Temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
n) 
 
Temos: 
 
 
 
 
 
 
Página 141: 
6. Obtenha a derivada das seguintes funções: 
x) 
v) 
t) 
 
 
p) 
 
Solução: 
x 
 
Temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Outra solução: 
 
 
 
 
 
Daí, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
v) 
 
Temos: 
3 
 
 
 
 
 
Daí, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Outra solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
t) 
 
 
 
Temos: 
 
 
 
Daí, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
p) 
 
4 
 
Temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Página 151: 
25. Dada a função receita , obtenha: 
a) A receita marginal ; 
b) e a interpretação do resultado; 
c) e a interpretação do resultado. 
 
Solução: 
a) A receita marginal é definida como sendo a derivada da função receita 
 . 
Logo, 
 
 
b) 
Portanto a receita marginal decorrente da venda de uma unidade adicional a partir de 
unidades é de . 
c) 
Portanto a receita marginal decorrente da venda de uma unidade adicional a partir de 
unidades é de . 
 
Página 157: 
51. Obtenha a derivada terceira das funções: 
a) ; 
b) ; 
c) . 
 
Solução: 
a) . Logo: 
 
b) . Logo: 
 
c) . Logo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
Página 168: 
1. Obtenha os intervalos de crescimento e decrescimento das funções e determine os 
eventuais pontos de máximo e de mínimo. 
s) ; 
n) ; 
c) 
 
Solução: 
s) 
 
Logo, 
 
Daí, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 + + 
 
 x1 x2 
 _ 
 
 
 
Temos então: 
 é crescente em 
 
 
 e em 
 
 
 e é decrescente em 
 
 
 
 
 
 
Assim, concluímos que: 
 
 
 
 é ponto de máximo da função . 
 
 
 
 é ponto de mínimo da função . 
 
n) 
Logo, 
 
 
 
 
Daí, 
 
 
 
 
Assim, analisando a última igualdade, afirmamos não existir , tal que . 
Como para todo , , temos então que para todo , . 
Assim, a função é decrescente em e em , sem pontos de máximo e nem 
mínimos. 
 
6 
 
c) 
Logo, 
 
Daí, 
 
 
 
 
 
 
 
 + 
 
 3/2 
 _ 
 
 
 
 
Temos então: 
 é decrescente em 
 
 
 e é crescente em 
 
 
 
Assim, concluímos que: 
 
 
 
 é ponto de mínimo da função . 
 
17. Dada a função custo mensal de fabricação de um produto : 
a) Mostre que o custo médio é sempre decrescente. 
b) Qual o custo médio mínimo, se a capacidade da empresa é produzir no máximo 
unidades por mês? 
 
Solução: Temos . 
a) Temos que o custo médio é dado por 
 
 
 
 
Logo, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim, como para todo , , temos então que para todo 
 , . 
Portanto, o custo médio é sempre decrescente. 
b) Temos , o domínio da função customédio. 
Logo,