Lista de Exercícios Preparatória para AP2 B

Prévia do material em texto

Lista de Exercícios – Preparatória para AP2 
 
1. Aplique a Regra dos Trapézios Repetida e estime o valor da integral ∫ ln(1 + 𝑥) ⋅ 𝑑𝑥
4
0
 usando 5 pontos. 
2. Aplique a Regra de 
1
3
 de Simpson Generalizada e estime o valor da integral ∫ 𝑥 ⋅ 𝑒𝑥/2 ⋅
3
2
𝑑𝑥 usando 4 subdivisões do 
intervalo. 
3. A determinação da área da seção transversal de rios e lagos é importante para em projetos de prevenção de enchentes 
(para cálculo de vazão da água), e nos projetos de reservatório (para o cálculo do volume total de água). A menos que 
dispositivos do tipo sonar sejam usados na obtenção do perfil do fundo de rios e lagos, o engenheiro civil deve trabalhar 
com valores da profundidade obtidos em pontos discretos da superfície. Um exemplo típico de seção reta de um rio é 
mostrado na figura abaixo: 
 
Use a regra dos trapézios repetida para calcular a área da seção reta transversal mostrada acima. 
 
4. Resolva a integral abaixo aplicando a Regra dos Trapézios. Em seguida, a resolva analiticamente e informe o erro 
absoluto e erro relativo da aplicação da Regra do Trapézio. 
 
5. Aplique a regra de 1/3 de Simpson e estive o valor das integrais abaixo: 
a) ∫ 𝑥 ⋅ ln 𝑥 ⋅ 𝑑𝑥
2,5
1
 
b) ∫ 𝑥 ⋅ 𝑒𝑥 ⋅ 𝑑𝑥
0
−1,5
 
6) De um velocímetro de um carro forma obtidos as seguintes leituras de velocidade instantânea: 
 
Aplique a Regra de 1/3 de Simpson e estime a distância percorrida pelo automóvel em questão. 
 
7) Aplique a regra da Quadratura de Gauss com dois pontos e estime o valor de: 
 
 
 
8) Aplique o método de Euler simples com passo ℎ = 1 e determine a solução aproximada de 𝑦(2) baseado no seguinte 
problema de valor inicial: 
{
𝑦′ = 2𝑥𝑦 − 𝑥2
𝑦(0) = 1
 
9) Aplique o Método de Interpolação de Lagrange nos nós de interpolação abaixo e determine o valor de 𝑓(1.05). 
 
10) Aplique o Método de Interpolação de Newton nos nós de interpolação abaixo e determine o valor de 𝑓(0.3).