Difusão Atômica em Materiais

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Universidade Federal de Pelotas
Programa de Pós-Graduação em Ciência e Engenharia de Materiais
Disciplina de Ciência dos Materiais
Professor Rubens Camaratta
Questões sobre difusão atômica
Tatiane Manke da Rocha
Pelotas
Novembro de 2017
Questões:
1) Descreva os dois tipos de mecanismos de difusão atômica.
2) O coeficiente de difusão atômica (D) de um material é afetado por alguns fatores. Explique quais 
são estes fatores e como eles influenciam o “D”.
3) Explique por que em semicondutores, o processo de difusão é feito em duas etapas.
4) (ex.: 5.11) Determine o tempo de cementação necessário para se obter uma concentração de 
0,45% na posição de 2mm de profundidade em uma liga ferro-carbono que contém inicialmente 
0,20% de carbono. A concentração da superfície é mantida em 1,30% de C e o tratamento é 
conduzido em 1000°C. Use os dados de difusão para o γ-Fe da tabela 5.2
Respostas:
1- Difusão por lacuna: envolve o deslocamento de um átomo de uma posição normal da rede 
cristalina para um sítio vago da lacuna adjacente. Uma vez que os átomos em difusão e as lacunas 
trocam de posição, a difusão dos átomos em uma direção corresponde aos movimento das lacunas 
na direção oposta. Os átomos de impurezas devem substituir os átomos hospedeiros.
Difusão intersticial: envolve átomos que migram de uma posição intersticial para outra vizinha que 
esteja vazia. Este mecanismo ocorre para átomos pequenos o suficientemente para se encaixarem no
interior das posições intersticiais. Os átomos hospedeiros e os átomos de impurezas substitucionais 
raramente formam intersticiais e normalmente não se difundem através deste mecanismo.
2- Espécies difusas: a magnetude de D é um indicativo da taxa segundo a qual os átomos se 
difundem. As espécies difusivas, material hospedeiro influenciam no coeficiente de difusão. 
Dependendo dos tamanhos atômicos envolvidos, o mecanismo de difusão influencia a intensidade 
de difusão (átomos de tamanhos próximos têm difusão elevada quando o mecanismo é 
substitucional; quando os átomos apresentam tamanhos muito diferentes, o mecanismo apropriado é
o intersticial).
Temperatura: apresenta uma profunda influência sobre os coeficientes e taxas de difusão. Por 
exemplo, para a autodifusão do ferro no ferro-α, o coeficiente de difusão aumenta as ordens de 
magnetude ao se elevar a temperatura, ou seja, quanto maior a temperatura, maior será o coeficiente
de difusão.
Tipo de estrutura cristalina do solvente – estruturas compactas (CFC e HC) dificultam a difusão 
atômica por serem mais compactas.
Tipo e quantidade de imperfeições presentes na rede cristalina – defeitos como discordâncias e 
lacunas aumentam a intensidade de difusão.
3- Em um semicondutor é possível haver uma concentração não uniforme de partículas. Por 
exemplo, a concentração de lacunas varia com a distância e, portanto, existe um gradiente de 
concentração de portadores. A difusão das impurezas através do semicondutor hospedeiro pode 
ocorrer de forma intersticial, com as impurezas ocupando sítios entre os átomos, ou de forma 
substitucional, com as impurezas ocupando posições correspondentes aos próprios átomos da rede.
4- Podemos tirar os seguintes dados do exercício:
C x=0,45 ;C0=0,20 ;C s=1,30carbono; x=2mm=2x 10
−3m;T=1000 °C=1273 K
Pela tabela 5.2 temos:
D0=2,3 x 10
−5m / s2 ;Qd=1,48x 10
5 J /mol ; R=8,31J /mol .k
Para determinar o tempo de carbonação necessário podemos utilizar a seguinte equação:
C x−C0
C s−C0
=1−erf ( x
2√Dt
)ondeD=D0e
−Q d
RT
Resolvendo por partes:
C x−C0
C s−C 0
=0,45−0,20
1,30−0,20
=0,22727
Calculando D:
D=D0 e
−Q d
RT =2,3 x10−5m / s2 e
−( 1,48 x10
5J /mol
(8,31J /molK )(1273K )
)
=1,93x 10−11m2/s
Fazendo algumas manipulações:
C x−C0
C s−C 0
=1−erf ( x
2√Dt
)
1−
C x−C 0
C s−C0
=erf ( x
2√Dt
)
erf ( x
2√Dt
)=1−0,22727=0,7727
Por interpolação linear, onde esta equação é chamada de erro de Gauss:
x
2√Dt
=0,854
Assim, isolando t:
2 x10−3m
2√(1,93 x 10−11m2/ s) t
=0,854
t= (2x 10
−3m) ²
4 (1,93 x 10−11m2/s)(0,854)2
= 4 x 10
−6m²
5,63 x10−11m ²/ s
=7,1 x104 s=19,7h
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