RESISTENCIA DOS MATERIAIS I Prof João Victor Tensão

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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
Prof. João Victor de Queiroz
Universidade Federal Rural do Semi-Árido
1. TENSÃO
Objetivos do Capítulo:
1. Revisar alguns princípios importantes da Estática;
2. Mostrar como os princípios da Estática são usados para 
determinar os esforços internos resultantes em um corpo 
deformável;
3. Introduzir os conceitos de tensão normal e tensão de 
cisalhamento;
4. Discutir aplicações específicas da análise e do projeto de 
elementos submetidos a cargas axial ou de cisalhamento.
1. TENSÃO
1.1 Introdução
A Resistência dos Materiais ou Mecânica dos Materiais é
um ramo das Ciências Mecânicas que estuda as relações entre
cargas externas aplicadas a um corpo deformável e a
intensidade das forças internas que atuam dentro do corpo. O
estudo abrange também o cálculo da deformação do corpo e a
análise de sua estabilidade quando submetido a forças externas.
1. TENSÃO
1.2 Equilíbrio de um Corpo Deformável
Revisão de alguns dos principais fundamentos da Estática
que serão usados ao longo do estudo.
1. TENSÃO
1.2 Equilíbrio de um Corpo Deformável
Reações de Apoio:
1. TENSÃO
1.2 Equilíbrio de um Corpo Deformável
Equações de Equilíbrio:
 

0F
 

0OM
  0xF
  0yF
  0zF
  0xM
  0yM
  0zM
No Plano:
  0xF
  0yF
  0OM
1. TENSÃO
1.2 Equilíbrio de um Corpo Deformável
Cargas Internas:
1. TENSÃO
1.2 Equilíbrio de um Corpo Deformável
São definidos 4 tipos diferentes de cargas resultantes:
1. Força Normal, N. Essa força atua perpendicularmente a
área.
2. Força de Cisalhamento, V. Essa força atua no plano da área
e é criada quando as forças externas tendem a provocar o
deslizamento das 2 partes do corpo, uma sobre a outra.
3. Momento Torsor ou Torque, T. Efeito criado quando as
cargas externas tendem a torcer uma parte do corpo em
relação a outra.
4. Momento Fletor, M. É provocado pelas cargas externas que
tendem a fletir o corpo em relação ao eixo localizado no
plano da área.
1. TENSÃO
1.2 Equilíbrio de um Corpo Deformável
Cargas Internas: caso bidimensional
1. TENSÃO
1.2 Equilíbrio de um Corpo Deformável
Exemplos:
1. TENSÃO
1.2 Equilíbrio de um Corpo Deformável
Exemplos:
1. TENSÃO
1.2 Equilíbrio de um Corpo Deformável
Exemplos:
1. TENSÃO
1.3 Tensão
Determinar a distribuição das cargas internas é de primordial
importância na mecânica dos materiais. Para resolver esse
problema é necessário estabelecer o conceito de Tensão.
Para essa análise, 2 hipóteses em relação as propriedades do
material devem ser estabelecidas:
1. Material contínuo: possui continuidade ou distribuição
uniforme de matéria, sem vazios, em vez de ser composto
por um número finito de pequenas partes distintas (átomos
ou moléculas);
2. Material coeso: significa que todas as suas partes estão
muito bem unidas, em vez de apresentar trincas, separações
ou outras falhas.
1. TENSÃO
1.3 Tensão
Consideremos que a seção da área seja subdividida em áreas
pequenas (DA) conforme mostrado abaixo:
1. TENSÃO
1.3 Tensão
Tensões Normal e de Cisalhamento:
A
FZ
A
Z
D
D

D 0
lim
A
Fx
A
zx
D
D

D 0
lim
A
Fy
A
zy
D
D

D 0
lim
Tensão Normal 
Tensão de Cisalhamento
1. TENSÃO
1.3 Tensão
Estado Geral de Tensão:
A
FZ
A
Z
D
D

D 0
lim
A
Fx
A
zx
D
D

D 0
lim
A
Fy
A
zy
D
D

D 0
lim
Tensão Normal 
Tensões de Cisalhamento
1. TENSÃO
1.4 Tensão Normal Média em uma Barra com Carga
Axial
Freqüentemente os elementos estruturais são compridos e
finos. Além disso, são submetidos a cargas axiais geralmente
aplicadas nas extremidades.
1. TENSÃO
1.4 Tensão Normal Média em uma Barra com Carga
Axial
Hipóteses simplificadoras:
1. A barra permanece reta tanto antes como depois da carga ser
aplicada. Além disso, a seção transversal deve permanecer
plana durante a deformação. Se essas 2 hipóteses ocorrem
temos uma deformação uniforme da barra;
2. Para a condição de deformação uniforme, é necessário que a
carga P seja aplicada ao longo do eixo do centróide da seção
transversal e o material seja uniforme e isotrópico.
1. TENSÃO
1.4 Tensão Normal Média em uma Barra com Carga
Axial
Distribuição da tensão normal média:
 
A
zRz dAdFFF .
A
P
AP   .
1. TENSÃO
1.4 Tensão Normal Média em uma Barra com Carga
Axial
Distribuição da tensão normal média:
1. TENSÃO
1.4 Tensão Normal Média em uma Barra com Carga
Axial
Exemplos:
1. TENSÃO
1.4 Tensão Normal Média em uma Barra com Carga
Axial
Exemplos:
1. TENSÃO
1.5 Tensão de Cisalhamento Média
Consideremos o efeito da aplicação de uma força F a barra
da figura abaixo:
A
V
méd 
1. TENSÃO
1.5 Tensão de Cisalhamento Média
Cisalhamento Simples:
A
V
FV méd  
1. TENSÃO
1.5 Tensão de Cisalhamento Média
Cisalhamento Duplo:
A
VF
V méd  
2
1. TENSÃO
1.5 Tensão de Cisalhamento Média
Equilíbrio:
zyzyyF
'0  
yzzyxM   0
  yzyzzyzy ''
1. TENSÃO
1.5 Tensão de Cisalhamento Média
Exemplos:
1. TENSÃO
1.5 Tensão de Cisalhamento Média
Exemplos:
1. TENSÃO
1.6 Tensão Admissível
O engenheiro responsável pelo projeto de elementos
estruturais ou mecânicos deve restringir a tensão no material
a um nível seguro. Além disso, precisa analisar a estrutura
ou máquina em uso para verificar quais cargas adicionais
seus elementos ou peças componentes podem suportar.
Assim, deve fazer os cálculos usando uma tensão segura ou
admissível.
Para garantir a segurança é necessário escolher uma tensão
admissível que restrinja a carga aplicada a um valor menor
do que a carga que o elemento possa suportar integralmente.
1. TENSÃO
1.6 Tensão Admissível
Fator de Segurança (F.S.)
SFSF
F
F
rup
adm
rup
adm
...
 
SF
rup
adm
.

 
ou
F.S. > 1
1. TENSÃO
1.7 Projeto de Acoplamento Simples
Tração:
1. TENSÃO
1.7 Projeto de Acoplamento Simples
Cisalhamento:
1. TENSÃO
1.7 Projeto de Acoplamento Simples
Apoio:
1. TENSÃO
1.7 Projeto de Acoplamento Simples
Cisalhamento causado por carga axial:
1. TENSÃO
1.7 Projeto de Acoplamento Simples
Exemplos: 1.13, 1.14, 1.15, 1.16 e 1.17