Aula 2 Recalque ao longo do tempo

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RECALQUES AO LONGO 
DO TEMPO
TEORIA DIO ADENSAMENTO UNIDIMENSIONAL 
DE TERZAGUI
Analogia Mecânica do Processo de Adensamento
Variação de volume que ocorre em solos argilosos saturados devido à expulsão de água dos
vazios. Tal variação de volume é consequência de mudanças das tensões efetivas atuantes no
maciço.
A figura a seguir ilustra o processo de adensamento. Neste processo:
- A mola representa o esqueleto sólido do solo. 
- A água representa a água presente nos vazios. 
- A torneira representa a permeabilidade. 
As principais hipóteses da Teoria de Terzaghi são:
- Solo homogêneo e saturado.
- Adensamento unidimensional.
- Fluxo de água governado pela Lei de Darcy.
- Relação linear entre a variação do índice de vazios e a das tensões aplicadas.
- Sólidos e água incompressíveis.
PORCENTAGEM DE ADENSAMENTO OU GRAU 
DE ADENSAMENTO
Relação entre a deformação de um elemento de solo num determinado tempo, e(t), e a
deformação desse elemento quando todo o processo de adensamento tiver ocorrido, ef..
A deformação final devida ao acréscimo de tensão é dada por:
Num instante t qualquer, o índice de vazios será e(t), e a deformação ocorrida nesse instante
será:
Das relações apresentadas temos:
Considerando a hipótese de variação linear entre as tensões efetivas e os índices de vazios,
temos:
No instante t:
Se tomarmos a expressão de Uz em função das tensões efetivas, temos:
Assim, o Grau de Adensamento é igual ao grau de dissipação da pressão neutra, podendo ser
dado por:
Portanto, temos que:
Por semelhança de triângulos 
ABC e ADE obtemos:
Podemos expressar o Grau de Adensamento
em função também das pressões neutras. No
instante do carregamento:
TEORIA DO ADENSAMENTO DE TERZAGHI
O estudo teórico do adensamento permite obter uma avaliação da dissipação das sobrepressões
hidrostáticas (excesso de pressão neutra gerada pelo carregamento) e, consequentemente, da
variação de volume ao longo do tempo, a que um elemento, de solo estará sujeito, dentro de
uma camada compressível. Tal estudo foi inicialmente realizado por Terzaghi, para o caso de
compressão unidirecional, e constitui a base pioneira, para afirmação da Mecânica dos Solos
como ciência.
A partir dos princípios da Hidráulica, Terzaghi elaborou a sua teoria, tendo que fazer algumas
simplificações, para o modelo de solo utilizado. As hipóteses básicas de Terzaghi são:
a) solo homogêneo e saturado;
b) partículas sólidas e a água contida nos vazios do solo são incompressíveis;
c) compressão (deformação) e drenagem unidimensionais (vertical);
d) propriedades do solo permanecem constante ( k, mv, Cv); onde “mv” é o coeficiente de
variação volumétrica e “Cv“é o coeficiente de adensamento.
e) validade da lei de Darcy ( v = k . i ); onde “k” é o coeficiente de permeabilidade e “i” o
gradiente hidráulico.
f) há linearidade entre a variação do índice de vazios e as tensões aplicadas.
Ao admitir escoamento unidirecional de água, algumas imprecisões aparecem, quando se tem o
caso real de compressão tridimensional, entretanto, a hipótese condicionante de toda a teoria é
a que prescreve a relação linear entre o índice de vazios e a variação de pressões. Admitir tal
hipótese significa admitir que toda variação volumétrica se deva, à expulsão de água dos vazios,
e que se afasta em muitos casos da realidade, pois ocorrem juntamente com o adensamento,
deformações elásticas e outras, sob tensões constantes, porém crescentes com o tempo.
RESOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DE ADENSAMENTO
Seguindo as hipóteses anterior mente descritas, tem-se a Equação Diferencial Fundamental da
Teoria do Adensamento de Terzaghi:
A equação pode ser resolvida com as seguintes condições de contorno:
Existe completa drenagem nas duas extremidades da amostra, logo para t = 0, a sobre-pressão
neutra nessas extremidades é nula, ou seja, z = 0 e z = 2Hdr, sendo Hdr igual a H/2. Portanto, Hdr
indica a maior distância de percolação da água.
Nota: Na avaliação da distância de drenagem, pode-se considerar como camada drenante a que 
apresentar k acima de 10x o k da camada compressível.
Desta equação define-se o coeficiente de adensamento, pela seguinte expressão:
Quanto maior o valor do Cv, tanto mais rápido se processa o adensamento do solo. Assim como 
mv e k, o Cv é uma propriedade dos solos.
A equação de adensamento é:
O fator tempo (T) representa uma variável independente, sendo um número adimensional. Este 
parâmetro exclui da solução todas as características do solo que interferem no processo de 
adensamento.
Atribuindo valores a z/Hdr e a Tv, pode-se construir um gráfico que ilustra o processo de
adensamento.
Exemplo 1: Um depósito de argila da Baixada Fluminense tem drenagem através de uma
camada de areia embaixo e livre por cima. Sua espessura é de 12m. O coeficiente de
adensamento obtido em laboratório é Cv = 1,0 x 10−8 m²/s. Obtenha o grau de adensamento e a
poro-pressão residual, cinco anos após o carregamento unidimensional de 100 kN/m² , nas
profundidades de z = 0, 3, 6, 9 e 12m.
DETERMINAÇÃO DA TENSÃO DE 
PRÉ-ADENSAMENTO sad
Casagrande:
- Por observação visual, estabeleça o ponto a, 
no qual o gráfico e-logs’ tenha um raio mínimo 
de curvatura ou (ponto de maior curvatura).
- Desenhe uma linha horizontal ab.
- Desenhe a linha ac tangente em a.
- Desenhe a linha ad, bissetriz do ângulo bac.
- Projete a reta virgem gh para trás para 
interceptar a linha ad em f. A abscissa do 
ponto f é a tensão de pré-adensamento.
a b
log s '
e
s 'ad
a
b
c
d
log s '
e
s 'ad
f
h
g
f
g
h
c
d
Pacheco e Silva (IPT):
- Desenhe uma linha horizontal ab que passe 
pelo índice de vazios natural do solo.
- Projete a reta virgem gh para trás para 
interceptar a linha ab em c.
- Desenhe uma linha vertical por c que 
encontre a curva e-logs’ em d.
- Desenhe uma linha horizontal por d até a 
projeção da reta virgem cg em f. A abscissa 
do ponto f é a tensão de pré-adensamento.
a b
log s '
e
s 'ad
a
b
c
d
log s '
e
s 'ad
f
h
g
f
g
h
c
d