Aula 4 Permeabilidade

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PERMEABILIDADE
DOS SOLOS
FATORES QUE INFLUEM NA PERMEABILIDADE
• O tamanho dos grãos: quanto maior o tamanho dos grãos, maiores serão o tamanho dos
seus vazios, o que irá facilitar na permeabilidade.
• Temperatura e viscosidade: quanto maior a temperatura da água, menor será sua
viscosidade, logo maior será a permeabilidade do solo.
• O índice de vazios: quanto maior o índice de vazios, maior a permeabilidade.
• Arranjo estrutural dos grãos: em solos estratificados, a permeabilidade na horizontal é maior
que na vertical.
• O grau de saturação: a presença de ar mesmo em pequenas quantidades dificulta a
passagem de água nos poros.
PORQUE ESTUDAR A PERMEABILIDADE
• No cálculo das vazões 
(como, por exemplo, na estimativa da quantidade de água que se infiltra numa escavação)
• Na análise de recalques
(uma vez que os recalques estão relacionados com diminuição de índice de vazios, que ocorre 
pela expulsão de água destes vazios)
• Nos estudos de estabilidade de taludes
(já que a tensão efetiva que comanda a resistência do solo depende da pressão neutra, que por 
sua vez, depende das tensões provocadas pela percolação da água)
MOVIMENTO D’ÁGUA NO SOLO
Sempre que entre dois elementos de um solo saturado haja diferença de cargas totais, há um
fluxo de carga do ponto de maior carga para o de menor carga. A carga total disponível é dada
pela equação de Bernoulli, que corresponde há soma das cargas cinéticas, piezométricas e
altimétricas.
No solo toda carga é sempre perdida no percurso total da água e a carga cinética representa um
valor desprezível em relação ao valor das outras cargas, pois a velocidade da água no interstício
do solo é muito baixa. Logo nos solo a soma das cargas piezométricas e altimétricas é constante.
Para compreensão da permeabilidade pode-se considerar o modelo idealizado no permeâmetro
da figura abaixo.
z
L Areia
, u
(z + L) w
z.w + L.sat
L.sub
PERMEABILIDADE
Denomina-se permeabilidade, a propriedade do solo que indica a maior ou menor
facilidade que os solos oferecem à passagem de água pelos seus vazios. A vazão de água Q,
que percola pelo solo é dada pela lei de Darcy.
• A relação h (carga) por L (comprimento do corpo de prova) é chamada de gradiente 
hidráulico, i.
• Portanto, a Lei de Darcy assume o formato: Q = k.i.A
• A vazão dividida pela área indica a velocidade com que a água sai da areia. Esta é a 
velocidade de percolação. v = k.i
z
L Areia
h
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE PERMEABILIDADE
• Permeabilidade a Carga Constante
Válido para solos de alta permeabilidade (solos arenosos, solos naturais).
K = 
𝐐
𝐢.𝐀
ou K =
𝐐.𝐋
𝐡.𝐀
• Permeabilidade a Carga Variável
Válido para solos de baixa permeabilidade (solos argilosos, solos compactados). Neste caso,
verifica-se o tempo que a água leva para baixar da altura inicial hi à altura final hf num instante t
qualquer.
A vazão da água passando pelo solo é igual à vazão da água 
que passa pela bureta, que pode ser expressa como:
Q = k .
𝐡
𝑳
.A Q =-a. 
𝐝𝐡
𝐝𝐭
Sendo,
a: área da bureta 
a.dh: volume de água escoando no tempo t
Igualando as duas expressões de vazão, tem-se:
hi
hf
h
dh
L
Ex 1: Num permeâmetro de carga constante com h = 100 cm recolheu-se um volume de 10 cm3
em 3 min. O corpo de prova tinha L = 12 cm e D = 5 cm. Determinar o coeficiente de
permeabilidade do solo.
Ex 2: Num permeâmetro de carga variável a altura inicial de carga era hi = 111 cm e depois de
decorridos 25 min chegou-se a hf = 109,5 cm. Determinar o coeficiente de permeabilidade do
solo, sabendo-se que o corpo de prova tinha L = 12,49 cm e D = 5,07 cm e a área do tubo de
carga a = 1,474 cm2.
FORÇA DE PERCOLAÇÃO
Havendo um movimento de água através do solo ocorre uma transferência de energia da água
para as partículas do solo por causa do atrito viscoso que se desenvolve.
Problemas decorrentes da força de percolação:
• Areia movediça.
• Instabilidade do fundo de escavações em areia.
• Piping (erosão interna no maciço).
• Instabilidade em cortes.
Fazendo o equilíbrio das forças no sistema abaixo, tem-se:
Exemplo de Aplicação:
• Areia Movediça
Pode ocorrer sempre que a areia é submetida a um fluxo ascendente de água de forma que a
força de percolação venha a igualar ou superar a força efetiva. Lembrando que:
• t = c + ( - u) tgf Envoltória de Resistência de Mohr-Coulomb
• t = ( - u) tgf (caso de material arenoso, sem coesão)
h1
L Areia
hc
A
A tensão total no ponto A é:  = w.h1 + sat .L
E a pressão neutra é: u = w.(hc + h1 + L) 
Se a altura da carga hc for aumentada até que a pressão neutra
iguale a tensão total, obviamente a tensão efetiva será zero.
Assim, hc é denominada altura crítica.
Logo, ( = u) e (t = 0 kPa)
Ex 3: Dado o permeâmetro a seguir, determinar:
a) Se o solo está sujeito ao fenômeno da areia movediça.
b) A altura crítica, hc, para ocorrer o fenômeno da areia movediça.
c) A força de percolação no permeâmetro.
10
60 Areia
100
(cm)
f = 30
 sat = 21 kN/m
3
Ex 4: Encontre a vazão em m3/s/m de comprimento pela camada de solo permeável mostrada 
na Figura 8. Dados H = 8 m, H1 = 3 m, h = 4 m, L = 50 m, a = 8º e k = 0,08 cm/s. 
H1
Direção do fluxo
a
Camada permeável Camada impermeável
H
h
L
PERMEABILIDADE EQUIVALENTE EM SOLOS 
ESTRATIFICADOS
• Para solos estratificados em que a permeabilidade para o fluxo em uma dada direção muda 
de uma camada para outra.
Fluxo horizontal em solo estratificado Fluxo vertical em solo estratificado
Ex 5: As areias A e B foram ensaiadas em um permeâmetro de seção quadrada de duas maneiras
diferentes. Na primeira montagem, dispôs-se uma sobre a outra, como se mostra na Figura 1. Na
outra, as areias foram colocadas uma ao lado da outra, como indicado na Figura 2. O coeficiente
de permeabilidade da areia A é quatro vezes maior do que o da areia B (kA = 4.10
-4 m/s e kB = 10
-
4 m/s). Em qual das duas montagens será maior a vazão?
10
A
15
(cm)
10
10 B
20
10
A
15
20 B
10 10
Ex 6: A Figura 12 mostra as camadas de solo em um tubo com seção transversal de 100 mm x
100 mm. A água é alimentada para manter uma diferença de carga constante de 300 mm ao
longo da amostra. Encontre a taxa de alimentação de água em cm3/h. Os coeficientes de
permeabilidade dos solos na direção de fluxo que passa por eles são:
150
(mm)
A B C
150 150
300
CAPILARIDADE
Ascensão da água acima do nível freático do terreno, através dos espaços intersticiais do solo,
em um movimento contrário à gravidade. Nível freático é a superfície onde a pressão atuante é
a atmosférica.
TEORIA DO TUBO CAPILAR • P = peso da coluna d’água;
• F = força de ascensão capilar;
• Ts = tensão superficial da água
por unidade de linha de contato
entre água e o tubo 
(≅ 0,0764 g/cm para água pura 
e vidro limpo);
• hc = altura de ascensão capilar
• d = diâmetro do tubo;
• a = peso específico da água
• α = ângulo de contato (No caso 
de água e vidro limpo este 
ângulo é zero).
IMPORTÂNCIA DOS FENÔMENOS CAPILARES
• Na construção de pavimentos rodoviários: se o terreno de fundação de um pavimento é
constituído por um solo siltoso e o nível freático está pouco profundo, para evitar a ascensão
capilar da água é necessário substituir o material siltoso por outro com menor potencial de
capilaridade.
• A contração dos solos: quando toda a superfície de um solo está submersa em água, não há
força capilar, pois α = 90º. Porém, a medida que a água vai sendo evaporada, vão se
formando meniscos, surgindo forças capilares que aproximam as partículas.
• Coesão aparente da areia úmida: se for seca ou saturada a areia,a coesão se desfaz. Os
meniscos se desfazem quando o movimento entre os grãos aumenta e as deformações são
muito grandes.
• Sifonamento capilar: observado em barragens, o sifonamento capilar consiste na percolação
da água sobre o núcleo impermeável da barragem.
PERCOLAÇÃO DE ÁGUA NOS SOLOS
TIPOS DE ESCOAMENTO
• Regime Permanente: não há influência do tempo. A descarga é constante em qualquer 
tempo. Ex.: Operação normal de uma barragem de terra.
• Regime Transiente: varia com o tempo. Ex.: Rebaixamento do NA.
• Regime Laminar: a trajetória das partículas é suave. As trajetórias não se cruzam.
• Regime Turbulento: as trajetórias das partículas se interceptam.
FLUXO UNIDIMENSIONAL
As partículas de um fluido em movimento num meio poroso possuem uma quantidade de
energia resultante de três tipos de trabalho cedidos ao fluido que correspondem a três
tipos de energia:
• Energia Cinética: trabalho cedido à partícula de um fluido para aumentar sua velocidade
de uma velocidade de referência para aquela em que se encontra no momento.
• Energia de Pressão: trabalho cedido à partícula para aumentar sua pressão de um valor
de referência para sua pressão no momento.
• Energia de Elevação: trabalho cedido à partícula para elevá-la de uma cota de referência
para sua cota no momento.
CONCEITO DE CARGA
É uma medida correspondente à cada parcela de energia. É a energia por unidade de 
peso do fluido.
• Carga de Pressão ou Carga Piezométrica (hp):
• Carga de Elevação ou Carga Altimétrica (he): 
• Carga de Velocidade ou Carga Cinética (hv):
• Carga Total (h):
Teoria de Bernoulli: há conservação da carga total no escoamento de fluidos ideais e
incompressíveis em regime permanente. Ou seja:
• Nos escoamentos em meios porosos: Δh = perda de carga entre A e B.
De maneira geral, nos problemas de fluxo em meios porosos, a perda de carga devida à
velocidade é desprezível. Assim, pode-se obter: