material probabilidade metodos quant

Prévia do material em texto

FMU- Faculdade de Tecnologia	 
Disciplina : Métodos Quantitativos - Profª Ivone Mª. A. A. Ferreira
 Material de apoio – Probabilidade
 Conceitos importantes:
1º) Experimento: É qualquer processo que permite ao pesquisador fazer observações. 
Exemplos: O lançamento de uma moeda. Temperatura de uma região, apólices de seguros de vida vendidas por uma seguradora, lançamento de um dado, etc...
2º) Espaço Amostral : É o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento. Representaremos o espaço amostral por S, porque vêm do inglês SPACE.
Exemplos:
• Lançamento de um dado. S = { 1, 2, 3, 4, 5 , 6 }
• Lançamento de uma moeda. S = [ cara, coroa }.. Se quisermos simbolizar cara por c e coroa por k, teremos : S = { c, k }
• Lançamento de 2 moedas. S = { ( c, c ) ( c , k ) ( k, c ) ( K, K ) }
3º ) Evento : É qualquer subconjunto do espaço amostral, isto é, é uma parte do todo.
Representaremos os eventos por letras maiúsculas do nosso alfabeto. Exemplos :
Consideremos o lançamento de um dado. Vamos construir os seguintes eventos:
A = { nº par } A = { 2, 4, 6 }
B = { nº múltiplo de 3 } B = { 3, 6 }
C = { nº menor que 4 } C = { 1, 2, 3 }
 Lançamento de 2 moedas. Vamos determinar os seguintes eventos.
A = { cara nas 2 moedas } A = { ( c, c ) }
B = { 1 coroa } B = { ( c, k ) ( k, c ) }
Uma urna contém bolas enumeradas de 1 até 30. Descreva os seguintes eventos:
A = { número maior que 3 e menor que 11 } A = { 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }
B = { número terminado em 3 } B = { 3, 13, 23 }
P(A) = 
nº de possibilidades favoráveis
 nº total de possibilidadesProbabilidade: Dado um evento A, chama-se probabilidade de A, ao quociente obtido entre o número de possibilidades favoráveis de evento e todos os resultados possíveis do experimento.
O resultado da divisão deverá estar em porcentagem. É só multiplicar por 100, ou pressionar a tecla % na calculadora.
Exemplos:
Considere o lançamento de um dado. Qual é a probabilidade de se obter:
Um número ímpar
O número 2
Resolução:
S= {1,2,3,4,5,6}
A = { 1,3,5}
P (A) = 3 = 50%
 6
B = {2}
P (B) = 1 = 16,67%
 6
Um aluno é escolhido pelo número de chamada de 1 a 20. Qual a probabilidade do número escolhido ser múltiplo de 3 e ímpar?
S= { 1,2,3.........,20}
A= {3,9,15}
P (A) = 3 = 15%
 20
Numa urna há 6 bolas vermelhas, 7 verdes e 8 brancas. Uma bola é retirada ao acaso da urna. Qual a probabilidade de a bola retirada ser:
a) vermelha;
P (vermelha) = 6/21 = 28,57%
 b)verde ou branca;
 P (verde ou branca) = 15/21 =71,43% 
 c)preta; 
 P (preta) = 0% ( porque não tem a cor preta)
					Exercícios de fixação
OBS: Dar a resposta dos exercícios de probabilidade em porcentagem com 2 casas decimais.
O quadro abaixo representa a classificação por sexo e por estado civil, de um conjunto de 50 deputados presentes em uma reunião:
	Est. Civil sexo
	HOMEM (H)
	MULHER (M)
	Casado
	10
	8
	Solteiro
	5
	3
	Desquitado
	7
	5
	Divorciado
	8
	4
Uma pessoa é sorteada ao acaso. Determine a probabilidade dos eventos:
A – ser um homem;
B – ser uma mulher;
C – ser uma pessoa casada;
D – ser uma pessoa solteira;
E – ser uma pessoa desquitada;
F – ser uma pessoa divorciada;
O quadro abaixo representa a classificação de um grupo de 30 mulheres, segundo o estado civil e a cor de cabelos:
	 cor de cabelos
Estado Civil
	Loira
	Morena
	Ruiva
	Casada
	5
	8
	3
	Solteira
	2
	4
	1
	Viúva
	0
	1
	1
	Divorciada
	3
	1
	1
Uma mulher é sorteada nesse grupo. Determine a probabilidade dos eventos:
A – ser casado;
B – Não ser loira;
C – Não ser morena e nem ruiva; 
D – ser viúva; 
E – Ser solteira ou casada;
F – Ser loira e casada;
G – ser morena e solteira;
H- ser viúva e ser ruiva;
Um número inteiro é escolhido aleatoriamente de 1 a 50. Qual a probabilidade de :
O nº ser múltiplo de 5 b) o nº terminar em 3 c) o nº ser múltiplo de 9.
Um lote é formado por 10 peças boas, 4 com defeitos e 2 com defeitos graves. Uma peça é escolhida ao acaso. Calcule a probabilidade de que:
Ela não tenha defeitos graves b) ela não apresente defeitos.
Em um lote de 12 peças, 4 são defeituosas. Seleciona-se uma peça, calcule:
A probabilidade dessa peça ser defeituosa;
A probabilidade dessa peça não ser defeituosa;
Uma urna contém bolas idênticas enumeras de 1 a 50. Determine a probabilidade de, em uma extração ao acaso:
Obter a bola de número 27 b) obter uma bola de número maior que 20.
Uma urna contém 8 bolas brancas, 7 pretas e 4 verdes. Calcule a probabilidade de sair:
Uma bola preta b) uma bola verde c) uma bola branca
A fiscalização eletrônica na cidade de São Paulo é feita por meio de lombadas eletrônicas, sensores fotográficos e radares fixos. A tabela abaixo registra os radares fixos nas vias mais perigosas da cidade.
	LOCAL
	RADARES FIXOS
	Marginal Tietê
	 17
	Marginal Pinheiros
	 14
	Estrada do M’ Boi Mirim
	 3
	Avenida São Miguel
	 2
	Avenida Aricanduva
	 2
	Av. Raimundo Pereira de Magalhâes
	 6
	Av. Dona Belmira Marin
	 1
	Av. Salim Farah Maluf
	 2 
	Av. Interlagos
	 1
 Um carro foi multado por excesso de velocidade. Qual a probabilidade do carro ter sido multado na:
Av. Raimundo Pereira de Magalhâes b) Av. Salim Farah Maluf
c)Marginal Tietê d) Av. Aricanduva ou Estrada do M’ Boi Mirim
Qual a probabilidade de o carro não ter sido multado na :
e)Marginal Pinheiros f) Av. São Miguel
A tabela abaixo registra a renda familiar de 1200 famílias.
	Categoria
	Níveis de renda
	Nº de famílias
	1
	Menos que 7.000
	 160
	2
	Entre 7.000 e 9.999
	 280
	3
	Entre 10.000 e 14.999
	 360
	4
	Entre 15.000 e 19.999
	 240
	5
	Entre 20.000 e 29.999
	 110
	6
	30.000 ou mais
	 50
	
	
	Total = 1200
Qual a probabilidade de uma família escolhida aleatoriamente tenha uma renda:
Entre 15.000 e 19.999
Menos que 7.000
Menos que 10.000
30.000 ou mais
Entre 10.000 e 19.999
Menos que 15.000
10.000 ou mais
20.000 ou mais
Entre 7.000 e 29.999
Numa caixa existem 40 lâmpadas, sendo 32 lâmpadas de 60 W e 8 de 100W. Qual a probabilidade de selecionar aleatoriamente e esta ser de:
a) 60 W b)100 W
O RH de uma empresa é composto de 15 homens e 35 mulheres. É feito sorteio aleatório de um funcionário, qual a probabilidade de não ser mulher?
Sorteia-se um prêmio entre 50 participantes em um congresso, dos quais 16 são italianos, 14 portugueses, 12 argentinos e 8 chilenos. 
Qual a probabilidade do prêmio ser sorteado para um argentino?
Qual a probabilidade de o prêmio sorteado não ser para um argentino?
A tabela abaixo mostra a distribuição dos alunos de uma classe quanto ao sexo e quanto ao tom dos olhos.
	sexo olhos
	Claros
	Escuros
	Feminino
	5
	13
	Masculino
	6
	10
Sorteando-se uma pessoa dessa classe, qual a probabilidade dela :
Ser do sexo feminino 
Ter olhos claros 
 Ser do sexo masculino
 d) Ser do sexo feminino de olhos escuros 
A tabela a seguir dá as características sanguíneas de um grupo de 50 pessoas. Escolhendo-se ao acaso uma dessas pessoas, qual é a probabilidade dela :
	
	Tipo A
	Tipo B
	Fator RH+
	20
	15
	Fator RH -
	10
	5
Ter sangue do tipo B 
 b) ter sangue com fator RH-
c) Não ter sangue do tipo A com fator RH +.