Baricentro de Área 1quarto círculo LL

•

UFF

0

Leonardo Lobo

15.06.2014

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Cálculo Diferencial e Integral Aplicado I

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BARICENTRO DE ÁREA SIMPLES 
 
 ∫ 
 
 
 ∫ 
 
 
 
 ∫
 
 
 
 
 
 ∫ 
 
 
 
Ex: Baricentro do quarto de circunferência: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ∫
 
 [√ 
 ]
 
 
 
 
 
 
 ∫
 
 [√ 
 ]
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ∫ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ∫ 
 
 
 ∫ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ∫ 
 
 ∫ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 {
 
 
 
 
 
 
 {
 
 
 
 
 
 
 
Substituindo x por r e subtraindo da substituição por 0 obtemos: 
 
 [ 
 
 
 
] 
 
 [ 
 
 
 
]
 
 
 
 
 
 [[ 
 
 
 
] [ 
 
 
]]
 
 
 
 
 
 [[ 
 
 
 
]]
 
 
 
 
 
 [
 
 ]
 
 
 
 
 
 [
 
 ]
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ∫ √ 
 
 
 
 
 ∫ 
 
 
 
 
 
 
 ∫ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ∫
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 [ 
 
 
√ ] 
 
 
 [ 
 
 
√ ] 
 
 
 [ 
 
 
 ] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Detalhe: se fizermos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
r 0
R 
r 
x
R 
y
R 
A forma é uma circunferência, descrita pela equação: , isolando a variável Y da equação temos que: 
 aproveitando apenas a parte positiva da raiz, pois nosso gráfico está compreendido no 1º 
quadrante temos que: √ A área do quarto de circulo é conhecida como ¼ de ou 
 
 
, e 
nossa integral será definida de 0 até r.