Aula 06 Teste de Hipóteses em Genética

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Teste de Hipóteses em Genética
Professora Lupe Furtado Alle
Email: lupealle@gmail.com
AS HIPÓTESES GENÉTICAS
Após a redescoberta do trabalho de Mendel:
• Muitos estudos foram realizados para descobrir o 
mecanismo de herança de características em diferentes 
organismos; 
• Resultados semelhantes àqueles descritos por Mendel 
para as características das ervilhas de jardim;
• Hipótese genética: características estudadas herdadas 
de acordo com os Princípios de Mendel e suas 
extensões.
AS HIPÓTESES GENÉTICAS E O TESTE DE 
QUI-QUADRADO (2)
• Teste estatístico para comparar proporções.
• Comparar os resultados observados em um 
estudo com os resultados que esperados de 
acordo com a hipótese em questão – Teste de 
2 de Aderência ou de Concordância.
• Linhagens puras de camundongos com 
características contrastantes: orelhas grandes 
e orelhas pequenas.
• Camundongos com orelhas grandes X 
camundongos com orelhas pequenas
– F1: camundongos com orelhas grandes 
– F2: 155 com orelhas grandes e 45 com orelhas 
pequenas. 
• Hipótese: O tamanho das orelhas nos 
camundongos tem herança mendeliana e o 
alelo P (orelhas grandes) é completamente 
dominante em relação ao alelo p (orelhas 
pequenas). 
• Resultados obtidos nos cruzamentos 
monoíbridos das ervilhas de jardim, comparar 
com os resultados dos camundongos e realizar 
o teste de Qui-Quadrado (2). 
• A proporção esperada em F1 é:
– 3 camundongos com orelhas grandes: 1 
camundongo com orelhas pequenas.
Fenótipo de F2 Observado 
(O) 
Esperado (E) (O – E) 
Orelhas grandes 155 (¾) x 200 = 150 (155 – 150) = 5 
Orelhas pequenas 45 (¼) x 200 = 50 (45 – 50) = – 5 
Total 200 200 0 
 
Fenótipo de F2 Observado (O) Esperado (E) (O – E) (O – E)2/E 
Orelhas grandes 155 (¾) x 200 = 150 (155- 150) = 5 (5)2/150 = 0,167 
Orelhas pequenas 45 (¼) x 200 = 50 (45 – 50) = – 5 (–5)2/50 = 0,50 
Total 200 200 0 (d2/E) = 0,667 
 
(d2/E) é o valor de 2 calculado que deve ser 
comparado a um valor na tabela da distribuição de 
2 . 
• O número de graus de liberdade (GL) é 
calculado:
• GL = número de classes fenotípicas – 1,
No nosso exemplo:
• GL = número de classes fenotípicas – 1 = 2 – 1 
= 1
• O nível de significância () representa a 
probabilidade máxima de erro que se tem ao 
se rejeitar a hipótese nula (erro do tipo I). 
• A maior parte dos trabalhos científicos utiliza 
um nível de significância de 5% (0,05).
• Hipótese nula (H0): as freqüências observadas 
não são significativamente diferentes das 
freqüências esperadas.
• Hipótese alternativa (H1): as freqüências 
observadas são significativamente diferentes 
das freqüências esperadas. 
• A tomada de decisão é feita comparando-se 
os dois valores de 2 :
– Se 2 calculado > ou = 2 tabelado: Rejeita-
se Ho.
– Se 2 calculado < 2 tabelado: Aceita-se Ho.
Nível de significância () 
GL 
0,99 0,95 0,90 0,80 0,70 0,50 0,30 0,20 0,10 0,05 0,02 0,01 0,001 
1 ,0002 0,004 0,016 0,064 0,148 0,455 1,074 1,642 2,706 3,841 5,412 6,635 10,827 
2 0,020 0,103 0,211 0,446 0,713 1,386 2,408 3,219 4,605 5,991 7,824 9,210 13,815 
3 0,115 0,352 0,584 1,005 1,424 2,366 3,665 4,642 6,251 7,815 9,837 11,345 16,266 
4 0,297 0,711 1,064 1,649 2,195 3,357 4,878 5,989 7,779 9,488 11,668 13,277 18,467 
5 0,554 1,145 1,610 2,343 3,000 4,351 6,064 7,289 9,236 11,070 13,388 15,080 20,515 
6 0,872 1,635 2,204 3,070 3,828 5,348 7,231 8,558 10,645 12,592 15,033 16,812 22,457 
7 1,239 2,167 2,833 3,822 4,671 6,346 8,383 9,803 12,017 14,067 16,622 18,475 24,322 
8 1,646 2,733 3,490 4,594 5,527 7,344 9,524 11,030 13,362 15,507 18,168 20,090 26,125 
9 2,088 3,325 4,168 5,380 6,393 8,343 10,656 12,242 14,684 16,919 19,679 21,666 27,877 
10 2,558 3,940 4,865 6,179 7,267 9,342 11,781 13,442 15,987 18,307 21,161 23,209 29,588 
11 3,053 4,575 5,578 6,989 8,148 10,341 12,899 14,631 17,275 19,675 22,618 24,725 31,264 
12 3,571 5,226 6,304 7,807 9,034 11,340 14,011 15,812 18,549 21,026 24,054 26,217 32,909 
13 4,107 5,892 7,042 8,634 9,926 12,340 15,119 16,985 19,812 22,362 25,472 27,688 34,528 
14 4,660 6,571 7,790 9,467 10,821 13,339 16,222 18,151 21,064 23,685 26,873 29,141 36,123 
15 5,229 7,261 8,547 10,307 11,721 14,339 17,322 19,311 22,307 24,996 28,259 30,578 37,697 
16 5,812 7,692 9,312 11,152 12,624 15,338 18,418 20,465 23,542 26,296 29,633 32,000 39,252 
17 6,408 8,672 10,085 12,002 13,531 16,338 19,511 21,615 24,769 27,587 30,995 33,409 40,790 
18 7,015 9,390 10,865 12,857 14,440 17,338 20,601 22,760 25,989 28,869 32,346 34,805 42,312 
19 7,633 10,117 11,651 13,716 15,532 18,338 21,689 23,900 27,204 30,144 33,687 36,191 43,820 
20 8,260 10,851 12,443 14,572 16,266 19,337 22,775 25,038 28,412 31,410 35,020 37,566 45,315 
 
• Exemplo 2:
Se um experimento conduzido numa 
determinada população apresentou na 
geração F2: 37 AA; 40 Aa e 23 aa, podemos 
afirmar que a proporção em F2 está de acordo 
com a segregação alélica proposta por 
Mendel?
Genótipo de F2 Observado (O) Esperado (E) (O – E) (O – E)2/E 
AA 37 (¼) x 100 = 25 (37 – 25) = 12 (11)2/25 = 5,76 
Aa 40 (½) x 100 = 50 (40 – 50) = – 10 (–10)2/50 = 2 
aa 23 (¼) x 100 = 25 (23 – 25) = – 2 (–2)2/25 = 0,16 
Total 100 100 0 (d2/E) = 7,92 
 
H0: 1/4AA: 1/2Aa: 1/4aa
2 calculado= 7,92; GL = 2 e = 5%
2 tabelado = 5,991
Qual é a conclusão?
01) Um pesquisador quer identificar a interação
entre dois alelos do gene que determina cor
da pelagem em uma raça de cães. Cruzou
indivíduos pretos puros com indivíduos
brancos puros e obteve filhotes com os pelos
completamente cinzentos. Cruzou os cães
cinzentos entre si e obteve os seguintes
filhotes: 20 pretos; 45 cinzentos e 18 brancos.
Qual é o padrão de herança da cor da pelagem
nessa raça de cães?
02) Um geneticista estava caminhando pelo
campo e encontrou uma planta com flores
brancas. Essa planta geralmente produz flores
vermelhas e o geneticista elaborou um
experimento para estudar a herança da cor
das flores nessa planta. Cruzou as duas
variedades (linhagens puras) – branca e
vermelha e obteve uma F1 com flores
vermelhas. Ao cruzar essas plantas de F1 entre
si, obteve uma F2 formada por 590 plantas
com flores vermelhas e 410 com flores
brancas. Elabore e teste uma hipótese
genética que explique a coloração das flores
nessas plantas.
03) Um criador de cães da raça labrador cruzou
cães pretos e obteve ninhadas totalizando 53
filhotes pretos, 27 filhotes dourados e 20
filhotes marrons. Elabore e teste uma
hipótese genética que explique a coloração da
pelagem destes cães.
04) Uma pesquisadora identificou um novo antígeno eritrocitário em
cobaias em laboratório. Este antígeno é codificado por um único
gene que possui três alelos: A1; A2 e A3. Com o objetivo de
estabelecer as interações entre os três alelos do gene A, a
pesquisadora obteve linhagens puras para os 3 genótipos
homozigotos e realizou cruzamentos experimentais, com os
seguintes resultados:
Cruzamento F1 F2
A1A1 x A2A2 100% com antígenos A2 444 com antígenos A2 e 126 sem 
antígenos eritrocitários A
A1A1 x A3xA3 100% com antígenos A3 369 com antígenos A3 e 101 sem 
antígenos eritrocitários A
A2A2 x A3A3 100% com antígenos A2 e A3 120 com antígenos A2, 116 com 
antígenos A3 e 275 com antígenos A2 e 
A3
Com base nos resultados obtidos pela pesquisadora, responda:
a) Os três alelos do gene A codificam produtos funcionais? Justifique.
b) Elabore e teste uma hipótese para as interações entre os alelos A1, A2 e A3 
do gene A.
Teste de Qui-quadrado de independência 
ou de Contingência
• Comparar proporções em diferentes grupos.
• Verificar a independência das proporções em 
relação ao grupo de origem.Suponha que em uma amostra da população de Curitiba (N = 100), o
fenótipo CHE2 C5- tenha sido identificado em 86 indivíduos e o fenótipo
CHE2 C5 + em 14 indivíduos. Em uma amostra de índios Guarani do
Paraná (N = 100) o fenótipo CHE2 C5- foi identificado em 55 indivíduos
e o fenótipo CHE2 C5+ em 45 indivíduos. Testar a hipótese (p = 5%) de
que as duas populações têm freqüências iguais dos fenótipos CHE2
C5- e CHE2 C5+.
• Para responder: qui-quadrado de independência para 
comparar as proporções entre as populações 
Cálculo dos esperados: (total da linha x total da coluna)/total geral
Fenótipos
Curitiba Guarani
Total
Observado Esperado Observado Esperado
CHE2 C5+ 76
(141*100)/215
= 65,58
65
(141*115)/215
= 75,42
141
CHE2 C5- 24
(74*100)/215
= 34,42
50
(74*115)/215
= 39,58
74
Total 100 100 115 115 215
GL = (total de linhas -1) x (total de colunas -1)
Qui- quadrado calculado = 8,99
Qui-quadrado tabelado (GL = 1) = 3,84
Conclusão? 
Fenótipos
Curitiba Guarani
Obs Esp (O-E)2/E Obs Esp (O-E)2/E
CHE2 C5+ 76 65,58 1,66 65 75,42 1,44
CHE2 C5- 24 34,42 3,15 50 39,58 2,74
Total 100 100 4,81 115 115 4,18
Teste de Qui-Quadrado em estudos de associação 
genética (Teste de Contingência ou Independência)
• Estudos para elucidar o componente genético de 
doenças multifatoriais.
• Genes candidatos: comparação entre pacientes e 
controles.
– origem étnica, idade, sexo, classe social, região 
geográfica, entre outros.
• Teste de qui-quadrado para comparar proporções em 
duas amostras (pacientes e controles).
Num estudo para elucidar o componente genético de uma doença
multifatorial, pesquisadores analisaram um SNP de um gene
candidato. Este SNP foi genotipado em um grupo de pacientes e em
um grupo de indivíduos sem a doença. Estes grupos foram pareados
para diversos fatores, como origem étnica, idade, sexo, classe social,
região geográfica, entre outros. O número de indivíduos
encontrados com cada um dos genótipos possíveis para este SNP
está na tabela abaixo. Com base na tabela responda se o SNP em
questão está ou não associado com a doença de maneira
estatisticamente significativa e justifique sua resposta.
Genótipos Pacientes Controles Total
CC 95 127 222
CT 70 146 216
TT 18 44 62
Total 183 317 500
GL = (total de linhas -1) x (total de colunas -1)
Qual é a conclusão?
Cálculo dos esperados: (total da linha x total da coluna)/total geral
Genótipos Pacientes
Observado
Pacientes
Esperado
(O –E)2/E Controles
Observado
Controles
Esperado
(O –E)2/E
CC 95 81,252 2,326189 127 140,748 1,342879
CT 70 79,056 1,03738 146 136,944 0,598866
TT 18 22,692 0,97016 44 39,308 0,560061
Total 183 183 4,333729 317 317 2,501806
Qui-quadrado calculado = 4,333729 + 2,501806 = 6,835535 
05) Pesquisadores testaram o efeito de uma vacina em dois
grupos experimentais distintos e encontararm os
resultados a seguir:
a)Qual é a hipótese nula?
b) Faça o teste estatístico adequado e explique o que 
os resultados do teste informam quanto ao efeito da 
vacina nos dois grupos experimentais? 
Grupo Experimental Reação
Positiva Negativa
1 25 45
2 15 25
Teste de Qui-quadrado para Equilíbrio de 
Hardy-Weinberg
• Comparar proporções obtidas (observado) 
com proporções esperadas (esperado) pelo 
Teorema de Hardy-Weinberg.
• No Equilíbrio de Hardy-Weinberg:
– Frequencias alélicas (p, q) são mantidas ao longo 
das gerações.
– Frequencias genotípicas são determinadas pelas 
frequencias alélicas: 
• p2, 2pq e q2
• p2, q2, r2, 2pq , 2pr, 2qr 
a) Quais são as frequências dos alelos X1 e X2 na população Z da espécie W?
b) Essa população está em equilíbrio de Hardy-Weinberg? Justifique sua 
resposta.
No de 
indivíduos 240 230 530
X1
X2
Na população Z da espécie W, foram analisados 1000 indivíduos quanto à
variabilidade do gene X. Os alelos X1 e X2 do gene X podem ser
identificados através de eletroforese em gel de poliacrilamida. Observe a
representação esquemática de um gel de poliacrilamida contendo os
fragmentos de DNA correspondentes ao gene X, e responda às questões
propostas.
Primeiro passo: cálculo das frequências alélicas
• X1X1: 240
• X2X2: 230
• X1X2: 530
• Total de indivíduos: 1000
– Qual é o total de alelos analisados?
– Quantos alelos X1? 
– Qual é a frequencia do alelo X1 no total de alelos 
analisados?
– Quantos alelos X2?
– Qual é a frequencia do alelo X2 no total de alelos 
analisados?
Segundo passo: cálculo dos valores esperados
• p (alelo X1) = 0,505 e q (alelo X2) = 0,495
• Total de indivíduos: 1000
– Qual é a frequencia esperada para X1X1 (p2) em 
1000 indivíduos?
– Qual é a frequencia esperada para X1X2 (2pq) em 
1000 indivíduos?
– Qual é a frequencia esperada para X2X2 (q2) em 
1000 indivíduos?
Terceiro passo: montagem da tabela e cálculo do 
qui-quadrado
GL = 3 - 2 = 1 (número de classes – número de alelos)
Classe Observado Esperado (O – E)2/E
X1X1 240 255,025 0,88521
X2X2 230 245,025 1,806186
X1X2 530 499,95 0,921337
Total 1000 1000 3,612733
Qual é a conclusão?
06) Na população Y da espécie G, foram analisados 1000 indivíduos quanto à
variabilidade do gene A. Os alelos A1, A2 e A3 do gene A podem ser
identificados através de eletroforese em gel de poliacrilamida. Observe a
representação esquemática de um gel de poliacrilamida contendo os
fragmentos de DNA correspondentes ao gene A, e responda às questões
propostas.
160 140 150 150 200 200
A1
A2
A3
a) Quais são as frequências dos alelos A1, A2 e A3 na população Y da espécie G?
b) Essa população está em equilíbrio de Hardy-Weinberg? Justifique sua resposta.
Teste de Qui-quadrado para dados de 
heredogramas de doenças monogênicas
1. Levantamento de várias irmandades com a 
mesma doença genética.
2. Análise dessas genealogias: compilação de 
dados.
3. Elaboração da hipótese para o modo de 
herança e testes de qui-quadrado.
10 irmandades 3 irmandades
11 irmandades 4 irmandades
1. Levantamento de várias irmandades com a mesma doença 
2 Compilação de dados
Genitor 
Afetado
Irmandades Irmãos
Total de 
Afetados
Filhos 
afetados
Filhas 
afetadas
Mãe 13 52 29 13 16
Pai 15 60 26 15 11
Total 28 112 55 28 27
2 Hipótese:???
Perguntas a serem respondidas para testar 
a hipótese
a) Qual é a proporção de afetados nas 
irmandades? Corresponde à proporção 
esperada?
b) A proporção de filhas e filhos afetados é 
semelhante?
c) O sexo dos filhos afetados depende do sexo 
do genitor afetado? 
a) Qual é a proporção de afetados nas 
irmandades? Corresponde à proporção 
esperada?
Classes Observado Esperado (O-E)2/E
Afetados 55 56 0,018
Normais 57 56 0,018
Total 112 112 0,036
Conclusão?
b) A proporção de filhas e filhos afetados é 
semelhante?
Classes Observado Esperado (O-E)2/E
Filhas 
Afetadas
27 27,5 0,009
Filhos 
Afetados
28 27,5 0,009
Total 55 55 0,018
Conclusão?
c) O sexo dos filhos afetados depende do sexo do 
genitor afetado? 
Afetados Mãe Afetada Pai Afetado Total
Filhas 16 11 27
Filhos 13 15 28
Total 29 26 55
• Para responder: qui-quadrado de independência 
para comparar as proporções 
Cálculo dos esperados: (total da linha x total da coluna)/total geral
Afetados
Mãe Afetada Pai Afetado
Total
Observado Esperado Observado Esperado
Filhas 16 (27x29)/55 11 (27x26)/55 27
Filhos 13 (28x29)/55 15 (28x26)/55 28
Total 29 29 26 26 55
GL = (total de linhas -1) x (total de colunas -1)
Afetados
Mãe Afetada Pai Afetado
Obs Esp
(O-E)2/E
Obs Esp
(O-E)2/EFilhas 16 14,24
0,22
11 12,76
0,24
Filhos 13 14,76
0,21
15 13,24
0,23
Total 29 29
0,43
26 26
0,47
Conclusão?
Perguntas a serem respondidas para testar 
a hipótese
a) Qual é a proporção de afetados nas irmandades? 
Corresponde à proporção esperada?
b) A proporção de filhas e filhos afetados é semelhante?
c) O sexo dos filhos afetados depende do sexo do genitor 
afetado? 
A hipótese foi confirmada?
5 irmandades
10 irmandades 2 irmandades
8 irmandades
07)
08) Com base nas informações a seguir, elabore e teste uma
hipótese justificável geneticamente para o padrão de herança.
Uma doença genética rara foi analisada em 50 famílias. Em
todas essas famílilas um dos genitores era normal e o outro
afetado (independente do sexo). Em um total de 110 irmãos
analisados, 53 eram afetados e 57 eram normais
(independente do sexo). Dos 53 irmãos afetados, 45 se
casaram com pessoas normais, tendo um total de 80 filhos: 37
normais e 43 afetados. Dos 49 irmãos normais, 40 se casaram
com pessoas normais, tendo um total de 85 filhos, todos
normais.