Transporte de Sedimentos

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Transporte de sedimentos
“Quando jovem, meu sonho era me tornar um geógrafo. No entanto,
enquanto trabalhava na estância aduaneira, pensei profundamente sobre
o assunto e concluí que era um assunto muito difícil. Com relutância,
voltei para a Física como um substituto.”
- Albert Einstein (unpublished letters)
Transporte de sedimentos em rios e 
canais
• Forças sobre partículas imersas
• Início do movimento
• Modalidades de transporte de material
• material flutuante
• material dissolvido
• sedimentos
• Modalidades de transporte de sedimento
• wash-load (lavagem)
• bed-material load (transporte de material do leito)
» em suspensão
» como descarga de fundo
Forças sobre partículas imersas
1. Arrasto
2. Sustentação
3. Peso
Início do movimento - Shields
• Shields analisou o problema do início do 
movimento de partículas de sedimentos.
• Procurou entender as forças que agiam
sobre uma partícula:
• Peso ou inércia: tende a resistir ao início de 
movimento
• Arrasto e sustentação: tendem a movimentar a 
partícula
FG
FE
Peso ou inércia
  3psGG dgKF  
• Força pode ser descrita por uma equação do tipo acima, onde:
g é a aceleração da gravidade
dp é o diâmetro da partícula (sedimento)
s é a massa específica do sedimento
 é a massa específica da água
KG é uma constante que depende da forma da partícula
Arrasto e sustentação
2
p
2
DE dUKF  
• Força pode ser descrita por uma equação do tipo acima, onde:
dp é o diâmetro da partícula (sedimento)
 é a massa específica da água
KD é uma constante que depende da forma da partícula
U é a velocidade da água junto à partícula
Arrasto e sustentação
2
p
2
DE dUKF  
• E qual é a velocidade U?
Sabemas que a velocidade não é constante, sendo menor
próxima do fundo.
A velocidade adotada neste caso é a velocidade de 
cisalhamento u* , que pode ser entendida como uma
velocidade representativa da região próxima ao fundo. 
Arrasto e sustentação
2
p
2
DE duKF  
• E como estimar a velocidade de cisalhamento u*?
Ihgu 

0u 
ou
onde 0 é a tensão
de cisalhamento junto
ao fundo
Tensão de cisalhamento junto ao fundo
• Força peso sobre um volume de água
• Componente na direção do escoamento (para S pequeno):
IVolumegF  
Tensão de cisalhamento junto ao fundo
• Se o escoamento é permanente e uniforme e o rio é largo, 
força peso é anulada por força de atrito junto ao fundo.
Tensão de cisalhamento junto ao fundo
• Assumindo que a força de atrito ocorra em toda a área da base do 
volume, e que Volume = h . Área da base, podemos igualar a tensão de 
cisalhamento ao peso
IhIhg   0
Portanto...
Ih   0
Onde 
h é a profundidade (m); 
S é a declividade (m/m ou adimensional);
 é o peso específico (N/m3)
0 é a tensão de cisalhamento junto ao fundo (N/m
2)
O trabalho de Shields
• Shields identificou duas variáveis adimensionais:
1. Relação entre forças 
2. Número de Reynolds para a partícula
E passou a fazer ensaios em laboratório para encontrar o valor 
de Y que corresponde ao início do movimento das 
partículas (Y*)
   
Y






psps
p
G
E
ddg
du
F
F




0
3
22

pdu 


Re
Shields
   
Y






psps
p
G
E
ddg
du
F
F




0
3
22
Tensão de cisalhamento
(favorece o movimento do sedimento)
Peso
(dificulta o início do movimento do sedimento)
Pergunta de Shields:
Para qual valor de Y o sedimento começa a se movimentar?
Diagrama de Shields
 
Y
 ps d
 0

pdu 


Re
Partículas em movimento
Partículas paradas
Início do movimento - Hjulstrom
• Outro critério para 
início de movimento é 
baseado na velocidade 
média do escoamento.
Início do movimento - Hjulstrom
Modos de transporte de material
Modos de transporte
Transporte total
Transporte de sedimentos Transporte flotação Material dissolvido
Lavagem
Transporte material
presente no leito
Modos de transporte
Sediment transport -Some definitions
Total
Sediment
Transport
Total Bed 
Material 
Load (sands, 
gravels, etc)
Wash
Load (silts, 
clays, etc)
Bed Load 
(rolling, 
bouncing, dune 
migration)
Suspended Bed 
Material Load 
(originates from 
bed)
Wash Load
Bed Load
Suspended 
Load
Carga de Lavagem ou washload
• Material transportado em suspensão 
• Pouco presente ou mesmo ausente no leito
• Concentração depende do aporte e é mais ou menos 
independente das variáveis do escoamento, como a 
velocidade
• Só deposita em oceanos, lagos ou estuários
• Pode ser responsável pelo transporte de poluentes
• Tem pouca importância em termos morfológicos para 
rios, mas tem importância em lagos, reservatórios e 
estuários
Carga de material do leito
• Material transportado que tem 
aproximadamente as mesmas características 
do material encontrado no leito
• Pode ser dividido em 
• suspensão
• arraste
Transporte de Sedimento
• Transporte de fundo (Bed-load transport): 
deslizando (sliding), rolando (rolling), saltando 
(saltating)
• Transporte em suspensão (Suspended transport): 
sedimento se move através do fluido
Sediment
Suspension
Bed-load
Bed
Transporte de fundo
Se as forças que atuam
sobre as partículas são fortes
suficiente para iniciar o 
movimento…
... partículas deslizam, 
rolam e saltam para 
baixo do leito do rio, a 
uma taxa constante.
Figure from Chanson, p. 180
Figure from Chanson, p. 200
Transporte em suspensão
Suspensão 
ocorre aquí
• Partículas arrastada na 
camada de carga de fundo
• Transporte por 
convecção, difusão e 
turbulência
Figure from Chanson, p. 200
Medições de transporte de 
sedimentos
• Amostradores
– arrasto (Helley-Smith)
– suspensão
• Turbidímetros
• ADCP
Amostradores de sedimentos em 
suspensão
• Integradores verticais
• são operados deslocando-se na vertical com o uso de 
um guincho 1) descendo até o fundo; 2) subindo até 
a superfície (velocidade o mais constante possível e 
próxima a um valor previamente calculado)
• Amostrador pontual
• equipamente dispõe de uma válvula e pode ser 
aberto para coletar amostra de um ponto pré-
determinado
Integradores verticais
• Amostra recolhida 
representa uma média 
de toda a vertical
US DH-59
US DH-74
Amostradores pontuais
• Dispõe de uma válvula 
para abrir o bocal apenas 
quando o equipamente 
estiver corretamente 
posicionado
• Fica coletando amostra 
no mesmo ponto
• Permite conhecer perfil 
de concentração na 
vertical
Amostrador pontual
Amostrador de material de arraste
Relações Q x Cs ou Q x Qs
Fórmulas para estimativa de 
concentração ou descarga sólida
• Fórmulas de transporte por arraste
• Fórmulas de transporte por suspensão
• Fórmulas de transporte de material do leito
Transporte de material do leito
• Existem muitas 
fórmulas empíricas 
para estimar o 
transporte de material 
do leito
• Diferentes hipóteses 
básicas
• Ackers-White (1973)
• Engelund-Hansen 
(1967) 
• Brownlie
• Yang (1973)
Transporte de material do leito
• O que elas tem em comum?
• Baseadas em dados de 
pequenos canais de 
laboratório.
• Relacionam transporte com 
características fundamentais 
do escoamento, 
preferencialmente com 
adimensionais
• Ackers-White (1973)
• Engelund-Hansen (1967)• Brownlie
• Yang (1973)
Equação de Yang
• Ackers-White (1973)
• Engelund-Hansen (1967) 
• Brownlie
• Yang (1973) areia
seixos
Yang: areia ou seixo?
• D50<2 mm
• Use equação areia
• D50>=2 mm
• Use equação seixo
Equação de Yang para areia











 
 
s
s
w
Udw
a log457.0log286.0435.51 
Onde:
Cs é a concentração por peso em partes por milhão (ppm); 
d é o diâmetro (d50) dos sedimentos em metros; 
ws é a velocidade de queda dos sedimentos de diâmetro d em m.s
-1;
 é a viscosidade em m2.s-1; 
U é a velocidade de cisalhamento em m.s-1; 
U é a velocidade média na seção em m.s-1; 
I é a declividade da linha de energia; 
Uc é a velocidade média para movimento incipiente dos sedimentos, dada por:
  




 



s
c
s w
IU
w
SU
aaCs loglog 21











 
 
s
s
w
Udw
a log314.0log409.0799.12 
Uc na equação de Yang
 
66.0
06.0dUlog
5.2
w
U
s
c 



para
70
dU
2.1 


 
05.2
w
U
s
c 
para


 
dU
70
Equação de Yang para seixos
  




 






















 











 
 
s
c
ss
s
s
s
w
IU
w
SU
w
Udw
w
Udw
Cs loglog282.0log305.0784.2log816.4log633.0681.6log 
Aplicando equação de Yang 
passo a passo
1. Definir d50.
2. D50 é areia ou seixo?
3. Calcule a velocidade média U e a 
profundidade h
4. Calcule a viscosidade cinemática 
5. Calcule a velocidade de cisalhamento U*
Shgu 
Aplicando equação de Yang 
passo a passo
6. Calcule o número de Reynolds da partícula

dU 
Aplicando equação de Yang 
passo a passo
7. Calcular velocidade crítica para inicio de 
movimento
s
c
w
U
usando
 
66.0
06.0dUlog
5.2
w
U
s
c 



para
70
dU
2.1 


 
05.2
w
U
s
c 
para


 
dU
70
Aplicando equação de Yang passo a passo
8. Calcular











 
 
s
s
w
Udw
a log457.0log286.0435.51 
Onde:
Cs é a concentração por peso em partes por milhão (ppm); 
d é o diâmetro (d50) dos sedimentos em metros; 
ws é a velocidade de queda dos sedimentos de diâmetro d em m.s
-1;
 é a viscosidade em m2.s-1; 
U é a velocidade de cisalhamento em m.s-1; 
U é a velocidade média na seção em m.s-1; 
S é a declividade da linha de energia; 
Uc é a velocidade média para movimento incipiente dos sedimentos
  




 



s
c
s w
SU
w
SU
aaCs loglog 21











 
 
s
s
w
Udw
a log314.0log409.0799.12 
e, finalmente:
Aplicando equação de Yang passo a passo
9. Calcular Cs usando
 CsCs log10
Cs é a concentração por peso em partes por milhão (ppm); 
É equivalente a mg/litro para concentrações não muito altas
Qs (descarga de sedimentos) pode ser calculada por Qs = Q . Cs
Descarga de sedimentos (Qs)
• Qs é o produto da vazão Q vezes a 
concentração Cs.
Descarga de sedimentos
• Cs em mg/l ou ppm
• Q em m3/s
• Então em Kg/s
• Ou então 
em ton/dia 
1000
CsQ
Qs


0864,0
1000
243600
1000




 CsQ
CsQ
Qs
Exemplo
• Qual é a descarga de sedimentos (areia) 
presentes no leito no caso de um rio com 
declividade de 10 cm/km, 6 metros de 
profundidade, 300 metros de largura e com 
d50 de 0,5 mm?
1 – Considerações iniciais
• Vamos considerar: 
– n=0.035
– Temperatura da água 20 C
– Seção transversal retangular
– Massa específica da areia de 2650 kg/m3
– Vale a equação de Yang
2 – Velocidade e vazão
• Usando Manning a Velocidade é
943.0
035.0
0001.06 2
1
3
2
2
1
3
2





n
Ih
U
em m/s 
e a vazão é Q = U . A = U.B.h = 0,943.300.6 = 1698 m3/s
3 – Viscosidade cinemática
• A viscosidade cinemática para T = 20 C é 
obtida por:
• Resultando em 1,02 . 10-6 m2/s
2
6
00021.003368.01
1079.1
TT 




4 – Velocidade de queda
• A velocidade de queda das partículas pode ser calculada por
Jimenez e Madsen (2003) citado por Marcelo Garcia em Sedimentation EngineeringASCE 2007
1








 I
B
A
DRg
v
N
s
onde
N
N DRg
D
I 

 4
Onde
g é a aceleracão da gravidade (m.s-2)
DN é o diâmetro nominal dos sedimentos: DN=D.0,9 (metros)
 é a viscosidade cinemática da água
65.1
1000
10002650




 
sR
A = 0,954
B = 5,12
4 – Velocidade de queda
• O resultado é:
sm
I
B
A
DRg
v
N
s /057,0










5 – Velocidade de cisalhamento s
m
Ihgu 0767,0
6 – Número de Reynolds da partícula
67,37
1002,1
105,00767,0
6
3









dU
7 – Velocidade crítica para início 
de movimento dos sedimentos
• De acordo com a equação de Yang, 
a velocidade crítica para o início 
do movimento dos sedimentos 
pode ser calculada por
 
66.0
06.0dUlog
5.2
w
U
s
c 



para
70
dU
2.1 


 
05.2
w
U
s
c 
para


 
dU
70
67,37


dU
7 – Velocidade crítica para início 
de movimento dos sedimentos
 
66.0
06.0dUlog
5.2
w
U
s
c 



para
70
dU
2.1 


 
67,37


dU
31,2
s
c
w
U
s
m
Uc 13,0
8 – Calcular Cs
96,4log457.0log286.0435.51 










 
 
s
s
w
Udw
a 
17,1log314.0log409.0799.12 










 
 
s
s
w
Udw
a 
  64,1loglog 21 




 



s
c
s w
SU
w
SU
aaCs
  ppmCs Cs 8,431010 64,1log 
9 – Calcular Qs
dia
ton
CsQQs
CsQ
CsQ
Qs
64230864,08,4316980864,0
0864,0
1000
243600
1000






Portanto a descarga sólida corresponde a 6423 toneladas por dia.
Comentários
• Na verdade a concentração de sedimentos e 
a descarga sólida variam com a vazão
• Vazões altas tem maior transporte do que 
vazões baixas
• Grande parte do material do leito é 
movimentado durante as cheias, 
permanecendo mais em repouso durante as 
estiagens
Curva de permanencia + transporte de sedimentos