DESAFIO PROFISSIONAL 2 SEM 2017

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UNIVERSIDADE ANHANGUERA – UNIDERP 
CENTRO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
POLO JACAREÍ
CURSO LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
Disciplinas norteadoras: Cálculo A, Matemática do Ensino Médio, Geometria Plana e Espacial, Física A, Multimeios Aplicados à Educação, Álgebra Linear..
LEDIANE BELMIRA SERAFIM 
FIJ8798014199
DESAFIO PROFISSIONAL
NOME DO TUTOR A DISTÂNCIA: Tiago Borges
SÃO JOSÉ DOS CAMPOS / SP 
23/11/2017
A importância dos recursos tecnológicos, especificamente os softwares de Geometria Dinâmica – dentre os quais podemos destacar o GeoGebra –, para o ensino e aprendizagem de Matemática, buscando destacar qual o papel do professor nas aulas que se utilizam destes tipos de recursos, comparando a dinâmica destas aulas com o modelo tradicional.
Inserir recursos tecnológicos, mais especificadamente com auxilio de softwares dinâmicos e educativos como o GeoGebra no Ensino de Matemática e ainda integrar outras disciplinas neste contexto são desafios que abordaremos neste trabalho afim de propor um ensino de matemática que faça conexão com outras áreas do conhecimento e com sua vida prática. 
Muito se tem falado a respeito de uma mudança na busca de um ensino-aprendizagem da matemática mais significativo, relacionado ao cotidiano dos alunos e formador de conceitos construtivos. Uma forte ferramenta para os profissionais da educação, são as TICs, que no inclui o uso de microcomputadores e softwares educativos nas aulas de matemática e ciências afins, dentro de um contexto interdisciplinar.
O GeoGebra e um software livre e pode ser usado facilmente como uma importante ferramenta para despertar o interesse pela busca do conhecimento Matemático principalmente com alunos dos Ensinos Fundamental e Médio. Possibilita trabalhar de forma dinâmica em todos os níveis da educação básica permitindo a abordagem de diversos conteúdos especialmente os relacionados ao estudo da geometria e funções.
Buscar-se-á com a aplicabilidade do software Geogebra, facilitar a construção de gráficos para que o aluno possa visualizar rapidamente e em diferentes pontos de vista, gráficos, o que manualmente tornaria mais demorado. E esta nova forma metodológica de trabalhar o conteúdo, permitirá que professor e aluno testem novas hipóteses instantaneamente
Para complementar, Gouvêa (1999) cita:
“O professor será mais importante do que nunca, pois ele precisa se
apropriar dessa tecnologia e introduzi-la na sala de aula, no seu dia-a-dia,
da mesma forma que um professor, que um dia, introduziu o primeiro livro
numa escola e teve de começar a lidar de modo diferente com o
conhecimento – sem deixar as outras tecnologias de comunicação de lado.
Continuaremos a ensinar e a aprender pela palavra, pelo gesto, pela
emoção, pela afetividade, pelos textos lidos e escritos, pela televisão, mas
agora também pelo computador, pela informação em tempo real, pela tela
em camadas, em janelas que vão se aprofundando às nossas vistas[...]”
Partindo destas considerações o uso das tecnologias no contexto escolar não é a solução dos problemas, faz-se necessário que o professor detém o conhecimento teórico e em seguida propõe a execução do uso do software como elemento tecnológico para empregar na realidade pedagógica inicialmente objetivada no decorrer do processo educacional. O aluno é o agente participativo da aprendizagem, portanto, o uso das tecnologias não se detém somente em mouse, teclado, CPU, mas sim, empregá-las na abordagem educacional de forma correta , permitindo a interação entre o conhecimento de uma pedagogia inovadora, ultrapassando a maneira de ensinar de forma convencional.
A facilidade com que as atividades são resolvidas pelo computador disponibiliza
mais tempo para a discussão matemática, e o envolvimento que ocorre entre
professor-aluno ao apontar os passos sequenciais para a resolução das atividades é
importante na abordagem do conteúdo, facilitando a aprendizagem.
Dentre as inúmeras vantagens apresentadas com o uso do software,
acrescenta-se a gratuidade na aquisição do mesmo. Facilita a sua aplicação em
qualquer escola que possui ou não acesso a internet. Mas utilizá-lo não resume a
solução para o ensino de matemática, mas importa olhá-lo positivamente pois é uma
nova e atualizada ferramenta que acompanha a tecnologia das novas gerações.
RESOLUÇÃO DO PROBLEMA
Em um jogo de futebol, um jogador irá bater uma falta diretamente para o gol. A falta é batida do ponto P, localizado a certa distância D da barreira. Suponha que a trajetória da bola seja parabólica, com ponto de máximo em Q, exatamente acima da barreira, como ilustra a figura apresentada no que segue:
A bola é lançada a uma velocidade Vo = 20m/s e segundo um ângulo ᶿ tal que sen(ᶿ) = 0,8 e cos(ᶿ) = 0,6. Assuma a força gravitacional g = 10 m/s. 
A partir desta situação, analise os seguintes itens: 
Determine expressões para x e y em função do tempo, onde x indica o deslocamento horizontal e y o deslocamento vertical da bola na situação descrita. 
Resolução:
Em x: S = So + vt Vox = 20.cosᶿ = 12m/s
X = 12t (I) So = 0m
Em y: S = So + Vot + at^2/2 Voy = 20.senᶿ = 16m/s
Y = 16t – 5t^2 (II) So = 0m
 A = -g= -10 
Em qual instante a bola atinge a altura máxima? Qual o maior valor de altura alcançada pela bola? Estude estas questões por meio dos máximos e mínimos de funções de uma variável real.
Resolução:
-5t^2 + 16t
Xv = -b/2a = 16/-10 = 1,6s ( instante)
Yv = -∆/4a = -(16^2 – 4.(-5).0)/-20 = 128m ( altura máxima) 
Conhecendo as expressões que caracterizam os deslocamentos horizontal e vertical em função do tempo, determine uma expressão que relaciona o deslocamento vertical da bola em função do deslocamento horizontal da mesma. 
Resolução:
T = x/12 , logo, y = 16.(x/12) – 5. (x/12)^2 
Y = 4x/3 – 5x^2/144
Qual a distância D percorrida pela bola, no sentido horizontal, desde seu lançamento até a barreira? 
Resolução:
Tempo: 1,6s
X = 12.1,6 = 19,2m
Suponha agora que sejam conhecidas apenas as coordenadas dos pontos P, Q e R, conforme os itens anteriores, sabendo também que a posição R é atingida quando tivermos y = 0. Considerando apenas as coordenadas dos pontos P, Q e R, como poderíamos determinar uma expressão que indica o deslocamento vertical da bola em função de seu deslocamento horizontal? 
Resolução:
P: (0,0) →c = 0 ax^2 + bx + c = y
P: (19,2;12,8) → 12,8 = a (19,2)^2 + 19,2b
 12,8 = 368,64a + 19,2b
R: (38,4;0) → 0 = a(38,4)^2 + 38,4b = 38,4 a + b = 0
 B = -38,4a
12,8 = 368,64a + 19,2 (-38,4a )
12,8 = 368,64a – 737,28 a 
-368,64 a = 12,8
a = - 0,0347222
b = 1,333
y = - 0,0347222x^2 + 1,333x 
PROPOSTA DE ENSINO 
Tema: 
Polinômio de 1° grau
Movimento Retilíneo Uniforme. 
Pré-requisitos:
Para estudo das funções polinomiais se faz necessário como pré-requisito o estudo dos números reais, conjuntos e suas operações.
Já para o estudo do movimento conhecimento das unidades de medida de tempo, distância, posição, comprimento, velocidade e aceleração, também os conceitos de medidas decimais, potência e a representação de vetores em gráficos.
Objetivos:
O estudo das funções permite ao aluno adquirir a linguagem algébrica como a
linguagem da ciência necessária para expressar a relação entre grandezas e modelar
situações-problemas, construindo modelos descritivos de fenômenos e permitindo várias
conexões dentro e fora da própria matemática. Assim, a ênfase do estudo das diferentes
funções deve estar no conceito de função e em suas propriedades em relação às operações,
na interpretação de seus gráficos e nas aplicações dessas funções.
O espaço tradicionalmente demarcado pela Mecânica permite lidar com os movimentos das coisas que observamos, ou as causas desses movimentos, sejam carros,aviões, animais, objetos que caem, ou até mesmo as águas do rio ou o movimento do ar. Nessa abordagem, permite desenvolver competências para lidar com aspectos práticos, concretos, macroscópicos e mais facilmente perceptíveis. Fornece, também, elementos para que os jovens tomem
consciência da evolução tecnológica relacionada às formas de transporte ou do aumento
da capacidade produtiva do ser humano. E, para explicitar essas ênfases, o estudo dos
movimentos poderia constituir um tema estruturador.
Desenvolvimento: 
Num primeiro momento, iniciaremos a apresentação do polinômio de 1° grau. ( aula expositiva) 
Na aula de física introduziremos os conceitos de cinemática como referencial, trajetória, tempo, espaço, distância, velocidade e aceleração também com aula expositiva.
Após abordagem e explicação utilizaremos os dois conceitos juntos na atividade abaixo inserindo estes conceitos em problemas da vida real. Com isso o aluno perceberá que o aprendizado dos conceitos matemáticos estão ligados à outras disciplinas dentro de situações reais e podemos discutir a necessidade e utilização de tais conceitos. 
ATIVIDADE 
 Um móvel realiza um movimento uniforme e seu espaço varia com o tempo segundo a tabela: 
a) Classifique o movimento dizendo se é progressivo ou retrógrado.
 b) Calcule e velocidade escalar do móvel. 
c) Qual é o espaço inicial do móvel. 
d) Escreva a função horária dos espaços. 
e) Construa o gráfico s x t. 
RESPOSTA: 
a) O movimento é retrógrado pois os espaços s decrescem com o decorrer do tempo.
b) v = Δs/Δt0=> v = (17-20)/(1-0) => v = -3 m/s
c) Para t = 0, temos s0 = 20 m 
d) s = s0 + vt => s = 20 - 3t 
e)
Vemos que nesta atividade, mais precisamente na letra “d” encontramos um polinômio de 1° grau ( y = 20 – 3x ) onde ele passa a ter sentido real na aplicação. 
Para mostrar que o gráfico da Função Polinomial do 1o Grau no GeoGebra utilizaremos a seguinte atividade:
1. Coloco no quadro a função f(x) = 2x + 4
2. Peço ao aluno para escolher dois valores para a variável x, achar a imagem de
cada valor e marcar no plano cartesiano.
3. Vamos ter vários pontos diferentes, pois cada aluno joga dois pontos, nem sempre
os mesmos, devemos mostrar ao aluno que todos pertence a mesma reta.
Chegou a hora de usar o Geogebra. Abra o software e digite na entrada a função
y = 2x + 4
Aparecerá o gráfico da reta como na figura:
É interessante de mostrar ao aluno que a matemática funciona como uma caixa de
ferramentas que as outras disciplinas usam quando necessário. Um bom exemplo de
utilização da Função Polinomial do Primeiro Grau está no Movimento Uniforme, veja
a equação horaria S = So + V:t onde So é o espaço inicial, V é a velocidade, S é o
espaço do móvel no instante t. A equação é uma Função do Polinomial do Primeiro
Grau. Veja que o coeficiente angular é a tangente da inclinação da reta ( ângulo que
a reta forma com eixo das abscissa no sentido anti-horário), como tangente é o cateto
oposto dividido pelo cateto adjacente temos que o cateto oposto é a variação do espaço,
cateto adjacente é a variação do tempo. A razão entre o espaço e o tempo é a definição
de velocidade.
Recursos: 
Lousa digital
Aplicativo GeoGebra
Vídeo explicativo tutorial GeoGebra
Sala de informática para acesso dos alunos e aplicação da atividade
Avaliação:
A avaliação será feita de forma progressiva durante a aplicação das atividades pelo desenvolvimento dos alunos na execução das atividades a cerca do domínio dos conceitos abordados. A participação e interesse dos alunos durante a aula também será avaliada para verificar não só os conceitos como também o interesse através da ferramenta utilizada. A avaliação também será feita na resolução e correções dos exercícios. 
Referências: 
BRASIL. Ministério da Educação (MEC). Secretaria de Educação Média e Tecnológica (SemTec). PCN+ Ensino Médio: orientações educacionais complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais – Ciências da Natureza, CAVALCANTE, N. I. dos S. O Ensino de Matemática e o Software GeoGebra: 
discutindo potencialidades dessa relação como recurso para o ensino de funções. VI EPBEM (Encontro Paraibano de Educação Matemática) – Monteiro, PB – 09, 10 e 11 de novembro de 2010. Disponível em: <www.pucrs.br/famat/viali/tic_literatura/artigos/pacotes/RE-12419073.pdf> (acesso em 04 abr. 2017).
 
CERCONI, F. do B. M.; MARTINS, M. A. Recursos Tecnológicos no Ensino de Matemática: Considerações sobre três modalidades, 4, 2014, Ponta Grossa. In: Anais do IV Simpósio Nacional de Ensino de Ciência e Tecnologia. Ponta Grossa, 2014. Disponível em: <http://sinect.com.br/anais2014/anais2014/artigos/ensino-de-matematica/01409358155.pdf>. Acesso em 04 abr. 2016. 
FANTI, E. de L. C. Utilizando o software GeoGebra no ensino de certos conteúdos matemáticos. V Bienal da Sociedade Brasileira de Matemática – Universidade Federal da Paraíba – 18 a 22 de outubro de 2010. Disponível em: <www.mat.ufpb.br/bienalsbm/arquivos/Conferencias%20Apresentadas/C%203.pdf> (acesso em 04 abr. 2017). 
Matemática e suas Tecnologias. Brasília: MEC/Semtec, 2002. Disponível em: <http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/CienciasNatureza.pdf>. Acesso em 04 abr. 2017. 
______. Ministério da Educação (MEC), Secretaria de Educação Média e Tecnológica (Semtec). Parâmetros Curriculares Nacionais: Ensino Médio – Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias. Brasília: MEC/SEF, 2000. 
______. Ministério da Educação (MEC). Secretaria de Educação Básica. Orientações Curriculares para o Ensino Médio: Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias – Volume 2. Brasília: MEC, 2006. 
PERRENOUD, P. Agindo na urgência, atuando na incerteza. Porto Alegre: Artmed, 2001. 
VARGAS, L. G. Uso do Software GeoGebra: uma proposta no ensino da Matemática. 2010. 42 f. Monografia (Especialização) – Universidade Federal do Paraná. Curitiba, 2010. 
YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A. Física I: Mecânica. 10 ed. São Paulo: Addison Wesley, 2003.