Lista de exercícios Unidade I Cálculo II

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO – UFERSA 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS 
DISCIPLINA: CÁLCULO II 
LISTA DE EXERCICIOS - UNIDADE I 
1) Calcule as integrais indefinidas: 
a) ∫ 𝑥3 √𝑥 𝑑𝑥 
b) ∫
𝑑𝑥
𝑠𝑒𝑛2𝑥
 
c) ∫
√2𝑑𝑡
3𝑡2+3
 
d) ∫ (𝑥32 −
6
√𝑥
+ 8𝑥5 +
1
𝑥2
− 𝑥 − 4) 𝑑𝑥 
e) ∫
𝑒𝑥
2
+ 𝑥√𝑥𝑑𝑥 
f) ∫
𝑥
−1
3 −5
𝑥
𝑑𝑥 
g) ∫ (cos 𝑡 − sec 𝑡 . tg 𝑡) 𝑑𝑡 
h) ∫
𝑥+1
𝑥5
𝑑𝑥 
2) Determine a função f(x) tal que 
∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 𝑥2 +
1
2
𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 𝑐 
3) Calcule as seguintes integrais usando o método da substituição: 
a) ∫(2𝑥2 + 2𝑥 − 3)10(2𝑥 + 1)𝑑𝑥 
b) ∫
𝑥
√𝑥2−1
5 𝑑𝑥 
c) ∫ tg 𝑡 sec2 𝑡 𝑑𝑡 
d) ∫
𝑑𝑧
16+𝑧2
 
e) ∫(𝑒𝑥 + 1)3𝑒𝑥 𝑑𝑥 
f) ∫ 𝑠𝑒𝑛 (
3𝑥
2
) 𝑑𝑥 
4) Utilizando o método de integração por partes, calcular as seguintes integrais: 
a) ∫ 𝑥 sen 5𝑥 𝑑𝑥 
b) ∫ 𝑡 𝑒4𝑡𝑑𝑡 
c) ∫ 𝑥 ln 3𝑥 𝑑𝑥 
d) ∫ 𝑥2 sen 𝑥 𝑑𝑥 
e) ∫ 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝑥 𝑑𝑥 
7) Calcule as seguintes integrais trigonométricas: 
a) ∫
𝑠𝑒𝑛 √𝑥
√𝑥
𝑑𝑥 
b) ∫
𝑠𝑒𝑛 2𝑥
cos 𝑥
𝑑𝑥 
c) ∫ 𝑥. 𝑡𝑔 (𝑥2 + 1)𝑑𝑥 
d) ∫
𝑐𝑜𝑡𝑔 (
1
𝑥
)
𝑥2
 𝑑𝑥 
e) ∫ sec(𝑥 + 1) 𝑑𝑥 
f) ∫
1
𝜃
tg (ln 𝜃)𝑑𝜃 
g) ∫ sec(𝑥 + 1) 𝑑𝑥 
h) ∫ 𝑥. 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐2𝑥 𝑑𝑥 
i) ∫(1 + cos 𝜃)2𝑑𝜃 
j) ∫ 15𝑠𝑒𝑛2𝑥. 𝑐𝑜𝑠3𝑥 𝑑𝑥 
k) ∫ 𝑠𝑒𝑛 3𝑥. cos 5𝑥 𝑑𝑥 
l) ∫ 𝑡𝑔2𝑥. 𝑠𝑒𝑛3𝑥 𝑑𝑥 
8) Um botânico descobre que certo tipo de árvore cresce a tal forma que sua altura 
h(t), após t anos, está variando a uma taxa de 0,06𝑡 + 0,3𝑡² centímetros/ano. 
Encontrar a expressão que forneça a altura desta árvore ao final do ano t.