questos - proposição

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Universidade Federal de Campina Grande 
Curso: Ciência da Computação 
Disciplina: Matemática Discreta 
Professor: Leandro Balby Marinho 
Monitor: José Robson da Silva Araujo Junior 
Período: 2017.1 
Aluno(a): ____________________________________________________ Matrícula: _________________ 
 
SEGUNDA LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
Quando não explicitado, use o método de sua preferência para provar as proposições 
a seguir, indicando-o. 
 
1. Prove as proposições a seguir usando demonstração direta: 
 
a) O produto dos quadrados de dois inteiros é um quadrado perfeito. 
b) Se um número é divisível por 6, então seu dobro é divisível por 4. 
 
2. Prove se a seguinte proposição é verdadeira ou falsa: todo número real pode ser 
dividido por ele mesmo resultando em 1. 
 
3. Prove que o produto de três inteiros positivos consecutivos é um número par. 
 
4. Prove que √3 é um número irracional por contradição (Dica: lembre-se que um 
número racional pode ser escrito na forma 𝑝/𝑞, com 𝑝 e 𝑞 inteiros primos entre si e 
𝑞 ≠ 0). 
 
5. Prove que se o quadrado de um inteiro é ímpar, então ele deve ser ímpar. 
 
6. Prove as proposições seguintes através de indução: 
 
a) 4 + 10 + 16 + ⋯ + (6𝑛 − 2) = 𝑛(3𝑛 + 1), ∀𝑛 ≥ 1 
b) 
1
1 ∙ 3
+
1
3 ∙ 5
+ ⋯ +
1
(2𝑛−1)(2𝑛+1)
=
𝑛
2𝑛+1
 
c) 𝑛! > 2𝑛, ∀𝑛 ≥ 4 
d) 7𝑛 − 2𝑛 é divisível por 5 ∀𝑛 ≥ 0