Estudos de Casos

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MATERIAL SUPLEMENTAR PARA ACOMPANHAR
iv •
Sumário
1. Seleção de Materiais e Considerações de Projeto 1
EC1.1 Introdução 1
EC1.2 Considerações de Resistência 1
EC1.3 Outras Considerações de Propriedades e a Decisão Final 6
Referências 7
Problemas de Projeto 7
2. Mola de Válvula de Automóvel 10
EC2.1 Mecânica da Deformação da Mola 10
EC2.2 Projeto da Mola de Válvula e Requisitos dos Materiais 11
EC2.3 Uma Liga de Aço Comumente Empregada 14
Resumo 16
Referências 16
Problema com Planilha Eletrônica 16
Problemas de Projeto 17
3. Falha do Eixo Traseiro de um Automóvel 18
EC3.1 Introdução 18
EC3.2 Procedimentos de Testes e Resultados 19
EC3.3 Discussão 24
Resumo 25
Referência 25
4. Prótese Integral da Bacia 26
EC4.1 Anatomia da Articulação da Bacia 26
EC4.2 Características Necessárias aos Materiais 28
EC4.3 Materiais Empregados 29
Resumo 31
Referências 31
Problema de Projeto 31
5. Tecido de Proteção Química 32
EC5.1 Introdução 32
EC5.2 Avaliação de Materiais para TPQ em Luvas para Proteção contra a Exposição ao 
Cloreto de Metileno 32
Resumo 35
Referências 35
Problema de Projeto 35
• 1
E s t u d o d e C a s o 1 ( E C 1 ) Seleção de Materiais 
e Considerações 
de Projeto
Objetivos do Aprendizado
Após estudar este estudo de caso, você deverá ser capaz de fazer o seguinte:
 1. Descrever como é determinado o índice de performance 
da resistência para um eixo cilíndrico sólido.
 2. Explicar a maneira segundo a qual os diagramas de 
seleção de materiais são empregados no processo de 
seleção de materiais.
 3. Explicar como fatores como o custo de um material, a 
rigidez e o comportamento em fadiga afetam o processo 
de seleção de materiais.
EC1.1 INTRODUÇÃO
A seleção do material apropriado é uma consideração importante em um projeto de engenharia; 
ou seja, para uma dada aplicação, a seleção de um material que possui uma propriedade ou combi-
nação de propriedades desejável ou ótima. A seleção do material apropriado pode reduzir custos 
e melhorar o desempenho. Os elementos desse processo de seleção de materiais envolvem a deci-
são dos limites do problema e, a partir desses, o estabelecimento de critérios que podem ser usados 
na seleção de materiais para maximizar o desempenho.
O componente ou elemento estrutural que nós escolhemos para discutir é um eixo cilíndrico 
sólido que está submetido a uma tensão de torção. A resistência do eixo será considerada em deta-
lhes, e serão desenvolvidos critérios para a maximização da resistência em relação tanto a um 
mínimo para a massa de material quanto a um mínimo de custo. Também serão discutidos sucinta-
mente outros parâmetros e propriedades que podem ser importantes nesse processo de seleção.
EC1.2 CONSIDERAÇÕES DE RESISTÊNCIA
Para essa parte do problema de projeto, vamos estabelecer um critério para a seleção de materiais 
leves e resistentes para esse eixo. Será assumido que o momento de torção e que o comprimento 
do eixo são especificados, enquanto o raio (ou a área da seção transversal) pode ser variado. Nós 
desenvolvemos uma expressão para a massa necessária de material em termos do momento torçor, 
do comprimento do eixo e da massa específica e resistência do material. Usando essa expressão, 
será possível avaliar o desempenho — ou seja, maximizar a resistência desse eixo tensionado em 
torção em relação à sua massa e, além disso, em relação ao custo do material.
Vamos considerar um eixo cilíndrico com comprimento L e raio r, como está mostrado na 
Figura EC1.1. A aplicação de um momento torçor (ou torque) Mt produz um ângulo de torção . 
A tensão de cisalhamento  no raio r é definida pela equação
   
Mtr
J
 (EC1.1)
Aqui, J é o momento de inércia polar, o qual, para um cilindro sólido, é dado por
 J  
r4
2
 (EC1.2)
2 • Estudo de Caso 1
Dessa forma,
   
2Mt
r3
 (EC1.3)
Um projeto seguro exige que o eixo seja capaz de suportar um dado momento torçor sem fraturar. 
Com o objetivo de estabelecer um critério de seleção de materiais para um material leve e resis-
tente, substituímos a tensão de cisalhamento na Equação EC1.3 pela resistência ao cisalhamento 
do material, f, dividida por um fator de segurança, N, conforme
  f
N
  
2Mt
r3
 (EC1.4)
Agora, é necessário levar em consideração a massa do material. A massa m de uma quantidade 
qualquer de material é simplesmente o produto de sua massa específica () pelo seu volume. Uma 
vez que o volume de um cilindro é simplesmente r2L, então,
 m  r2L (EC1.5)
ou, o raio do eixo em termos de sua massa é simplesmente 
 (EC1.6)
A substituição dessa expressão para r na Equação EC1.4 leva a
 (EC1.7)
Resolvendo essa expressão para a massa m, obtém-se
 (EC1.8)
Os parâmetros no lado direito dessa equação estão agrupados em três conjuntos de parênteses. 
Aqueles que estão incluídos no primeiro conjunto (i.e., N e Mt) estão relacionados ao funciona-
mento seguro do eixo. No segundo conjunto de parênteses está L, um parâmetro geométrico. Final-
mente, as propriedades do material — a massa específica e a resistência — estão incluídas no 
último conjunto.
A conclusão tirada da Equação EC1.8 é que os melhores materiais que podem ser usados para 
um eixo leve e capaz de suportar com segurança um momento torçor especificado são aqueles que 
possuem baixas razões /f2/3. Em termos da adequação de um material, algumas vezes é preferível 
trabalhar com o que é denominado índice de desempenho, P, que é simplesmente o inverso dessa 
razão; ou seja,
 (EC1.9)
Expressão para a 
massa em termos da 
massa específica e da 
resistência ao 
cisalhamento do 
material para um 
eixo cilíndrico com 
comprimento L e 
raio r tensionado em 
torção
Expressão para o 
índice de desempenho 
da resistência para um 
eixo cilíndrico 
tensionado em torção
r
 
L
 Mt
Figura EC1.1 Um eixo cilíndrico sólido que sofre um ângulo 
de torção  em resposta à aplicação de um momento de 
torção Mt.

Seleção de Materiais e Considerações de Projeto • 3
Nesse contexto, queremos utilizar um material que possua um alto índice de desempenho.
Nesse ponto, torna-se necessário examinar os índices de desempenho de diversos materiais 
potenciais. Esse procedimento é acelerado pela utilização das denominadas cartas de seleção de 
materiais.1 Essas cartas são gráficos dos valores de uma propriedade do material em função dos 
valores de uma outra propriedade. Ambos os eixos são em escala logarítmica e normalmente 
abrangem aproximadamente cinco ordens de grandeza, de forma a incluir as propriedades de vir-
tualmente todos os materiais. Por exemplo, para o nosso problema, a carta de interesse é o loga-
ritmo da resistência em função do logaritmo da massa específica, que está mostrada na Figura 
EC1.2.2 Pode ser observado nesse gráfico que os materiais de um tipo específico (p. ex., madeiras, 
1 Uma coletânea abrangente dessas cartas pode ser encontrada em M. F. Ashby, Materials Selection in 
Mechanical Design, 3nd edition, Butterworth-Heinemann, Oxford, 2005.
2 A resistência dos metais e polímeros é tomada como o limite de escoamento; para os cerâmicos e os vidros, 
é usada a resistência à compressão; para os elastômeros, usa-se a resistência ao rasgamento; e para os 
compósitos, o limite de resistência à tração.
Figura EC1.2 Carta de seleção de materiais resistência versus massa específica. Foram construídas linhas-
guia de projeto para os índices de desempenho de 3, 10, 30 e 100 (MPa)2/3m3/Mg, todas com uma inclinação 
de. (Adaptado de M. F. Ashby, Materials Selection in Mechanical Design. Copyright © 1992. Reimpresso sob 
permissão de Butterworth-Heinemann Ltd.)
0,1 0,3 1 3 10 30
10.000
1000
100
10
1
0,1
Ligas
de Mg
Cinza
SiVidros
Massa específica (Mg/m3)
Cerâmicas de
engenharia
Compósitos de
engenharia
Ligas de
engenharia
Cerâmicas
porosas
Polímeros de
engenharia
Madeiras
Elastômeros
Espumas
poliméricas
R
es
is
tê
nc
ia
 (
M
P
a)
P = 100
P = 30
P = 10
P = 3
Diamante
Cermetos
Sialons
B MgO
Al2O3 ZrO2
Si3N4
SiC
Ge
Náilons
PMMA
PS
PP
MEL
PVC
Epóxis
Poliésteres
HDPE
PU
PTFE
Silicone
LDPE
Butila
Mole
Produtos
de Madeira
Cinza
Balsa
Balsa
Carvalho
Carvalho
Pinho
Pinho
Pinheiro
Pinheiro
Paralelo
ao Grão
Paralelo
ao Grão
Cortiça
Cimento
Concreto
Ligas de
engenharia
KFRP
CFRPBe
GFRP
Laminados
KFRP
Cerâmica
de Barro Ligas
de Ti
Aços
Ligas de W
Ligas de Mo
Ligas de Ni
Ligas de Cu
Ferros
Fundidos
Ligas
de Zn
Pedra,
Rocha
Ligas
de Pb
CFRP
GFRP
UNIPLY
Ligas de Al
4 • Estudo de Caso 1
polímeros de engenharia etc.) se agrupam e estão cercados em um envelope delimitado por uma 
linha em negrito. As subclasses dentro desses grupos estão cercadas por linhas mais finas.
Agora, tomando-se o logaritmo de ambos os lados da Equação EC1.9 e rearranjando os ter-
mos, obtém-se
 log f  
3
2 log  + 
3
2 log P (EC1.10)
Essa expressão nos diz que um gráfico do log f em função do log  irá produzir uma família de linhas 
retas e paralelas, todas com uma inclinação de 32 ; cada linha na família corresponde a um índice de 
desempenho, P, diferente. Essas linhas são denominadas linhas-guia de projeto, e quatro delas foram 
incluídas na Figura EC1.2, para os valores de P de 3, 10, 30 e 100 (MPa)2/3 m3/Mg. Todos os materiais 
localizados sobre uma dessas linhas irão ter um desempenho semelhante em termos de sua resistên-
cia por unidade de massa; os materiais cujas posições se encontram acima de uma linha particular 
irão ter índices de desempenho maiores, enquanto aqueles localizados abaixo dessa linha irão exibir 
desempenhos inferiores. Por exemplo, um material sobre a linha P  30 terá a mesma resistência, 
com um terço da massa, que um outro material que está localizado ao longo da linha P  10.
O processo de seleção envolve agora a escolha de uma dessas linhas, uma “linha de seleção” 
que inclui alguns subconjuntos desses materiais. Para fins de argumentação, vamos escolher P  10 
(MPa)2/3 m3/Mg, que está representada na Figura EC1.3. Os materiais que estão localizados ao 
longo ou acima dessa linha estão na “região de busca” da carta e são possíveis candidatos para esse 
eixo rotativo. Esses materiais incluem produtos de madeira, alguns plásticos, diversas ligas de enge-
nharia, os compósitos de engenharia e os vidros e as cerâmicas de engenharia. Com base em con-
siderações relacionadas à tenacidade à fratura, as cerâmicas de engenharia e os vidros são descar-
tados como possíveis alternativas.
Vamos agora impor uma restrição adicional ao problema — qual seja, a de que a resistência 
do eixo deve ser igual ou superior a 300 MPa (43.500 psi). Isso pode ser representado sobre a carta 
de seleção de materiais por uma linha horizontal construída em 300 MPa, Figura EC1.3. Agora, a 
região de busca fica ainda mais restrita, àquela área acima de ambas essas linhas. Dessa forma, 
todos os produtos à base de madeira, todos os polímeros de engenharia, outras ligas de engenharia 
(tais como as ligas de Mg e algumas ligas de Al), assim como alguns compósitos de engenharia são 
eliminados como candidatos; os aços, as ligas de titânio, as ligas de alumínio de alta resistência e os 
compósitos de engenharia permanecem como possibilidades.
Nesse ponto, estamos em uma posição para avaliar e comparar o comportamento em relação 
ao desempenho da resistência de determinados materiais. A Tabela EC1.1 apresenta a massa espe-
cífica, a resistência e o índice de desempenho da resistência para três ligas de engenharia e dois 
compósitos de engenharia, que foram considerados candidatos aceitáveis a partir da análise com a 
carta de seleção de materiais. Nessa tabela, a resistência foi tomada como 0,6 vez o limite de esco-
amento em tração (no caso das ligas) e de 0,6 vez o limite de resistência à tração (para os compó-
sitos); essas aproximações foram necessárias, uma vez que estamos preocupados com a resistência 
à torção e os valores das resistências à torção não são facilmente disponíveis. Além disso, para os 
dois compósitos de engenharia, assumiu-se que as fibras de vidro e de carbono, contínuas e alinha-
das, estão enroladas em um padrão helicoidal (Figura 16.15 de Introduction; Figura 15.15 de Fun-
damentals) e em um ângulo de 45° em relação à linha de centro do eixo. Os cinco materiais na 
Tabela EC1.1 estão classificados de acordo com os seus índices de desempenho da resistência, em 
ordem decrescente: compósito reforçado com fibras de carbono e compósito reforçado com fibras 
de vidro, seguidos pelas ligas de alumínio, titânio e aço 4340.
O custo do material é uma outra consideração importante no processo de seleção. Em situa-
ções reais de engenharia, o aspecto econômico da aplicação é, com frequência, a questão prepon-
derante e normalmente ditará qual material será selecionado. Uma maneira de se determinar o 
Tabela EC1.1 Massa específica (), Resistência (f) e Índice de Desempenho (P) para Cinco Materiais de Engenharia
Material  (Mg/m3) f (MPa)
f
2/3/  P
[(MPa)2/3m3/Mg]
Compósito reforçado com fibras de carbono (fração de fibras de 0,65)a 1,5 1140 72,8
Compósito reforçado com fibras de vidro (fração de fibras de 0,65)a 2,0 1060 52,0
Liga de alumínio (2024–T6) 2,8 300 16,0
Liga de titânio (Ti–6Al–4V) 4,4 525 14,8
Aço 4340 (temperado em óleo e revenido) 7,8 780 10,9
aAs fibras nesses compósitos são contínuas, alinhadas e estão enroladas em um padrão helicoidal em um ângulo de 45o em relação à linha de centro do eixo.
Seleção de Materiais e Considerações de Projeto • 5
Ligas de
engenharia
KFRP
CFRPBe
GFRP
Laminados
KFRP
Cerâmica
de Barro
Ligas
de Mg
Ligas
de Ti
Aços
Ligas de W
Ligas
de Mo
Ligas de Ni
Ligas de Cu
Ferros
Fundidos
Ligas
de Zn
Pedra,
Rocha
Ligas de Al
Ligas
de Pb
CFRP
GFRP
UNIPLY
10.000
1000
100
10
1
Vidros
Compósitos de
engenharia
Ligas de
engenharia
Cerâmicas
porosas
Polímeros de
engenharia
Madeiras
Elastômeros
Espumas
poliméricas
R
es
is
tê
nc
ia
 (
M
P
a)
P = 10
Diamante
Cermetos
Sialons
B MgO
Al2O3 ZrO2
Si3N4
SiC
Si Ge
Náilons
PMMA
PS
PP
MEL
PVC
Epóxis
Poliésteres
HDPE
PU
PTFE
Silicone
Cimento
Concreto
LDPE
Butila
Mole
Produtos
de Madeira
Cinza
Cinza
Balsa
Balsa
Carvalho
Carvalho
Pinho
Pinho
Pinheiro
Pinheiro
Paralelo
ao Grão
Perpendicular
ao Grão
Cortiça
300 MPa
(MPa)2/3 m3/Mg
0,1 0,3 1 3 10 30
0,1
Massa específica (Mg/m3)
Cerâmicas de
engenharia
Figura EC1.3 Carta de seleção de materiais resistência versus massa específica. Aqueles materiais 
localizados dentro da região sombreada são candidatos aceitáveis para um eixo cilíndrico sólido com índice 
de desempenho massa–resistência acima de 10 (MPa)2/3m3/Mg e uma resistência de pelo menos 300 MPa 
(43.500 psi). (Adaptado de M. F. Ashby, Materials Selection in Mechanical Design. Copyright © 1992. 
Reimpresso sob permissão de Butterworth-Heinemann Ltd.)
custo do material é através do produto entre o preço (com base em uma unidade de massa) e a 
massa de material necessária.
As considerações do custo para esses cinco materiais candidatos remanescentes — o aço, as 
ligas de alumínio e de titânio, e os dois compósitos de engenharia — estão apresentadas na Tabela 
EC1.2. Na primeira coluna está tabulado o valor de /f2/3. A coluna seguinte lista o custo relativo 
aproximado, representado como c–; esse parâmetro é simplesmente o custo por unidade de massa 
do material dividido pelo custo por unidade de massa do aço-carbono com baixo teor de carbono, 
que é um dos materiais mais comuns de engenharia. O raciocínio que está por trás do uso de c– é o 
de que, enquanto o preço de um material específico irá variar ao longo do tempo, a razão entre o 
seu preço e o de outro material irá, muito provavelmente, variar mais lentamente.
Finalmente, a coluna da direita na Tabela EC1.2 mostra o produto entre /f2/3 e c
–. Esse produto 
fornece uma comparação entre esses vários materiais com base no custo dos materiais para um 
eixo cilíndrico que não irão fraturar quando submetidos a um momento torçor Mt. Nós usamos esse 
produto uma vez
que /f2/3 é proporcional à massa de material necessária (Equação EC1.8), e c
– é 
6 • Estudo de Caso 1
o custo relativo com base em uma massa unitária do material. Agora, o mais econômico é o aço 
4340, seguido pelo compósito reforçado com fibras de vidro, o alumínio 2024-T6, o compósito 
reforçado com fibras de carbono e a liga de titânio. Dessa forma, quando o fator econômico é con-
siderado, existe uma alteração significativa no esquema de classificação. Por exemplo, uma vez que 
o compósito reforçado com fibras de carbono é relativamente caro, ele é significativamente menos 
desejável; ou, em outras palavras, o maior custo desse material pode não ser justificado pela melho-
ria de resistência que ele proporciona.
EC1.3 OUTRAS CONSIDERAÇÕES DE PROPRIEDADES E A DECISÃO FINAL
Até esse ponto no nosso processo de seleção de materiais levamos em consideração apenas a resis-
tência dos materiais. Outras propriedades relativas ao desempenho do eixo cilíndrico também 
podem ser importantes — por exemplo, a rigidez e, se o eixo girar, o comportamento em fadiga 
(Seções 8.7 e 8.8 de Introduction; Seções 9.9 e 9.10 de Fundamentals). Além disso, os custos de fabri-
cação também devem ser considerados; na nossa análise, esses custos foram desprezados.
Em relação à rigidez, poderia ser conduzida uma análise do desempenho em termos da razão 
rigidez–massa, semelhante à que foi realizada anteriormente. Para esse caso, o índice de desempe-
nho para a rigidez Pr é dado por
 Pr  
G

 (EC1.11)
em que G é o módulo de cisalhamento. A carta de seleção de materiais apropriada (log G em fun-
ção de log ) seria utilizada no processo de seleção preliminar. Na sequência, o índice de desempe-
nho e os dados para o custo por unidade de massa seriam coletados para materiais candidatos 
específicos; a partir dessas análises, os materiais seriam classificados com base nos desempenhos de 
rigidez e custos.
Ao se decidir sobre o melhor material, pode ser interessante construir uma tabela empregando 
os resultados dos vários critérios que foram usados. A tabulação incluiria, para todos os materiais 
candidatos, o índice de desempenho, o custo etc. para cada critério, assim como comentários rela-
tivos a quaisquer outras considerações importantes. Essa tabela coloca em perspectiva as questões 
importantes e facilita o processo final de decisão.
RESUMO
Foi desenvolvida uma expressão para o índice de performance da resistência para um eixo cilín-
drico tensionado em torção; então, usando o diagrama de seleção de materiais apropriado, foi con-
duzida uma busca preliminar de materiais candidatos. A partir dos resultados dessa busca, vários 
materiais de engenharia candidatos foram classificados com base tanto na resistência por unidade 
de massa quanto no custo. Outros fatores que são relevantes no processo de tomada de decisões 
também foram discutidos.
Tabela EC1.2 Tabulação da Razão /f2/3, do Custo Relativo (c
–) e do Produto entre /f2/3 e c
– para Cinco 
Materiais de Engenhariaa
Material
/f2/3
[102{Mg/(MPa)2/3m3}]
c–
($/$)
c–(/f2/3)
[102 ($/$){Mg/(MPa)2/3m3}]
Aço 4340 (temperado em óleo e revenido) 9,2 3 27
Compósito reforçado com fibras de vidro 
(fração de fibras de 0,65)b
1,9 28,3 54
Liga de alumínio (2024–T6) 1,4 43,1 60
Compósito reforçado com fibras de carbono 
(fração de fibras de 0,65)b
6,2 12,4 77
Liga de titânio (Ti–6Al–4V) 6,8 94,2 641
aO custo relativo é a razão entre os preços por unidade de massa do material e de um aço-carbono com baixo teor de carbono.
bAs fibras nesses compósitos são contínuas, alinhadas e estão enroladas em um padrão helicoidal em um ângulo de 45o em relação à linha de centro do eixo
Seleção de Materiais e Considerações de Projeto • 7
REFERÊNCIAS
Ashby, M. F., CES4 EduPack—Cambridge Engineering Se-
lector, Granta Design Ltd., Cambridge, UK, http://www.
grantadesign.com.
Ashby, M. F., Materials Selection in Mechanical Design, 3rd 
edition, Butterworth-Heinemann, Oxford, 2005.
Ashby, M. F., and K. Johnson, Materials and Design, Second 
Edition: The Art and Science of Material Selection in Pro-
duct Design, Butterworth-Heinemann, Oxford, 2010.
Ashby, M. F., and D. R. H. Jones, Engineering Materials 1: An 
Introduction to Their Properties and Applications, 3rd 
edition, Butterworth-Heinemann, Oxford, 2005.
Ashby, M. F., H. Shercliff, and D. Cebon, Materials Engineering, 
Science, Processing and Design, Butterworth-Heinemann, 
Oxford, 2007.
Budinski, K. G., and M. K. Budinski, Engineering Materials: 
Properties and Selection, 9th edition, Pearson Prentice 
Hall, Upper Saddle River, NJ, 2010.
Dieter, G. E., and L. C. Schmidt, Engineering Design: A Mate-
rials and Processing Approach, 4th edition, McGraw-Hill, 
New York, 2009.
Mangonon, P. L., The Principles of Materials Selection for 
Engineering Design, Pearson Prentice Hall, Upper Sad-
dle River, NJ, 1999.
PROBLEMAS DE PROJETO
EC1.P1 (a) Empregando o procedimento que foi descrito 
neste estudo de caso, confira quais dentre as ligas 
metálicas listadas no Apêndice B* possuem índi-
ces de desempenho de resistência à torção maio-
res do que 10,0 (para f e  em unidades de MPa e 
g/cm3, respectivamente) e, além disso, resistências 
ao cisalhamento maiores do que 350 MPa. (b) 
Utilizando também a base de dados para os custos 
(Apêndice C)*, conduza uma análise de custos da 
mesma maneira como a realizada na Seção EC1.2. 
Para aqueles materiais que satisfizerem os crité-
rios apresentados na parte (a) e com base nessa 
análise de custos, qual material você selecionaria 
para um eixo cilíndrico sólido? Por quê?
EC1.P2 Faça uma análise da performance com base na 
rigidez em função da massa para um eixo sólido 
cilíndrico que está submetido a uma tensão de 
torção. De uma maneira semelhante ao trata-
mento utilizado neste estudo de caso, faça uma 
análise do desempenho da rigidez em relação à 
massa para um eixo cilíndrico sólido submetido 
a uma tensão de torção. Use os mesmos mate-
riais de engenharia que estão listados na Tabela 
EC1.1. Além disso, elabore uma análise de custo 
dos materiais. Classifique esses materiais com 
base tanto na massa de material necessária 
quanto no custo do material. Para os compósitos 
reforçados com fibras de vidro e de carbono, 
considere que os módulos de cisalhamento sejam 
de 8,6 e 9,2 GPa, respectivamente.
EC1.P3 (a) Uma viga cilíndrica em balanço está subme-
tida a uma força F, como está indicado na figura 
que se segue. Desenvolva expressões análogas às 
Equações EC1.9 e EC1.11 para os índices de 
desempenho da resistência e da rigidez para essa 
viga. A tensão imposta sobre a extremidade livre 
 é 
   
FLr
I
 (EC1.12)
L, r e I são, respectivamente, o comprimento, o 
raio e o momento de inércia da viga. Além disso, 
a deflexão na extremidade da viga  é dada por
   
FL3
3 EI
 (EC1.13)
em que E é o módulo de elasticidade da viga.
(b) A partir das propriedades do banco de dados 
no Apêndice B*, selecione as ligas metálicas com 
índices de desempenho da rigidez maiores do 
que 3,0 (para E e  em unidades de GPa e g/cm3, 
respectivamente).
(c) Utilizando também a base de dados para os 
custos (Apêndice C*), elabore uma análise de 
custos da mesma maneira como neste estudo de 
caso. Em relação a essa análise e à do item (b), 
qual liga você selecionaria com base na rigidez 
em relação à massa?
(d) Selecione agora as ligas metálicas que pos-
suem índices de desempenho da resistência 
maiores do que 14,0 (para l e  em unidades de 
MPa e g/cm3, respectivamente) e classifique-as 
em ordem decrescente do valor de P.
(e) Utilizando a base de dados para os custos no 
Apêndice C*, classifique os materiais no item (d) 
* Dos livros Introduction e Fundamentals.
L
 
r
F
* Dos livros Introduction e Fundamentals.
8 • Estudo de Caso 1
em ordem crescente de custo. Em relação a essa 
análise e à do item (d), qual liga você seleciona-
ria com base na resistência em relação à massa?
(f) Qual material você selecionaria se tanto a 
rigidez quanto a resistência
tivessem que ser 
consideradas em relação a essa aplicação? Justi-
fique a sua escolha.
EC1.P4 (a) Usando a expressão desenvolvida para o 
índice de desempenho da rigidez no Problema 
EC1.P3(a) e os dados contidos no Apêndice B,* 
determine os índices de desempenho da rigidez 
para os seguintes materiais poliméricos: polieti-
leno dito de alta densidade, polipropileno, clo-
reto de polivinila, poliestireno, policarbonato, 
poli (metil metacrilato), poli (etileno terefta-
lato), politetrafluoretileno e náilon 6,6. Como 
esses valores se comparam com os dos materiais 
metálicos? (Observação: No Apêndice B,* onde 
forem dadas faixas de valores, use os valores 
médios.)
(b) Agora, usando a base de dados para os custos 
no Apêndice C,* conduza uma análise de custos 
da mesma maneira como feito neste estudo de 
caso. Use os dados de custo para as formas bru-
tas desses polímeros.
(c) Usando a expressão desenvolvida para o 
índice de desempenho da resistência no Pro-
blema EC1.P3(a) e os dados contidos no Apên-
dice B,* determine os índices de desempenho da 
resistência para esses mesmos materiais polimé-
ricos.
EC1.P5 (a) Uma amostra de uma barra com seção trans-
versal quadrada, com comprimento de aresta c, 
está submetida à uma força de tração uniaxial F, 
como mostrado na figura a seguir. Desenvolva 
expressões análogas às Equações EC1.9 e EC1.11 
para os índices de desempenho da resistência e 
da rigidez para essa barra.
(b) A partir do banco de dados das propriedades 
dos materiais apresentado no Apêndice B,* sele-
cione as ligas metálicas com índices de desempe-
nho da rigidez maiores do que 26,0 (para E e  
em unidades de GPa e g/cm3, respectivamente).
(c) Utilizando também a base de dados para os 
custos no Apêndice C,* conduza uma análise de 
custos da mesma maneira como feito neste 
estudo de caso. Em relação a essa análise e à do 
item (b), qual liga você selecionaria com base na 
rigidez em relação à massa?
(d) Agora, selecione as ligas metálicas que pos-
suem índices de desempenho da resistência 
maiores do que 120 (para l e  em unidades de 
MPa e g/cm3, respectivamente) e classifique-as 
em ordem decrescente do valor de P.
(e) Utilizando a base de dados para os custos no 
Apêndice C,* classifique os materiais no item (d) 
em ordem crescente do seu custo. Em relação a 
essa análise e à do item (d), qual liga você sele-
cionaria com base na resistência em relação à 
massa?
(f) Qual material você selecionaria se tanto a 
rigidez quanto a resistência tivessem que ser 
consideradas em relação a essa aplicação? Justi-
fique a sua escolha.
EC1.P6 Considere a placa mostrada a seguir, que está 
sustentada nas suas extremidades e está subme-
tida a uma força F que é uniformemente distri-
buída sobre a face superior, como pode ser obser-
vado. A deflexão  na posição L/2 é dada pela 
expressão
   
5 FL3
32 Ewt3
 (EC1.14)
Além disso, a tensão de tração no lado inferior e 
também na posição L/2 é igual a
   
3 FL
4 wt2
 (EC1.15)
(a) Desenvolva expressões análogas às Equa-
ções EC1.9 e EC1.11 para os índices de desem-
penho da rigidez e da resistência para essa placa. 
F
L
c
c
F
L
F

w
t
* Dos livros Introduction e Fundamentals. * Dos livros Introduction e Fundamentals.
Seleção de Materiais e Considerações de Projeto • 9
(Sugestão: resolva essas duas equações em fun-
ção de t e então substitua as expressões resultan-
tes na equação para a massa, expressa em termos 
da massa específica e das dimensões da placa.)
(b) A partir do banco de dados para as proprie-
dades dos materiais no Apêndice B,* selecione 
as ligas metálicas com índices de desempenho da 
rigidez maiores do que 1,40 (para E e  em uni-
dades de GPa e g/cm3, respectivamente).
(c) Utilizando também a base de dados para os 
custos no Apêndice C,* conduza uma análise de 
custos da mesma maneira como feito na Seção 
EC1.2. Em relação a essa análise e à do item (b), 
qual liga você selecionaria com base na rigidez 
em relação à massa?
(d) Agora, selecione as ligas metálicas que pos-
suem índices de desempenho da resistência 
maiores do que 5,0 (para l e  em unidades de 
MPa e g/cm3, respectivamente) e classifique-as 
em ordem decrescente do valor de P.
(e) Utilizando a base de dados para os custos no 
Apêndice C,* classifique os materiais do item (d) 
em ordem crescente do seu custo. Em relação a 
essa análise e à do item (d), qual liga você sele-
cionaria com base na resistência em relação à 
massa?
(f) Qual material você selecionaria se tanto a 
rigidez quanto a resistência tivessem que ser 
consideradas em relação a essa aplicação? Justi-
fique a sua escolha.
* Dos livros Introduction e Fundamentals. * Dos livros Introduction e Fundamentals.
10 •
A p ê n d i c e A Sistema Internacional 
de Unidades (SI)
E s t u d o d e C a s o 2 ( E C 2 ) Mola de Válvula 
de Automóvel
Objetivos do Aprendizado
Após estudar este estudo de caso, você deverá ser capaz de fazer o seguinte:
 1. Descrever sucintamente as etapas usadas para verificar se 
uma liga metálica particular é adequada para uso em 
uma mola de válvula de automóvel.
 2. Explicar como o limite de resistência à tração e à fadiga 
de um metal particular afeta o processo de seleção de 
materiais para uma mola de válvula de automóvel.
 3. Para um material em liga de aço em uma mola helicoidal, 
explicar como os tratamentos por estiramento a frio e 
jateamento afetam o desempenho e o tempo de vida útil 
da mola.
EC2.1 MECÂNICA DA DEFORMAÇÃO DA MOLA
A função básica de uma mola é a de armazenar energia mecânica conforme ela é inicialmente 
deformada elasticamente e, então, em um momento posterior recuperar essa energia, quando a 
mola retornar a sua dimensão original. Nessa seção, serão discutidas as molas helicoidais que são 
usadas em colchões, em canetas retráteis e em suspensões de automóveis. Será realizada uma aná-
lise das tensões para esse tipo de mola, e os resultados serão então aplicados a uma mola de válvula 
utilizada em motores de automóveis.
Vamos considerar a mola helicoidal que está mostrada na Figura EC2.1, a qual foi construída 
a partir de um arame com seção transversal circular de diâmetro d; o diâmetro de centro a centro 
da espiral da mola é representado como D. A aplicação de uma força de compressão F causa uma 
força, ou momento, de torção representada por T, como está mostrado na figura. Tem-se como 
resultado uma combinação de tensões de cisalhamento, cuja soma, , é 
   
8FD
d3
 Kw (EC2.1)
em que Kw é uma constante independente da força, a qual é uma função da razão D/d:
 Kw  1,60 
D
d 
– 0,140
 (EC2.2)
D
F
F
T
d
Figura EC2.1 Diagrama esquemático de 
uma mola helicoidal mostrando o momento 
de torção T que resulta da força de 
compressão F. (Adaptado de K. Edwards e 
P. McKee, Fundamentals of Mechanical 
Component Design. Copyright © 1991 por 
McGraw-Hill, Inc. Reproduzido sob 
permissão de The McGraw-Hill 
Companies.)
Mola de Válvula de Automóvel • 11
Em resposta à força F, a mola em espiral irá apresentar uma deflexão, a qual será considerada 
como totalmente elástica. A intensidade da deflexão por espiral da mola e, como indicado na 
Figura EC2.2, é dada pela expressão
 e = 
8FD3
d4G
 (EC2.3)
em que G é o módulo de cisalhamento do material a partir do qual a mola é construída. Adicional-
mente, o valor de e pode ser calculado a partir da deflexão total da mola m e do número efetivo 
de espirais da mola Ne, conforme
 e = 
m
Ne
 (EC2.4)
Agora, resolvendo para F na Equação EC2.3, tem-se
 F = d
4eG
8D3
 (EC2.5)
e, substituindo para F na Equação EC2.1, obtém-se
  = 
eGd
D2
 Kw (EC2.6)
Sob circunstâncias normais, deseja-se que uma mola não apresente qualquer deformação per-
manente ao ser carregada; isso significa que o lado direito da Equação EC2.6 deve ser menor do 
que o limite de escoamento em cisalhamento, l, do material da mola, ou que
 l > 
eGd
D2
 Kw (EC2.7)
EC2.2 PROJETO DA MOLA DE VÁLVULA E REQUISITOS DOS MATERIAIS
Devemos agora aplicar os resultados da
seção anterior a uma mola de válvula de automóvel. Um 
diagrama esquemático em corte de um motor de automóvel onde são mostradas essas molas está 
apresentado na Figura EC2.3. Funcionalmente, as molas desse tipo permitem que tanto as válvulas 
de admissão quanto as de descarga se abram e se fechem, alternadamente, enquanto o motor está 
em operação. A rotação do eixo de comando de válvulas faz com que uma válvula se abra e que a 
sua mola seja comprimida, de modo que a carga sobre a mola é aumentada. A energia armazenada 
na mola força então o fechamento da válvula conforme o eixo de comando de válvulas continua a 
sua rotação. Esse processo ocorre para cada válvula a cada ciclo do motor, e ao longo da vida útil 
do motor, ele se repete muitos milhões de vezes. Além disso, durante a operação normal do motor, 
a temperatura das molas é de aproximadamente 80°C (175°F).
Uma fotografia de uma mola de válvula típica está mostrada na Figura EC2.4. A mola possui 
um comprimento total de 1,67 in (42 mm), é construída a partir de um arame com um diâmetro d 
de 0,170 in (4,3 mm), possui seis espirais (apenas quatro das quais são ativas) e um diâmetro de 
Condição para uma 
deformação não 
permanente da mola 
— o limite de 
escoamento em 
cisalhamento e a sua 
relação com o 
módulo de 
cisalhamento, o 
número efetivo de 
espirais e os 
diâmetros da mola e 
do arame
Figura EC2.2 Diagramas esquemáticos da espiral de uma mola helicoidal (a) antes de ser comprimida e (b) 
mostrando a deflexão e produzida pela força de compressão F. (Adaptado de K. Edwards e P. McKee, 
Fundamentals of Mechanical Component Design. Copyright © 1991 por McGraw-Hill, Inc. Reproduzido sob 
permissão de The McGraw-Hill Companies.)
D
2
D
2
(a)
D
2
F
(b)
c
12 • Estudo de Caso 2
centro a centro D de 1,062 in (27 mm). Adicionalmente, quando instalada e quando a válvula está 
completamente fechada, a sua mola está comprimida de 0,24 in (6,1 mm), o que, a partir da Equa-
ção EC2.4, resulta em uma deflexão instalada por espiral ie de
ie = 
0,24 in
4 espirais
 = 0,060 in/espiral (1,5 mm/espiral)
A elevação do came é de 0,30 in (7,6 mm), o que significa que quando o came abre completamente 
uma válvula, a mola sofre uma deflexão total máxima que é igual à soma da elevação da válvula e 
da deflexão comprimida, ou seja, 0,30 in  0,24 in  0,54 in (13,7 mm). Dessa forma, a deflexão 
máxima por espiral me é de
Came
Eixo de 
comando 
de válvulas
Válvula de 
descarga
Pistão
Mola da
válvula
Válvula de
admissão
Eixo de
manivelas
Figura EC2.3 Desenho em corte da seção 
de um motor de automóvel onde são 
mostrados vários componentes, incluindo as 
válvulas e as molas das válvulas.
Figura EC2.4 Fotografia de 
uma mola de válvula de 
automóvel típica.
Mola de Válvula de Automóvel • 13
me  
0,54 in
4 espirais
  0,135 in/espiral (3,4 mm/espiral)
Assim, temos disponíveis todos os parâmetros da Equação EC2.7 (tomando e  me), à exceção de 
l, que é o limite de escoamento em cisalhamento necessário para o material da mola.
No entanto, o parâmetro do material de interesse não é realmente l, uma vez que a mola é 
tensionada continuamente em ciclos conforme a válvula abre e fecha durante a operação do motor; 
isso implica projetar contra a possibilidade de uma falha por fadiga, em vez de se basear na possi-
bilidade de escoamento. Essa complicação introduzida pela fadiga é tratada selecionando-se uma 
liga metálica que tenha um limite de resistência à fadiga (Figura 8.19a de Introduction; Figura 9.25a 
de Fundamentals) maior do que a amplitude da tensão cíclica à qual a mola será submetida. Por 
essa razão, as ligas de aço, que possuem limites de resistência à fadiga mais elevados, são normal-
mente empregadas para a fabricação das molas de válvulas.
Ao se utilizar ligas de aço no projeto das molas, duas hipóteses devem ser levantadas para o 
caso do ciclo de tensões ser invertido (caso em que m  0, onde m é a tensão média, ou, de uma 
maneira equivalente, quando máx  mín, de acordo com a Equação 8.14 de Introduction (Equação 
9.15 de Fundamentals) e como está mostrado na Figura EC2.5. A primeira dessas hipóteses consi-
derou o limite de resistência à fadiga da liga (expresso na forma da amplitude da tensão) de 45.000 
psi (310 MPa), cujo limiar ocorre em aproximadamente 106 ciclos. Em segundo lugar, para torção 
e com base em dados experimentais, foi determinado que a resistência à fadiga em 103 ciclos é de 
0,67LRT, onde LRT é o limite de resistência à tração do material (medido através de um ensaio 
em tração pura). O diagrama de fadiga T–N (i.e., a amplitude da tensão em função do logaritmo do 
número de ciclos até a falha) para essas ligas está mostrado na Figura EC2.6.
Agora, vamos estimar o número de ciclos ao qual uma mola de válvula típica pode ser subme-
tida, com o objetivo de determinar se é possível operar dentro do regime de limite de resistência à 
fadiga da Figura EC2.6 (i.e., se o número de ciclos excede 106). Para fins de argumentação, vamos 
assumir que o automóvel no qual a mola está montada trafega um mínimo de 100.000 milhas 
(161.000 km) a uma velocidade média de 40 mph (64,4 km/h), com uma rotação média do motor 
de 3000 rpm (revoluções/min). O tempo total que o automóvel leva para percorrer essa distância 
é de 2500 h (100.000 milhas/40 mph), ou 150.000 min. A 3000 rpm, o número total de revoluções é 
de (3000 revoluções/min)  (150.000 min)  4,5  108 revoluções, e como existem 2 revoluções/
ciclo, o número total de ciclos é de 2,25  108. Esse resultado significa que nós podemos usar o 
Tempo
Te
ns
ão
 máx
0
mín

Figura EC2.5 Tensão em 
função do tempo para um ciclo 
reverso em cisalhamento.
0,67TS
45.000 psi
A
m
pl
it
ud
e 
da
 t
en
sã
o,
 T
103 105 107 109
Ciclos até a falha, N (escala logarítmica)
Figura EC2.6 Amplitude da 
tensão de cisalhamento em 
função do logaritmo do 
número de ciclos até a falha 
por fadiga para ligas ferrosas 
típicas.
14 • Estudo de Caso 2
limite de resistência à fadiga como a tensão de projeto, uma vez que o limiar do ciclo limite foi 
excedido para o percurso com uma distância de 100.000 milhas (i.e., considerando que 2,25  108 
ciclos  106 ciclos).
Além disso, esse problema ainda é complicado pelo fato de que o ciclo de tensões não é com-
pletamente invertido (i.e., m  0), já que entre as deflexões mínima e máxima a mola ainda per-
manece em compressão; dessa forma, o limite de resistência à fadiga de 45.000 psi (310 MPa) não 
é válido. O que gostaríamos agora de fazer em primeiro lugar é uma extrapolação apropriada do 
limite de resistência à fadiga para esse caso em que m  0, e então calcular e comparar a amplitude 
da tensão real para a mola com esse limite; se a amplitude da tensão for significativamente menor 
do que o limite extrapolado, então o projeto da mola é satisfatório.
Uma extrapolação razoável do limite de resistência à fadiga para essa situação onde m  0 
pode ser feita utilizando-se a seguinte expressão (denominada lei de Goodman):
 al  e 1 – 
m
0,67LRT  (EC2.8)
em que al é o limite de resistência à fadiga para a tensão média m; e é o limite de resistência 
à fadiga para m  0 [i.e., 45.000 psi (310 MPa)]; e, novamente, LRT é o limite de resistência à 
tração da liga. Para determinar o novo limite de resistência à fadiga al a partir da expressão 
dada é necessário calcular tanto o limite de resistência à tração da liga quanto a tensão média 
para a mola.
EC2.3 UMA LIGA DE AÇO COMUMENTE EMPREGADA
Uma liga comumente utilizada em molas é o aço ASTM 232 cromo–vanádio, que possui uma com-
posição de 0,48–0,53%p C, 0,80–1,10%p Cr, um mínimo de 0,15%p V, e o restante é Fe. O arame 
da mola é normalmente estirado a frio (Seção 11.4 de Introduction; Seção 14.2 de Fundamentals) 
até o diâmetro desejado; consequentemente, o limite de resistência à tração irá aumentar com a 
quantidade do estiramento (i.e., com a diminuição do diâmetro). Para essa liga, foi verificado expe-
rimentalmente
que, para o diâmetro d em polegadas, o limite de resistência à tração é dado por
 LRT (psi) = 169.000(d)–0,167 (EC2.9)
Uma vez que para essa mola d  0,170 in,
LRT  (169.000)(0,170 in)–0,167
  227.200 psi (1570 MPa) 
O cálculo da tensão média m é feito empregando-se a Equação 8.14 de Introduction; (Equação 
9.15 de Fundamentals), modificada para o caso de uma tensão de cisalhamento, da seguinte 
maneira:
 m = 
mín + máx
2
 (EC2.10)
Torna-se agora necessário determinar as tensões de cisalhamento mínima e máxima para a mola 
empregando-se a Equação EC2.6. O valor de mín pode ser calculado a partir das Equações EC2.6 
e EC2.2, uma vez que o e mínimo é conhecido (i.e., ie  0,060 in). Um módulo de cisalhamento de 
11,5  106 psi (79 GPa) será assumido para o aço; esse é o valor para a temperatura ambiente, que 
também é válido para a temperatura de serviço de 80°C. Dessa forma, mín é simplesmente
 
(EC2.11a)
Lei de Goodman — 
cálculo do limite de 
resistência à fadiga 
de um material para 
uma tensão média 
diferente de zero, 
usando os valores do 
limite de resistência 
à tração e do limite 
de resistência à 
fadiga com tensão 
média zero
Dependência do 
limite de resistência 
à tração em relação 
ao diâmetro do 
arame estirado para 
um arame de aço 
ASTM 232
Mola de Válvula de Automóvel • 15
Agora, máx pode ser determinado tomando-se e  me  0,135 in, da seguinte maneira:
 
(EC2.11b)
Agora, a partir da Equação EC2.10,
A variação da tensão de cisalhamento ao longo do tempo para essa mola de válvula está mostrada 
na Figura EC2.7; o eixo do tempo não está em escala, uma vez que a escala do tempo irá depender 
da velocidade do motor.
O nosso próximo objetivo consiste em determinar a amplitude do limite de resistência à fadiga 
(al) para esse valor de m  66.600 psi (460 MPa) utilizando a Equação EC2.8, para valores de e e 
LRT de 45.000 psi (310 MPa) e 227.200 psi (1570 MPa), respectivamente. Dessa forma,
Agora, vamos determinar a amplitude real da tensão ar para a mola da válvula utilizando a 
Equação 8.16 de Introduction (Equação 9.17 de Fundamentals) modificada para a condição de ten-
são de cisalhamento:
 (EC2.12)
Dessa forma, a amplitude real da tensão é ligeiramente maior do que o limite de resistência à 
fadiga, o que significa que esse projeto de mola é limitado.
100
80
60
40
20
0
Tempo
Te
ns
ão
 (
1
0
3
 p
si
)
máx = 92.200 psi
aa = 25.600 psi
mín = 41.000 psi
 m = 66.600 psi
Figura EC2.7 Tensão de 
cisalhamento em função do tempo 
para uma mola de válvula de 
automóvel.
16 • Estudo de Caso 2
O limite de resistência à fadiga para essa liga pode ser aumentado acima de 25.300 psi (175 
MPa) através de jateamento, procedimento descrito na Seção 8.10 de Introduction (Seção 9.13 de 
Fundamentals). O jateamento envolve a introdução de tensões residuais de compressão na super-
fície através de deformação plástica das regiões superficiais mais externas; partículas pequenas e 
muito duras são projetadas contra a superfície em altas velocidades. Esse é um procedimento auto-
matizado usado normalmente para melhorar a resistência à fadiga de molas de válvulas; de fato, a 
mola mostrada na Figura EC2.4 foi jateada, o que resultou no aspecto áspero de sua textura super-
ficial. Tem sido observado que o jateamento pode aumentar o limite de resistência à fadiga de ligas 
de aço acima de 50%, além de reduzir significativamente o grau de espalhamento dos dados em 
fadiga.
Esse projeto de mola, incluindo o jateamento, pode ser satisfatório; entretanto, a sua adequa-
ção deve ser verificada por ensaios experimentais. O procedimento de testes é relativamente com-
plicado e, consequentemente, não será discutido em detalhes. Essencialmente, ele envolve a reali-
zação de um número relativamente grande de ensaios de fadiga (da ordem de 1000 ensaios) com 
esse aço ASTM 232 jateado, em cisalhamento, empregando uma tensão média de 66.600 psi (460 
MPa) e uma amplitude de tensão de 25.600 psi (177 MPa) para 106 ciclos. Com base no número de 
falhas, pode ser feita uma estimativa da probabilidade de sobrevivência. Para fins de argumentação, 
vamos considerar que essa probabilidade seja de 0,99999; isso significa que uma mola em cada 
100.000 molas produzidas irá falhar.
Suponha que você esteja empregado em uma das grandes companhias de automóveis que 
fabrica algo em torno de 1 milhão de carros por ano, e que o motor de cada um desses automóveis 
seja de seis cilindros. Uma vez que para cada cilindro existem duas válvulas e, consequentemente, 
duas molas de válvulas, um total de 12 milhões de molas seria produzido a cada ano. Para a taxa de 
probabilidade de sobrevivência aqui referida, o número total de falhas de molas seria de aproxi-
madamente 120, o que também corresponde a 120 falhas de motores. Em termos práticos, o que 
teria que ser considerado é o custo da substituição desses 120 motores em comparação ao custo de 
reprojetar a mola.
As opções de reprojetar envolveriam a tomada de medidas para reduzir as tensões de cisalha-
mento sobre a mola, alterando-se os parâmetros nas Equações EC2.2 e EC2.6. Isso incluiria ou (1) 
o aumento do diâmetro da espiral D, o que também exigiria um aumento no diâmetro do arame d, 
ou (2) o aumento do número de espirais Ne.
RESUMO
Foi realizada uma análise de tensões para uma mola helicoidal, a qual foi estendida à mola de uma 
válvula de automóvel. Foi observado que a possibilidade de uma falha por fadiga era um ponto 
crucial para o desempenho dessa aplicação de mola. A amplitude da tensão de cisalhamento foi 
computada, e sua magnitude foi quase idêntica ao limite de resistência à fadiga calculado para um 
aço cromovanádio comumente utilizado para molas de válvulas. Foi observado que o limite de 
resistência à fadiga de molas de válvulas é frequentemente melhorado por meio de um jateamento. 
Finalmente, foi sugerido um procedimento para avaliar a viabilidade econômica desse projeto de 
mola, incorporando o aço cromovanádio jateado.
REFERÊNCIAS
Juvinall, R. C., and K. M. Marshek, Fundamentals of Ma-
chine Component Design, 4th edition, Capítulo 12, Wiley 
Hoboken, NJ, 2005.
Shigley, J., C. Mischke, and R., Budynas, Mechanical Engi-
neering Design, 7th edition, Capítulo 10, McGraw-Hill 
Companies, New York, 2004.
PROBLEMA COM PL ANILHA ELETRÔNICA
EC2.1PE Gere uma planilha eletrônica que permita ao 
usuário especificar o número efetivo de espi-
rais da mola (N), o diâmetro de espira da mola 
(D), o diâmetro da seção transversal do arame 
(d), o limite de resistência à fadiga (m  0) (e), 
o limite de resistência à tração (LRT ), e o 
módulo de cisalhamento (G), e que calcule o 
limite de resistência à fadiga (para m  0) (al), 
assim como a amplitude real da tensão (ar) 
para uma mola de válvula de automóvel. Incor-
pore nessa rotina os valores citados para as 
deflexões instalada e máxima por espiral (isto 
é, δie  0,24 in e δme  0,54 in).
Mola de Válvula de Automóvel • 17
PROBLEMAS DE PROJETO
EC2.P1 Uma mola que possui um diâmetro de centro a 
centro de 20 mm (0,8 in) deve ser construída em 
um arame de aço inoxidável 316 trabalhado a 
frio e recozido com 2,5 mm (0,10 in) de diâmetro; 
esse projeto de mola requer oito espiras.
 (a) Qual é a carga de tração máxima que pode 
ser aplicada tal que a deflexão total da mola não 
seja superior a 6,5 mm (0,26 in)?
 (b) Qual é a carga de tração máxima que pode 
ser aplicada sem que ocorra qualquer deforma-
ção permanente no arame da mola? Considere 
que o limite de escoamento em cisalhamento 
seja de 0,6l, onde l é o limite de escoamento 
em tração.
EC2.P2 Foi pedido que você selecione um material para 
uma mola que deve ser tensionada em tração. 
Ela deve ter 10 espiras, e o diâmetro de espira 
para espira deve ser de 15 mm; além disso, o diâ-
metro do arame da mola deve ser de 2,0 mm. 
Com a aplicação de uma força de tração de 35 N, 
a mola deve apresentar uma deflexão não supe-
rior a 12 mm e se deformar plasticamente.
 (a) Dentre aqueles
materiais que estão incluídos 
no banco de dados no Apêndice B,* faça uma 
lista daqueles materiais candidatos que atendem 
aos critérios do enunciado. Assuma que o limite 
de escoamento em cisalhamento seja de 0,6l, 
onde l é o limite de escoamento em tração, e 
que o módulo de cisalhamento seja igual a 0,4E; 
E é o módulo de elasticidade.
 (b) Agora, a partir dessa lista de materiais candi-
datos, selecione aquele que você usaria para essa 
aplicação em uma mola. Além dos critérios aqui 
mencionados, o material deve ser relativamente 
resistente à corrosão e, obviamente, capaz de ser 
fabricado na forma de um arame. Justifique a sua 
decisão.
EC2.P3 Uma mola com 7 espiras e um diâmetro de espira 
para espira de 0,5 in deve ser fabricada a partir 
de arame de aço estirado a frio. Quando uma 
carga de tração de 15 lbf é aplicada, a mola não 
deve sofrer uma deflexão superior a 0,60 in. A 
operação de estiramento a frio irá, obviamente, 
aumentar o limite de escoamento em cisalha-
mento do arame, tendo sido observado que l 
(em ksi) depende do diâmetro do arame d (em 
polegadas) de acordo com 
 l = 
63
d 0,2
 (EC2.13)
Se o módulo de cisalhamento para esse aço é 
de 11,5  106 psi, calcule o diâmetro mínimo que 
o fio deve ter para que a mola não se deforme 
plasticamente quando submetida à carga de tra-
ção de 15 lbf.
EC2.P4 Uma mola helicoidal deve ser construída a partir 
de um aço 4340. O projeto requer 5 espiras, um 
diâmetro de espira para espira de 12 mm e um 
arame com diâmetro de 3 mm. Além disso, é pos-
sível uma deflexão máxima total de 5,0 mm sem 
ocorrer qualquer deformação plástica. Especifi-
que um tratamento térmico para esse arame de 
aço 4340 de modo que a mola atenda aos crité-
rios aqui estabelecidos. Assuma um módulo de 
cisalhamento de 80 GPa para essa liga de aço e 
que l  0,6l. Observação: o tratamento térmico 
do aço 4340 está discutido na Seção 10.8 do Intro-
duction (Seção 11.8 do Fundamentals).
* Dos livros Introduction e Fundamentals.
18 •
A p ê n d i c e A Sistema Internacional 
de Unidades (SI)
E s t u d o d e C a s o 3 ( E C 3 ) Falha do Eixo Traseiro 
de um Automóvel1
Objetivos do Aprendizado
Após estudar este estudo de caso, você deverá ser capaz de fazer o seguinte:
 1. Descrever sucintamente a diferença nas características da 
superfície (conforme observadas em micrografias 
eletrônicas de varredura) entre uma liga de aço que (a) 
experimentou uma fratura dúctil e (b) falhou de uma 
maneira frágil.
 2. Explicar como os ensaios de impacto e de tração com 
amostras de uma liga de aço são usados para determinar 
se uma falha ocorreu por fratura dúctil ou fratura frágil.
EC3.1 INTRODUÇÃO
Após um acidente no qual uma caminhonete deixou a estrada e capotou, foi observado que um dos 
seus eixos traseiros havia falhado em um ponto próximo ao flange de montagem da roda. Esse eixo 
era feito em um aço que continha aproximadamente 0,3%p C. Adicionalmente, o outro eixo estava 
intacto e não havia sofrido fratura. Foi conduzida uma investigação para determinar se a falha no 
eixo havia causado o acidente ou se a falha havia ocorrido como consequência do acidente.
A Figura EC3.1 é um diagrama esquemático que mostra os componentes de um conjunto de 
eixo traseiro do tipo usado nessa caminhonete. A fratura ocorreu adjacente à contraporca do rola-
mento, como está assinalado nesse diagrama esquemático. Uma fotografia de uma extremidade da 
Contraporca do
rolamento da roda
Retentor do rolamento da roda
Junta
Junta
Haste do eixo
Ponto de falha
Rolamento da roda
Vedação da haste do eixo
Figura EC3.1 Diagrama esquemático mostrando os componentes típicos do eixo de uma caminhonete e a 
localização da fratura para o eixo falhado desse estudo de caso. (Reproduzido de MOTOR Auto Repair 
Manual, 39th edition © Copyright 1975. Sob permissão da Hearst Corporation.)
1 Esse estudo de caso foi tirado de Lawrence Kashar, “Effect of Strain Rate on the Failure Mode of a Rear Axle,” 
Handbook of Case Histories in Failure Analysis, Vol. 1, pp. 74–78, ASM International, Materials Park, OH, 1992.
Falha do Eixo Traseiro de um Automóvel • 19
haste do eixo que falhou está apresentada na Figura EC3.2a, e a Figura EC3.2b é uma vista ampliada 
da outra peça fraturada, que inclui o flange de montagem da roda e a extremidade fragmentada do 
eixo que falhou. Aqui (Figura EC3.2b) deve ser observado que existia um rasgo de chaveta na área 
da falha; além disso, as roscas para a contraporca também estavam localizadas próximas a esse 
rasgo de chaveta.
Ao se examinar a superfície da fratura, foi observado que a região que correspondia ao períme-
tro externo do eixo [com uma largura de aproximadamente 6,4 mm (0,25 in)] estava muito plana; 
além disso, a região central exibia uma aparência rugosa.
EC3.2 PROCEDIMENTOS DE TESTES E RESULTADOS
Os detalhes da superfície da fratura na vizinhança do rasgo de chaveta estão mostrados na fotogra-
fia da Figura EC3.3; deve ser observado que o rasgo da chaveta aparece na parte de baixo da foto-
grafia. Tanto o perímetro externo plano quanto as regiões internas rugosas podem ser observados 
na fotografia. Existem marcas de sargento que emanam para dentro a partir dos cantos e que são 
paralelas às laterais do rasgo de chaveta. Essas marcas quase não são perceptíveis na fotografia, 
mas indicam a direção de propagação da trinca.
Figura EC3.2 (a) Fotografia de uma seção do eixo que falhou. (b) Fotografia mostrando a flange de 
montagem da roda e a extremidade fragmentada do eixo que falhou. [Reproduzido sob permissão de 
Handbook of Case Studies in Failure Analysis, Vol. 1 (1992), ASM International, Materials Park, OH, 44073-
0002.]
(a) (b)
Figura EC3.3 Micrografia óptica da seção falhada do eixo, mostrando o rasgo de chaveta (parte de baixo), 
assim como o perímetro externo plano e as regiões centrais rugosas. [Reproduzido sob permissão de 
Handbook of Case Studies in Failure Analysis, Vol. 1 (1992), ASM International, Materials Park, OH, 44073-
0002.]
20 • Estudo de Caso 3
Também foram realizadas análises fractográficas da superfície da fratura. A Figura EC3.4 mos-
tra uma micrografia eletrônica por varredura (MEV) que evidencia um dos cantos do rasgo de 
chaveta. Podem ser observadas características de clivagem nessa micrografia, ao mesmo tempo em 
que estão ausentes quaisquer evidências de microcavidades e de estrias de fadiga. Esses resultados 
indicam que o modo de fratura nessa periferia mais externa do eixo foi frágil.
A MEV tirada da região central rugosa (Figura EC3.5) revelou tanto a presença de caracterís-
ticas frágeis, de clivagem, quanto microcavidades; dessa forma, fica aparente que o modo de falha 
nessa região central interna foi mista; ou seja, ela foi uma combinação tanto de fratura frágil quanto 
de fratura dúctil.
Também foram realizados exames metalográficos. Uma seção transversal do eixo que falhou 
foi polida, atacada e fotografada utilizando-se um microscópio óptico. A microestrutura da região 
periférica exterior, como mostrado na Figura EC3.6, consistia em martensita revenida.2 Por outro 
Figura EC3.4 Micrografia 
eletrônica por varredura da 
região do perímetro externo 
próxima ao rasgo de chaveta do 
eixo falhado, a qual mostra 
características de clivagem. 
Ampliação de 3500. 
[Reproduzido sob permissão de 
Handbook of Case Studies in 
Failure Analysis, Vol. 1 (1992), 
ASM International, Materials 
Park, OH, 44073-0002.]
Figura EC3.5 Micrografia 
eletrônica por varredura da 
região central rugosa do eixo 
falhado, a qual é composta por 
regiões mistas de clivagem e 
microcavidades. Ampliação de 
570. [Reproduzido com 
permissão de Handbook of Case 
Studies in Failure Analysis, Vol. 1 
(1992), ASM International, 
Materials Park, OH, 44073-
0002.]
2 Para uma discussão a respeito da martensita revenida, ver a Seção 10.8 de Introduction (Seção 11.8 de 
Fundamentals).
Falha do Eixo Traseiro de um Automóvel • 21
lado, na região central, a microestrutura era completamente diferente;
a partir da Figura EC3.7, 
que mostra uma fotomicrografia dessa região, pode ser observado que os microconstituintes são 
ferrita, perlita e, possivelmente, alguma bainita.3 Adicionalmente, foram feitas medidas de micro-
dureza transversal ao longo da seção transversal. Na Figura EC3.8 está traçado o perfil de dureza 
resultante. Aqui pode ser observado que a dureza máxima, de aproximadamente 56 HRC, ocorreu 
próximo à superfície, e que a dureza diminuiu com a distância radial até uma dureza de aproxima-
damente 20 HRC próximo ao centro do eixo. Com base nas microestruturas observadas e nesse 
perfil de dureza, foi considerado que o eixo havia sido endurecido por indução.4
Nesse ponto da investigação não era possível garantir de maneira irrefutável se a fratura do 
eixo causou o acidente ou se o acidente causou a fratura. A elevada dureza e, além disso, a evidên-
cia de clivagem da camada superficial mais externa indicaram que essa região falhou de uma 
maneira frágil como resultado de uma sobrecarga (i.e., como resultado do acidente). Por outro 
lado, a evidência de um modo de fratura mista dúctil e frágil na região central não apoia, tampouco 
refuta, qualquer um dos dois possíveis cenários de falha.
Foi levantada a hipótese de que para fraturar a região central seria sensível à taxa de deforma-
ção; ou seja, sob taxas de deformação elevadas, como no caso da capotagem da caminhonete, o modo 
3 Os microconstituintes ferrita, perlita e bainita são discutidos nas Seções 10.5 e 10.7 de Introduction (Seções 
11.5 e 11.7 de Fundamentals).
4 No endurecimento por indução, a superfície de uma peça de aço com médio teor de carbono é aquecida 
rapidamente utilizando-se um forno de indução. A peça é então resfriada rapidamente, de forma a produzir 
uma camada superficial externa de martensita (que é subsequentemente revenida), com uma mistura de 
ferrita e perlita nas regiões internas.
Figura EC3.6 Fotomicrografia óptica da 
região do perímetro externo do eixo 
falhado, a qual é composta por martensita 
revenida. Ampliação de 500. 
[Reproduzido sob permissão de Handbook 
of Case Studies in Failure Analysis, Vol. 1 
(1992), ASM International, Materials Park, 
OH, 44073-0002.]
Ferrita
Perlita
20 m
Figura EC3.7 Fotomicrografia óptica da 
região central do eixo falhado, a qual é 
composta por ferrita e perlita (e 
possivelmente bainita). Ampliação de 500. 
[Reproduzido sob permissão de Handbook 
of Case Studies in Failure Analysis, Vol. 1 
(1992), ASM International, Materials Park, 
OH, 44073-0002.]
22 • Estudo de Caso 3
da fratura seria frágil. Em contraste, se a falha fosse devido a cargas que fossem aplicadas de forma 
relativamente lenta, como aquelas sob condições normais de direção, o modo da falha seria mais 
dúctil. Com base nesse raciocínio, e também com o objetivo de coletar mais evidências sobre a causa 
da falha, foi decidido fabricar e testar tanto corpos de prova de impacto quanto de tração.
Testes de Impacto
Para os testes de impacto, foram preparados corpos de prova pequenos [~2,5 mm (0,1 in) de lar-
gura] para ensaios Charpy com entalhe em “V” a partir de áreas tanto do perímetro externo quanto 
do interior do eixo. Uma vez que a região externa endurecida era muito fina (6,4 mm de espessura), 
foi necessário usinar cuidadosamente esses corpos de prova. Os ensaios de impacto foram realiza-
dos à temperatura ambiente, e a energia absorvida pelo corpo de prova da superfície foi significa-
tivamente menor do que a energia absorvida pelo corpo de prova da região central [4 J (3 ft-lbf) 
contra 11 J (8 ft-lbf)]. Além disso, as aparências das superfícies de fratura para os dois corpos-de-
prova foram diferentes. Muito pouca, se qualquer, deformação foi observada para o corpo-de-
prova do perímetro externo (Figura EC3.9). De maneira contrária, o corpo de prova da região 
central se deformou significativamente (Figura EC3.10).
Distância a partir da superfície externa (in)
D
ur
ez
a 
(c
on
ve
rt
id
a 
em
 R
oc
kw
el
l C
)
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8
10
20
30
40
50
60
Figura EC3.8 Perfil transversal de dureza ao longo da seção 
transversal do eixo. (As leituras de microdureza foram 
convertidas em valores Rockwell C.) [Reproduzido sob 
permissão de Handbook of Case Studies in Failure Analysis, Vol. 1 
(1992), ASM International, Materials Park, OH, 44073-0002.]
Figura EC3.9 Superfície de fratura do corpo 
de prova de impacto Charpy que foi tirada 
da região do perímetro externo. 
[Reproduzido sob permissão de Handbook 
of Case Studies in Failure Analysis, Vol. 1 
(1992), ASM International, Materials Park, 
OH, 44073-0002.]
Figura EC3.10 Superfície de fratura do corpo de prova de 
impacto Charpy que foi tirada da região interna central. 
[Reproduzido sob permissão de Handbook of Case Studies in 
Failure Analysis, Vol. 1 (1992), ASM International, Materials 
Park, OH, 44073-0002.]
Falha do Eixo Traseiro de um Automóvel • 23
As superfícies de fratura desses corpos de prova de impacto foram então submetidas a um 
exame utilizando a MEV. A Figura EC3.11, micrografia do corpo de prova do perímetro externo 
que foi submetido ao teste de impacto, revela a presença de características de clivagem, o que 
indica que essa foi uma fratura frágil. Adicionalmente, a morfologia dessa superfície de fratura é 
semelhante à do eixo real que falhou (Figura EC3.4).
Para o corpo de prova de impacto tirado da região interna central, a superfície de fratura exi-
biu uma aparência muito diferente. As Figuras EC3.12a e EC3.12b mostram micrografias, para esse 
corpo de prova, que foram tiradas em ampliações relativamente baixa e alta, respectivamente. 
Essas micrografias revelam que os detalhes dessa superfície são compostos por características de 
clivagem intercaladas com microcavidades rasas, sendo semelhantes às do eixo que falhou, como 
Figura EC3.11 Micrografia eletrônica por varredura da 
superfície de fratura do corpo de prova de impacto 
preparado da região do perímetro externo do eixo 
falhado. Ampliação de 3000. [Reproduzido sob 
permissão de Handbook of Case Studies in Failure 
Analysis, Vol. 1 (1992), ASM International, Materials 
Park, OH, 44073-0002.]
Figura EC3.12 (a) Micrografia eletrônica por varredura da superfície de fratura do corpo de prova de 
impacto preparado da região interna central do eixo falhado. Ampliação de 120. (b) Micrografia eletrônica 
por varredura da superfície de fratura do corpo de prova de impacto preparado da região central do eixo 
falhado tirada sob uma ampliação maior do que em (a). Podem ser observadas características de clivagem 
intercaladas com microcavidades. Ampliação de 3000. [Reproduzido sob permissão de Handbook of Case 
Studies in Failure Analysis, Vol. 1 (1992), ASM International, Materials Park, OH, 44073-0002.]
24 • Estudo de Caso 3
mostrado na Figura EC3.5. Dessa forma, a fratura desse corpo de prova foi do tipo modo misto, 
exibindo tanto componentes dúcteis quanto frágeis.
Testes de Tração
Um corpo de prova de tração tirado da região interna central foi estirado em tração até falhar. O 
corpo de prova fraturado exibiu uma configuração do tipo taça e cone, o que indicou um nível de 
ductilidade pelo menos moderado. Uma superfície de fratura foi examinada usando a MEV, cuja 
morfologia está apresentada na micrografia da Figura EC3.13. A superfície era composta integral-
mente por microcavidades, o que confirma que esse material era pelo menos moderadamente dúc-
til, e que não havia qualquer evidência de fratura frágil. Dessa forma, embora esse material da 
região interna central tivesse exibido uma fratura de modo misto sob as condições de carrega-
mento de impacto, quando a carga foi aplicada em uma taxa relativamente lenta (como ocorre em 
um ensaio de tração), a falha foi de natureza altamente dúctil.
EC3.3 DISCUSSÃO
Em função da discussão anterior, supôs-se que a capotagem da caminhonete foi responsável pela 
falha do eixo. As razões para essa suposição são as seguintes:
 1. A região do perímetro externo da haste
do eixo quebrado falhou de uma maneira frágil, como 
ocorreu também com o corpo de prova que foi tirado dessa região e submetido ao ensaio de 
impacto. Essa conclusão se baseou no fato de que ambas as superfícies de fratura eram muito 
planas, e as micrografias revelaram a presença de facetas de clivagem.
 2. O comportamento de fratura da região interna central foi sensível à taxa de deformação e indi-
cou que a falha do eixo foi devida a um único incidente com alta taxa de deformação. As carac-
terísticas da superfície de fratura, tanto do eixo que falhou quanto dos corpos de prova tirados 
dessa região central que foram submetidos aos ensaios de impacto (i.e., testados sob uma alta 
taxa de deformação), foram semelhantes: as micrografias revelaram a presença de aspectos 
(características de clivagem e microcavidades) que são característicos de uma fratura de modo 
misto (frágil e dúctil).
Apesar da evidência que suporta a validade do cenário de que “a falha do eixo foi causada pelo 
acidente”, a possibilidade do outro cenário (“a falha do eixo causou o acidente”) também foi 
explorada. Esse último cenário assume, necessariamente, que uma trinca de fadiga ou que algum 
outro mecanismo de propagação lenta de trincas tenha iniciado a sequência de eventos que causou 
o acidente. Nesse caso, é importante considerar as características mecânicas daquela parte do corpo 
de prova que foi a última a falhar — nesse exemplo, a região central. Se a falha tivesse sido por 
fadiga, então qualquer aumento no nível de carga nessa região central teria ocorrido de uma forma 
relativamente lenta, não tão rapidamente como ocorre nas condições de carregamento por impacto. 
Durante esse aumento gradual no nível da carga, a propagação da trinca de fadiga teria continuado 
Figura EC3.13 Micrografia eletrônica por varredura da 
superfície de fratura do corpo de prova da região interna 
central, que foi testado em tração; pode ser observada 
uma estrutura composta integralmente por 
microcavidades. Ampliação de aproximadamente 3500. 
[Reproduzido sob permissão de Handbook of Case 
Studies in Failure Analysis, Vol. 1 (1992), ASM 
International, Materials Park, OH, 44073-0002.]
Falha do Eixo Traseiro de um Automóvel • 25
até ser atingido um comprimento crítico (i.e., até que a seção transversal do eixo que permanecia 
intacta não fosse mais capaz de suportar a carga aplicada); nesse instante, a falha final teria ocor-
rido.
Com base nos ensaios de tração (i.e., ensaios com baixas taxas de deformação) realizados 
nessa região central, a aparência da superfície de fratura do eixo seria inteiramente dúctil (i.e., com 
microcavidades, como está mostrado na micrografia da Figura EC3.13). Visto que essa região cen-
tral do eixo que falhou exibiu características de uma fratura de modo misto — dúctil e frágil, tanto 
características de clivagem quanto microcavidades, Figura EC3.5 — e não exclusivamente micro-
cavidades, o cenário “a falha do eixo causou o acidente” foi rejeitado.
RESUMO
Este estudo de caso foi dedicado à análise de uma falha e detalhou uma investigação conduzida 
com um eixo traseiro de uma caminhonete leve que falhou e causou a capotagem; o problema con-
sistiu em determinar se o acidente resultou dessa falha ou vice-versa. Corpos de prova para ensaios 
de impacto e de tração foram fabricados a partir de regiões no perímetro exterior e no interior do 
eixo, os quais foram subsequentemente testados. Com base em exames metalográficos e por micro-
grafia eletrônica de varredura da superfície do eixo real que falhou, assim como das superfícies 
desses corpos de prova, concluiu-se que o acidente causou a falha do eixo.
REFERÊNCIA
Handbook of Case Histories in Failure Analysis, Vols. 1 e 2, ASM International, Materials Park, OH, 1992.
26 •
A p ê n d i c e A Sistema Internacional 
de Unidades (SI)
E s t u d o d e C a s o 4 ( E C 4 ) Prótese Integral 
da Bacia
Objetivos do Aprendizado
Após estudar este estudo de caso, você deverá ser capaz de fazer o seguinte:
 1. Listar e explicar sucintamente seis considerações de 
biocompatibilidade em relação aos materiais que são 
empregados em próteses da bacia.
 2. Citar os quatro componentes encontrados em próteses 
da bacia e, para cada um deles, listar as suas exigências 
específicas de materiais.
EC4.1 ANATOMIA DA ARTICULAÇÃO DA BACIA
Como um prelúdio à discussão da prótese da bacia, vamos primeiro discutir sucinta-
mente algumas das características anatômicas das articulações em geral e, em particular, da 
articulação da bacia. A articulação é um componente importante do sistema do esqueleto. Ela está 
localizada nas junções entre os ossos, onde as cargas podem ser transmitidas de osso para osso pela 
ação muscular; isso é normalmente acompanhado por algum movimento relativo dos ossos. O 
tecido ósseo é um compósito natural complexo que consiste em um colágeno proteico mole e resis-
tente e na frágil hidroxiapatita, com uma massa específica entre 1,6 e 1,7 g/cm3. O osso é um mate-
rial anisotrópico, com propriedades mecânicas diferentes nas direções longitudinal (axial) e trans-
versal (radial) (Tabela EC4.1). A superfície da articulação (ou conexão) de cada junção está reco-
berta com cartilagem, constituída por fluidos corpóreos que lubrificam e proporcionam uma inter-
face com coeficiente de atrito muito baixo, o que facilita o movimento de escorregamento dos 
ossos.
A articulação da bacia humana (Figura EC4.1) ocorre na junção entre a pelve e o osso superior 
da perna (coxa), o fêmur. Uma faixa de movimento giratório relativamente grande é permitida na 
bacia através de uma articulação do tipo esfera e soquete; a parte superior do fêmur termina em 
uma cabeça com formato esférico que se encaixa na cavidade em forma de taça (o acetábulo) na 
pelve. A radiografia de uma articulação de bacia normal está mostrada na Figura EC4.2a.
Essa articulação é suscetível à fratura, o que ocorre normalmente na região estreita localizada 
imediatamente abaixo da cabeça. A radiografia de uma bacia fraturada está mostrada na Figura 
Fotografia mostrando os componentes de uma prótese integral da 
bacia (em perspectiva explodida). Esses componentes são (da esquerda 
para a direita) os seguintes: haste femoral, esfera, enxerto da taça 
acetabular, e taça acetabular. (Essa fotografia é uma cortesia da 
Zimmer, Inc., Warsaw, IN, USA.)
Tabela EC4.1 Características Mecânicas do Osso do Fêmur Humano Tanto Paralelamente 
Quanto Perpendicularmente ao Eixo do Osso
Propriedade Paralelo ao Eixo 
do Osso
Perpendicular ao 
Eixo do Osso
Módulo de elasticidade, GPa (psi) 17,4
(2,48  106)
11,7 
(1,67  106)
Limite de resistência à ruptura, em tração, MPa (ksi) 135
(19,3)
61,8
(8,96)
Limite de resistência à ruptura, em compressão, MPa (ksi) 196
(28,0)
135
(19,3)
Alongamento na fratura 3–4% —
Fonte: De D. F. Gibbons, “Biomedical Materials,” pp. 253–254, em D. G. Fleming e B. N. Feinberg, CRC Press, 
Handbook of Engineering in Medicine and Biology, Boca Raton, Florida, 1976. Com permissão.
Prótese Integral da Bacia • 27
EC4.2b; as setas indicam as duas extremidades da linha de fratura através do pescoço femoral. Adi-
cionalmente, a bacia pode ficar doente (osteoartrite); em tal caso, pequenos calos ósseos se formam 
sobre as superfícies de contato da articulação, o que causa dor quando a cabeça gira no acetábulo. 
Articulações de bacia quebradas ou doentes têm sido substituídas por articulações artificiais ou pró-
teses com moderado sucesso desde o final da década de 1950. A cirurgia de substituição integral da 
bacia envolve a remoção da cabeça e da parte superior do fêmur, além de parte da medula óssea na 
parte superior do segmento de fêmur remanescente. No interior dessa cavidade no centro do fêmur, 
uma haste de ancoragem metálica é presa, a qual possui na sua outra extremidade uma parte com a 
esfera da articulação. Além disso, o soquete substituto em forma de taça deve ser fixado à pelve. Isso 
é realizado pela remoção do soquete antigo e do seu tecido
ósseo vizinho. O novo soquete é fixado 
nesse recesso. Um diagrama esquemático da articulação artificial da bacia está apresentado na Figura 
EC4.3a. A Figura EC4.3b mostra a radiografia de uma prótese integral da bacia. No restante dessa 
seção iremos discutir as restrições em relação aos materiais, notadamente aqueles que têm sido utili-
zados com maior grau de sucesso para os vários componentes de próteses da bacia.
(a) (b)
Figura EC4.2 Radiografias de (a) uma articulação normal da bacia e de (b) uma articulação da bacia 
fraturada. As setas em (b) mostram as duas extremidades da linha da fratura através do pescoço femoral.
Espinha
Acetábulo
Pelve
Fêmur
Pelve
Cabeça
Figura EC4.1 Diagrama esquemático 
das articulações da bacia humana e dos 
componentes adjacentes do esqueleto.
28 • Estudo de Caso 4
EC4.2 CARACTERÍSTICAS NECESSÁRIAS AOS MATERIAIS
Essencialmente, existem quatro componentes básicos na bacia artificial: (1) a haste femoral, (2) a 
esfera que se prende a essa haste, (3) a taça acetabular que é fixada à pelve e (4) um agente de fixa-
ção que prende a haste no interior do fêmur e a taça à pelve. As restrições em relação às proprie-
dades dos materiais a serem usados nesses elementos são muito rígidas devido à complexidade 
química e mecânica da articulação da bacia. Algumas das características exigidas para os materiais 
serão discutidas agora.
Sempre que qualquer material estranho é introduzido no ambiente do corpo humano ocorrem 
reações de rejeição. A intensidade da rejeição pode variar desde uma pequena irritação ou infla-
mação até a morte. Todo material de implante deve ser biocompatível, ou seja, ele deve produzir 
um grau mínimo de rejeição. Os produtos resultantes das reações com os fluidos corpóreos devem 
ser tolerados pelos tecidos vizinhos do corpo, tal que a função normal do tecido não seja prejudi-
cada. A biocompatibilidade é função da localização do implante, assim como da sua reatividade 
química e da sua forma.
Os fluidos corpóreos consistem em uma solução aerada e aquecida que contém aproximada-
mente 1%p NaCl, além de outros sais e compostos orgânicos em concentrações relativamente 
menores. Assim, os fluidos corpóreos são muito corrosivos, o que, no caso das ligas metálicas, pode 
levar não somente a uma corrosão uniforme, mas também ao ataque por frestas e à formação de 
pites; e, quando tensões estão presentes, há corrosão por atrito,1 há trincas devido à corrosão sob 
tensão e há fadiga por corrosão. Foi estimado que a taxa máxima de corrosão que pode ser tolerada 
para as ligas metálicas empregadas em implantes é da ordem de 0,01 mil por ano (2,5  104 mm 
por ano).
Uma outra consequência adversa da corrosão é a geração de produtos de corrosão que, ou são 
tóxicos, ou interferem com as funções normais do corpo. Essas substâncias são transportadas rapi-
damente através de todo organismo; algumas podem se segregar em órgãos específicos. Embora 
outras substâncias possam a ser excretadas do corpo, elas podem, entretanto, ainda estar presentes 
em concentrações relativamente elevadas como resultado de um processo contínuo de corrosão.
Os ossos e os componentes substitutos na articulação da bacia devem suportar forças origina-
das fora do corpo, tais como aquelas devido à gravidade, e devem transmitir as forças que resultam 
das ações musculares, como o ato de andar. Essas forças são de natureza complexa e variam ao 
longo do tempo em magnitude, direção e taxa de aplicação. Dessa forma, as características mecâ-
nicas, tais como o módulo de elasticidade, o limite de escoamento, o limite de resistência à tração, 
a resistência à fadiga, a tenacidade à fratura e a ductilidade são todas considerações importantes 
Pelve
Esfera
Haste
femoral
Fêmur
Taça
acetabular
Agente de
fixação
Agente de
fixação
 (a) (b)
Figura EC4.3 (a) Diagrama esquemático e (b) radiografia de uma prótese integral da bacia.
1 A corrosão por atrito é uma combinação de corrosão e desgaste onde a corrosão produz pequenos resíduos 
(geralmente partículas de óxidos) que aumentam a fricção e induzem uma maior abrasão.
Prótese Integral da Bacia • 29
em relação aos materiais selecionados para a prótese da bacia. Por exemplo, o material usado para 
a haste femoral deve possuir um limite de escoamento e um limite de resistência à tração mínimos 
de aproximadamente 500 MPa (72.500 psi) e 650 MPa (95.000 psi), respectivamente, além de uma 
ductilidade mínima de cerca de 8%AL. Além disso, a resistência à fadiga (para tensões de flexão 
que são totalmente alternadas [Figura 8.17a do Introduction; Figura 9.23a do Fundamentals]) deve 
ser de pelo menos 400 MPa (60.000 psi) a 107 ciclos. Para uma pessoa comum, a carga sobre a arti-
culação da bacia varia na ordem de 106 vezes por ano. Idealmente, o módulo de elasticidade do 
material da prótese deve ser compatível com aquele do osso. Uma diferença significativa pode 
levar à deterioração do tecido ósseo ao redor do implante e à falha do implante, o que exige uma 
segunda cirurgia e um outro implante prostético.
Além disso, uma vez que as superfícies de articulação do tipo taça e esfera deslizam uma con-
tra a outra, o desgaste dessas superfícies deve ser minimizado, empregando-se materiais duros. Um 
desgaste excessivo ou desigual pode levar a uma mudança na forma das superfícies da articulação 
e causar um mau funcionamento da prótese. Adicionalmente, serão geradas partículas de detritos 
conforme as superfícies da articulação se desgastarem uma contra a outra; o acúmulo desses detri-
tos nos tecidos adjacentes também pode levar a inflamações.
As forças de atrito nessas contra-faces que se tocam também devem ser minimizadas, para 
prevenir o afrouxamento do conjunto da haste femoral e da taça acetabular das suas posições esta-
belecidas pelo agente de fixação. Se esses componentes de fato ficarem frouxos com o passar do 
tempo, a articulação da bacia poderá degradar prematuramente, e exigir a sua substituição.
Três últimas características importantes dos materiais são a massa específica, a reprodutibilidade 
das propriedades e o custo. É altamente desejável que sejam utilizados componentes leves, que as 
propriedades dos materiais permaneçam consistentes de prótese para prótese ao longo do tempo 
e, obviamente, que o custo dos componentes da prótese seja razoável.
Idealmente, uma bacia artificial que tenha sido implantada cirurgicamente deve funcionar de 
maneira satisfatória durante toda a vida do receptor e não precisar ser substituída. Para os projetos 
atuais, os tempos de vida útil variam entre 15 e 25 anos. Embora isso seja uma melhoria significativa 
em relação aos valores anteriores de cinco a dez anos, tempos de vida útil mais longos ainda são 
desejáveis.
Vários comentários finais são pertinentes em relação a uma avaliação da biocompatibilidade. 
Geralmente, a biocompatibilidade de materiais é determinada empiricamente; ou seja, são condu-
zidos testes onde os materiais são implantados em animais de laboratório e a biocompatibilidade 
de cada material é julgada com base nas reações de rejeição, no nível de corrosão, na geração de 
substâncias tóxicas etc. Esse procedimento é então repetido em seres humanos, empregando-se 
aqueles materiais que foram considerados como relativamente biocompatíveis nos animais. É difí-
cil antever a biocompatibilidade de um material. Por exemplo, o mercúrio, quando ingerido para 
dentro do corpo humano, é venenoso; no entanto, as amálgamas dentárias, que possuem teores ele-
vados de mercúrio, são consideradas como muito biocompatíveis. Devido a essa questão de avalia-
ção da biocompatibilidade, a maioria dos fabricantes seleciona apenas materiais que foram apro-
vados para uso biomédico.
Uma exigência final para os materiais de implantes é que eles não sejam magnéticos [i.e., não 
exibam comportamento ferromagnético ou ferrimagnético (Capítulo 20 do Introduction; Capítulo 
18 do Fundamentals)]. Uma ferramenta de diagnóstico médico usada com frequência é a espectros-
copia de IRM