256587675 Exercicios Resolvidos Engenharia de Reservatorios I (1)

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UNICAMP 
Departamento de Engenharia de Petróleo 
Disciplina: PP 301 – Engenharia de Reservatórios I. Turma A 
Prof.ª Rosângela B. Z. L. Moreno 
Data: 28/03/2011 
Aluno: Celso Argolo Xavier Marques. RA: 109635 
 
 
Lista de Exercícios - Aula 04 
 
	
 
Questão 1 
 
Resposta: 
Os grupos adimensionais comumente utilizados para fluxo radial são no sistema 
americano: 
=
=
0,0002637
 
( , ) =
( , )
141,1
 
No poço, temos que = e, portanto, = 1. Então as equações que irão expressar a 
queda de pressão no poço são: 
Ý®»¿¬» ÐÜÚ º·´»­ ©·¬¸±«¬ ¬¸·­ ³»­­¿¹» ¾§ °«®½¸¿­·²¹ ²±ª¿ÐÜÚ °®·²¬»® ø¸¬¬°æññ©©©ò²±ª¿°¼ºò½±³÷
UNICAMP
Departamento de Engenharia de Petróleo
Engenharia de Reservatórios I. Turma A
Prof.ª Rosângela B. Z. L. Moreno
Data: 28/03/2011
Aluno: Celso Argolo Xavier Marques. RA: 109635
Departamento de Engenharia de Petróleo
Disciplina: PP 301 – Engenharia de Reservatórios I
Departamento de Engenharia de PetróleoDepartamento de Engenharia de PetróleoDepartamento de Engenharia de Petróleo
Redefinindo as variáveis da equação para Reservatório radial infinito no tempo longo: 
( ) =
1
2
[ln + 0,80907] 
( )
141,1
=
1
2
ln
0,0002637
+ ln , 
( ) =
, ,
	
 
 
Redefinindo as variáveis da equação para Reservatório radial selado no tempo longo: 
1 
 
( , ) =
1
2
+
2
ln 1 + ln
3
4
 
( ) =
2
+ ln
3
4
 
( )
141,1
=
2 0,0002637
+ ln
3
4
 
( )
141,1
=
0,0005274
+ ln
3
4
 
( ) =
, ,
+ 
Questão 2 
 
Neste caso, partiremos das equações de queda de pressão adimensional no poço 
para fluxo radial infinito e fluxo pseudo-permanente: 
0 
Ý®»¿¬» ÐÜÚ º·´»­ ©·¬¸±«¬ ¬¸·­ ³»­­¿¹» ¾§ °«®½¸¿­·²¹ ²±ª¿ÐÜÚ °®·²¬»® ø¸¬¬°æññ©©©ò²±ª¿°¼ºò½±³÷
( )( ) =
1
2
[ln + 0,80907] 
( ) ( ) =
2
+ ln
3
4
 
Derivando em relação a e igualando as duas equações temos: 
( )
=
1
2
 
( )
=
2
 
1
2
=
2
 
 
=
4
 
0,0002637
=
4
 
=
		
	
 
 
 
Questão 3 
 
a) Substituindo os valores das variáveis na expressão obtida na questão 2, 
temos: 
Ý®»¿¬» ÐÜÚ º·´»­ ©·¬¸±«¬ ¬¸·­ ³»­­¿¹» ¾§ °«®½¸¿­·²¹ ²±ª¿ÐÜÚ °®·²¬»® ø¸¬¬°æññ©©©ò²±ª¿°¼ºò½±³÷
=
948× 0,15 × 2 × 12 × 10 × 10 		
600	
 
= . 
b) O histórico de pressão no poço para os temos fornecido são calculados a 
partir de cada uma das equações da questão 1, sendo que até 5 horas 
utilizaremos a aproximação da equação de fluxo radial infinito: 
 
( ) = +
, ,
	
 
Para o tempo maior que 5 horas utilizaremos a solução da equação para 
fluxo radial selado: 
 
 
( ) =
, ,
+ 
O histórico de pressão no poço após a primeira hora de produção é apresentado 
na tabela abaixo, seguindo do respectivo perfil de pressões no poço. (Ver anexo I 
o programa Matlab empregado nesta questão). 
Tempo(h) 1 2 5 10 20 30 48 
Pw(psia) 2365.5 2358.7 2349.8 2340.4 2323.2 2306.0 2306.0 
 
 
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
2260
2280
2300
2320
2340
2360
2380
t(horas)
Ý®»¿¬» ÐÜÚ º·´»­ ©·¬¸±«¬ ¬¸·­ ³»­­¿¹» ¾§ °«®½¸¿­·²¹ ²±ª¿ÐÜÚ °®·²¬»® ø¸¬¬°æññ©©©ò²±ª¿°¼ºò½±³÷
Questão 04 
 
=
0,0002637
 
Superposição de efeitos no tempo 
 
 
 
= 	 = × = ; 
 
= 	 = . × = ; 
 
 
=
0,0003484
 
Inicialmente iremos calcular o tempo para que o reservatório atinja o regime permanente 
(visto que a pressão externa é mantida por um aqüífero). 
Igualando o valor de = 0,1 (geometria cilíndrica), teremos: 
=
0,1. . . . .
0,0003484.
 
=
0,1 × 0,14 × 1,3 × 130 × 10 × × 300
0,0003484 × 50
= 38,4 
Ý®»¿¬» ÐÜÚ º·´»­ ©·¬¸±«¬ ¬¸·­ ³»­­¿¹» ¾§ °«®½¸¿­·²¹ ²±ª¿ÐÜÚ °®·²¬»® ø¸¬¬°æññ©©©ò²±ª¿°¼ºò½±³÷
Portanto, durante o primeiro intervalo de tempo o escoamento dá-se em regime 
permanente ( > ). Já no segundo intervalo de tempo, o regime de fluxo ainda 
permanece transiente, > 
 
Então a equação final, em unidades Petrobrás, fica: 
( ) = ( ) 
( ) =
19.03
( ) ln + ( )
1
2
[ln + 0,80907] 
= 300
19.03× 1,3 × 1,2
50 × 5
200 ln
300
0,1
+ 100 ×
1
2
[ln + 0,80907] 
= 300 0,1187 × {1601,27 + 50 × [13,69 + 0,80907]} 
= 300 0,1187 × {16012.7 + 50 × [13.69 + 0,80907]} 
= , 	 / 
Questão 05 
 
 
Pelo principio da superposição de efeitos (superposição no espaço, visto que a 
vazão de cada um dos três poços não varia no tempo), temos: 
Ý®»¿¬» ÐÜÚ º·´»­ ©·¬¸±«¬ ¬¸·­ ³»­­¿¹» ¾§ °«®½¸¿­·²¹ ²±ª¿ÐÜÚ °®·²¬»® ø¸¬¬°æññ©©©ò²±ª¿°¼ºò½±³÷
 
Onde a queda de pressão em cada um dos poços pode ser modelada pela função 
integral exponencial. 
( ) =
70,6
ln
948
	
+
70,6
ln
948 ,
	
+
70,6
ln
948 ,
	
 
Substituindo o valor das variáveis fornecidas no problema, encontramos o valor da 
pressão de fluxo no poço 1: 
( ) = . 	 
No anexo II encontra-se o programa Matlab utilizado na resolução da 
questão 5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ý®»¿¬» ÐÜÚ º·´»­ ©·¬¸±«¬ ¬¸·­ ³»­­¿¹» ¾§ °«®½¸¿­·²¹ ²±ª¿ÐÜÚ °®·²¬»® ø¸¬¬°æññ©©©ò²±ª¿°¼ºò½±³÷
Anexo I – Programa Matlab da questão 3. 
 
% Descrição das variáveis- unidades do sistema americano. 
 
re=1000; 
rw=0.33; 
fi=0.15; 
k=600; 
h=32; 
mi=2.0; 
Bo=1.333; 
Pi=2500; 
ct=12e-6; 
qw=1000; 
 
t1=[1; 2; 5]; 
t2=[10; 20; 30; 48]; 
 %Historico de pressão – fluxo radial infinito 
 
pwt1 = Pi+((70.6*qw*Bo*mi)/(k*h))*log((1688.6*fi*mi*ct*rw^2)./(k.*t1)); 
 
%Historico de pressão – fluxo radial finito 
 
pwt2 = Pi-((141.1*qw*Bo*mi)/(k*h))*((0.0005274*k.*t2)/(fi*mi*ct*re^2 )+… 
log(re/rw)-3/4); 
 
 
t=[t1' t2']; 
pwt=[pwt1' pwt2'] 
 
 %Grafico do historico de pressão no poço após 1 h de produção; 
plot(t,pwt) 
xlabel('t(horas)') 
ylabel('pwt(psi)') 
grid on 
 
 
 
Ý®»¿¬» ÐÜÚ º·´»­ ©·¬¸±«¬ ¬¸·­ ³»­­¿¹» ¾§ °«®½¸¿­·²¹ ²±ª¿ÐÜÚ °®·²¬»® ø¸¬¬°æññ©©©ò²±ª¿°¼ºò½±³÷
Anexo II – Programa Matlab da questão 5. 
 
% Descrição das variáveis-unidades do sistema americano. 
 
k=100; 
q1=100; 
q2=200; 
q3=300; 
mi=4; 
Pi=4000; 
por=0.25; 
rw=0.25; 
r21=200; 
r31=250; 
ct= 2.0000e-005; 
h=20; 
Bo=1.2; 
t=5; 
 
% Calculo dos argumentos da integral exponencial 
 
X1=(948*por*mi*ct*(rw^2))/(k*t) 
 
X2=(948*por*mi*ct*(r21^2))/(k*t) 
 
X3=(948*por*mi*ct*(r31^2))/(k*t) 
 
% Calculo das integrais exponencial 
 
Y1 = -expint(X1); 
 
Y2 = -expint(X2); 
 
Y3 = -expint(X3); 
 
%Cálculo da pressão de fluxo no poço 1 (escoamento transiente por 5 h) 
 
pw1 = Pi + (70.6*q1*Bo*mi/(k*h))*Y1 + (70.6*q2*Bo*mi/(k*h))*Y2 +... 
(70.6*q3*Bo*mi/(k*h))*Y3; 
 
 
Ý®»¿¬» ÐÜÚ º·´»­ ©·¬¸±«¬ ¬¸·­ ³»­­¿¹» ¾§ °«®½¸¿­·²¹ ²±ª¿ÐÜÚ °®·²¬»® ø¸¬¬°æññ©©©ò²±ª¿°¼ºò½±³÷