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AP3 - Me´todos Determin´ısticos I - 2016-2 ORIENTAC¸O˜ES PARA PROVA COM CORREC¸A˜O ONLINE Orientac¸o˜es gerais I 1. Voceˆ esta´ recebendo do aplicador um Caderno com a Folha de Questo˜es e as Folhas de Respostas personalizadas para o registro das suas respostas. 2. Confira se a Folha de Questo˜es corresponde a` disciplina em que devera´ realizar a prova e se nas Folhas de Respostas constam corretamente o seu nome e nu´mero de matr´ıcula. Caso contra´rio, verifique com o aplicador a soluc¸a˜o cab´ıvel. 3. Voceˆ recebera´ o total de Folhas de Respostas de acordo com o indicado no canto superior direito. 4. Apo´s a confereˆncia e se estiver tudo certo, assine todas as Folhas de Respostas no local indicado para este fim. 5. E´ expressamente proibido o uso de aparelho celular dentro da sala de aplicac¸a˜o de prova. 6. Ao te´rmino da prova, entregue ao aplicador todas as Folhas de Respostas devidamente assinadas e a Folha de Questo˜es. Orientac¸o˜es para o preenchimento das Folhas de Respostas I 1. Somente utilize caneta esferogra´fica com tinta azul ou preta, para registro das resoluc¸o˜es das questo˜es nas Folhas de Respostas. 2. Apresente a resoluc¸a˜o de cada questa˜o no espac¸o previsto para ela nas Folhas de Res- postas. 3. As Folhas de Respostas sera˜o o u´nico material considerado para correc¸a˜o. Portanto, quaisquer anotac¸o˜es feitas fora delas, mesmo que em folha de rascunho, sera˜o ignoradas. 4. As respostas devem vir acompanhadas de justificativas. 5. E´ proibido o uso de corretivo nas respostas. 6. NA˜O AMASSE, DOBRE OU RASURE as Folhas de Respostas, pois isto pode inviabilizar a digitalizac¸a˜o e a correc¸a˜o. Orientac¸o˜es espec´ıficas para esta disciplina: I1. E´ expressamente proibido o uso de qualquer instrumento que sirva para ca´lculo assimcomo de qualquer material que sirva de consulta. ATENC¸A˜O: O descumprimento de quaisquer das orientac¸o˜es podera´ implicar em preju´ızo na sua avaliac¸a˜o, o que sera´ de sua inteira responsabilidade. Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro AP3 – Me´todos Determin´ısticos I – 03/12/2016 Nome: Matr´ıcula: Atenc¸a˜o! • Identifique a Prova, colocando nome e matr´ıcula. • Sua prova sera´ corrigida online. Siga as • Resoluc¸o˜es feitas nesta folha ou no rascunho na˜o sera˜o corrigidas. instruc¸o˜es na capa deste caderno. • Devolver esta prova e as Folhas de Respostas ao aplicador. (Este texto e´ comum a`s questo˜es 2 e 1 a seguir.) Na cidade de Sa˜o Miguel de Longe a` Bec¸a, com populac¸a˜o de 300 habitantes, circulam apenas dois jornais, a Folha da Madrugada e o Correio da Noite Alta. Sabe-se que a Folha da Madrugada possui o triplo de leitores que seu concorrente e que 50 pessoas sa˜o leitoras de ambos os jornais. Sabe-se tambe´m que 150 pessoas na˜o leem jornal algum. Questa˜o 1 (1.0 pt) Quantos moradores desta cidade leem apenas o Correio da Noite Alta? Questa˜o 2 (1.0 pt) Quantos leitores possui a Folha da Madrugada? Questa˜o 3 (1.5 pt) Uma camiseta custava R$200,00 e, apo´s dois aumentos sucessivos de a%, seu prec¸o foi para R$246,42. Determine a. Observac¸a˜o: Para ajudar nas contas, segue uma pequena taboada: 1, 012 = 1, 0201 1, 062 = 1, 1236 1, 112 = 1, 2321 1, 162 = 1, 3456 1, 022 = 1, 0404 1, 072 = 1, 1449 1, 122 = 1, 2544 1, 172 = 1, 3689 1, 032 = 1, 0609 1, 082 = 1, 1664 1, 132 = 1, 2769 1, 182 = 1, 3924 1, 042 = 1, 0816 1, 092 = 1, 1881 1, 142 = 1, 2996 1, 192 = 1, 4161 1, 052 = 1, 1025 1, 102 = 1, 2100 1, 152 = 1, 3225 1, 202 = 1, 4400 (Este texto e´ comum a`s questo˜es 4 e 5 a seguir.) Para determinar a melhor localizac¸a˜o de uma fa´brica, ao longo de uma rodovia, foram encomendadas treˆs pesquisas: • a primeira pesquisa indicou que a fa´brica deveria estar a uma distaˆncia ma´xima de 25 quiloˆmetros do ponto correspondente ao quiloˆmetro 100; • de acordo com a segunda pesquisa, a fa´brica deveria estar a uma distaˆncia ma´xima de 10 quiloˆmetros do ponto correspondente ao quiloˆmetro 120; Me´todos Determin´ısticos I AP3 3 • a terceira pesquisa, por sua vez, indicou que a fa´brica deveria estar a uma distaˆncia menor do que 10 quiloˆmetros do ponto correspondente ao quiloˆmetro 145. Note que as distaˆncias acima sa˜o medidas ao longo da rodovia. Questa˜o 4 (1.0 pts) : Os responsa´veis pela fa´brica, que encomendaram as pesquisas, acreditam que uma delas esteja errada, pois, como esta´, na˜o ha´ localizac¸a˜o poss´ıvel para a fa´brica. Sabendo que as outras duas pesquisas esta˜o corretas, determine, justificando a partir da compatibilidade entre os valores apontados, qual pesquisa esta´ errada. Questa˜o 5 (0.5 pts) : A partir das duas pesquisas corretas, determine, na forma de intervalo, o trecho da rodovia onde deve estar localizada a fa´brica. (Este texto e´ comum a`s questo˜es 6 e 7 a seguir.) Considere as func¸o˜es f(x) = 6− 2x e g(x) = x2 − 5x+ 6. A func¸a˜o F e´ definida por F (x) = √√√√f(x) g(x) . Questa˜o 6 (1.0 pts) : Determine, na forma de intervalo ou de uma unia˜o de intervalos, o dom´ınio da func¸a˜o F . Questa˜o 7 (1.0 pts) : Existe algum valor de x para o qual F (x) = 0? (Este texto e´ comum a`s questo˜es 8, 9 e 10 a seguir.) Considere que as func¸o˜es de demanda e de oferta de um determinado produto sa˜o dadas, respecti- vamente, por D(P ) = −2P 2 + A e Q(P ) = 8P + 80, onde A e´ uma constante real, P e´ o prec¸o do produto em reais e D e Q sa˜o a demanda e a oferta, respectivamente, em milho˜es de unidades. Sabe-se que o prec¸o ma´ximo do produto, valor acima do qual na˜o ha´ demanda pelo mesmo (D = 0) e´ de R$10,00. Questa˜o 8 (0.5 pt) Determine o valor de A Questa˜o 9 (1.0 pt) Qual e´ o prec¸o de equil´ıbrio para este produto? Questa˜o 10 (1.5 pt) Esboce em um mesmo gra´fico as curvas de demanda e de oferta deste pro- duto, especificando os pontos de intersec¸a˜o dos gra´ficos com os eixos coordenados e deles entre si. Fundac¸a˜o CECIERJ Conso´rcio CEDERJ RASCUNHO Nome: Matr´ıcula: Atenc¸a˜o! • Resoluc¸o˜es feitas nesta folha na˜o sera˜o corrigidas. • Devolver esta folha ao aplicador.
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