10 Oscilaçoes

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Universidade Federal Rural do Semi-Árido – UFERSA 
Departamento de Ciências Exatas e Naturais – DCEN 
Bacharelado em Ciência e Tecnologia – BCT 
Profa. Erlania Oliveira 
Movimento Periódico
Em uma máquina, um êmbolo oscila com um movimento harmónico simples
de modo que a sua posição varia de acordo com a expressão:
 
onde x está em centímetros e t em segundos. Em t= 0, encontrar (a), a posição do êmbolo, (b) a sua velocidade, (c) sua aceleração e (d) Encontre o período e amplitude do movimento. 
O deslocamento de um objeto oscilando em função do tempo é mostrado na figura. Quais são (a) a frequência; (b) a amplitude; (c) o período; (d) a frequência angular desse movimento? 
Um bloco de massa desconhecido está ligado a uma mola com um constante de 6,50 N/m e sofre movimento harmônico simples com uma amplitude de 10,0 cm. Quando o bloco está no meio caminho entre a sua posição de equilíbrio e o ponto final, a sua velocidade é 30,0 cm/s. Calcule (a) a massa do bloco, (b) o período do movimento, e (c) a aceleração máxima do bloco.
Um pêndulo simples tem uma massa de 0,250 kg e um comprimento de 1,00 m. Ele é deslocado através de um ângulo de 15,0 °e em seguida liberado. Quais são (a) a velocidade máxima,
(b) a aceleração angular máxima, e (c) e a força restauradora? Resolva esse problema usando
o modelo do movimento harmônico simples, e em seguida resolva o problema mais precisamente usando os princípios mais gerais.
Uma pequena bola de massa M está presa à extremidade de uma vara de massa M e comprimento L como mostra a Fig. abaixo. (a) Determine a força da haste sobre o pivô quando o sistema está parado. (b) Calcule o período de oscilação para pequenos deslocamentos
do equilíbrio, e determinar este período para L= 2,00 m. (Sugestão: Modele a bola no final como uma partícula). 
Um bloco de massa m1=9,00 kg é ligada a uma mola de constante elástica K=100 N/m, que
está fixada a uma parede, como mostrado a Figura P15.52a. Um segundo
bloco, m2=7,00 kg, é lentamente empurrado contra m1, deslocando-o uma distânica de A= 0.200 m (ver Figura P15.52b). O sistema é então libertado, e ambos os blocos começar a se mover para a direita numa superfície sem atrito. (a) Quando m1 atinge o ponto de equilíbrio, m2 perde contato com m1 (ver Fig. P15.5c) e se move para a direita com velocidade v. Determine o valor de v. (b) Qual a distânica de separação dos blocos, quando a mola está totalmente esticados pela primeira vez (D na Fig. P15.52d)? 
Um grande bloco P executa um movimento harmônico simples que desliza sobre uma superfície horizontal sem atrito com uma freqüência f = 1,50 Hz. O bloco B repousa sobre ele, como mostra a figura abaixo. O coeficiente de atrito estático entre os dois é 0,600. Qual a amplitude máxima de oscilação que o sistema pode ter se o bloco B não escorregar? 
Você deseja construir um pêndulo com um período de 4,00 s em um local onde g=9,8 m/s2. a) Qual é o comprimento de um pêndulo simples com esse período? (b) suponha que o pêndulo deve ser montado em uma barra que não possui mais do que 0,50 m de altura. Você pode imaginar um pêndulo que tenha um período de 4,0 s e que satisfaça a essa condição? Encontre a distância do centro de massa ao eixo de rotação.
Um bloco pesando 14,0 N que pode deslizar sem atrito sobre um plano inclinado de 40o, está conectado ao topo do plano inclinado por uma mola de massa desprezível com comprimento sem deformação de 0,450 m e constante elástica de 120 N/m. a) A que distância do topo do plano inclinado encontra – se a posição de equilíbrio? b) Se o bloco for ligeiramente puxado para baixo ao longo do plano e solto, qual será o período das oscilações? 
40⁰ 
Uma barra fina e uniforme (massa de 0,50 kg) oscila em torno de um eixo que passa por uma das extremidades da barra e é perpendicular ao plano de oscilação. A barra oscila com um período de 1,5 s e uma amplitude angular de 10o. (a) Qual é o comprimento da barra? (b) Qual é a energia cinética máxima da barra? 
 Uma mola vertical sofre uma distensão de 9,6 cm quando um bloco de 1,3 kg é perdurado em sua extremidade. (a) Calcule a constante elástica. O bloco é deslocado de mais de 5,0 cm para baixo e liberado a partir do repouso. Determine (b) o período, (c) a frequência, (d) a amplitude e a velocidade máxima do MHS resultante. 
A bolinha na extremidade de um pêndulo simples de comprimento L é libertado do repouso, de um ângulo θ0. (a) Use o modelo de movimento harmônico simples para o movimento deste pêndulo e encontre a sua velocidade ao passar por θ=0. (b) Usando a conservação de energia determine sua velocidade para qualquer ângulo (e não apenas pequenos ângulos). 
A Figura abaixo mostra o pêndulo de um relógio da casa da sua avó. A barra uniforme de comprimento L = 2,00 m tem uma massa m = 0,800 kg. Ligado à barra há um disco uniforme de massa M = 1,20 kg e 0,150 m de raio. O relógio é construído para dar as horas corretamente quando o período do pêndulo é exatamente 3,50 s. Qual deve ser a distância d para que o período deste pêndulo seja 2,50 s?
Figura abaixo mostra um pêndulo de comprimento L com uma bolinha de massa M. A
bolinha está presa a uma mola de constante elástica k. Quando a bolinha está diretamente abaixo do suporte do pêndulo, a mola está frouxa. Deduza uma expressão para o período de oscilação do sistema para pequenas amplitudes de vibração.