Primeira Prova Micro

Prévia do material em texto

Teoria Microeconomia 1
Prof. Clailton Ataídes de Freitas
Fundamentos da Microeconomia: 
Aspectos Gerais
• Teoria econômica: contemplam os conteúdos 
de microeconomia e macroeconomia.
• Ferramentas da Teoria Econômica: estatística, 
matemática, econometria...matemática, econometria...
• O que a microeconomia estuda? Estuda o 
comportamento das unidades econômicas 
individuais.
• Quais são as unidades? Os consumidores, as 
firmas e os trabalhadores. 
• Qual o propósito da micro? Alocar de forma 
eficiente os recursos escassos relacionados a 
renda do indivíduo, ao orçamento da empresa 
e ao tempo disponível do trabalhador, isto é:
• Consumidor: como alocar suas rendas em 
bens e serviços? A escolha da cesta de 
consumo.consumo.
• Empresa: como alocar seus recursos? Comprar 
máquina ou contratar mais trabalhador.
• Trabalhadores: como alocar seu tempo 
disponível entre renda e lazer?
Fundamentos da Micro: Teoria e 
Modelos
• Qual o propósito da Ciência Econômica? Busca 
explicar e/ou prever fenômenos observados.
• As teorias econômicas são utilizadas para tal 
finalidade, ou seja, as teorias são finalidade, ou seja, as teorias são 
desenvolvidas para explicar os fenômenos 
econômicos (alteração no preço de um bem, 
a recessão, o desemprego, a inflação, etc), a 
partir de um conjunto de pressupostos.
• A explicação de um determinado fenômeno 
econômico é feita utilizando-se de modelos.
• O que é um modelo? É uma simplificação da 
realidade para que o fenômeno observado 
receba tratamento matemático e/ou 
estatístico e/ou econométrico.
• Contudo, essa simplificação deve preservar a • Contudo, essa simplificação deve preservar a 
essência desse fenômeno. 
• O poder de uma teoria vai depender da sua 
eficácia em explicar e prever o fenômeno em 
questão.
Fundamentos da Micro: Análise 
Positiva e Normativa
• Análise Positiva: busca explicar o 
funcionamento do sistema econômico e 
prever como ele irá mudar ao longo do tempo.
• Questões positivista: o que aconteceu, ou está • Questões positivista: o que aconteceu, ou está 
acontecendo? Ou, o que irá acontecer se 
houver mudança em uma variável exógena?
• Exemplo: qual o impacto sobre os custos das 
empresas com o aumento no preço dos 
combustíveis?
• Análise Normativa: busca apresentar soluções 
para os problemas econômicos que envolvam 
juízo de valor. Esse tipo de análise faz 
perguntas de prescrição como: O que deve ser 
feito? Ou o que será melhor?
• Na microeconomia a análise é sempre • Na microeconomia a análise é sempre 
positivista, muito pouco são as contribuições 
da microeconomia para questões normativas.
O Mercado
• O mercado é formado por um conjunto de 
compradores e vendedores.
• Compradores:
• i) São os consumidores que compram bens e 
serviços; 
• i) São os consumidores que compram bens e 
serviços; 
• ii) São as empresas que compram matérias-
primas, contratam trabalhadores e compram 
serviços de outras empresas.
• Vendedores: 
• i) São as empresas que vendem bens e serviços 
para os consumidores e para outras empresas;
• ii) trabalhadores que vendem sua força de 
trabalho para as empresas e; 
• iii) proprietários que alugam imóveis, arrendam iii) proprietários que alugam imóveis, arrendam 
terras e emprestam dinheiro os indivíduos e para 
as empresas.
Mercado: definição
• Resulta da interação entre compradores e 
vendedores na determinação dos preços dos 
produtos e da quantidade a ser negociada.
• Tipos de mercados: concorrência perfeita, • Tipos de mercados: concorrência perfeita, 
monopólio, oligopólio e concorrência 
monopolística. Este conteúdo não é objeto da 
Microeconomia I, mas será visto na 
Microeconomia II.
Preço de Mercado
• Preço de mercado: é o valor monetário que 
um determinado bem é negociado no 
mercado em um determinado momento t.
• Há dois tipos de preços de mercado: preço • Há dois tipos de preços de mercado: preço 
nominal e o preço real.
• Preço nominal: é o preço em moeda corrente, 
ou o preço absoluto sem descontar a inflação.
• Preço real: é o preço em moeda constante, ou 
o preço nominal descontando a inflação.
• O desconto da inflação é feito utilizando-se de 
índices, por exemplo:
• em que, 
• PRXt é o preço real do bem X em um dado 
momento t. 
• PNXt é o preço nominal de X em um dado 
momento t;
• IGPbase é o índice geral de preço na data base.
• IGPt é o índice geral de preço na data t.
• Exemplificando: Considere as informações 
dispostas na tabela a seguir. Então, deseja-se dispostas na tabela a seguir. Então, deseja-se 
saber qual o preço real de X em 2010, tendo 
2007 como referência. Em termos percentuais 
de quanto foi essa variação? 
Quadro 1. Preço hipotético de X e IGP-DI 
Ano IGP-DI Px em R$ 
2007 372,31 1,70 
2008 404,21 1,75 2008 404,21 1,75 
2009 400,41 1,80 
2010 445,59 1,85 
 
• Resolvendo:
• A variação real dos preços em termos 
percentuais: percentuais: 
���2010 = ��2007(1 + �) � = �
���2010
��2007
1� 100 
� = �
1,55
1,70
1� 100 = 9,1% 
• A variação nominal em termos percentuais:
� = �
��2010
��2007
1� 100 
� = �
1,85
1,70
1� 100 = 8,82% 
• Qual a conclusão? Enquanto em termos
nominais o preço de x experimentou um
aumento de 8,8%, em termos reais o preço
caiu cerca de 9%.
� = �
1,85
1,70
1� 100 = 8,82%
Mercado: Curva de Demanda e de 
Oferta
• Curva de oferta: mostra a quantidade de 
mercadoria (bem X) que os produtores estariam 
dispostos a vender a cada nível de preço. 
Portanto, Sx = f(Px).Portanto, S = f(P ).
• Isso revela uma relação positiva entre o Sx e Px.
• Ao preço P1 o indivíduo estaria disposto a vender 
Q1, e ao P3 vender Q2 (Gráfico 1). Deslocamento 
ao longo da curva de oferta (Sx), representa 
variações na quantidade ofertada.
Gráfico 1. Curva de Oferta
 Px Sx´´
 P4 Sx Sx´
 P3
 P2 P2
 P1
Q1 Q2 Q3 Qx
• Um choque de oferta favorável (Como uma super 
safra, um incremento tecnológico) faz a curva de 
oferta deslocar para a direita tal como Sx’. Assim, 
o produtor estaria disposto a oferta uma 
quantidade maior tal como Q3 a um preço menor 
como P2. 
• Se o choque de oferta for adverso, como uma 
frustração de safra, greves, etc., fará essa curva 
se deslocar para a esquerda rumo a Sx’´. Veja que 
frustração de safra, greves, etc., fará essa curva 
se deslocar para a esquerda rumo a Sx’´. Veja que 
agora a Q2 só será ofertada ao preço P4. O efeito 
desses eventos na economia é pressionar os 
preços para cima. 
• Quando a oferta se desloca diz-se que houve uma 
variação na oferta.
• Curva de demanda: representa as quantidades 
de bens que os consumidores desejam 
adquirir a cada nível de preço. Portanto, Dx =
f(Px). 
• Há uma relação negativa entre Dx e Px.
• No gráfico 2 temos a curva de demanda (Sx), 
onde se vê que ao P , a quantidade demanda onde se vê que ao P2, a quantidade demanda 
é Q1. 
• Se os preços diminuem para P1, o indivíduo 
aumenta a quantidade demandada para Q2, e 
vice-versa. 
Gráfico 2. Curva de Demanda
 Px
Dx Dx´
 P3 Dx´´
 P2
 P1
 Dx
 Q1 Q2 Q3 Qx
• Movimentos ao longo da curva de demanda 
denomina-se de variações na quantidade 
demandada.
• Quando há mudança, por exemplo, na renda ou 
no gosto do consumidor, a curva de demanda se 
desloca.
• Considere um aumento na renda, então, a Dx se • Considere um aumento na renda, então, a Dx se 
desloca rumo a Dx´. Veja que agora, o 
consumidor consegue adquirir Q2, mesmo que o 
preço suba para P3.
• Se a renda diminui, a demanda se desloca para a 
esquerda rumo a Dx´´. Nesse caso,há demanda 
para Q1 somente se o preço for P1.
Equilíbrio de Mercado
• Quando a curva de demanda intercepta a curva 
de oferta temos o equilíbrio de mercado, como 
representado no gráfico 3.
• Qualquer alteração de preço ou de quantidade, 
rompe-se o equilíbrio de mercado. Por exemplo, rompe-se o equilíbrio de mercado. Por exemplo, 
Se o preço subir para P3, a quantidade ofertada 
aumenta para Q3, enquanto a quantidade 
demandada recua para Q1, provocando excesso 
de oferta.
• Da mesmo modo, quando ocorre queda no preço 
para P1, haverá excesso de demanda. 
Gráfico 3. Representação do equilíbrio de mercado
 Px
 Sx
 
Excesso de oferta
 P3 P3
 P2 E
 P1 Dx
Excesso de demanda
 Q1 Q2 Q3 Q4 Qx
• Note que quando, por exemplo, há 
incremento da renda do consumidor, isso 
torna o mercado mais aquecido, deslocando a 
demanda para a direita rumo a Dx´, com novo 
equilíbrio E1. (gráfico 4).
Gráfico 4. Representação do novo equilíbrio de mercado
 Px
 Sx
 
 P3 E1 P3 E1
 P2 E
 P1 Dx Dx´
 Q1 Q2 Q3 Q4 Qx
• No entanto, se ocorrer incremento 
tecnológico é a curva de oferta que se desloca 
para a direita, resultando em um novo 
equilíbrio E2, tal como representado no Gráfico 
5.
• Simulações como essas podem ser feitas • Simulações como essas podem ser feitas 
permitindo, ainda, redução na renda do 
consumidor e choques de oferta adverso, 
tanto com seus efeitos combinados, quanto 
isolados.
Gráfico 5. Representação do novo equilíbrio de mercado 
 Px
 Sx
 
 Sx´
 P3 P3
 P2 E
 P1 E2 Dx
 Q1 Q2 Q3 Q4 Qx
• Se a oferta for fixa em um determinado momento 
t, tem-se uma curva de oferta perfeitamente 
inclinada, como no gráfico 6.
• Se o preço se afasta do equilíbrio, na suba ou na 
baixa, irá provocar ou excesso de demanda, se o 
preço for P1, ou excesso de oferta, se for P2. Em 
qualquer dessas situações, o mercado força a qualquer dessas situações, o mercado força a 
volta ao equilíbrio E.
• Preço reserva: é o preço máximo que os 
consumidores pagariam para adquirir uma 
determinada quantidade de bens. Assim, P3 no 
gráfico 5 é o máximo pago pela quantidade Q1.
Gráfico 6. Representação do equilíbrio de mercado 
 com a curva de oferta perfeitamente inclinada
 Px Sx
 Excesso de oferta
 P3
 ↓
 
 Pe E
↑ Dx
 P1 Excesso de demanda
 Q1 Qe Q3 Qx
Elasticidades da Oferta e da Demanda
• Definição geral: informa a variação percentual 
que irá ocorrer na quantidade demandada de 
um bem (X), em resposta à variação 
percentual em outra variável.percentual em outra variável.
• Elasticidade-preço da demanda: informa qual 
a variação percentual na quantidade 
demandada do bem X, em resposta a variação 
de 1% no preço de X. Matematicamente:
• A elasticidade-preço é um número negativo, pois, 
��� =
��
��
��
��
, ou ��� =
��
��
��
��
 
Em que, 
��
��
 é o coeficiente angular da curva de demanda. 
• A elasticidade-preço é um número negativo, pois, 
para a maioria dos bens, o aumento no preço 
resulta em queda no consumo.
• A elasticidade é medida em cada ponto da curva 
de demanda. Ela sofre variação a medida que nos 
movemos ao longo dessa curva.
• Exemplificando: Considere uma curva de 
demanda linear dada por: Qx = 8 – 2Px, 
representada pelo gráfico 6.
Dado que: ��� =
��
��
��
��
 
em que, 
��
��
 é o coeficiente angular da curva de demanda = -2 
� = 2
2
= 1
��� = �� ��
em que, 
��
��
 é o coeficiente angular da curva de demanda = -2 
Assim, Se P = 2, Qx = 4, então: ��� = 2
2
4
= 1 
Se P = 3,9, Qx = 0,2, então: ��� = 2
3,9
0,2
= 39 
Se P = 1, Qx = 6, então: ��� = 2
1
6
= 0,333 
Gráfico 6. Curva de demanda linear 
 Px
4 εp = -∞ εp = -∞
 3.9 Região Elástica
ε = -12 εp = -1 Região Inelástica
1 εp = -0,333
εp = 0
 0.2 4 6 8 Qx
• Dessa forma, temos que:
• Região elástica: 
• Região Inelástica;-1 ≤ εp ≤ 0.
• Que conclusão geral podemos chegar?
• Quanto o preço se afasta de $ 2,00 e se 
aproxima de $ 4,00, mais aumenta a 
∞ ≤ �� < 1; 
aproxima de $ 4,00, mais aumenta a 
elasticidade, até tornar-se infinitamente 
negativa, quando no limite o preço se torna $ 
4,00. Por isso, trata-se de uma região elástica.
• Quando o preço está abaixo de $2,00, a 
elasticidade se torna mairo do que -1, ou em 
módulo menor do que 1, e ela tende a 
diminuir cada vez mais, em módulo, a medida 
que o preço se aproxima de zero. Isso 
caracteriza uma região inelástica.caracteriza uma região inelástica.
A Curva de demanda infinitamente 
elástica: (demanda horizontal)
• Nesse caso, o consumidor vai adquirir a 
quantidade máxima que puder ao preço P*. 
Se houver um ínfimo aumento, ou queda no 
preço, a quantidade cai a zero, como preço, a quantidade cai a zero, como 
representado com o preço P1 no gráfico 7. 
Gráfico 7. Curva de demanda infinitamente elástica
Px
 P1 *
 P* Dx P* Dx
 Qx
Curva de demanda completamente 
inelástica
• O consumidor irá adquirir a quantidade Q*, 
qualquer que seja o preço. Trata-se de uma 
demanda que não responde a variação nos 
preços. Situação representada pelo gráfico 8.preços. Situação representada pelo gráfico 8.
Gráfico 8. Curva de demanda completamente inelástica
Px
 Dx
 
 
 Qx
 Q*
Elasticidade-Renda da Demanda
• Definição: Corresponde a variação percentual 
da quantidade demandada do bem X, em 
resposta ao aumento de 1% na renda do 
consumidor, formalmente:
�� =
��
�� �� =
��
Δ�
�
��
• A elasticidade-renda é sempre positiva, pois, o 
aumento de renda leva ao aumento do 
consumo dos bens.
�� =
��
��
ΔI
�
, ou �� =
��
Δ�
�
��
 
• Com base nessa elasticidade, pode-se 
classificar os bens como superiores, normais e 
inferiores, isto é:
Se �� = 1, os bens são normais; 
Se �� > 1, os bens são superiores; 
Se �� < 1, os bens são inferiores. 
�� > 1
Se �� < 1, os bens são inferiores. 
• A classificação como inferior não tem nada 
haver com a utilidade do bem. Bens inferiores 
são bens básicos acessível a quase todos os 
indivíduos da sociedade, como arroz, feijão, 
sal.... Nessa caso, se a renda aumenta, o 
indivíduo não irá consumir mais desses bens. 
Talvez, até reduza o consumo dos mesmos em Talvez, até reduza o consumo dos mesmos em 
prol de bens superiores como massas 
italianas, por exemplo. 
Elasticidade Cruzada da Demanda
• Definição: informa a variação percentual da 
quantidade demandada do bem X, em razão 
da variação percentual no preço de outro bem 
(Y), mantendo tudo mais constante. (Y), mantendo tudo mais constante. 
Formalmente:
• Em que, Py é o preço do bem Y
���,�� =
��
��
��
��
, ou ���,�� =
��
ΔPy
��
��
 
• A elasticidade cruzada pode ser positiva ou 
negativa. 
��
ΔPy
 é o coeficiente de inclinação na equação de demanda de X, em reposta a variação no Py. 
Se ���,�� > 0, os bens X e Y são substitutos. Nesse caso, aumentando o preço de Y, aumenta a Se ���,�� > 0, os bens X e Y são substitutos. Nesse caso, aumentando o preço de Y, aumenta a 
demanda de X. 
Se ���,�� < 0, essesbens são complementares. Nesse caso, aumentando o preço de Y reduz a 
demanda de X. 
Elasticidade-Preço da Oferta
• Definição: corresponde a variação percentual da 
quantidade ofertada do bem X, em razão do 
aumento em 1% no preço desse bem.
• Formalmente,• Formalmente,
• A elasticidade-preço da oferta é sempre positiva.
��
� =
��
�
��
�
��
��
, ou ��
� =
��
�
��
�
��
��
� 
Curva de Oferta Infinitamente Elástica
Gráfico 9. Curva de oferta infinitamente elástica
Px
 
 
 P* Sx
 P1 *
 Qx
• Os produtores vão ofertar a quantidade 
máxima que puderem ao nível de preço P*. 
Qualquer redução de preço abaixo de P*, 
como P1, faz a quantidade ofertada cair a zero 
(gráfico 9).
Curva de oferta Completamente 
Inelástica
• Teoricamente, é possível ter uma curva com 
essa forma, mas na prática é improvável que 
ocorra, pois, não importa o preço, a 
quantidade ofertada é sempre a mesma, quantidade ofertada é sempre a mesma, 
como representado no gráfico 10.
Gráfico 10. Curva de oferta completamente inelástica
Px
 Sx
 
 
 Qx
 Q*
Calculando o Preço e a Quantidade de 
Equilíbrio
• Digamos que você esteja interessado em 
estudar o mercado do bem X. As curvas de 
oferta e demanda desse bem são 
especificadas como: ��� = 560 1,5��
�� = 10 + 2,5��
� especificadas como: 
• Determine, a partir dessas informações, o 
preço e quantidade demandada de X.
• No equilíbrio Dx = Sx, ou:
• Resolvendo para Px, temos que Px = $137,5. 
�
�� = 560 1,5��
�� = 10 + 2,5��
� 
560 1,5�� = 10 + 2,5��
 
• Ao substituir Px = 137,5, em Dx ou Sx, chega-se 
que a quantidade demandada e ofertada é de Qx
= 353,75.
• De posse desses resultados, calcule a elasticidade-
preço da oferta e a elasticidade-preço da 
demanda.
��
� = 2,5
137,5
353,75
= 0,97 
demanda.
• Elasticidade-preço da oferta:
Como essa elasticidade é menor do que 1, a oferta 
bem X é inelástica.
Elasticidade-preço da demanda: 
��
� = 2,5
137,5
353,75
= 0,97 
��� = 1,5
137,5
353,75
= 0,58 
• Como a demanda tem elasticidade -0,58 
maior do que -1, a demanda é inelástica. 
• Vamos considerar o exemplo apresentado por 
Besanko e Braeutigam (2004), relacionado às 
demandas de coca cola e pepsi. Essas 
equações são com seguem:equações são com seguem:
• Os valores médios são: Pco =$12,96, Ppp = 
$8,16, Ac=$5,89, Ap = $5,28 e I = $20,63 
��� = 26,17 3,98��� + 2,25�� + 2,6�� 0,62�� + 0,99�
 
��� = 17,48 5,48��� + 1,40��� 4,81�� + 2,83�� + 1,92�
 
• 1) Calcule a elasticidade preço da demanda de 
coca e a elasticidade preço da demanda de 
pepsi.
• 2) Calcule a elasticidade renda da demanda de 
coca e a elasticidade renda da demanda de 
pepsi.pepsi.
• 3) Calcule a elasticidade cruzada da demanda 
de coca com o preço da pepsi.
• 4) Calcule a elasticidade cruzada da demanda 
de pepsi com o preço da coca.
• Para obter essas elasticidades, devemos, 
primeiro, calcular as quantidades demandadas 
de coca e de pepsi. Isso é feito substituindo os 
valores médios de Pco, Ppp,, Ac, Ap e I em Dco e
Dpp.
��� = 26,17 3,98(12,96) + 2,25(8,16) + 2,6(5,89) 0,62(5,28) + 0,99(20,63) = 25,43
 
��� = 17,48 5,48(8,16) + 1,40(12,96) 4,81(5,89) + 2,83(5,28) + 1,92(20,63) = 17,13
• 1) Elasticidade-preço da coca:
��� = 26,17 3,98(12,96) + 2,25(8,16) + 2,6(5,89) 0,62(5,28) + 0,99(20,63) = 25,43
��� = 17,48 5,48(8,16) + 1,40(12,96) 4,81(5,89) + 2,83(5,28) + 1,92(20,63) = 17,13 
1) Elasticidade-preço da coca:
• Interpretação: se o preço da coca aumentar 
em 1%, a demanda de coca vai reduzir em 
cerca de 2%. Portanto, a demanda é elástica.cerca de 2%. Portanto, a demanda é elástica.
• Qual a elasticidade-preço da pepsi?
• 2) Elasticidade-renda da demanda de coca:
• Interpretação: se a renda do indivíduo aumentar 
em 1% a quantidade demandada vai aumentar 
em 0,8%. Trata-se, portanto, de um bem inferior.
• 3) Elasticidade cruzada da coca com preço da 
pepsi:
• Interpretação: se o preço da pepsi aumentar em 
1%, a quantidade demandada de coca vai 
aumentar em 0,72%. Como a elasticidade é 
positiva, coca e pepsi são produtos substitutos.
• Qual a elasticidade cruzada da pepsi com preço 
da coca?
Elasticidade-preço da demanda de 
curto prazo versus o longo prazo
• Definição: 
• Curto prazo: período de tempo em que, dado 
uma variação no preço do bem, a demanda e 
a oferta ainda estão se ajustando.a oferta ainda estão se ajustando.
• Longo prazo: tempo suficientemente longo 
para que a oferta, por parte dos produtores, e 
a demanda, por parte dos consumidores, se 
ajustaram completamente à variação no preço 
do bem. 
• As elasticidades de curto prazo e longo prazo 
se comportam de maneira diferente , 
dependendo do tipo de bem estudado.
• Caso 1: Quando a demanda a longo 
prazo é mais elástica do que a de 
curto prazo. Esse é o caso, por exemplo, do curto prazo. Esse é o caso, por exemplo, do 
combustível, da energia, entre outros. Aqui 
vamos tratar esses bens, genericamente, por 
X.
• Admita que o bem estudado seja a gasolina, e 
que experimentou aumento no preço. 
• Quando isso ocorre, a demanda de curto 
prazo retrai em razão dos proprietários de 
automóveis reduzirem a utilização do 
automóvel. Assim, se menos indivíduos 
utilizam carros no transporte urbano ou em utilizam carros no transporte urbano ou em 
viagens, então, a demanda de gasolina 
diminui no curto prazo.
• No entanto, no longo prazo com o preço da 
gasolina permanecendo alto, os proprietários 
de automóveis buscam adquirir automóveis 
menores e mais econômicos, e isso faz o 
consumo de gasolina reduzir ainda mais. Veja 
o comportamento do gráfico a seguir.
• Quando o preço da gasolina é de R$ 3,50 o • Quando o preço da gasolina é de R$ 3,50 o 
litro, em uma determinada região, se consome 
20 mil barris, representado no gráfico pelo 
ponto E.
Gráfico 11. Elasticidade-preço da demanda de curto e longo prazo
 PGas
 Dgas CP
3.9
3.5 E
 Dgas LP
 QGas
 15 18 20
• Quando o preço sobe para R$ 3,90, no curto 
prazo, a demanda retrai para 18 mil barris. 
Contudo, no longo prazo o consumidor tende 
a adquirir automóveis menores e mais 
econômicos, ou vendem seu automóvel e 
passa a utilizar o transporte público e/ou 
bicicleta. Com isso a demanda de gasolina bicicleta. Com isso a demanda de gasolina 
diminui ainda mais para 15 mil barris.
• Caso 2: Quando a demanda é mais elástica no 
curto prazo do que no longo prazo. Esse é o 
caso, principalmente, dos eletrodomésticos 
(geladeiras, televisores, lavadoras...). Vamos 
representar um desses bens por y.
• No exemplo retratado no gráfico abaixo, se o 
preço do bem y sobe de R$ 500,00 para R$ preço do bem y sobe de R$ 500,00 para R$ 
550,00, os consumidores retraem 
consideravelmente a demanda de 260 mil 
unidades na região, para 200 mil unidades, 
representado no Gráfico 12 pelo Ponto A. 
Gráfico 12. Elasticidade-preço da demanda de curto e longo prazo
 PY
 Dy LP
550 B
500 A
 Dy CP
 QY
 200 240 260
• Isso ocorre porque o consumidor, ou manda 
consertar o eletrodoméstico usado, ou 
posterga a troca dos mesmos, mesmo 
reconhecendo que estão velhos e defasados 
tecnologicamente.
• Contudo, no longo prazo, esses bens já não 
podem ser consertados, ou não tem como o podem ser consertados, ou não tem como o 
consumidor adiar mais as trocas dos mesmos, 
isso faz a demanda no longo prazo aumentar 
para 240 mil unidades, mesmo que o preço 
tenha se mantido em R$ 550,00 (Ponto B).
Elasticidade-renda da demanda de 
curto prazoversus de longo prazo.
• Pode-se dividir essa elasticidade em dois casos:
• Caso 1. Elasticidade-renda da demanda maior no 
longo prazo do que no curto prazo. Esse pode ser 
retradado como o turismo, energia, combustível, retradado como o turismo, energia, combustível, 
bens que aqui, genericamente, são representados 
por x. 
• Pode-se utilizar a curva de Engel para representar 
a variação da quantidade demanda do bem x, 
diante do aumento da renda do consumidor. 
• Pode-se definir curva de Engel como sendo uma 
curva que revela o quanto o consumidor estaria 
disposto a consumir para cada nível de renda.
• Considere, por exemplo, a gasolina. Se a renda (I) 
do consumidor aumenta de R$ 2.000,00 para R$ 
3.000,00, coeteris paribus, o consumo de gasolina 
aumenta, pois, o consumidor começa a andar 
mais de carro e/ou viajar com mais frequência, 
aumenta, pois, o consumidor começa a andar 
mais de carro e/ou viajar com mais frequência, 
então, o consumo passa, na região, de 15 mil 
barris para 20 mil barris, representado no gráfico 
pelo Ponto A, sobre a curva de Engel de curto 
prazo (CECP). 
• No entanto, a longo prazo o consumidor troca 
os automóveis menores por outros maiores e 
mais potente e, como consequência, o 
consumo de combustível aumenta para 28 mil 
barris (Ponto B).
Gráfico 13. Elasticidade-renda da demanda de curto e longo prazo
Renda(I)Renda(I)
 CEcp 
3000 A B CELP
 
2000 E
 QGas
 15 20 28
• Caso 2. Elasticidade-renda da demanda 
maior no curto do que a longo prazo.
• Uma grande parte dos consumidores tem 
demanda reprimida por automóveis. Isso 
significa que se a renda aumenta de $ 
2.000,00 para $ 3.000,00, ceteris paribus, 2.000,00 para $ 3.000,00, ceteris paribus, 
esses consumidores aumentam a demanda 
por automóveis muito rapidamente de 5 mil 
automóveis para 8 mil, situação essa 
representada no gráfico 14 pelo ponto B. 
• Mas quando o conjunto dos consumidores já 
adquiriram o número de automóveis 
desejado, a demanda retrai para 6 mil 
automóveis, tornando a curva de Engel de 
longo prazo menos elástica (Ponto A).
Gráfico 14. Elasticidade-renda da demanda de curto e longo prazo
Renda(I)Renda(I)
 CELP 
3000 A B CECP
 
2000 E
 Automóveis
 5 6 8
• Portanto, os 2 mil automóveis demandados no 
CP a mais é porque houve incremento de 
renda. Contudo, se a renda se estabiliza em 
$3.000,00, o consumo de automóveis no LP, 
num determinado período, fica em 6 mil 
automóveis em um determinado período t.automóveis em um determinado período t.
Elasticidade de Oferta no Curto e 
Longo Prazos
• Para a maior parte dos produtos, a oferta de 
LP é mais elástica a preço que a de CP, mas a 
casos em que ocorre o contrário, conforme 
exemplificado a seguir:
• Caso 1: Curva de oferta de LP é mais elástica 
que a curva de oferta de CP. Isso ocorre 
porque no curto prazo as firmas se defrontam 
com restrições do investimentos (tempo de 
maturação dos investimentos). 
• Na prática, isso significa que diante de um 
aumento no preço do bem X, de P1 para P2, 
gráfico 15, no curto prazo a empresa só 
consegue expandir a produção de Q1 até Q2
(pagando horas extras, ou com dupla jornada 
de trabalho). de trabalho). 
• No entanto, no LP a empresa pode ampliar 
seu parque de máquinas, construir novos 
galpões, e assim, ampliar ainda mais a 
produção, tal como representado no gráfico 
de Q2 para Q3.
Gráfico 15. Elasticidade da oferta no curto e longo prazos
 PX
 SCP 
 P2 A B SLP
 
 P1 E
 Qx
 Q1 Q2 Q3
• Caso 2: A curva de oferta de CP é mais elástica 
que a curva de oferta de LP.
• Embora seja mais comum a maior elasticidade da 
curva de oferta a LP, vis-à-vis a de CP, há 
mercados em que isso pode se inverter. 
• Exemplificando: o mercado de produtos 
recicláveis, como a sucata de cobre. recicláveis, como a sucata de cobre. 
• Quando o preço desse bem sobe, de P1 para P2, 
gráfico 16, há um grande esforço dos “catatores 
de materiais recicláveis” em buscar esses 
materiais, assim, a oferta de CP aumenta 
rapidamente de Q1 para Q3.
• No entanto, a medida que os estoques de 
metais de boa qualidade vão diminuindo, a LP 
oferta se contrai para um nível Q2, compatível 
com o preço P2. Essa situação está 
representada no gráfico 16.
Gráfico 16. Elasticidade da oferta no curto e longo prazosGráfico 16. Elasticidade da oferta no curto e longo prazos
 PX
 SLP 
 P2 A B SCP
 
 P1 E
 Qx
 Q1 Q2 Q3
Regulação de Preços em Mercados 
Competitivos
• Considere que P* e Q* sejam, respectivamente, o 
preço e a quantidade de equilíbrio no mercado 
do bem X, mas o Governo fixa o Pmax, abaixo P*, 
como o preço máximo de mercado. 
• Nesse caso, os produtores mais ineficientes saem • Nesse caso, os produtores mais ineficientes saem 
do mercado, reduzindo a quantidade ofertada 
para Q1, enquanto a quantidade demandada 
aumenta para Q2, gerando o excesso de 
demanda. Isso força o preço rumo a P* (gráfico 
17). 
Gráfico 17. Regulação de preço
 PX
 S
P* E
 Pmax D1
Excesso de demanda
 QX
 Q1 Q* Q2
• Como os preços, legalmente estão proibidos 
de aumentarem, passa-se a cobrar um ágio no 
mercado de X. Esse ágio, faz o preço 
efetivamente cobrado do consumidor ser P*. 
Assim, o mercado anula, na prática, o esforço 
do Governo em tentar controlar os preços, 
como representado no gráfico 17.como representado no gráfico 17.
Teoria do Consumidor 
Comportamento do Consumidor 
• Cap. 3. Pindyck. 
• Questão fundamental: Como um consumidor 
com renda limitada eu um desejo ilimitado de 
consumo decide o quanto e que tipo de bens 
e serviços adquirir? 
• Isso irá ajudar a entender como uma mudança 
na renda e no preço afeta a demanda. 
 
• A teoria do comportamento do consumidor 
percorre 3 etapas: 
• 1) Preferência do consumidor: Consiste em 
encontrar uma forma prática de descrever a 
preferência de um consumidor por uma 
mercadoria a outra; 
• 2) Restrição orçamentária: o indivíduo tem renda 
limitada, o que restringe a quantidade de 
mercadorias adquiridas; 
• Escolha do consumidor: dada a preferência e a 
renda, os consumidores irão adquirir um 
conjunto de bens que irão maximizar sua 
satisfação. 
Preferência do Consumidor 
• i) Como descrever o comportamento do 
consumidor de forma coerente? 
• ii) Um dada cesta de bens é preferida a outro, 
ou o consumidor é indiferente? 
• Cesta de consumo ou cesta de mercado: é um 
conjunto de bens e serviços que os indivíduos 
selecionam para consumir ao longo de um 
período de tempo. 
 
• Diante de várias cestas, o consumidor pode 
classificá-las de acordo com os seus níveis de 
desejabilidade, ou seja, o consumidor é capaz 
de determinar que uma delas é melhor do que 
outra, ou que uma delas é indiferente a outra. 
• Formalmente, temos três possibilidades se for 
apresentado ao consumidor as cestas A e B: 
 
 
 
 
 
 
• A 1ª possibilidade indica que o consumidor não 
tem nenhum dúvida sobre qual cesta é preferida. 
• A 2ª possibilidade indica que para o consumidor é 
indiferente escolher A ou B. 
𝐴 ≻ 𝐵 → A cesta A é estritamente preferida a cesta B.𝐴~𝐵 → A cesta A é indiferente a cesta B. 
𝐴 ≽ 𝐵 → A cesta A é fracamente preferida a cesta B. 
• A 3ª possibilidade indica que para o 
consumidor diante de A e B, ele irá escolher A, 
mas se escolher B não há perda de utilidade. 
• Assim, podemos definir as relações entre as 
preferências como: 
• Se e , então, . Isto é, se o 
consumidor acha que A é tão boa quanto B, e 
B é tão boa quanto A é porque o consumidor é 
indiferente entre as duas cestas. 
• Se , mas A não é indiferente a B, então, é 
porque para o consumidor A é preferida a B. 
• Hipóteses sobre as preferências 
• 1) Completude ou integralidade: indica que o 
consumidor pode comparar e ordenar todas 
as cestas de mercado. Por exemplo, diante das 
cestas A e B ele dirá que , ou , ou 
ainda . 
• 2) Transitividade: indica que o consumidor 
sempre fará a melhor escolha. Uma 
preferência transitiva revela que se para o 
consumidor e , então, . 
• 3) Reflexiva: indica que qualquer cesta é ao 
menos tão boa quanto ela mesma, isto é: 
 
• 4) Monotonicidade: indica que as preferências 
dos consumidores são monotônicas, ou seja, 
mais bens presentes nas cestas são sempre 
preferidos a menos. 
𝐴 ≽ 𝐴, ou 𝐵 ≽ 𝐵 
• Essas premissas constituem base da teoria do 
consumidor. 
• Curva de indiferença 
• Definição: representa um conjunto de cestas 
de mercado que proporcionam ao consumidor 
o mesmo nível de utilidade. 
• Considere os dados do Quadro 2.1 plotado em 
um gráfico, como retratado a seguir. 
Tabela 2.1 – Cestas hipotéticas 
Cesta Unidades de 
Alimento (A) 
Unidades de 
Vestuários (V) 
A 20 30 
B 10 50 
D 40 20 
E 30 40 
H 10 40 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Veja que as cestas G e H da área amarela permite 
comparação, pois, E é preferível a A e A é 
preferível a G. 
 
Gráfico 2.1 Curva de indiferença
V
50 B
40 H E
30 A
20 G D
 U
10 20 40 A
• O que dizer das cestas B, H, A e D? 
• Como B, A e D estão sobre a curva de 
indiferença U, apresentam o mesmo nível de 
utilidade, portanto, são indiferentes. 
• A cesta H está abaixo da curva de indiferença. 
Assim, as cestas B, A e D são preferíveis a 
cesta H. 
• Mapa de indiferença: representa um conjunto 
de curvas de indiferença. 
 
Gráfico 2.1 Mapa de indiferença
V
 U3
 U2
 U1
 A
Curvas de indeferença 
superiores são sempre 
preferidas
Casos especiais de Curva de 
Indiferença 
• O caso dos bens discretos: é um tipo de bem 
que está disponível em quantidades inteiras, 
não sendo possível sua compra fracionada. 
Por exemplo, uma TV, não há como comprar ½ 
TV. 
• Vamos representar X1 como bem discreto e X2 
o conjunto de outros bens. 
 
 
Grafico 2.3. Curva de indiferença para bens discretos
X2
2 *C
1 A
 U
 *B
1 2 X1
• Note que para o consumidor estar no ponto A, 
isto é, comprar uma TV, ele deve reduzir pela 
metade o consumo de outros bens. 
• Veja, também, que a curva de indiferença U é 
vazada entre A e C; A e B. Portanto, essa curva 
é formada somente pelos pontos C, A e B 
Saciedade 
• Constitui uma cesta que o consumidor prefere 
a qualquer outra, como a cesta A representa 
no gráfico 2.4. Quanto mais distante ele 
estiver de A, em qualquer que for a direção, 
menor a sua utilidade. 
• Considere para exemplificar dois bens Y e X. 
 
 
Grafico 2.4. Representando o ponto de saciedade do consumidor
X2 N M
U
O P
 X1
A
• Curva de indiferença com declividade negativa 
e côncava, parte M, do gráfico possui muitas 
unidades de ambos os bens, levando-o a 
reduzir o consumo desses bens. 
• Na parte O, o consumidor tem muito pouco 
de ambos os bens, o que o leva ao aumentar o 
consumo dos mesmos. 
• Nas partes N e P, há um bem que o consumo 
está acima do desejado e outro abaixo, o que 
leva o consumidor a calibrar o seu consumo 
rumo a cesta A. 
• Cabe ressaltar, que as curvas de indiferença 
jamais se cruzam. Veja no gráfico abaixo: 
 
 
Gráfico 2.5 Curvas de indiferença não se cruzam
V
 A
V2 B U2
V1 D
 U1
A1 A
• Como 
• Então, B deveria ser indiferente a D, mas a 
cesta B tem mais bem de V e a mesma 
quantidade de alimento. Portanto, B é 
preferível a D e não indiferente. 
• Portanto, se as curvas de indiferença se 
cruzam viola-se o princípio da transitividade. 
𝐴~𝐵 e 𝐴~𝐷 
Preferências bem comportadas: Varian 
Cap. 3 
• Duas hipóteses gerais sobre as preferências, 
segundo Varian, definem curvas de 
indiferença bem comportadas. 
• i) A hipótese da monotonicidade: a cesta com 
mais bens é sempre preferida àquelas com 
menos bens. 
• Essa hipótese implica em curvas de 
indiferença com declividade negativa, gráfico 
2.6. 
 
Gráfico 2.6 Curvas de indiferença e a hipótese da monotonicidade
V
Cestas Melhores
 A
 C Cestas Indiferentes
B U1
Cestas Piores
 A
• Qual a implicação da monotonicidade no 
tocante à forma da curva de indiferença? 
• Partindo da cesta C, se nos movermos para 
cima estaremos nos movendo para uma 
posição melhor. Se nos movermos para baixo, 
estaremos numa situação pior. No entanto, se 
nos movermos ao longo da curva de 
indiferença rumo a cesta A ou cesta B, 
estaremos na situação indiferente, conforme 
retratado no gráfico 2.6. 
• Assim, para que esse axioma não seja violado 
a curva de indiferença deve ter inclinação 
negativa. 
 
• ii) As médias são preferidas aos extremos. 
Para entendermos esse axioma, considere 
duas cestas, A e B, contendo diferentes 
quantidades dos bens X e Y, sendo A(x1, y2) e 
B(x2,y1). Representando essas grandezas 
teremos o gráfico 2.7. 
• Se ponderarmos estas cestas por t e 1-t, 
encontraremos uma cesta C que irá passar 
pela linha que une A e B. A cesta C é uma 
cesta média ponderada, formalizada como: 
Gráfico 2.7. Representação do axioma de que as médias 
 são preferidas aos extremos
V
 Y2 = 6 A
 5,5 C
 Y1 = 4 B
 x1 = 3 3,5 x2 = 5 A
• C[tx1 + (1-t)y1; tx2 + (1-t)y2]. 
• Exemplificando: se t = 0,5, x1=3; y1=4; y2=6 e 
x2=5. Substituindo esses valores na cesta C: 
• C[0,5(3)+0,5(4); 0,5(5)+0,5(6)] = C(3,5; 5,5) 
• Veja que no gráfico 2.7 a cesta C, está sobre a 
reta que liga as cestas extremas. 
• A cesta C é fracamente preferida às cestas 
extremas, ou: 
C ≽ 𝐴 e C ≽ 𝐵 
• Em termos geométricos, o que significa essa 
hipótese sobre as preferências? 
• Significa que um conjunto de cestas 
fracamente preferidas forma um conjunto 
convexo. 
• O conjunto convexo possui uma propriedade 
interessante, quer seja, se for tomadas duas 
cestas e traçar uma linha qualquer, a cesta aí 
ponderada se localiza inteiramente nesse 
conjunto convexo. 
• 
• O que acontece com a cesta ponderada se as 
preferências não forem convexas. 
• Se a curva de indiferença for côncava com 
relação a origem, a cesta ponderada vai se 
localizar fora do conjunto convexo, o que 
significa que ela não será preferida pelo 
consumidor. 
• Exemplificando: considere um consumidor 
que goste sorvete e azeitona. Então, nas 
próximas horas para ele seria indiferente 200g 
de sorvete, ou 50g de azeitona. 
• Contudo, o consumidor não gosta de consumir 
sorvete e azeitonas juntas. Assim, a cesta C, 
ponderada não é preferida às extremas A e B. 
•Essa situação está representada no gráfico 2.8. 
 
Gráfico 2.8. Representação de preferências não convexas 
Sorvete
 200g A
 100g C
B
25g 50g Azeitona
Taxa Marginal de Substituição 
• Representação: 
• TMSA,V, em que se lê: taxa marginal de 
substituição do bem V pelo bem A. 
• TMSV,A, em que se lê: taxa marginal de 
substituição do bem A pelo bem V. 
• Definição: corresponde a uma quantidade de 
um determinado bem que o consumidor 
estaria disposto a reduzir da sua cesta para 
obter unidades adicionais de um outro bem. 
 
• A TMSA,V: é conhecida, também, como taxa de 
troca. Essa é a taxa exata à qual o consumidor 
estaria disposto a substituir um bem por 
outro. 
• A TMSA,V: é sempre negativa. 
• A TMSA,V: essa taxa tende a diminuir a medida 
que o indivíduo vai reduzindo o consumo de 
um bem para aumentar o consumo de outro 
bem. 
• A TMSA,V: é dada pela tangente na curva de 
indiferença (CI). 
 
 
2.9. Representando a TMS
V
16 A
 ΔV=6
TMS
10 B
 ΔV=4
6 D
4 ΔV=2 E
 U
 1 2 3 4 A
• Podemos pensar ΔV como sendo uma 
variação muito pequena em torno de um 
determinado ponto na curva de indiferença, 
pois, a medida que ΔV se torna menor se 
aproxima da curva de indiferença. 
• Considere, por aproximação, a troca de V por 
A, passando do ponto A para o B. A tangente 
em vermelho no gráfico representa a TMS. 
Pela fórmula da tangente 
 
Da cesta A para a cesta B, temos: 
𝑇𝑀𝑆𝐴,𝑉 = − 
Δ𝑉
ΔA
= −
6
1
= −6 
Da cesta B para a cesta C: 
𝑇𝑀𝑆𝐴,𝑉 = −
4
1
= −4 
Da cesta C para a cesta D, temos: 
𝑇𝑀𝑆𝐴,𝑉 = −
2
1
= −2 
• A TMS deve ser sempre tangente a CI. Se ela 
interceptar essa curva, podem surgir pontos, os 
cestas como E e D, que apresentam um nível de 
utilidade inferior ao ponto A, onde a TMS é uma 
tangente. Veja gráfico 2.10. 
• Comportamento da CI: 
• i) A CI com inclinação negativa implica que para 
aumentar o consumo de um bem é preciso 
reduzir o consumo do outro bem; 
• ii) A CI exibe TMS decrescente. Na prática, isso 
significa que o consumidor diminui o interesse 
por um bem, a medida que adquire unidades 
adicionais desse bem. 
 
Casos Especiais da CI 
• Bens substitutos perfeitos: A CI desses bens é 
uma reta, pois, o consumidor está disposto a 
substituir um bem por outro numa proporção 
fixa, ou a uma TMS constante, por exemplo, 
1:1. 
• Considere que o consumidor é indiferente 
entre o suco de maçã e o suco de laranja. Essa 
situação está representa no gráfico 2.11. 
 
Gráfico 2.11. CI de bens substitutos perfeitos 
Suco de Maçã
2 C
1 A
 B
 U2
 U1
1 2 Suco de Laranja
• Se o consumidor estiver sobre a CI U2, gráfico 
2.11, então, é indiferente consumir 2 copos de 
suco de laranja ou 2 de suco de maçã. Nesse 
caso, teríamos a solução de canto, ou 
especialização do consumo em um dos bens, 
como representado pelas cestas C ou B. 
• As cestas C e B são tão boas quanto a A, em 
que o indivíduo estaria consumindo 1 copo de 
suco de maçã e 1 copo de suco de laranja. 
• CI inferiores como U1 representa menor nível 
de utilidade. 
Bens Complementares Perfeitos 
• São bens que são consumidos em proporções 
fixas, como representado no gráfico 2.12. 
• Se o consumidor aumentar somente o 
consumo de um dos bens, como representado 
pela cesta C sobre a CI U1, não haverá 
aumento de utilidade. 
• Isso só irá ocorrer se aumentar o consumo dos 
dois bens conjuntamente, como ponto B no 
gráfico. 
 
 
Gráfico 2.12. CI de bens complementares perfeitos 
Sapato pé esquerdo
 
2 C
B
U2
1
A
 U1
1 2 Sapato pé direito
Bens Males 
• Um bem mal é uma mercadoria da qual o 
consumidor não gosta, mas que consumiria se 
recebesse alguma recompensa. 
• Exemplo: considere duas mercadorias anchova 
como bem mal e pimentão com um bem 
preferido. 
• Como pimentão é um bem desejado, o 
indivíduo até aceitaria mais anchovas, desde 
que aumentasse o consumo de pimentões. 
• Essa situação está representada no gráfico 
2.13. 
• Veja que no ponto B, sobre a CI U1, o indivíduo 
estaria consumindo A1 do bem mal e nada de 
pimentão. Ele só aceitaria consumir A3 do 
bem mal, se fosse recompensado com a 
quantidade P1 de pimentões (cesta C). 
• Note que a utilidade do consumidor aumenta 
com o deslocamento da CI para baixo, 
permitindo reduzir o consumo de anchova, 
mas preservando ou aumentando o consumo 
de pimentões. 
Gráfico 2.13. CI de bens males
Anchova 
 U1 U2 U3 
 A3 C
 A2
 A1 * B
 P1 Pimentão
• Isso implica que U3> U2 > U1 . 
• Como as cestas B e C estão sobre a mesma CI, 
significa que elas são indiferentes. 
• Para facilitar o entendimento, admita que a 
poluição seja um bem mal. 
• Ninguém gosta de poluição, mas também, 
talvez, não estaríamos dispostos a viver sem 
casa, sem carro, sem roupa.... 
• Assim, desde que nos permita ter uma dada 
cesta de bens, estaremos dispostos a conviver 
com um dado nível de poluição. 
• A maior utilidade, ou melhor cesta, 
representada no gráfico 2.13 é a que combina 
a quantidade P1 e A1, ou seja, o menor nível 
possível de consumo de anchova com a maior 
quantidade possível P1 de pimentões. 
Bem Neutro 
• É um tipo de bem que o consumidor não se 
interessa por ele de nenhuma forma. Usando 
a rivalidade saudável de gremistas e 
colorados. Então, considere um indivíduo 
torcedor “fanático” do colorado. 
• Temos no gráfico 2.14, eixo vertical, camiseta 
do Grêmio e no horizontal a do Inter. 
 
Gráfico 2.14. CI de bens neutros 
Camiseta Grêmio
U1 U2 U3 
2
0 1 2 3 Camiseta Inter
• Se a utilidade do torcedor do Inter fosse dada 
por U1. Veja que se a esse torcedor fosse 
oferecido 2 camisetas do Grêmio e um do 
Inter, seria o mesmo que 1 camiseta do Inter e 
nenhuma do Grêmio. 
• A utilidade do consumidor só iria aumentar se 
CI se deslocasse para a direita, com o torcedor 
recebendo mais camiseta do Inter, tal com 2, 
3...., independente de quantas do Grêmio 
receba. O gráfico 2.14 caracteriza essa 
situação. 
Restrição Orçamentária (I) 
• Segunda parte da teoria do consumidor. 
• Refere-se a um montante de renda que o 
indivíduo disponibiliza para o consumo de 
uma cesta de bens. 
• Admita que essa cesta tenha os bens A e V, 
sendo A adquirido pelo consumidor ao preço 
de A (PA) e V ao preço de V (PV). 
• Podemos, então, representar a restrição 
orçamentária como: 
 
 
• Sendo PAA = o total da renda (I) gasto na 
compra de A, PVV = o total de I gasto na 
compra de V. 
• A restrição orçamentária requer que a quantia 
dinheiro gasta na compra dos dois bens não 
pode ser maior que a renda I. 
• Vamos considerar que toda a renda seja gasta, 
não havendo poupança e nem antecipação do 
consumo, temos então: 
 
• PAA + PvV = I 
• Exemplo: suponha que a renda do consumidor 
seja: I = $ 80,00, PA = $1,00 e PV = $2,00. 
Podemos substituir esses valores na restrição 
e obter: A + 2V = 80. Com essas informações, 
pode-se adquirir as cestas descritas no quadro 
2.1. 
 
 
Quadro 2.1. Informações hipotéticas sobre 
as possíveis cestas escolhidas pelo consumidor 
Cesta Quant. de A Quant. de V 
A 0 40 
B 20 30 
D 40 20 
E 60 10 
G 80 0 
 
• As informações do quadro 2.1 estão 
representadas no gráfico 2.15.• A reta orçamentária, ou linha de orçamento 
indica todas as possíveis combinações dos 
bens A e V para as quais o consumidor gasta 
toda a sua renda. 
• A inclinação de I pode ser encontrada 
resolvendo a restrição orçamentária para V ou 
A. Vamos resolvê-la para V, então: 
 
𝑉 =
𝐼
𝑃𝑉
−
𝑃𝐴
𝑃𝑉
𝐴, 
em que, 
𝑃𝐴
𝑃𝑉
 é a razão de preços, ou coeficiente 
de inclinação da reta orçamentária. 
• Note que a razão de preços tem o sinal 
negativo (-0,5) demonstrando que se 
aumentar os gastos com o bem A, o gastos 
com V devem diminuir. 
• Conjunto orçamentário: é formada por todas 
as possíveis cestas que podem ser adquiridas 
gastando toda ou parte da renda, como 
representado no gráfico a seguir, pelo 
triângulo OBD. 
• Modificações na renda: aumento na renda, 
com os preços permanecendo constantes, faz 
a restrição orçamentária se deslocar para a 
direita, como no gráfico 2.16. 
• Isso significa que a capacidade de consumo do 
indivíduo aumentou, devido a ampliação do 
seu espaço orçamentário. 
Gráfico 2.16. Mudança na renda do consumidor 
V
 I 1 I 2 I 3
 A
Modificações no Preço de A ou V 
• Se o preço de um bem se modifica e renda do 
consumidor, bem como o preço do outro bem 
permanecem constantes, a inclinação da reta 
orçamentária muda. 
• Por exemplo, considere os dados do exemplo 
anterior, I = $ 80,00, PV = $2,00, mas PA = $0,5. 
A redução no preço diminui a inclinação da 
restrição em termos absolutos, pois, 2V + 0,5A 
= 80. Assim, -PA/Pv= -0,25. 
• Se a inclinação da restrição diminui, então, o 
espaço orçamentário aumenta, ou seja, a 
restrição gira para a direita, como 
representado no gráfico 2.17. 
• A inclinação menor significa que o indivíduo 
pode aumentar o consumo de A. 
• Podemos pensar de forma contrária, caso o PA 
aumente, em coeteris paribus. A restrição iria 
girar para a esquerda, o coeficiente de 
inclinação iria aumentar em termos absolutos 
e o consumidor teria diminuído ser poder de 
compra. 
 
 
Gráfico 2.17. Mudança no preço do bem A 
V
 I = $80 I = $80
 -0,5 -0,25 
 A
Efeito dos Impostos e Subsídios Sobre 
o Espaço Orçamentário 
• Imposto: O aumento do imposto equivale a 
uma suba dos preços. Admita que foi fixado 
imposto t sobre o bem A. Assim, o PA sobe 
para PA +t, gráfico 2.18. 
• Subsídios: é o oposto que ocorre com o 
aumento de imposto. Representa um dado 
montante de dinheiro que o Governo 
transfere para o consumidor via redução no 
preço do bem, gráfico 2.19. 
 
• Se o subsídio dado ao bem A for s, então, o 
• PA-s, gráfico 2.19. 
 
 
Racionamento 
• O racionamento, por imposição legal sobre o 
bem A, significa delimitar o consumo desse 
bem a uma quantidade máxima para cada 
indivíduo. 
• Em termos do espaço orçamentário, o 
racionamento implica em eliminar uma parte 
desse espaço. Veja o efeito do racionamento 
no gráfico 2.20. 
 
Gráfico 2.20. Racionamento sobre o consumo do bem A 
V
 I = $80
 
 A1 A2 A
• Note pelo gráfico anterior, que o consumidor até 
gostaria de aumentar o consumo de A de A1 para 
A2, mas isso não é possível por imposição, ficando 
o consumo restrito a A1. 
• O racionamento pode ocorrer por excesso de 
intervenção do Estado na economia, como o 
controle dos preços, o que provocaria o 
desalinhamento dos preços. 
• Pode ocorrer também, por problemas climáticos, 
como a falta persistente de chuvas, que vez ou 
outra provoca o racionamento de água nas 
cidades, por exemplo, ou suba nos preços de 
produtos agropecuários. 
A Escolha por Parte do Consumidor 
• Dada a estrutura de preferência e a restrição 
orçamentária, os indivíduos decidem a 
quantidade de cada bem que irá consumir, ou 
escolhem a cesta maximizadora, com o 
propósito de obter o maior grau de satisfação 
possível com o consumo desses bens. 
• A cesta maximizadora deve satisfazer a duas 
condições: 
• i) Ela deve estar sobre a linha de orçamento. 
Nas prática significa que o consumidor deve 
ter condições financeiras de adquirir essa 
cesta; 
• ii) A cesta escolhida é a preferida pelo 
consumidor entre todas as cestas disponíveis 
no mercado. 
• O equilíbrio do consumidor: 
• Para que se alcance o ponto de equilíbrio do 
consumidor é necessário que a inclinação da 
curva de indiferença seja igual a inclinação da 
restrição orçamentária. 
• A inclinação da curva de indiferença é dada 
pela TMS, que é representada pela linha 
pontilhada tangente a CI. 
• A inclinação da reta orçamentária é dada pela 
razão de preços dos dois bens. 
• A situação de equilíbrio está representada 
pelo gráfico 2.21. 
• Veja que no ponto E a inclinação da CI [linha 
pontilhada vermelha], ou a TMS, está 
sobreposta na restrição orçamentária. Isso é 
que define uma situação de equilíbrio. 
• Para o consumidor sua cesta maximizadora é 
composta por 20 unidades de V e 40 unidades 
de A. 
• Perceba o que acontece no ponto F, ou cesta F, 
como o consumo de 30V e 20A, a inclinação da 
TMS = (reta pontilhada vermelha) é 
maior que a inclinação da restrição = , não 
configurando, assim, o equilíbrio do 
consumidor. 
• Formalmente, a inclinação da linha de 
orçamento igual a inclinação da CI é conhecida 
como a condição de tangência, sendo 
especificada como: 
 
• Na condição de tangência a utilidade 
marginal, ou benefício associado ao consumo 
de uma unidade adicional de A é igual custo 
marginal da redução de uma unidade de V. 
• Por exemplo, se TMSA,V = -0,5 , significa que o 
consumidor estaria disposto a reduzir meia 
unidade de V para conseguir uma unidade 
adicional de A. 
Casos Especiais de Equilíbrio 
• A CI não precisa, necessariamente, tangenciar no 
meio da restrição orçamentária, pois, o ponto de 
tangência vai depender da utilidade que o 
consumidor irá atribuir ao bem. 
• Exemplo, considere que o consumidor vai 
adquirir um automóvel por R$ 50.000,00, mas 
pretende gastar mais $10.000,00 com opcionais, 
ou seja, e/ou com estilo (som, roda de liga 
leve...), ou com desempenho (motor 1.4, 1.6...). 
• A descrição, de duas possíveis opções, está 
nos gráficos 2.22 e 2.23. 
• Perceba que no gráfico 2.22, a CI se localiza, 
no ponto B, nesse caso, o consumidor revela 
maior preferência por desempenho, gastando 
R$ 7.000,00 nessa opção e R$ 3.000,00 com a 
outra. 
• Se os R$ 10.000,00 fossem gastos somente 
com desempenho, teríamos uma solução de 
canto, com o equilíbrio no ponto C. 
 
Gráfico 2.22. Equilíbrio do consumidor 
Estilo 
Inclinação da reta orçamentária
10000 * A
3000 B
 U
 C
7000 10000 Desempenho
• Se a opção do consumidor for gastar mais com 
estilo, uma possível situação de equilíbrio 
seria o ponto C no gráfico 2.22, com um gasto 
de R$ 7.500,00 com estilo e R$ 2.500,00 com 
desempenho. 
• Quanto mais próximo do ponto A, maior a 
preferência do consumidor por estilo. 
 
Gráfico 2.23. Equilíbrio do consumidor 
Estilo 
10000 * A
7500 D
 
 C
2500 10000 Desempenho
Ótimo de Fronteira ou Solução de 
Canto 
• Considere o exemplo retratado no gráfico 
2.22, onde se vê a preferência do consumidor 
pelo desempenho do carro. 
• Admita que todos os R$ 10.000,00 seja gasto 
em desempenho, então, teríamos o equilíbrio 
sobre o eixo horizontal, caracterizando uma 
situação conhecida como ótimo de fronteira. 
 
Gráfico 2.24. Equilíbrio do consumidor no ótimo de fronteira 
Estilo 
10000
 U1
 
 I
10000 DesempenhoCondição Necessária e Suficiente para 
a Cesta Ótima: Varian Cap.3 
• A condição de tangência é uma condição 
necessária e suficiente para uma cesta ótima? 
• A resposta é não necessariamente. Veja pelo 
gráfico 2.25 que temos 3 cestas (F, G e H) em 
que a condição de tangência(inclinação da CI 
igual a inclinação de I), sendo F e G sobre a 
curva U1 e G sobre U2. 
 
 
Gráfico 2.25. Condições para uma cesta ótima 
V
 F
 G
H
 U2
 U1
 I
A
• Contudo, somente F e G são cestas ótimas 
porque estão em uma curva superior. 
Descarta-se, assim, a cesta G como uma cesta 
ótima. 
• Assim, pela condição de tangência, ou o 
consumidor adquire a cesta F ou a cesta H. 
Como o consumidor deve escolher apenas 
uma cesta, a condição de tangência torna-se 
uma condição necessária, mas não suficiente. 
• Para que a condição de tangência resulte 
numa cesta ótima, a CI não pode se curvar 
para trás, como ocorre com a porção da curva 
entre as F e G sobre U1. 
 
CI Quebrada 
• A CI quebrada caracteriza-se por possuir um 
limiar, onde ocorre uma mudança brusca na taxa 
de trocas dos bens, como retratado pelo gráfico 
2.25. 
• Veja que, nesse caso, a tangência não é definida, 
já que a inclinação da CI é compatível com 
qualquer inclinação, como representado pelas 
diferentes tangentes coloridas. Assim, fica 
indeterminado a solução de equilíbrio do 
consumidor. 
 
 
Preferência Revelada 
Pindyck Cap. 3. 
• Até aqui estudamos de que forma as 
preferências determinam as escolhas. A 
questão agora é entender como conhecendo 
as escolhas pode-se determinar as 
preferências. 
• Veja no gráfico 3.1, que se for dado a renda I1 
temos duas cestas com o mesmo preço, a 
cesta A e a cesta B, pois, estão sobre a mesma 
restrição. Se o consumidor escolher a cesta A 
podendo escolher a cesta B, dizemos que A é 
preferida a B. 
 
 
• O que dizer das cestas a A e D? Com o 
orçamento I2 o consumidor se depara com 
essas duas cestas. Se o consumidor escolhe B 
podendo ter escolhido D, dizemos que B é 
preferida a D. 
• Assim, como A é preferida B, logo pelo 
princípio da transitividade, A torna se 
preferida a D. 
• Além do mais, A é preferida a todas as cestas 
que estão abaixo de I1, e como A é preferida a 
D, então, A se torna preferida a todas as cestas 
que estão abaixo de I2 (área em azul). 
• Veja que todas as cestas a direita de A, como 
as que se localizam na área vermelha do 
gráfico 3.1, são preferidas a ela. 
• Novas informações são, então, fornecidas 
sobre as escolhas realizadas pelo consumidor, 
quando ocorrem variações de preços e rendas, 
tal como I3 e a cesta E. Nesse caso, se o 
consumidor escolhe a cesta E podendo 
escolher a cesta A, dizemos que E é preferida 
a A. 
• Se as preferências são convexas, todas as cestas 
que estão a direitas das cestas A e E são 
preferidas a elas. 
• Suponha, agora, a restrição I4 que passa pela 
cesta A e tem a opção da cesta G. Se o 
consumidor escolhe a cesta G podendo escolher 
a cesta A, dizemos que G é preferida a A. 
• Assim, A cesta A torna-se preferida a todas as 
cestas que se localizam na área azul do gráfico. 
Enquanto todas as cestas que estão na área em 
vermelho são preferidas a A. 
 
• Portanto, a curva de indiferença do 
consumidor deverá se localizar na área em 
verde no gráfico. 
• Definimos assim, as cestas preferidas e a área 
da curva de indiferença, ficando determinada 
a estrutura de preferência do consumidor. 
Exemplo 
• Considere um consumidor que disponha de 
$100,00 para gastar com lazer, sendo $ 40,00 com 
atividade física em academia e $60,00 com 
demais atividades de lazer. Se a academia de 
ginástica cobra do consumidor $4,00 por hora, 
então, ele poderia fazer 10 h. 
• Admita que os proprietários flexibilizaram a 
política de preços da academia, passando a 
cobrar uma mensalidade de $30,00, mas 
permitindo que o consumidor pague apenas 
$1,00 a hora. 
• Essa opção é vantajosa para o consumidor? A 
análise da preferência revelada fornece a 
resposta. 
• Veja no gráfico 3.2 que na restrição I = $100,00, 
ponto A, representa a situação inicial do 
consumidor, estando sobre a curva de indiferença 
U1.. Nessa situação, utiliza 10 h. de academia e 
destina $60,00 para as demais atividades. 
• Sob a nova política de preços, a restrição I gira 
para a direita, mas continua passando por A, já 
que essa ainda é uma opção de escolha do 
consumidor. 
 
Gráfico 3.2. Exemplificando a preferência revelada
Outras atividades ($)
$100
$70
 A
$60
B U2
U1
 I =100 I =100
10h.($40,00) 25h. ($55,00) 25h($100) 70h.($100) Horas/custo($)
• Como o consumidor tem preferência revelada 
por atividade física, seria recomendável optar 
por uma cesta com mais horas de academia, 
tal como a cesta B. Nesse caso, ele estaria 
consumindo 25 h. de academia, gastando 
$55,00, e $45,00 com as demais atividades. 
• Uma vez que escolhe a cesta B podendo ter 
escolhido a cesta A, dizemos que B é preferida 
a cesta A. Assim, o consumidor atinge uma 
curva de indiferença superior, como a U2. 
Conceito de Utilidade: 
 Varian Cap. 4. 
• Para os economistas marginalistas, a utilidade 
era concebida como uma medida numérica da 
felicidade de um indivíduo. 
• Representantes dessa escola: Jevons (1871), 
Walras(1874) e Gossen(1854). 
• Ou seja, a utilidade era vista como uma 
qualidade mensurável de qualquer 
mercadoria. Assim, quanto maior a taxa de 
consumo de um bem maior a sua utilidade. 
• Pressupostos utilitaristas: 
• i) A utilidade é medida cardinalmente; 
• ii) A utilidade obtida de um bem não é afetada 
pela taxa de consumo de outro bem; 
• iii) A utilidade obtida como o consumo de um 
é decrescente. 
• Exemplo: 
• 1 pedaço de pão poderia fornecer 5 utis. 
• 2 pedaços de pães forneceriam 9 utis. 
• 3 pedaços de pães poderiam fornecer 11 utis. 
 
• 1 pedaço de queijo poderia fornecer 20 utis. 
• 2 pedaços de queijos 35 utis. 
• 3 pedaços de queijos 45 utis. 
• A utilidade cardinal total relativo ao consumo 
de 2 pedaços de queijos mais 1 pedaço de pão 
é de 40 utis. 
• Podemos representa graficamente (gráfico 
3.3) a função utilidade total do consumo do 
pão, independente da utilidade do consumo 
do queijo. 
 
 
 
Gráfico 3.3. Função utilidade total independente do pão e do queijo
Utilidade total
11 Upão
9
5
1 2 3 Quant. Pão
Utilidade total
45 Uqueijo
35
20
1 2 3 Quant. Queijo
• Objeções da teoria cardinal: 
i) É duvidoso que a intensidade da satisfação 
possa ser medida cardinalmente, como 20, ou 
30 utis; 
ii) Mesmo se fosse mensurável a intensidade de 
satisfação em termos de utis, a utilidade 
independente e aditiva é uma pressuposição 
insustentável, já que quando consumimos 
conjuntamente dois bens a utilidade aumenta, 
como é o caso das bebidas com tira-gosto. 
• Por essas razões, os economistas abandonaram 
a visão de utilidade como uma medida de 
felicidade em termos cardinais. 
• A teoria do consumidor for reformulada em 
termos de preferência do consumidor. 
• A utilidade passa a ser vista como um modo 
de descrever as preferências. 
• A função utilidade é uma forma de atribuir 
número a cada cesta de consumo, de modo 
que cestas preferidas recebam números 
maiores do que as menos preferidas. 
• Se uma cesta A é preferida a uma cesta B, 
então, a UA > UB. 
• A única propriedade que interessa, em uma 
atribuição de utilidade, é a ordem das cestas. 
Esse tipo de utilidade é conhecida como 
utilidade ordinal, sendo essa concepção a 
base da teoria ordinal da preferência do 
consumidor.• Se a função utilidade, U(A,V), representa uma 
forma de atribuir números, então, 
multiplicando U(A,V) por 2 (ou outro número 
positivo) seria um forma válida de representar 
níveis de utilidades superiores. 
• ou seja, 2U(A,V) é um exemplo de 
transformação monotônica. 
• Definição de transformação monotônica: é 
uma forma de transformar um conjunto de 
números em outro conjunto, porém 
preservando a ordem original desses 
números. 
• f(U) é o símbolo que e representa a 
transformação monotônica. 
• Uma transformação monotônica pode ser 
representada por uma função monotônica. 
• Uma transformação monotônica implica que 
se a UA>UB, então, a f(UA)> f(UB). 
• Exemplos de transformação monotônica: 
• 1) Dado que f(U) = U(A,V) multiplicando por 2 
temos: f(U)’ = 2U(A,V). Assim, f(U)’> f(U); 
• 2) Ou f(U)’ = U(A,V) + 3; 
• 3) Ou ainda, f(U)’ = U(A,V)3. 
• A taxa de variação de f(U) de uma 
transformação monotônica está representada 
no gráfico 3.4, e de uma não monotônica no 
gráfico 3.5. 
 
 
 
• Formalmente,gráfico 3.5, a taxa de variação de 
f(U) é dada por: 
 
 
 
 
 
 
∆𝑓(𝑈)
∆𝑈
=
𝑓 𝑈2 − 𝑓(𝑈1)
𝑈2 −𝑈1
 
Como 𝑓 𝑈2 − 𝑓(𝑈1) tem sinal positivo, assim como 𝑈2 − 𝑈1, 
então, as transformações monotônicas são sempre positivas. 
O que não ocorre com a representação gráfica 3.5, pois, 𝑓 𝑈2 − 𝑓(𝑈1) tem sinal negativo, e 
𝑈2 − 𝑈1 tem sinal positivo. Portanto, essa transformação gera número negativo não 
Configurando uma transformação monotônica. 
• Considere as seguintes afirmações: 
• i) Se U(A1,V1) representa preferências particulares 
significa que U(A2,V2) > U(A1,V1) se e somente se a 
cesta com (A2,V2) for estritamente preferida a 
cesta (A1,V1); 
• ii) Se f(U) é uma transformação monotônica, 
então, U(A2,V2) > U(A1,V1) se e somente se a cesta 
com f[U(A2,V2)]>f[U(A1,V1)] 
• Um mapa de curva de indiferença, como 
representada no gráfico 3.5, é um exemplo de 
transformação monotônica, pois, curvas de 
indiferença mais altas recebe números maiores. 
 
Gráfico 3.5. Mapa de curvas de indiferença obtido por transformação monotônica
V
 v = 9
 v = 4
 v =1
A
Construindo a Função Utilidade 
• Considere um dos exemplos da função 
utilidade: U(A,V) = V*A 
• Uma curva de indiferença representa uma 
utilidade constante para as infinitas 
combinações de quantidades de V e A. 
• Fazendo uma transformação monotônica na 
função utilidade descrita acima, temos: 
• [U(A,V)]2 = (V*A)
2 
• Admitindo que v(A,V) = [U(A,V)]2 , então: 
• Se U(A,V) = 1; v(A,V) = 1; 
• Se U(A,V) = 2; v(A,V) = 4; 
• Se U(A,V) = 3; v(A,V) = 9; 
• Esse mapa de curva de indiferença está 
retratada no gráfico 3.6. 
 
 
Função Utilidade para Diferentes Tipos 
de Bens 
• Bens substitutos perfeitos: 
• U(x1, x2) = ax1 + bx2, se a = 1 e b = 2: 
• U(x1, x2) = x1 + 2x2. 
• Qual a interpretação da função utilidade acima? 
Para esse consumidor, o bem x2 proporciona o 
dobro de utilidade vis-à-vis o bem x1. 
• Qualquer combinação dos bens x1 e x2 , desde 
que mantenha a proporcionalidade da função 
utilidade, ou seja, de 2 para 1 ,proporciona o 
mesmo nível de utilidade. 
• A curva de indiferença de um bem substituto 
perfeito está no gráfico 3.6 
• Bem complementar perfeito: 
• Para o consumidor, nesse caso, o que importa é a 
combinação perfeita dos bens, como 
exemplificado pelo número de sapato do pé 
direito (y) igual ao número de sapato do pé 
esquerdo (x). 
• Os bens y e x são consumidos em proporção fixa 
• Portanto, a utilidade do consumidor é satisfeita 
com o número mínimo de y ou x, formalmente, 
• U(y,x) = min(y, x) = x se y > x, isto é: 
• U(y,x) = min(2y,1x) = 1x. 
• O gráfico 3.7 retrata essa situação. 
 
 
• Veja que para o consumidor só haverá 
aumento de utilidade se passar do ponto B 
para o C, gráfico 3.7. 
• Aumentando somente o consumo de y para 2 
unidades, como representado pela cesta D, 
não aumenta a utilidade, já que o consumidor 
permanece sobre a curva de indiferença U1. 
 
• Preferências quase lineares: 
• A função utilidade para esse tipo de preferência é 
dada por: U(A,V)= v(V)+ A. Exemplos de 
preferências quase lineares como: 
 
 
 
• Veja que nos 3 casos, a função utilidade é não 
linear para V e linear para A, caracterizando 
preferências quase lineares. O gráfico 3.8 
apresenta a curva de indiferença para uma 
função genérica quase linear. 
 
𝑈 𝑉,𝐴 = 𝑣 𝑉 + 𝐴 
𝑈 𝑉,𝐴 = 𝑣(𝑙𝑛𝑉) + 𝐴 
𝑈 𝑉,𝐴 = 𝑣(𝑒𝑉) + 𝐴 
 
Gráfico 3.8. Curva de indiferença para preferências quase lineares
y
 B
 
 U1(y,x)
x
• Veja que até a cesta B, pequenas alterações 
nas quantidades de x provoca forte alterações 
no consumo de y. A partir da cesta B as 
alterações e x são menos sentidas em y. 
• Preferência Cobb-Douglas: 
• É um dos tipos de preferência mais utilizadas 
em microeconomia. 
• Essa função especifica, de forma não linear, a 
proporção de consumo de cada bem na cesta, 
sendo genericamente representada por: 
U(A,V) = VcAd. 
• em que, c e d são os coeficientes da função e 
indica a proporção em que os bens são 
consumidor. 
• Se c = d = ½, ou c+d =1, implica que as 
variações dos bens V e A proporcionam ao 
consumidor o mesmo nível de utilidade. 
• Contudo, essas proporções podem variar 
como, por exemplo, c = 0,2 e d = 0,8, ou 
qualquer outra proporção. 
• As preferência Cobb-Douglas representam 
curvas de indiferença bem comportadas, 
como as do gráfico 3.9. 
Gráfico 3.9. Curvas de indiferença de uma preferência Cobb-Douglas
V
 U 3
 U 2
 U 1
A
Formalizando a Teoria do Consumidor 
• Utilidade total (U): é a utilidade obtida pelo 
indivíduo em razão do consumo determinadas 
quantidades de bens. 
• Utilidade marginal (UM): é a utilidade obtida pelo 
consumo de uma unidade adicional do bem. 
• A UM é decrescente: isso significa que a medida 
que unidades adicionais do bem são consumidas, 
proporcionam, relativamente, menos utilidade ao 
consumidor. 
• Como irá variar a utilidade do consumidor, a 
medida que recebe mais A ou mais V? 
• Inicialmente, vamos considerar a função 
utilidade total dada por U(A,V) e representar a 
UMA como: 
 
 
• Note que somente o consumo de A variou, o 
consumo de V permaneceu constante. 
• Alternativamente, pode-se escrever a equação 
acima como: 
 
 
𝑈𝑀𝐴 =
∆𝑈 𝐴,𝑉 
∆𝐴
=
 𝑈 𝐴 + ∆𝐴,𝑉 − 𝑈 𝐴,𝑉 
∆𝐴
 
 
 
 
 
• Da mesma forma, podemos permitir que V 
varie e A permaneça constante: 
 
 
𝑈𝑀𝐴 =
∆𝑈 𝐴,𝑉 
∆𝐴
 ⇒ ∆𝑈 𝐴,𝑉 = 𝑈𝑀𝐴∗∆𝐴 
𝑈𝑀𝑉 =
∆𝑈 𝐴,𝑉 
∆𝑉
=
 𝑈 𝐴,𝑉 + ∆𝑉 − 𝑈 𝐴,𝑉 
∆𝑉
 
𝑈𝑀𝑉 =
∆𝑈 𝐴,𝑉 
∆𝑉
 ⇒ ∆𝑈 𝐴,𝑉 = 𝑈𝑀𝑉∗∆𝑉 
• Como: 
 
 
 
 
• Essa última igualdade indica que quando 
aumenta o consumo de A, por exemplo, o 
consumo de V deve diminuir, ou; 
se aumenta a UMA a UMV deve diminuir para que 
a igualdade permaneça. 
 ∆𝑈 𝐴,𝑉 = 𝑈𝑀𝐴∗∆𝐴 = [∆𝑈 𝐴,𝑉 = 𝑈𝑀𝑉∗∆𝑉] 
Então, 
𝑈𝑀𝐴∗∆𝐴 = 𝑈𝑀𝑉∗∆𝑉, 
Utilidade Marginal e Taxa Marginal de 
Substituição (TMS) 
• Pode-se utilizar a função utilidade total U(A,V) 
para determinar a TMS. 
• Considere a variação do consumo dos bens A 
e V, conforme especificado anteriormente, ou 
seja: 
• Como a TMS é avaliada ao longo da curva de 
indiferença, e como a utilidade total (U) não 
muda ao longo dessa curva, isto é, ΔU = 0, 
então: 
 
 
 
 
• Perceba! ΔU que é igual a zero e não a 
utilidade total (U) igual a zero. Essa utilidade é 
sempre positiva. 
• O sinal negativo da TMS indica que para se ter 
mais alimentoé preciso se ter menos 
vestuário. 
• Para facilitar a representação se utiliza o valor 
da TMS como um número absoluto. 
𝑈𝑀𝐴∗∆𝐴 + 𝑈𝑀𝑉∗∆𝑉 = 0 
𝑇𝑀𝑆𝐴,𝑉 =
∆𝑉
∆𝐴
= −
𝑈𝑀𝐴
𝑈𝑀𝑉
 
Definindo a Condição de Tangência 
• A restrição orçamentária do consumidor é dada 
por: PAA + PVV = I (1) 
• Suponha que o consumidor aumente o consumo 
de A em ΔA. Então, para continuar gastando a 
renda I ele deve diminuir o consumo de V em ΔV. 
Genericamente podemos representar essa 
variação do consumo dos bens, como segue: 
 
 
 
𝑃𝐴 𝐴 + ∆𝐴 + 𝑃𝑉 𝑉 + ∆𝑉 = 𝐼 (2) 
Substituindo o valor de 𝐼 da equação (1) na equação (2), temos: 
𝑃𝐴 𝐴 + ∆𝐴 + 𝑃𝑉 𝑉 + ∆𝑉 = 𝑃𝐴𝐴 + 𝑃𝑉𝑉, 
Simplificando a equação acima: 
𝑃𝐴𝐴 + 𝑃𝐴∆𝐴 + 𝑃𝑉𝑉 + 𝑃𝑉∆𝑉 − 𝑃𝐴𝐴 − 𝑃𝑉𝑉 = 0, 
Simplificando, 𝑃𝐴∆𝐴 + 𝑃𝑉∆𝑉 = 0 
Ou, 𝑇𝑀𝑆𝐴,𝑉 =
∆𝑉
∆𝐴
= −
𝑃𝐴
𝑃𝑉
 
O que significa que a TMS é igual a razão de preços dos bens. 
Definindo a TMS por Cálculo 
Diferencial 
 
 
𝑑𝑈 𝐴,𝑉 =
𝜕𝑈 𝐴,𝑉 
𝜕𝐴
𝑑𝐴 +
𝜕𝑈 𝐴,𝑉 
𝜕𝑉
𝑑𝑉 
Considerando que se o consumo de A aumenta, então, o consumo de V deve diminuir para 
que a utilidade não varie ao longo da curva de indiferença. Assim: 
 
 
𝜕𝑈 𝐴,𝑉 
𝜕𝐴
𝑑𝐴 +
𝜕𝑈 𝐴,𝑉 
𝜕𝑉
𝑑𝑉 = 0 
Como: 𝑈𝑀𝐴 =
𝜕𝑈 𝐴,𝑉 
𝜕𝐴
 e 𝑈𝑀𝑉
𝜕𝑈 𝐴,𝑉 
𝜕𝑉
, então: 
𝑈𝑀𝑉𝑑𝑉 = −𝑈𝑀𝐴𝑑𝐴 
Ou, 𝑇𝑀𝑆𝐴,𝑉 =
𝑑𝑉
𝑑𝐴
= −
𝑈𝑀𝐴
𝑈𝑀𝑉
 
 
Como anteriormente mostramos que a TMS é igual a razão dos preços dos bens, segue: 
𝑇𝑀𝑆𝐴,𝑉 =
𝑑𝑉
𝑑𝐴
= −
𝑈𝑀𝐴
𝑈𝑀𝑉
= −
𝑃𝐴
𝑃𝑉
. Portanto, a partir do cálculo diferencial chegamos a condição 
de tangência, dada por: 
𝑈𝑀𝐴
𝑈𝑀𝑉
=
𝑃𝐴
𝑃𝑉
. 
Só relembrando: a inclinação da curva de indiferença dada por 
𝑼𝑴𝑨
𝑼𝑴𝑽
 é igual a inclinação da 
restrição orçamentária 
𝑷𝑨
𝑷𝑽
. 
O Método de Lagrange 
• Este método consiste em condicionar uma 
determinada função a uma restrição imposta. 
Tecnicamente, esse processo é conhecido 
como otimização condicionada de Lagrange. 
• Por quê otimização? A resolução do modelo 
permite gerar valores para as variáveis em 
questão que irão maximizar/minimizar a 
função restringida. 
• Em termos mais intuitivos, podemos pensar 
que os indivíduos desejam aumentar o 
consumo ilimitadamente, mas possuem renda 
limitada. Assim, a função utilidade do 
consumidor fica restrita ao seu nível de renda. 
• Assim, considere a função utilidade Cobb-
Douglas de um consumidor dada por U(A, V) = 
A0,5V0,5. O problema consiste em escolher as 
quantidades de A e V que irão maximizar a 
função U(A,V) sujeito a restrição PAA + PVV = I 
• Em termos operacionais, criamos uma nova 
função L(A, V, λ) a qual depende das variáveis 
originais , bem como da nova variável λ 
(lambda). 
• Lambda é o multiplicador de Lagrange. 
• A função original U(A, V) = A0,5V0,5 , primeiro 
termo da equação, será maximizada (ou 
minimizada como no caso da minimização de 
custos na teoria da produção). 
• O segundo termo resulta da multiplicação de 
λ pela restrição, formalmente, a equação de 
Lagrangre é especificada como: 
• L(A,V, λ) = A0,5V0,5 - λ(PAA + PVV - I). 
• Observe que a renda I a e nova variável λ tem 
o mesmo sinal. 
• Vamos partir para um exemplo genérico: 
• Exemplo 1. 
• Um consumidor tem preferência por dois bens 
A e V. A sua função utilidade é dada por AcVd e 
sua restrição orçamentária por PAA + PVV = I. 
Determine as quantidades de A e V que irão 
maximizar a utilidade do consumidor. 
Montando a Equação de Lagrange 
• Segue que: 
𝐿 𝐴,𝑉, 𝜆 = 𝐴𝑐𝑉𝑑 − 𝜆 𝑃𝐴𝐴 + 𝑃𝑉𝑉 − 𝐼 
𝜕𝐿
𝜕𝐴
= 𝑐𝐴𝑐−1𝑉𝑑 − 𝜆𝑃𝐴 = 0 (1) 
𝜕𝐿
𝜕𝑉
= 𝐴𝑐𝑑𝑉𝑑−1 − 𝜆𝑃𝑉 = 0 (2) 
𝜕𝐿
𝜕𝜆
= 𝑃𝐴𝐴 + 𝑃𝑉𝑉 − 𝐼 = 0 (3) 
• Isolando λ nas equações (1) e (2): 
 
 
𝑐𝐴𝑐−1𝑉𝑑
𝑃𝐴
= 𝜆; 
𝐴𝑐𝑑𝑉𝑑−1
𝑃𝑉
= 𝜆 
Igualando as duas grandezas já que 𝜆 = 𝜆: 
𝑐𝐴𝑐−1𝑉𝑑
𝑃𝐴
= 
𝐴𝑐𝑑𝑉𝑑−1
𝑃𝑉
. Simplificando: 
𝑐𝐴𝑐−1𝑉𝑑
𝐴𝑐𝑑𝑉𝑑−1
= 
𝑃𝐴
𝑃𝑉
. Simplificando: 
 
𝑐𝑉1−𝑑𝑉𝑑
𝑑𝐴𝑐𝐴1−𝑐
= 
𝑃𝐴
𝑃𝑉
. Continuando a simplificação: 
𝑐𝑉
𝑑𝐴
= 
𝑃𝐴
𝑃𝑉
. Isolando V: 
 𝑉 =
𝑃𝐴
𝑃𝑉
𝑑𝐴
𝑐
 (4) 
Veja que ainda não isolamos V, pois, ele está em função de A. Vamos substituir a equação (4) 
na equação (3): 
 
𝑃𝐴𝐴 + 𝑃𝑉 
𝑃𝐴
𝑃𝑉
𝑑𝐴
𝑐
 = 𝐼. Simplificando: 
𝑃𝐴𝐴 + 𝑃𝐴
𝑑
𝑐
𝐴 = 𝐼. Simplificando: 
𝐴 +
𝑑
𝑐
𝐴 =
𝐼
𝑃𝐴
. Ainda simplificando: 
𝐴 
𝑐+𝑑
𝑑
 =
𝐼
𝑃𝐴
. Isolando A: 
• Segue: 
𝐴 =
𝐼
𝑃𝐴
𝑐
𝑐+𝑑
. (5) 
 Essa é a quantidade de A que maximiza a função utilidade do consumidor. 
Agora, devemos encontrar a quantidade de V: 
Substituindo a equação (5) na equação (4): 
 𝑉 =
𝑃𝐴
𝑃𝑉
𝑑
𝑐
𝐼
𝑃𝐴
𝑐
𝑐+𝑑
. Simplificando: 
𝑉 =
𝐼
𝑃𝑉
𝑑
𝑐+𝑑
. Esta é a quantidade de V que maximiza a função utilidade. 
• Exemplo 2. 
• Um consumidor tem preferência por dois bens A 
e V. A sua função utilidade é dada por 
• . Sabe-se, também, que a renda 
do consumidor é de $300,00, sendo PA= $4,00, PV 
= $3,00. 
• 1) Calcule as quantidades de A e V que 
maximizam a utilidade desse consumidor; 
• 2) Calcule a utilidade total; 
• 3) Faça a representação gráfica do equilíbrio do 
consumidor agregando todas as informações 
necessárias; 
 
• 4) Calcule a TMA de V por A e a TMA de A por V. 
• Resolvendo a 1ª questão: 
 
 
𝐿 = 2 𝐴 + 𝑉 − 𝜆 4𝐴 + 3𝑉 − 300 
𝜕𝐿
𝜕𝐴
= 2.
1
2
𝐴 −
1
2 − 4𝜆 = 0 (1) 
𝜕𝐿
𝜕𝑉
=
1
2
𝑉 −
1
2 − 3𝜆 = 0 (2) 
𝜕𝐿
𝜕𝜆
= 4𝐴 + 3𝑉 − 300 = 0 (3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• As quantidades que maximizam a utilidade do 
consumidor são: A = 56,25 e V= 25. 
solando 𝜆 nas equações (1) e (2) e igualando as duas grandezas: 
𝜆 =
1
4 𝐴
; 𝜆 =
1
6 𝑉
→ 
1
4 𝐴
 =
1
6 𝑉
→ 4 𝐴 = 6 𝑉 → 𝐴 =
9
4
𝑉 (4) 
Substituindo o valor de A na equação (4) na equação (3): 
4 
9
4
𝑉 + 3𝑉 = 300 → 𝑉 = 25. Então A será: 
𝐴 =
9
4
∗ 25 → 𝐴 = 56,25 
 
• Resolvendo a 2ª questão: 
• Substituindo os valores de A e V na função utilidade 
chega-se: 
 
• A utilidade total é de 20 
• Resolvendo a 3ª questão: 
𝑈 𝐴,𝑉 = 2 56,25 + 25 
𝑈 𝐴,𝑉 = 20 
 
• Resolvendo a 4ª questão: 
• 
𝑇𝑀𝐴𝐴,𝑉 =
𝑈𝑀𝐴
𝑈𝑀𝑉
 
𝑈𝑀𝐴 =
𝜕𝑈(𝐴,𝑉)
𝜕𝐴
= 2.
1
2
𝐴 −
1
2 =
1
 𝐴
=
1
 56,25
= 0,133 
𝑈𝑀𝑉 =
𝜕𝑈
𝜕𝐴
=
1
2
𝑉 −
1
2 =
1
2 𝑉
=
1
2 25
= 0,1 
𝑇𝑀𝐴𝐴,𝑉 =
0,133
0,1
= 1,3333 
• Exemplo 3. 
• Considere que a função utilidade do 
consumidor seja dada por U = X2 + Y2 e que 
dispõe ele de uma renda de $40,00, com o 
Px=$2,00 e Py=$1,0. Calcule as quantidades de 
X e Y que maximizam a utilidade do 
consumidor e represente graficamente essas 
informações. 
Segue: 
 
𝐿 = 𝑋2 + 𝑌2 − 𝜆 2𝑋 + 𝑌 − 40 
𝜕𝐿
𝜕𝑋
= 2𝑋 − 2𝜆 = 0 → 𝜆 = 𝑋 𝑋 = 2𝑌 
𝜕𝐿
𝜕𝑌
= 2𝑌 − 𝜆 = 0 → 𝜆 = 2𝑌 
𝜕𝐿
𝜕𝜆
= 2𝑋 + 𝑌 − 40 = 0 2 2𝑌 + 𝑌 = 40 𝑌 = 8; 𝑋 = 16 
 
Exercício para Casa 
• Exemplo 4. 
• Considere a função utilidade U = (X.Y)2 e renda 
do consumidor de $360,00, com o PX=$4,00 e 
PY=$3,00. Calcule as quantidades de X e Y que 
maximizam a utilidade do consumidor; calcule 
a TMS de Y por X e faça o