Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
1 Professor Me. Álvaro Emílio Leite MATEMÁTICA Revisão Geral Aula 2 - Parte 1 Conjunto dos números irracionais (I) { }∞+−−−∞−= ...;7;3;2;5;... ππI NZQ I Número pi (((( ))))π Perímetro Diâmetro π = 3,14159265358979323846264... 2 Conjunto dos números irracionais (I) Não é irracional�� = � �, �� = �, � �� = �, �� ���… � = �, ��������… é irracional Não é irracional é irracional Radicais Semelhantes � � índice coeficiente radicando Para que dois radicais sejam semelhantes eles precisam ter o mesmo índice o mesmo radicando. As operações de soma e subtração de radicais somente são possíveis se os radicais forem semelhantes. Soma e subtração de radicais semelhantes Exemplos: � + � � = � � � � + � � − � � =−� � −� � � + � � � =Não é possível fazer a soma dos radicais 3 Só é possível multiplicar e dividir radicais que possuem o mesmo índice. Multiplicação e Divisão de radicais Exemplos : 3 � ∙ 5 � = 15 � 6 � 2 � = 3 � Para introduzir um fator num radical, elevamos esse fator a uma potência igual à do índice desse radical. ====⋅⋅⋅⋅ 33 3 52 ====⋅⋅⋅⋅3 3 52 3 40 ====50 ====⋅⋅⋅⋅252 ====⋅⋅⋅⋅ 252 25 Introdução e retirada de fatores de um radical ====3 52 Exemplos: A raiz de um radical é equivalente à outro radical de índice igual ao produto dos índices. ====⋅⋅⋅⋅23 4 6 4 ====3 4 2 3 ====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 243 3 24 3 Radiciação de radicais ====3 4 Exemplos: 4 Para elevar um radical a uma potência, eleva-se o radicando a essa potência. ====3 26 3 36 (((( )))) ====24 32 ====4 62 4 64 Potenciação de radicais (((( )))) ====23 6 Exemplos: y xy x AA ==== 4 33 ==== 5 2 3 2 5 2 3 2 Transformação de expoente fracionário em radical ====4 3 3 Exemplos: Consiste em tornar racional o denominador da fração dada. ==== ⋅⋅⋅⋅ 55 53 ==== 25 53 5 53 ==== ⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅ 3 23 3 23 55 532 ==== ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 3 3 3 5 5532 5 7523 ==== 5 3 a) ==== 3 3 5 32b) Racionalização de frações 5 Professor Me. Álvaro Emílio Leite MATEMÁTICA Revisão Geral Aula 2 – Parte 2 Conjunto dos números reais (R) NZQ IR Números decimais Números decimais são aqueles que possuem uma parte inteira e uma parte fracionária. 6,33333333.... Parte inteira Parte inteira Parte fracionária Parte fracionária 2,68 Exemplos: 6 Soma e subtração de números decimais m ilh ar e s ce n te n as d ez en as u n id ad es d éc im o s ce n té si m o s m ilé si m o s ...... Exemplo: 43,45 + 2,986 = 62 , 9 8 4 3 , 4 5 0 4 6 4 3 6 + , Soma e subtração de números decimais m ilh ar e s ce n te n as d ez en as u n id ad es d éc im o s ce n té si m o s m ilé si m o s ...... Exemplo: 7,2 − 0,052 = 20 , 0 5 7 , 2 0 0 7 1 4 8 − , Multiplicação de números decimais Exemplos: �, ��� ∙ �� = ��, �� �, ��� ∙ ��� = � �, �� ∙ ��� = ����� 1º Caso: multiplicação por potências de 10 7 Multiplicação de números decimais 2º Caso: multiplicação de um número inteiro por um decimal 1,73 x 25 865 346 0 5234 , 1,8 x 3 5�4, A altura de Alberto é 1,8 m. Calcule o triplo da altura de Alberto. Uma régua custa R$ 1,73. Quanto pagarei por 25 réguas? Multiplicação de números decimais 3º Caso: multiplicação entre dois números decimais Multiplique 1,45 por 2,8. Multiplique 3,85 por 0,0043. 1,45 x 2,8 1160 2900 0604, 3,85 x 0,0043 1055 14400 5545, 100 Divisão de números decimais Exemplos: 31,15 ÷ 10 = 3,115 9654,2 ÷ 10" = 1º Caso: divisão por potências de 10 31,15 10 = 31,15 ∙ 10 #$ = 9654,2 10" = 9654,2 ∙ 10#" = 0,96542 8 Divisão de números decimais 2º Caso: divisão entre dois números decimais 9,6 ÷ 0,06 = 9,6 0,06 = 960 6 =160 4,512 ÷ 3,2 = 4,512 3,2 = 4512 3200 =1,41 0,35 ÷ 5 = 0,35 5 = 35 500 = 0,07 Exemplos: Potenciação de números decimais �, �� = �, � ∙ �, � ∙ �, � =�, �� −�, � � = −�, � ∙ −�, � = �, �� −�, � � = −�, � ∙ −�, � ∙ −�, � = −��, �� Exemplos: Deve-se aplicar as regras de potências para números inteiros. Professor Me. Álvaro Emílio Leite MATEMÁTICA Revisão Geral Aula 2 - Parte 3 9 Teoria dos conjuntos Um conjunto é uma coleção de objetos, pessoas, animais, coisas etc. que levam o nome de elementos. Formas de representar um conjunto Conjunto A Elementos do conjunto A Por extensão Diagrama de Venn A •d •a •b •c •e •f •g •h A = {a; b; c; d; e; f; g; h} Conjunto Unitário É o conjunto que não possui nenhum elemento. Conjunto vazio É o conjunto que possui um único elemento. Por exemplo: B = { r } B • r W = { } ou W = ØW W = { Ø } 10 Relação de Pertinência Por exemplo: A = { a, b, c, d, e } e B = { f, g, h } b ∈ A f ∉ A Símbolos: ∈ → pertence ∉ → não pertence Subconjuntos B é um subconjunto de A A = { 1; 2; 3; 4; 5; 6 } B = { 2; 4; 6 } B A •1 •2 •3 •4 •5 •6 Relação de Inclusão Símbolos: A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} C ⊄ A B = {2; 4; 6} C = { 7; 8 } • 2 • 4 • 6 • 1 • 3 • 5 A B C • 7 • 8 Por exemplo: ⊂ → está contido B ⊂ A ⊄ → não está contido 11 Interseção de conjuntos ( ∩ ) Considere os conjuntos A B 4 6 8 0 2 10 13 20 30 A ∩ B = { 0; 2; 10 } Interseção de conjuntos ( ∩ ) Dados os conjuntos: A = { a; b; c; d; e; f; g; h } B = { m; n; o; f; g; h; i; j } Escreva A ∩ B. A ∩ B = { f; g; h } União de conjuntos ( ∪ ) Considere os conjuntos A = {a; b; c; d; e} B = {d; e; f; g; h} A B A ∪ B = {a; b; c; d; e; f; g; h} a d f g b c e h 12 União de conjuntos ( ∪ ) Dados os conjuntos: X = { 1; 2; 3; 4 } e Y = { 3; 4; 5; 6 } Escreva X ∪ Y. X ∪ Y = { 1; 2; 3; 4; 5; 6 } X Y 1 3 5 2 4 6 Diferença entre conjuntos A Bn p q k mw x y Considere os conjuntos A = {x; y; w; k; m} B = {k; m; n; p; q} A − B = { x; y; w } Diferença entre conjuntos K L amarelo verde Azul branco preto rosa Dados os conjuntos: K = { azul, verde, preto, branco, rosa} L = {verde, amarelo, azul, branco} K − L = { preto; rosa} L − K = {amarelo} 13 Considere os seguintes conjuntos: H = { 1; 2; 3; 4; 5; 6 } B = { x ∈ H x é ímpar } Quais os elementos do conjunto B? Subconjunto definido por uma propriedade B = {x ∈ H | x é ímpar} xpertence ao conjunto H tal que x é ímparB = { 1; 3; 5 } Sinais de maior e menor >Maior Menor < MaiorMenor Outros sinais: Maior ou igual ≥≥≥≥ Menor ou igual ≤≤≤≤ Subconjunto definido por uma propriedade A = { x ∈ Z | - 2 ≤ x ≤ 1 } A = { - 2; - 1; 0; 1 } W = { x ∈ Z | 3 < x ≤ 6 } W = { 4; 5; 6 } Escreva entre chaves os elementos dos seguintes conjuntos. J = { x ∈ N | 5 < x < 10 } J = { 6; 7; 8; 9 } 14 Intervalos 1) Intervalo aberto a b {x ϵ R | a < x < b} ou ]a , b[ 2) Intervalo fechado a b {x ϵ R | a ≤ x ≤ b} ou [a , b] Intervalos 3) Intervalo semi-aberto à direita a b {x ϵ R | a≤ x < b} ou [a , b[ 4) Intervalo semi-aberto à esquerda a b {x ϵ R | a < x ≤ b} ou ]a , b] Exemplo 1 Dados os conjuntos: A = { x ϵ R | 2 < x < 5 } B = { x ϵ R | 3 ≤ x < 8 } Escreva a)A∩ B b)A U B 15 Exemplo 1 a)A ∩ B 2 5 3 8 B A A ∩ B = { x ϵ R | 3 ≤ x < 5} ou [3 , 5[ 3 A ∩ B 5 A = { x ϵ R | 2 < x < 5 } B = { x ϵ R | 3 ≤ x < 8 } Exemplo 1 b) A U B 2 5 3 8 B A A ∩ B = { x ϵ R | 2 < x < 8} ou ]2 , 8[ 2 A ∩ B 8 Exercício O total de alunos matriculados no terceiro período do curso de engenharia civil é 180. Desses, 100 estão matriculados na disciplina de matemática, 110 estão matriculados na disciplina de física e 60 estudam matemática e física. 16 a) Quantos alunos estão matriculados somente na disciplina de matemática? b) Quantos alunos estão matriculados somente na disciplina de física? c) Quantos alunos estão matriculados na disciplina de matemática ou na de física? d) Quantos alunos não estão matriculados nem na disciplina de matemática e nem na de física? Solução a) M = 40 100 – 60=40 b) F = 50 110 – 60 = 5060 M ∩ F = 60 c) (M U F) = 40 + 60 + 50 = 150 d) T - (M U F) = 180 – 150 = 30
Compartilhar