CÁLCULO VETORIAL prova

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GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
SEGUNDA CHAMADA - 2017.2B 
16/12/2017 
 
 
 
 
 
1. A derivada direcional Du f(1,1) representa a taxa 
de variação de z na direção de u. Sendo u o vetor 
unitário dado pelo ângulo , dada a função f (x, 
y) = x³ -3xy + 4y². Determine a derivada direcional 
de f(1,1). 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
Alternativa correta : Letra B 
Identificação de conteúdo : Derivadas Direcionais 
Comentário :Calcular as derivadas em função de x e 
y, no ponto (1,1) e substituir na equação. 
 
 
 
 
 
 
 
2. Seja F(x,y,z) uma função com três variáveis, 
represente respectivamente as derivadas parciais: 
Fx, Fy e Fz. 
Dado F(x, y, z)= ln( x + 2y + 3z) 
 
a) Fx= 1/ ( x + 2y + 3z), Fy= 2/ ( x + 2y + 3z), Fz= 1/ ( 
x + 2y + 3z) 
 
b) Fx= 1/ ( x + 2y + 3z), Fy= y/ ( x + 2y + 3z), Fz= 1/ ( 
x + 2y + 3z) 
 
c) Fx= x/ ( x + 2y + 3z), Fy= 2/ ( x + 2y + 3z), Fz= 3/ ( 
x + 2y + 3z) 
 
d) Fx= 1/ ( x + 2y + 3z), Fy= 2/ ( x + 2y + 3z), Fz= 3/ 
( x + 2y + 3z) 
 
e) Fx= 1/ ( x + 2y + 3z) , Fy= xy/ ( x + 2y + 3z), Fz= 
3/ ( x + 2y + 3z) 
Alternativa correta : Letra D. 
Identificação de conteúdo : Derivadas Parciais de 
funções de várias variáveis. 
Comentário : Derivar uma variável por vez e as 
demais se tornam constantes. 
 
3. Determine a derivada de ordem superior, sendo 
f xxyz se f (x, y, z)= sen(3x+yz). 
 
a) fxxyz= -9z cos(3x+ yz) 
b) fxxyz= 3 cos(3x+ yz) 
GABARITO 
QUESTÕES COMENTADAS 
Disciplina CÁLCULO VETORIAL 
Professor (a) KARLA ADRIANA 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
B D C C B A A B D D 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO VETORIAL PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA 
 
 
c) fxxyz= -9 cos(3x+ yz) + 9yz sen(3x + yz) 
d) fxxyz= -9 sen(3x+ yz) 
e) fxxyz= -9z sen(3x+ yz) + 9yz sen(3x + yz) 
Alternativa correta : Letra c. 
Identificação de conteúdo : Derivadas parciais de 
ordem superior. 
Comentário : Derivar em relação a x, y e z serão 
constantes, ou seja, em cada derivação em relação a 
uma variável, as demais serão constantes. 
 
4. Calcule a integral dupla onde 
R= {(x, y)/ 0 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 2}. 
 
a) -7 
b) -3 
c) -12 
d) -4 
e) -16 
Alternativa correta : Letra c. 
Identificação de conteúdo : Integrais duplas 
Comentário : Resolver a integral de uma variável por 
vez, respeitando os intervalos de integração. 
 
5. Dada função f(x,Y) = 4y³+ , determine 
a derivada parcial em relação a y, aplicando um 
teorema de derivação ordinária. 
 
a) 
 
b) 12y²+ 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
Alternativa correta : Letra B 
Identificação de conteúdo : Derivadas Parciais 
Comentário : Derivar em relação a y, x será uma 
constante. Utilizando um teorema de derivação, 
podemos substituir a raiz pelo expoente ½, 
 
 
6. Determine o volume do sólido que é limitado 
pelo cone z e abaixo da esfera x² + 
y²+ z²= 2 . 
 
 
 
 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
Alternativa correta : Letra A 
Identificação de conteúdo : Integrais cilíndricas 
Comentário : O volume será dado pela integral tripla. 
 
7. Pesquisadores resolveram explorar uma caverna. 
Um deles registrou as temperaturas do ambiente ao 
longo do percurso. Suponha que a temperatura em 
um determinado ponto (x, y, z) do espaço seja dada 
por T(x, y, z)= 80/(1+x²+ 2y²+ 3z²), onde T é medido 
em graus Celsius e x, y, z em metros. Em que 
direção no ponto (1, 1, -2) a temperatura aumenta 
mais rapidamente. 
 
a) (-i -2j+ 6k) 
 
b) (2j+ 6k) 
 
c) (-i -2j) 
 
d) (-i -2j+ 6k) 
 
e) (i +2j+ 6k) 
Alternativa correta : Letra A. 
Identificação de conteúdo : Vetor Gradiente 
Comentário : Determinar o vetor gradiente de T. 
Determinar as derivadas em relação à x, y e z. 
 
8. Uma criança lançou um peão e curiosamente ele 
parou em uma posição perpendicular a um plano. 
Curiosamente um matemático analisou a situação e 
desenhou o esquema a seguir: 
 
 
 
 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO VETORIAL PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA 
 
 
 
Dado as informações contidas no esquema, 
determine a integral tripla de ( X² + Y²). 
 
a) 5 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
Alternativa correta : Letra B 
Identificação de conteúdo: Vetor Gradiente 
coordenadas cilíndricas 
Comentário: Primeiro deve-se determinar os 
intervalos: e = { (x, y, z) / -2 ≤ x ≤ 2, 
- ≤ y ≤ , ≤ 2 }. 
Depois descrevê-lo em coordenadas cilíndricas. 
 
9. Um arame de cobre tem o formato de um 
semicírculo x² + y² =1, y ≥ 0, é mais grosso perto da 
base do que perto do topo. Determine o centro de 
massa aproximado desse arame, se a função 
densidade linear em qualquer ponto for 
proporcional à sua distância à reta y=1 
 
a) (0, 8) 
b) (0; 0,42) 
c) (1; 0,38) 
d) (0; 0,38) 
e) (0; 0,1) 
 
Alternativa correta : Letra D 
Identificação de conteúdo : Integrais de linha 
Comentário: Determinar os intervalos no gráfico e 
resolver as integrais da função dada, e encontrar a 
imagem no ponto informado 
 
 
 
 
10. Seja D o conjunto de pares ordenados reais e F 
uma função de duas variáveis que associa, a cada 
par (x,y) em D um número real. Seguindo essa 
definição de domínio de uma função, apresente o 
domínio da seguinte função: 
F (x, y)= 
 
a) D (f)= { (x, y) / y< x² } 
b) D (f)= { (x, y) / y= x² } 
c) D (f)= { (x, y) / y > x² } 
d) D (f)= { (x, y) / y ≠ x² } 
e) D (f)= { (x, y) / y ≥ x²} 
Alternativa correta : Letra D. 
Identificação de conteúdo: Funções com duas 
variáveis 
Comentário: Para determinar o intervalo, deve-se 
analisar o denominador da fração, resolvendo a 
inequação do radicando.